1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE ESTÁTICA DE FLUIDOS
Introducción
Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no
es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia
fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de
fluir.
Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros
tienen un volumen constante que no puede modificarse apreciablemente por
compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen
un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos
compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.
Definición de Fluido
Un fluido es una sustancia que suele deformarse continuamente cuando se somete a
un esfuerzo cortante; es capaz de fluir debido a la fuerza de cohesión de las
moléculas de dicha sustancia. Por ejemplo, una sustancia plástica se deformará
cierta cantidad proporcional a la fuerza pero no continuamente cuando el esfuerzo
aplicado se encuentra por debajo de su esfuerzo cortante de fluencia. Un sólido
puede ser un fluido si es llevado a estado líquido, ya que tiene sus moléculas muy
unidas, esto se logra bajo ciertas condiciones de temperatura y presión.
Así los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases; lo que los diferencia es que los
líquidos son prácticamente incompresibles y los gases sí son compresibles, y
además los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres, mientras
que una masa de gas se expande hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo
contenga.
Los fluidos se clasifican en newtonianos y no newtonianos. En el caso de los fluidos
newtonianos hay una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado
y la rapidez de deformación resultante. En el fluido no newtoniano hay una relación
no lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación
angular. Por ejemplo, los gases y los líquidos delgados, tienden a ser fluidos
newtonianos, mientras que los hidrocarburos espesos de cadena larga pueden ser
no newtonianos. Si se considera que el fluido también es incompresible, entonces
éste se conoce como un fluido ideal.
Propiedades de los fluidos.
Fluidos ideales.
Cuando los líquidos están en reposo presentan una superficie libre, siempre
horizontal, excepto en su contorno. Los líquidos presentan elasticidad de volumen,
pero no de longitud ni de forma; además, adaptan su forma a la del recipiente que los
contiene.
2. Los líquidos ideales son no viscosos e incompresibles. Sus moléculas se mueven sin
interactuar unas con otras y en el proceso de flujo no se presenta ningún tipo de
esfuerzo tangencial.
Los líquidos reales se apartan un poco esta definición, pudiendo ser objeto de
pequeñas cizalladuras (esfuerzos tangenciales de corte).
Propiedades de los Fluidos
Viscosidad (µ):
La viscosidad es una propiedad que tiene un fluido de ofrece resistencia al flujo. Es
una resistencia interna del fluido al movimiento, resistencia que es ocasionada por
las fuerzas de atracción entre sus moléculas. En un líquido la viscosidad disminuye si
aumenta la temperatura, por el contrario, en los gases si la temperatura aumenta la
viscosidad también suele aumentar.
Es importante aclarar que la viscosidad es independiente de la presión y que además
esa resistencia para fluir depende de la cohesión y la rapidez de transferencia de la
cantidad de movimiento molecular. Así un líquido, cuyas moléculas dejan espacios
vacíos entre ellas mucho más cerrados que las de un gas, tendrá fuerzas cohesivas
mucho mayores que las fuerzas cohesivas de un gas. Se dice que la cohesión
parece ser la causa predominante de la viscosidad en un líquido, por otro lado, un
gas tiene fuerzas cohesivas muy pequeñas.
La viscosidad puede ser medida por medio de un instrumento llamado viscosímetro y
La viscosidad absoluta: es la medida de la fuerza tangencial sobre una unidad de
área de dos placas paralelas distantes una unidad, cuando el espacio entre ellas esta
llena de un fluido y una de las placas se mueve con velocidad unitaria constante con
respecto a la otra.
Sus unidades se determinan utilizando la ley de viscosidad de Newton (τ=µdv/dy),
quedándonos en el sistema internacional para la viscosidad absoluta, newton-
segundo por metro cuadrado (Ns/m2) ó (Kgm/s), no tiene nombre; en el sistema USC
es (lbs/pie2) ó (slug/pies), también sin nombre. Una unidad común en el sistema
c.g.s. se conoce como Poise (P); este es (dina/cms2).
Viscosidad cinemática: es el tiempo de flujo para un volumen fijo de líquido, cuando
fluye por gravedad, a través de un capilar calibrado. Para la viscosidad cinemática el
símbolo utilizado es ν y es la razón de la viscosidad absoluta con la densidad del
fluido, ν=µ/δ.
Sus unidades en el sistema internacional son (m2/s), la unidad USC es (pie2/s) y la
unidad c.g.s., llamada stoke (st) que es (cm2/s).
Densidad (δ)
La densidad de un líquido se define como su cantidad de masa por unidad de
volumen. Además podemos decir, que cuando aumenta la temperatura la densidad
3. suele también aumentar y cuando la presión aumenta la densidad también. Las
unidades de la densidad son (lbm/ft3) ó (lbm/gal3) en el sistema inglés y en el sistema
Internacional kg/m3 o gr/cm3 .
También se habla de la densidad relativa de una sustancia, la cual es la relación
entre su densidad o su peso específico, el cual es el peso por unidad de volumen,
con aquellos correspondientes al agua. La densidad relativa es adimensional, es
decir no tiene unidades.
Su expresión matemáticas es: Ge= δlíquido/δagua o Ge= Pelíquido/Peagua, donde δ es la
densidad (líquido y agua) y Pe es el peso específico (líquido y agua)
Tensión Superficial
En la interfase entre un líquido y un gas, o dos líquidos no miscibles, parece formarse
una película o capa especial, aparentemente debida a la atracción de las moléculas
del líquido por debajo de la superficie. Esta es otra propiedad de los fluidos la cual se
define como la fuerza de estiramiento requerida para formar longitud de la película en
equilibrio.
La acción de la tensión superficial es el aumentar la presión dentro de una gota de
líquido o dentro de un pequeño chorro de líquido. Un ejemplo de tensión superficial
es cuando colocamos una aguja con cuidado sobre la superficie del agua, la cual
produce una pequeña depresión en la misma y queda flotando. La deformación de
esta película puede visualizarse con base en la energía superficial o el trabajo por
unidad de área requerido para llevar las moléculas a la superficie. La tensión
superficial entonces es la fuerza de tensión requerida para formar la película,
obtenida dividiendo el término de energía superficial por unidad de longitud de la
película en equilibrio. La tensión superficial del agua varía entre 0,074 N/m a 20 °C
hasta 0,059 N/m a 100 °C.
La atracción capilar es causada por la tensión superficial y por el valor relativo de la
adhesión entre líquido y sólido con respecto a la cohesión. Uno de los efectos
superficiales más familiares es la elevación de un líquido en un tubo abierto de
pequeño diámetro. En realidad, el término capilaridad, muy utilizado para describir
estos efectos superficiales, debe su origen a que tales tubos se llaman capilares, es
decir, semejantes a cabellos..
Presión : Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que
provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida
sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado
hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que
recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de
nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir
la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.
El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una
superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión: P=F/S
4. La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de
área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una
superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una
fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.
La presión en los fluidos: El concepto de presión es muy general y por ello puede
emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin
embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el
que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y
constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado
utilizar el concepto de presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus
paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en
equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de
superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que
provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de
equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de
presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta
independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.
Unidades de presión: En el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por
Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de
intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro
cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2. Existen, no obstante, otras unidades
de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han sido
consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el pascal.
Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.
La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una
columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.
Es posible calcular su equivalencia en N/m2 sabiendo que la densidad del mercurio
es igual a 13,6· 103 kg/m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:
Peso (N) = masa (kg) · 9,8 m/s2
Masa = volumen · densidad
P=F/S
Como el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de la base
por la altura, se tendrá:
masa × 9,8m / s 2 sup erficie * 0,76m * 9,8m / s 2 13,6 *10 3 kg / m 3
P = 1atm = = = 1,013 * 10 5 Pa
sup erficie sup erficie
El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105 N/m2. En meteorología se
emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar · 1 mb = 102 Pa.
1 atm = 1 013 mb
5. Teorema de hidrostática.
El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una
parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio,
y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.
Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las
capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso.
La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la
altura de la columna de líquido que tenga por encima suyo.
Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie
libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido
de base S situada sobre él puede expresarse en la forma:
Fpeso = mg = d* V*· g =d · g · h · S
siendo V el volumen de la columna y d la densidad del líquido. Luego la presión
debida al peso vendrá dada
F δ ×h× g × S
por: P = = = δ × h × g donde δ= d, densidad
S S
Prensa Hidráulica.
La prensa hidráulica ilustra el principio de Pascal. Con una fuerza pequeña puede
inducirse una gran presión, debido a que el área en el lado derecho del pistón es
pequeña (a). La misma presión se aplica a cada superficie del fluido, incluyendo el
pistón del lado izquierdo, y como el área A es más grande la presión es grande, la
fuerza total sobre el pistón también es grande. (Ver principio de Pascal)
6. Manómetro
Un manómetro es un aparato que sirve para medir la presión de los gases
contenidos en recipientes cerrados.
Existen, básicamente, dos tipos de manómetros: los de líquidos y los metálicos.
Los manómetros de líquidos emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en
forma de U. El tubo puede estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola.
En ambos casos la presión se mide conectando al recipiente que contiene el gas el
tubo por su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de
mercurio entre ambas ramas. Si el manómetro es de tubo abierto entonces es
necesario tomar en cuenta la presión atmosférica po en la ecuación p = po ± dgh. Si
es de tubo cerrado, la presión vendrá dada directamente por p =dgh. Los
manómetros de este segundo tipo permiten, por sus características, la medida
de presiones elevadas.
En los manómetros metálicos la presión del gas da lugar a deformaciones en una
cavidad o tubo metálico.
Estas deformaciones se transmiten a través de un sistema mecánico a una aguja que
marca directamente la presión del gas sobre una escala graduada.
Barómetro.
Un barómetro es un dispositivo para medir la presión atmosférica. Un tipo de
barómetro puede construirse usando un tubo de al menos 800 mm de largo, con un
extreme cerrado, y llenarlo con mercurio. A continuación el extremo abierto se tapa
con el pulgar y se invierte el tubo, el extremo abierto se coloca en un recipiente de
mercurio, y se quita el pulgar. Cuando se quita el pulgar, la altura de la columna de
mercurio desciende hasta una altura h, medida respecto al recipiente. Al nivel del
mar la altura de la columna de mercurio es en promedio de 760 mm, dependiendo
del estado del tiempo.
Hay otros tipos de dispositivos utilizados para la misma finalidad. El llamado
barómetro de fortín es, de hecho, una reproducción mejorada del aparato de
Torricelli. Su cubeta posee un fondo compuesto de un material flexible, por lo que
puede ser alterado mediante un tornillo auxiliar con el fin de conseguir ajustar el nivel
del mercurio de la cubeta al cero de la escala graduada cada vez que se efectúa una
medida. Los barómetros de sifón son simples manómetros de tubo cerrado en los
cuales la rama corta del tubo en U hace las veces de cubeta y la rama larga de tubo
de Torricelli.
Los barómetros metálicos o aneroides constan de una caja metálica de paredes
relativamente elásticas, en cuyo interior se ha efectuado el vacío. Un resorte metálico
hace que las paredes de la caja estén separadas. En su ausencia dichas paredes
tenderían a aproximarse por efecto de la presión exterior. Por igual procedimiento
variaciones en la presión atmosférica producen cambios en la forma de la caja que
se transmiten al resorte y éste los indica, a través de un mecanismo de amplificación,
sobre una escala graduada en unidades de presión.
Los barómetros metálicos pueden mortificarse de forma que sus resultados queden
registrados en un papel. De este modo se puede disponer de información sobre
cómo varía la presión atmosférica con el tiempo.
7. Principio de Arquímedes
Según un relato histórico, Hiero, rey de Siracusa, encargó una corona nueva. Al
recibirla no quedó satisfecho pues sospechaba que el orfebre había adulterado el oro
con plata. El rey preguntó a su amigo y matemático Arquímedes, si era posible
determinar si la corona era pura sin cortarla, Arquímedes estaba pensando sobre el
problema cuando fue a tomar un baño, al introducirse poco a poco en la bañera llena
de agua se dio cuenta que el agua que desalojaba era igual al volumen de su cuerpo
bajo el agua, según el relato, Arquímedes exclamó, «Eureka» («lo encontré»), saltó
del baño y corrió hacia la calle. Lo que había descubierto es que el volumen de la
corona, que era de forma irregular, podía hallarse sumergiéndola en agua.
Comparando el peso de la corona con el peso de un volumen igual de oro puro,
podía determinar si la corona era de oro puro. Según la leyenda, el orfebre había
estafado al rey y fue ejecutado! Arquímedes continuó trabajando y escribió el Sobre
los cuerpos flotantes que estableció los principios generales de la hidrostática.
El principio cuyo nombre se debe a Arquímedes es este:
Un cuerpo que está parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado
hacia arriba por una fuerza de módulo igual al peso del fluido desalojado y
dirigida verticalmente según una línea que pasa a través del centro de
gravedad del fluido desalojado.
Para comprobar este principio a partir de las leyes de Newton, consideremos un
objeto en equilibrio mientras está inmerso en el fluido. Si reemplazamos el objeto por
un volumen igual de fluido (el fluido desalojado), el fluido desalojado también está en
equilibro rotacional y traslacional. La fuerza que el fluido ejerce sobre el objeto y las
fuerzas que ejercía sobre el líquido desalojado son las mismas, así pues, la fuerza
aplicada por el fluido que limita al objeto debe ser igual al peso de fluido desalojado y
debe estar dirigida hacia arriba pasando a través del centro de gravedad del fluido
desalojado. Ya que el peso del fluido desalojado es igual a la masa de éste pV por la
aceleración de la gravedad, el módulo de la fuerza de empuje F, es:
FE = δgV
Notar que δ es la densidad del fluido desalojado y V el volumen de éste.
Este es el principio utilizado en el control de los submarinos. El submarino se
sumerge al dejar que se llenen de agua sus tanques de control, pues aumenta el
peso del submarino. Para hacerlo subir se desaloja el agua de los tanques con aire
comprimido o con bombas.
Principio de Pascal.
Hay varios principios de hidromecánica debidos al filósofo francés BLAS PASCAL
(1623-1662). Uno de éstos dice que cualquier aumento de presión ejercido sobre
cualquier punto del líquido, transmite este aumento de presión a todos los
otros puntos del líquido.
Este principio se aplica en las prensas hidráulicas, como las que se usan para
embalar materiales, para formar la cubierta de plomo en cables eléctricos y otras
aplicaciones semejantes. En el tema anterior Prensa hidráulica, he incluido un
gráfico esquemático de la misma. Consiste en una masa líquida confinada dentro de
8. dos cilindros metálicos comunicados de secciones a y A, respectivamente, y
provistos de sendos émbolos.
Al aplicar una fuerza f al émbolo más pequeño, la presión producida debajo de él,
aumenta f/a. El mismo aumento de presión se transmitirá al émbolo mayor, de modo
que la fuerza ejercida ahora por éste será F =(f/a)A. Luego, F/A = f/a. En las
aplicaciones usuales de esta máquina, una gran fuerza ejercida sobre una pequeña
distancia se obtiene ejerciendo una fuerza pequeña a lo largo de una distancia
grande.
Los frenos hidráulicos de los automóviles, funcionan con la presión de un líquido. Un
cilindro maestro se halla bajo el pedal del freno y está conectado por tubos metálicos
con los cilindros que se encuentran en cada uno de los frenos de las ruedas, y todo
el sistema está lleno de un líquido que no se solidifica. Al aplicar la presión del pie, el
pistón del cilindro maestro se desplaza hacia dentro comprimiendo el líquido allí; este
aumento de la presión se transmite a los cilindros de las ruedas que desplazan sus
pistones hacia afuera, ciñendo los tambores con las ruedas con las cintas de los
frenos.
