Frações Ordinárias - Introdução

1. MATEMÁTICA
FRAÇÕES
ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

2. CONUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
O conjunto dos números racionais é
definido por:
Exemplo de números racionais:
7
8
5
9
3 - 8 3
4
- 3
4
Prof. José Alves

3. FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Introdução
Rotineiramente somos obrigados a lidar com
frações. Quando uma receita pede 1/2 tablete
de manteiga ou quando precisamos dividir uma
pizza entre quatro pessoas, estamos trabalhado
com partes de um todo, ou seja frações.
A palavra fração vem do latim fractus, que
significa “partido” ou “quebrado”
Prof. José Alves

4. Termos da fração:
numerador
Número racional fracionário (fração).
É todo o número escrito na forma
onde a e b são números inteiros
e b é diferente de zero.
a
b denominador
a
b
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

5. Conceito de fração:
“O acidente aconteceu em uma fração de
segundos”
É tão comum o uso do termo fração em
situações cotidianas que nem nos damos conta
do que isso é pura matemática.
“sete décimos do nosso planeta são ocupados
por água”
“Alguns sabonetes usam um quarto de
hidratante em sua composição”
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

6. Conceito de fração:
Toda fração indica um divisão - ainda não
efetuada – de um número inteiro (o numerador)
por outro inteiro (o denominador), sendo este
diferente de zero.
numerador
3
5
denominador
3:5 3/5 três quintos
Assim temos:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

7. Conceito de fração:
O numerador indica quantas partes do inteiro
estamos utilizando.
1 um inteiro
6
6
O denominador indica em quantas partes iguais
esse inteiro foi dividido.
seis sextos
5
6
cinco sextos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

8. Conceito de fração:
5
7
numerador
denominador
Lê-se:
numerador
denominador
cinco sétimos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

9. Leitura de fração:
Lê-se, primeiro o numerador e, em seguida
lemos o denominador, que tem uma leitura
específica, de acordo com suas características:
 Quando o denominador é maior que 1,
porém menor que 10:
Que podem ser:
 Quando o denominador é uma potência de
10, isto é: 10, 100, 1000, 10000,.....
 Quando o denominador é maior que 10,
excluindo-se as potência de 10.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

10. Leitura de fração:
 Quando o denominador é maior que 1, porém
menor que 10:
1
2
1
3
, 1
4
1
5
,, 1
6
1
7
, 1
8
1
9
,,,
meio
terço
quarto
quinto
sexto
sétimo
oitavo
nono
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

11. Leitura de fração:
1
10
1
100
, 1
1000
1
10000
,,
décimo
centésimo
milésimo
décimo de
milésimo
 Quando o denominador é uma potência de 10,
isto é: 10, 100, 1000, 10000,.....
,....
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

12. Leitura de fração:
1
15
3
101
13
89
um quinze avo
 Quando o denominador é maior que 10,
excluindo-se as potência de 10.
Lê-se os números que formam a fração
acompanhado da palavra avos.
três cento e um avos
treze oitenta nove avos
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

13. “Avo” ?
É um sufixo latino que significa fração ou
parcela.
Uma versão diz que sua origem é o final da
palavra oitavo e passou a ser usada para
designar “coisa pequena, fração de um todo”.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

14. Classificação
As frações cujos denominadores são
potências de 10, são chamadas de
frações decimais
5
10
3
100
,
6
1000
,
frações decimais
4
7
20
45
,
10
500
, frações ordinárias
As demais são chamadas de frações
ordinárias.
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

15. Classificação
Frações próprias
Observe as frações:
3
4
2
6
1
5
O que caracteriza essas
frações?
Estas são menores do
que a unidade.
O numerador é menor do
que o denominador.
Frações desse tipo são
chamadas de frações
próprias .
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

16. FRAÇÕES
Classificação
Frações impróprias
Observe as frações:
O que caracteriza essas
frações?
Estas são maiores do
que a unidade.
O numerador é maior do
que o denominador.
Frações desse tipo são
chamadas de frações
impróprias .
5
3
8
6
Prof. José Alves

17. Classificação Números mistos
Observe as frações: O que caracteriza essas
frações?
São formadas por uma
parte inteira e uma fração
própria.
Frações desse tipo são
chamadas de Números
mistos.
1
2
2
2
2
2
1
2
4
4
1
4
1
4
2
1
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

18. Classificação
Frações aparentes
Observe as frações:
O que caracteriza essas
frações?
Todas representam
inteiros.
O numerador é sempre
múltiplo do denominador.
Frações desse tipo são
chamadas de frações
aparentes.
6
3
= 2
24
6
= 4
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

19. Classificação
Frações equivalentes
Observe as frações:
O que caracteriza essas
frações?
Todas representam o
mesmo valor, porém
seus termos são
números diferentes.
Frações desse tipo são
denominadas de
frações equivalentes.
1
2
2
4
8
16
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

20. Propriedade Fundamental
Ao multiplicar ou dividir os dois termos de uma
fração por um mesmo número, o resultado obtido é
outra fração equivalente à primeira.
1
2
1
2
Assim sendo:
x
x
8
8
= 8
16
8
16
8
16
:
:
8
8
= 1
2
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

21. Fração Irredutível
Quando não é possível dividir os termos de uma
fração por um mesmo número, diz-se que ela é
irredutível ou que está na sua forma mais
simples. Neste caso, o numerador e o
denominador são primos entre si.
1
2
Exemplos de frações irredutíveis
23
10
9
20
5
7
13
20
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

22. Se duas frações tem o mesmo denominador, elas
são chamadas de homogêneas, sendo maior a
que tem maior numerador.
13
16
1
16
, 9
16
5
16
,,
Como assim?
Em ordem crescente:
1
16
5
16
9
16
13
16
Comparação de Fração
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

23. Comparação de Fração
5
16
13
16
1
16
9
16
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

24. Se duas frações tem denominadores diferentes,
elas são chamadas de heterogêneas, e se
tiverem também o mesmo numerador, aquela que
possuir o menor denominador será a maior fração;
7
8
7
16
, 7
4
7
2
,,
Como assim?
Em ordem crescente:
7
16
7
8
7
4
7
2
Comparação de Fração
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

25. Comparação de Fração
7
8
7
16
7
4
7
2
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

26. Comparação de Fração
 Se duas frações tem numeradores e
denominadores diferentes, reduza ambas ao
mesmo denominador para transformá-las em
homogêneas, tornando assim, possível os
processos de comparação, adição e subtração.
5
8
3
5
, 1
2
2
3
,,
Veja:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

27. Extração de Inteiros
É o processo de transformação de fração
imprópria em número misto.
3
8
11
8
Veja:
1=
11
8
11 8
13
3
8
1
inteiro
denominador
numerador
3 1
8
1
3
8
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

28. Transformação de número misto em
fração imprópria
3
8
11
8
Veja:
1 =
31 83
8
1 =
x +
8
11
8
=
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

29. Transformação de número misto em
fração imprópria
O que fizemos?
25 72
7
5 =
x +
7
37
7
=
Multiplicamos o inteiro pelo denominador,
adicionamos o numerador ao produto obtido e
conservamos o denominador.
Veja de novo:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

30. Simplificação de Frações
8
16
32
64
Veja:
=
4
8
16
32
:
:
2
2
=
:
:
2
2
=
:
:
2
2
=
:
:
2
2
=
2
4
=
=
2
4
:
:
2
2
=
1
2
32
64
32
64
1
2
Simplificar uma fração, significa transformá-la em
outra equivalente com os termos respectivamente
menores, tornando-a IRREDUTÍVEL.
Assim:
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

31. Simplificação de Frações
Veja de outra forma:
=32
64
1
2
32
64
MDC(32,64) = 32
:
:
32
32
32
64
=
1
2
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

32. Método para o cálculo do mdc e do mmc
Consideremos os números 2100 e 198.
mdc(2100,198) = 3 · 2 = 6
Decompondo-os num produto de fatores
primos, temos:
2100 = 22 · 3 · 52 · 7
198 = 2 · 32 · 11
mmc(2100,198) = 22·32·52·7·11= 69300
Como assim?????
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

33. = 3 · 2 = 6
Decompondo-os num produto de fatores
primos, temos:
mmc(2100,198)
2100 2
1050 2
3525
175 5
35 5
77
1
198 2
99 3
33 3
11 11
1
mdc(2100,198)
= 22·32·52·7·11= 69300
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

34. = 6mdc(2100,198)
Calculando o mdc de outra forma:
2100 198
10
1980
120
120
1
120
1
78
78
78
42
42
1
42
36
36
1
36
6
6
6
36
0
Método das divisões sucessivas
Resto
Calcular o MDC de 2100 e 198:
Números
dados
Produto do
quociente pelos
números dados
O MDC será o último número da linha dos números dados,
quando o resto for 0 (zero).
Logo, o mdc será:
quociente
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

35. Operação Adição e Subtração
5
8
3
8
+
Veja:
A soma ou a subtração de duas ou mais frações
com o mesmo denominador é igual a uma
nova fração, cujo numerador é a soma dos
numeradores das frações dadas e o denominador é
o mesmo das frações envolvidas no operação.
= 5
8
Veja de novo:
21
20
15
20
- = 6
20
= 3
10
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

36. Operação Adição e Subtração
5
8
3
4
+
Veja:
Para somar ou subtrair frações heterogêneas
(denominadores diferentes) deve-se , antes
transformar as frações dadas em frações
homogêneas (denominadores iguais).
=
3
8
11
8
= = 15
8
+
6
8
3
4
2
8
x
x 2
=
6
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

37. Operação Multiplicação
2
3
4
10
x
Veja:
Nas operações de multiplicação de fração,
multiplicamos os numeradores entre si e os
denominadores entre si, o produto obtido deve ser
simplificado para apresentação do resultado.
= 4
15
=8
30
8
30
2
15
:
: 2
=
4
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

38. Operação Divisão
2
3
4
10
:
Veja:
Nas operações de divisão de fração, multiplicamos
a primeira fração pela segunda com os termos
invertidos, o quociente obtido deve ser simplificado
para apresentação do resultado.
5
3
=
20
12
4:
: 4 3
=
5
= 2
3
10
4
x 20
12
= 2
3
= 1
5 3
12
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves

39. OBRIGADO
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves