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MATEMÁTICA – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 01 – 2014
CONVERSÃO PARA NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Qualquer número pode ser escrito sob a forma de notação cientifica e as regras para fazê-lo são simples:
1° caso: Números maiores que 1.
493000
a) conta-se quantos algarismos tem o numero; (neste exemplo = 6)
b) do resultado subtrai-se 1; (6 – 1 = 5)
c) o resultado da subtração usa-se como expoente de dez;
d) coloca-se a vírgula após o primeiro algarismo contando da esquerda para direita e deixa-se tantas casas
após a virgula conforme a precisão pretendida;
e) da-se para o coeficiente o valor encontrado no item d, e para potencia o valor encontrado no item c.
4,93 . 105
2° caso: Números menores que 1.
0,00072585
a) conta-se o numero de zeros que antecede o primeiro algarismo significativo; (neste caso = 4)
b) dá-se este numero para expoente de dez precedido do sinal de menos; (10-4)
c) desloca-se a virgula para direita até passarmos o primeiro algarismo significativo; (00007,2858)
d) dá-se para o coeficiente o valor encontrado no item c, com tantas casas após a vírgula conforme a
precisão pretendida, e, para a potencia de dez o valor encontrado no item d.
7,2585 . 10-4
Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro
algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte:
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Como visto acima, 12,5 . 10-1
não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para
a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25 . 100
.
No caso do número 0,0078 . 105
precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e subtrair 3 unidades do
expoente, resultando em 7,8 . 102
.

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GABARITO – MATEMÁTICA – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 01 – 2014
FONTE
http://www.matematicadidatica.com.br/NotacaoCientifica.aspx

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Mantissa e Ordem de Grandeza
Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato:
Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor
que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um numero inteiro.
Exemplos de Números Escritos em Notação
Científica
Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real
igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro.
A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número.
Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições
deslocadas.
Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições
deslocadas, será portanto negativa.
Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica:
2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10.
Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103
como compensação.
Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica:
Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3
. Veja que neste caso
a ordem de grandeza é negativa.
Veja o número 1 escrito em notação científica:
Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é igual
a0.
Outros Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
Note que em todos os exemplos acima o valor absoluto da mantissa é igual ou maior que 1 e menor que 10 e
que a ordem de grandeza é um número inteiro.
Observe que 12,5 . 10-1
e 4,7 . 102,5
são exemplos de números que não estão escritos corretamente em notação
científica.
No primeiro exemplo a mantissa 12,5 é maior que 10.
No segundo exemplo a ordem de grandeza 2,5 não é um número inteiro.
Operações Envolvendo Notação Científica
Adição
Para somarmos diversos números em notação científica é necessário que todos eles possuam a mesma ordem
de grandeza.

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Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências de 10.
Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2.
A primeira parcela permanece inalterada:
No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na mantissa será
deslocada uma posição para direita:
Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10.
A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será deslocada o mesmo
número de posições para a esquerda:
Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103
e multiplicar a potência pelo mesmo valor.
Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza:
Somamos as mantissas:
Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda,
acrescentando também uma unidade ao expoente:
Portanto:
Subtração
Para a realização da subtração também é necessário que o minuendo e o subtraendo possuam a mesma ordem
de grandeza.
Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição:
Vamos deixar todas as potências com o expoente 2 e realizar a subtração:
Veja que a diferença não está no padrão desejado, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda
e adicionar 1 uma unidade ao expoente:
Logo:
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de grandeza.
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos:
Então:
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos:
Portanto:
Potenciação
Para elevarmos um número em notação científica a um expoente n, devemos elevar a mantissa a n e
multiplicar a ordem de grandeza também por n.

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Realizando os procedimentos indicados temos:
Logo:
Radiciação
Para realizarmos a radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice, para assim
podermos realizar a retirada do radical.
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para ser, vamos adicionar 1 unidade
a ela, deslocar a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda e realizar a radiciação:
Então:
Comparação de Números em Notação Científica
Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o número maior:
1,5 . 104
é maior que 3,2 . 102
, mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a sua ordem
de grandeza 4 é maior que a ordem de grandeza 2.
8,7 . 10-3
é menor que 5,3 . 10-2
, ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isto porque a sua
ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2.
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior mantissa:
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 . 105
é o menor deles, pois é o que possui
a menor mantissa.
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 103
é o maior dos dois, pois é o que tem a
maior mantissa.
Nem é preciso dizer que quando tanto a mantissa, quanto a ordem de grandeza forem iguais, os números também
serão iguais:
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais.
Conversão da Notação Científica para a Notação Decimal
Realizamos tal conversão simplesmente deslocando a vírgula da mantissa para a direita ou para esquerda, em
função da ordem de grandeza ser respectivamente positiva ou negativa.
Como neste exemplo a ordem de grandeza é positiva, devemos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e
eliminar a potência:
Neste outro exemplo a ordem de grandeza é negativa, devemos então deslocar a vírgula 2 posições para a
esquerda eliminando a potência: