Boomerang of Paper

Bumerangue
Ciência e Técnica
Prof. Me. Jalves Figueira figueira@utfpr.edu.br
Profa. Me. Keli Cristina Maurina kelimaurina@utfpr.edu.br
http://www.youtube.com/watch?v=u_CN-QcreHo
http://www.youtube.com/watch?v=UzaMDp3dgJc
http://www.youtube.com/watch?v=q2ozs0tPr4k

Bumerangue
Ciência e Técnica
O movimento executado por um bumerangue é o mesmo do efeito
giroscópio, usado na navegação e em vôos espaciais, que tem seu
funcionamento baseado na lei de conservação do momento
angular.

Bumerangue
História
• No antigo Egito, os faraós usavam na caça
um tipo especial de bastão.
• Segundo pesquisas, diferentes tribos na
Europa usavam bastões de arremesso.
• O capitão James Cook, no ano de 1770, na
colonização da Austrália, levou um exemplar
para Europa.

Tipos de bumerangue
Material:
Madeira , MDF
Fibra de vidro, PVC , plástico.
Formatos:
Duas, três ou quatro asas.
Alcance:
De 15 até 100
metros,
dependendo das
características do
bumerangue, como
material e formato.

Bumerangue
Dinâmica do movimento

Bumerangue
Momento de Inércia
A inércia de rotação depende de como a massa está distribuída.

Bumerangue
Momento Angular -
A direção do vetor velocidade angular é dada pela
regra da mão direita.


IL 
Grandeza física associada à rotação de um corpo
prL


ω L

Bumerangue
Conservação do Momento Angular
Na ausência de um torque externo resultante o momento angular
de qualquer sistema permanece constante.

Bumerangue
Conservação do Momento Angular
Na ausência de um torque externo resultante o momento angular
de qualquer sistema permanece constante.
cteI
dt
Id
dt
Ld
 
 

0
)(prL

 ,0centraisForças 
cteL
dt
Ld




Bumerangue
• Estabilidade/ Precisão de voo
• Retorno às mãos do lançador
• Energia de movimento
Características
ωp

Estabilidade de Voo
O momento angular é um vetor cuja intensidade é função da distribuição da massa e
velocidade de rotação. Na ausência de torques a direção de rotação do eixo principal é
mantida e resiste a qualquer mudança de direção.
Exemplos: pião, roda da bicicleta, patinadora, aeronaves.
Aplicações do Giroscópio
Navios, equipamentos militares e
Aeronaves.
Nas Aeronaves é utilizado o
girocompasso.
Lei de Conservação do Momento
Angular – resulta na estabilidade
do movimento e da direção do
eixo de rotação
Bumerangue

Bumerangue
Retorno as mãos do lançador
Movimento de precessão: mesmo movimento de um pião, este dança em
torno de um eixo antes de tombar, resultado do torque da força peso.
O torque aplicado pela força peso altera a direção do vetor momento angular.
t
L







Bumerangue
Torque é um vetor perpendicular ao plano de r e F
Com módulo:
 FsenFrF   ,
Fr

 ωp

Bumerangue
Retorno as mãos do lançador
A aerodinâmica do bumerangue é
conseguida com um leve curvatura da asa.
Movimento de precessão:
O bumerangue responde às forças aerodinâmicas, que são aplicadas na direção
do eixo de rotação, mudando assim a direção do voo.
Princípio de Bernoulli estabelece que se a
velocidade de um fluido aumenta, sua pressão
diminui.

Bumerangue
inérciademomento,,
4
4
Iardodensidade
aC
I
R
s



ataquedebordodoticacaracterísconstantesC
L
t
RV
R
mV
F
p
p
pc
/
precessãodeVelocidade
/,
2
















I
dt
Ld
IL



R
A trajetória do bumerangue é uma curva cujo raio (R) não
depende da velocidades de lançamento.

Bumerangue
aV 
aV 
sf
Fr




IL 

Bumerangue de papel
Materiais:
tesoura, régua, caixa de leite
Formato: Três asas
Tamanho: Tamanho das asas L ≈ 12,0 cm
Largura aproximada da ponta da asa: entre 3,5 a 4,5 cm
Construção

Bumerangue de papel
Procedimento
As asas ou pontas do bumerangue devem estar centralizadas, ou
seja, a medida do ângulo entre as pontas deve ser de 120 graus. Para
que isto seja possível, siga os seguintes passos.
L
h

Bumerangue
1º) Construa um
triângulo equilátero de lado
aproximadamente a ≈ 4,0 cm.
Com um pouco de
trigonometria descubra a
medida da altura h do
triângulo.
2º) corte uma asa e use
como modelo para as três
pontas. Desta forma o
bumerangue terá as pontas
com formatos iguais.
Procedimento

Bumerangue
Utilize três clipes nas asas.
Quais grandezas são alteradas?
Que resultado é obtido?A aerodinâmica é obtida com uma leve
curvatura da ponta da asa.

Bumerangue
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8 ed.
v.1. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
HEWITT, Paul G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
STEIN-BARANA, A.C.M.; SANTARINE, G.A. “Por que o ‘boomerang’ retorna?”.
Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 21, n. 1, p. 101-102, 1999.
http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/boomerangs.htm
“ Boomerang Theory” Dr Hugh Hunt, Cambridge, July 2001
Referências

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