La evaluación escrita o gráfi ca, es un medio para evaluar o aprender. En la educación básica, los estudiantes bogotanos han incursionado en sus cursos de matemáticas, bajo el patrón de pensamientos, y es allí donde el pensamiento aleatorio [estadística o probabilidad] incursiona con elementos geométricos, métricos o numéricos, para adelantar actidudes o procesos, para conocer. Adjunto presentamos tres (3) talleres, con una complejidad adecuada a los grados quinto, sexto o séptimo.Acorde al diseño curricular, analizado en
* Ejes temáticos
* Contenidos
* Acciones observables
* Indicador de desempeño
PFPD UN Bogotá 2010 Colombia
AFICHE EL MANIERISMO HISTORIA DE LA ARQUITECTURA II
Proyecto Aleatorio Y Sistemas De Datos
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN
MATEMATICAS
PFPD
NIVELES BASICA Y MEDIA
UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD
DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA.
BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN
MATEMATICAS
PFPD
NIVELES BASICA Y MEDIA
UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD
DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA.
INTEGRANTES:
CESAR GUILLERMO CASTILLO S.
CLAUDIA PATRICIA LLORENTE
JAIRO ALFONSO MARTINEZ
MARIA AYDA RIASCOS
MARIA BERCY TORRES
NANCY STELLA CABRERA M.
BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
3. TABLA DE CONTENIDO
DESCRIPCION DEL PROBLEMA
ANTECEDENTES
JUSTIFICACIÓN
METODOLOGÍA
OBJETIVOS
1. MARCO TEORICO
2. DISEÑO CURRICULAR
3. DISEÑO DE ACTIVIDADES
CONCLUSIONES
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
4. DESCRIPCION DEL PROBLEMA
A propósito de los temas tratados en el actual programa de formación
permanente de docentes en matemáticas, surge la reflexión sobre la p oca
relevancia que se da en los programas académicos al pensamiento
aleatorio y a los sistemas de datos, y su reducida conexión con los
demás estándares básicos de competencias. Por la rigidez en la que se
presentan los planes de estudio, se empieza en orden según el tipo de
pensamiento y muchas veces el tiempo no es suficiente para cubrir todos los
temas en un año lectivo, dejando por fuera estos dos elementos claves para el
desarrollo de la ciencia y la tecnología. Generalmente, en el tiempo asignado a
la clase de matemáticas, se da mayor énfasis al pensamiento numérico o
geométrico, dejando para el final y por fuera de contexto estos dos
importantes temas.
Otro problema es que cada uno de los elementos del currículo está
desvinculado uno del otro, sin enlazar temas comunes que integren cada uno
de los pensamientos, y por consiguiente el proceso de enseñanza de las
matemáticas se torna complejo, incompleto y aislado en su contenido, lo que
dificulta su aprendizaje.
La siguiente propuesta pretende responder a esta problemática, realizando un
diseño curricular para la estadística y probabilidad, que integre los diferentes
tipos de pensamiento matemático. A partir de la educación por ciclos
educativos, se tomará como eje central el diseño y aplicación de actividades
de aula desde el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos, de manera que
de forma transversal, se desarrollen otros tipo de pensamiento, como el
numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional.
5. ANTECEDENTES
En los últimos años, se han venido implementado una serie de reformas
educativas en el país, tendientes a responder a los nuevos retos que impone el
mundo global en materia de ciencia y tecnología. Sin embargo, la enseñanza
de las matemáticas no ha cumplido del todo con la misión de contribuir a la
formación de ciudadanos académicamente competentes y con un alto grado de
responsabilidad social y cultural. Las políticas de estado en materia educativa
se diseñan teniendo en cuenta experiencias que han sido exitosas en otros
países y continentes, pero que no corresponden a las necesidades y a la
realidad nacional que en materia educativa tiene el país.
En muchos casos, dentro del aula de clase, el proceso enseñanza- aprendizaje
de las matemáticas se basa en considerar esta ciencia como algo terminado,
llena de axiomas y verdades absolutas que no requieren discusión, dejando de
lado el desarrollo del pensamiento lógico del estudiante y su capacidad para
resolver problemas. Se cree que las matemáticas son únicamente para un
selecto grupo de estudiantes que demuestran altas capacidades de deducción
y análisis, pero en realidad son para toda la población educativa independiente
de su preparación en esta área del conocimiento.
Las políticas educativas y la reestructuración de los procesos de enseñanza de
las matemáticas deben considerar esta ciencia como algo cambiante en el
tiempo y en constante desarrollo. De ahí la necesidad de flexibilizar los
currículos de las instituciones educativas y proyectarlos como un instrumento
para la transformación de la sociedad.
6. JUSTIFICACION.
Una de las reflexiones que nos surge como docentes del área de matemáticas,
es la poca relevancia desde nuestros programas académicos que se le han
brindado al estándar básico de competencias pensamiento aleatorio y sistemas
de datos
Conscientes de la necesidad de rescatar en nuestras instituciones educativas
la importancia de poner en práctica la estadística y la probabilidad en el
desarrollo del pensamiento matemático surge una propuesta curricular para los
grados quinto, sexto y séptimo (ciclo 3) la cual está encaminada a que el
pensamiento aleatorio y los sistemas de datos formen parte activa del currículo
y desde allí, de manera transversal, pueda convertirse en un hilo conductor
que incluso favorezca el desarrollo otros tipos de pensamiento como son el
numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional.
Ante esta situación es importante realizar un estudio detallado de los
diferentes currículos de los diferentes currículos y unificar criterios sobre cómo
abordar las temáticas y qué actividades propician un adecuado desarrollo de
las capacidades de los estudiantes en el campo de pensamiento aleatorio y los
sistemas de datos.
Uno de los propósitos de este trabajo, además del diseño curricular para el
ciclo tres, es la elaboración e implementación de actividades en el aula que
fortalezcan la capacidad del estudiante para analizar información estadística
de su vida cotidiana, construir tablas, graficarlas e interpretarlas en contextos
reales, considerando valiosa la experiencia previa de los estudiantes en
estadística recibida de los medios de comunicación.
Se espera que con esta propuesta se contribuya al mejoramiento de la
enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas.
7. METODOLOGÍA
Este trabajo se realizó con los aportes generados en las conferencias, talleres y
discusiones dadas en el programa de formación permanente para docentes en
matemáticas que influyeron en la selección del ciclo y el tema a tratar que
conllevó a consultar fuentes bibliográficas, entre ellas el modelo propuesto en
el documento “interpretación e implementación de los estándares básicos de
matemáticas” de la universidad de Antioquia.
Cada uno de los docentes tuvo en cuenta el plan de estudios de su colegio para
proponer un diseño curricular que posibilite un nuevo aprendizaje de la
estadística y probabilidad en el aula, para luego establecer los ejes temáticos,
contenidos, procesos de pensamiento, acciones observables e indicadores de
desempeño.
Teniendo en cuenta el diseño curricular se plantearon y diseñaron unas
actividades para cada grado del ciclo, con el fin que el estudiante interiorice los
conocimientos vistos y le sirva de base para ir ampliando sus niveles de
comprensión de los temas.
8. OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL.
Diseñar una propuesta curricular en estadística y probabilidad e implementar
actividades para el ciclo tres que integren otros tipos de pensamiento teniendo
en cuenta los estándares básicos de competencia.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Proponer un currículo para el ciclo tres considerando: los procesos de
pensamiento, acciones observables e indicadores de desempeño.
• Diseñar y aplicar actividades de aula en estadística y probabilidad
pertinentes para cada grado.
• Integrar los conocimientos del pensamiento aleatorio y sistemas de
datos con otros tipos de pensamiento (numérico, métrico, geométrico o
variacional ) presentes en los estándares de competencias.
9. 1. MARCO TEORICO.
El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos.
Uno de los aspectos que más importancia tiene en la enseñanza de las
matemáticas escolares es el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos ya
que está relacionado con el carácter cambiante de la naturaleza y su relación
con el avance de la ciencia y la tecnología:
“Los sistemas analíticos probabilísticos y los
métodos estadísticos desarrollados durante los
siglos XIX y XX se han refinado y potenciado en los
últimos decenios con los avances de la computación
electrónica. y, por ello, hoy día ya no es tan importante
para los estudiantes el recuerdo de fórmulas y la
habilidad para calcular sus valores, como si lo es el
desarrollo del pensamiento aleatorio, que les permitirá
interpretar, analizar y utilizar los resultados que se
publiquen en periódicos y revistas, que se presenten
en la televisión o que aparezcan en pantallas o en
hojas impresas como producto de los distintos
programas de análisis de datos”. (Estándares
curriculares MEN 2003).
Para (Jimenez M y otro) la matemática sirve para modelar situaciones que se
presentan en campos de la vida cotidiana a través de diferentes ciencias como
la física, química, economía, biología, etc.; además juega un papel importante
en el desarrollo tecnológico. De esta manera el saber matemático se puede
considerar como un instrumento con el que es posible, a través de otras
ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. Al respecto cita:
“En las últimas décadas el hombre ha sido testigo del
gran incremento en la cantidad de avances científicos y
tecnológicos en la sociedad moderna, en consecuencia,
del cambio que esto ha provocado en el desarrollo
industrial, la organización económica y social de los
países.
Sin embargo, al tratar de modelar los fenómenos de la
naturaleza, el hombre se ha encontrado con que hay
10. situaciones que obedecen a un modelo determinista y
otras que en cambio obedecen a un modelo aleatorio.
Por ejemplo, en el caso de los científicos sociales es
más difícil descubrir principios fundamentales que
respondan a la inmensa complejidad de los fenómenos
que se proponen estudiar, que para los investigadores
de las ciencias naturales explicar las leyes de la caída
libre. El fenómeno de la "prosperidad'' nacional es aún
más complicado. Además de los millones de voluntades
y glotonerías humanas que la esculpen, están de por
medio los recursos naturales, las relaciones con otras
naciones, las perturbaciones causadas por la guerra,
entre otras. Sin embargo estas dificultades que
agobian a los científicos sociales son parecidas a las
que algunas veces sufren los biólogos, por ejemplo
cuando se trata de explicar el funcionamiento del
cerebro humano o las leyes de la genética, o los físicos
cuando tratan de explicar el estado de las partículas
atómicas y subatómicas de la materia”.
Por otra parte, la probabilidad y la estadística son claves en el momento de
tomar decisiones en la vida cotidiana y es responsabilidad de la escuela
enseñar estas competencias :
“Con todos estos cambios, la sociedad se ve
inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su
sistema educativo, para cumplir con su compromiso de
formar a los individuos que la componen. Debe
considerar que una persona que vive en esta sociedad
moderna debe tener una idea más clara de aquellos
fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el
pasado, ya que se cuenta con más información acerca
de cómo los cambios en su vida se pueden ver
influenciados por ello. Veamos algunos casos que lo
ilustran: Cada mañana cuando se dirige al trabajo, un
individuo tiene la confianza de que llegará. Sin
embargo todos los días muchas personas salieron de
sus casas y no lo lograron; esto lo conduce a pensar en
los riesgos que debe asumir y los eventuales seguros
que debe tomar. Al escoger el banco para sus
operaciones un individuo espera que éste tenga
solidez; no obstante, todas las decisiones tienen
alguna incertidumbre, que se refiere a aquellas
situaciones que no se pueden controlar, pero que
influirán en el resultado. Si un joven decide iniciarse en
el fumado, hoy día existe mucha información que
11. indica una medida sobre el riesgo de enfermar de
cáncer.
Dacunha en su libro "Chemins de L`Aleatorie. Le hasard
et le risque dans la société moderne.'', señala que el
azar ha sido un recurso que han utilizado algunas
sociedades para resolver diversas situaciones y que en
nuestra época hasta se ha intentado utilizar en la
asignación de empleos. Agrega, hay que aprender a
dudar, a reconocer la incertidumbre, a saber que ella
es parte del ejercicio de la ciudadanía. Los ciudadanos
deberían integrar a su juicio la dimensión de lo
aleatorio, cuando se trata de su responsabilidad
individual y de la responsabilidad del estado.
De esta manera, específicamente en lo que se refiere a
la enseñanza de la matemática, se debe incluir en los
programas el concepto de aleatorio. Además, enseñar
un conjunto de teorías que den acceso a los
estudiantes a los elementos básicos de probabilidades,
que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana
y contar con una formación mínima para que puedan
desarrollarse desde esa perspectiva en cualquier
campo profesional o científico. "La probabilidad tiene
la enorme cualidad de representar adecuadamente la
realidad de muchos procesos sociales y naturales, y,
por lo tanto, su conocimiento permite comprender y
predecir mucho mejor el mundo en que vivimos'' (Pérez
y otros, 2000, pág 15). Solo así se logrará cumplir con
el compromiso de formar un individuo que pueda
manejar los conceptos básicos del siglo XXI.
De aquí surge la necesidad de plantearse la inserción
de la probabilidad en la educación general básica. Por
supuesto que esto plantea un reto. En un primer
momento se debe empezar a introducir, ampliar y
desarrollar el concepto de "ENSEÑANZA DE LA
PROBABILIDAD''. Hace algunos años se desarrollaron
trabajos de investigación sobre la enseñanza del
cálculo, la enseñanza del álgebra y de la enseñanza de
la geometría, haciendo un análisis histórico y
metodológico. Le ha llegado el momento a la
enseñanza de la probabilidad”. (Jimenez M y otro )
12. Otro elemento importante en la enseñanza de la probabilidad y estadística es
su aporte al desarrollo del pensamiento matemático, tal como lo indican los
estándares curriculares:
“Este tipo de pensamiento, llamado también
probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones
en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o
de ambigüedad por falta de información confiable, en
las que no es posible predecir con seguridad lo que va
a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya
directamente en conceptos y procedimientos de la
teoría de probabilidades y de la estadística inferencial,
e indirectamente en la estadística descriptiva y en la
combinatoria. Ayuda a buscar soluciones razonables a
problemas en los que no hay una solución clara y
segura, abordándolos con un espíritu de exploración y
de investigación mediante la construcción de modelos
de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la
utilización de estrategias como la exploración de
sistemas de datos, la simulación de experimentos y la
realización de conteos.
El azar se relaciona con la ausencia de patrones o
esquemas específicos en las repeticiones de eventos o
sucesos, y otras veces con las situaciones en las que se
ignora cuáles puedan ser esos patrones, si acaso
existen, como es el caso de los estados del tiempo; la
ocurrencia de los terremotos, huracanes u otros
fenómenos de la naturaleza o de las técnicas para
lanzar dados o monedas.
En las experiencias cotidianas que los estudiantes ya
tienen sobre estos sucesos y estos juegos, empiezan a
tomar conciencia de que su ocurrencia y sus resultados
son impredecibles e intentan realizar estimaciones
intuitivas acerca de la posibilidad de que ocurran unos
u otros.
La utilización generalizada de las tablas de datos y
la recopilación de información codificada llevó al
13. desarrollo de la estadística descriptiva. El estudio de
los sistemas de datos por medio del pensamiento
aleatorio llevó a la estadística inferencial y a la teoría
de las probabilidades”.
Debido a la gran importancia que tiene el estudio de la estadística y la
probabilidad en la actualidad, se hace necesario que las escuelas implementen
planes de estudio acordes con esta realidad y faciliten su aprendizaje mediante
actividades de aula interesante, adaptadas a cada ciclo educativo, que se
salgan de la rutina y de la simple presentación de fórmulas. Al respecto ,
Batanero (2000) sostiene:
“Los nuevos diseños curriculares incorporan la
enseñanza de la estadística en la escuela primaria y
secundaria enfatizando el enfoque exploratorio y el
trabajo de los alumnos con proyectos interdisciplinares
abiertos. Para afrontar con éxito esta propuesta, el
profesor debe ser consciente de la complejidad de los
conceptos estadísticos, incluso “elementales” cuyo
significado debe construirse progresivamente.
En la actualidad, la estadística se ha incorporado, de
forma generalizada, al currículo de matemáticas de la
enseñanza primaria y secundaria, debido al uso
frecuente de datos y conceptos estadísticos en la vida
cotidiana, así como en otras disciplinas que debe
cursar el alumno, a la necesidad de un conocimiento
básico en estadística en muchas profesiones y a su
papel en el desarrollo de un pensamiento crítico.
Ayudar a los niños y jóvenes a comprender
progresivamente las ideas estocásticas fundamentales
no es una tarea sencilla, puesto que es necesario
adaptar estas ideas a sus capacidades cognitivas y
diseñar situaciones didácticas que propicien el
aprendizaje significativo. La estadística es enseñada,
tradicionalmente, como parte de la asignatura de
matemáticas por el profesor de esa materia. Nos
encontramos con la paradoja de pedir a esos
profesores que impartan un nuevo contenido, para el
que no todos han tenido una formación didáctica
específica, porque la didáctica de la estadística no está
aún suficientemente desarrollada. Mientras que la
estadística como ciencia, está en un periodo notable de
expansión, el número de investigaciones sobre la
enseñanza de la estadística es aún escaso, y sólo
14. estamos comenzando a conocer las principales
dificultades de los alumnos en los conceptos más
importantes. Es también preciso experimentar y
evaluar métodos de enseñanza adaptados a la
naturaleza específica de la estadística, a la que no
siempre se pueden transferir los principios generales
de la enseñanza de las matemáticas.
Un problema particular es que la investigación sobre
educación estadística se está llevando a cabo en áreas
muy diversas (estadística, psicología, educación
matemática y profesores de estadística en diferentes
áreas del conocimiento), con diferentes tipos de
alumnos, metodología y marcos teóricos. Es preciso,
por tanto, realizar una labor de síntesis de estos
trabajos, y de posterior difusión entre los profesores,
que son los que tienen finalmente la posibilidad y
responsabilidad de la formación estadística de los
escolares.
Tradicionalmente, en el aprendizaje de la estadística,
se ha dado una gran importancia al cálculo y a los
aspectos actuativos, que ahora pierden importancia,
debido a las nuevas tecnologías. En lugar de tener que
ejercitarse en la realización con lápiz y papel de
cálculos y gráficos, el alumno debe aprender el uso de
calculadoras gráficas y programas de ordenador, como
la hoja de cálculo. Las nuevas tecnologías introducen
también nuevos elementos actuativos y ostensivos, ya
que el rango de representaciones posibles es mucho
mayor. Permiten también plantear situaciones de
aprendizaje en las que el alumno se enfrente a
problemas más reales cuya solución requiera el uso y
aprendizaje de conceptos estadísticos. Estas
situaciones requieren también el trabajo cooperativo,
motivan el interés del alumno y le permiten explorar
tanto los datos, como los conceptos implicados,
reforzando los elementos intensivos y validativos”.
El trabajo con ordenador debe, además, ser
complementado con otras situaciones encaminadas a
que el alumno se familiarice con los campos de
problemas, las representaciones, tipos de prácticas y
propiedades de los promedios, y que ejercite su
capacidad de argumentación”
15. 1. DISEÑO CURRICULAR.
A continuación se presenta una propuesta curricular para trabajar el
pensamiento aleatorio y los sistemas de datos desde la educación por
ciclos, y teniendo en cuenta los estándares curriculares y ejes temáticos.
CICLO 3
GRADO QUINTO
Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño
temáticos
Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información.
organización de encuestas, organizar los datos y
datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Utiliza gráficas de barras, circulares y
edades de sus compañeros, sus pictogramas para representar información.
Graficas de barras, gustos, el deporte favorito
circulares y uso de Interpreta información presentada en tablas,
pictogramas. El estudiante puede leer información gráficos de barras y pictogramas.
presentada en tablas, pasarla a un
Datos Datos cualitativos. gráfico de barras y viceversa.
Interpretar información presentada
en tablas, gráficas circulares
sencillas y pictogramas.
Usar pictogramas para representar
información, por ejemplo la
población mundial
Construir gráficas circulares a partir
de información dada: por ejemplo
porcentaje de niños y niñas
encuestados.
Exploración de El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y
arreglos elecciones en situaciones de la vida explora diferentes posibilidades en
condicionados diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno.
candidatos para un comité, escoger
Eventos: un número de objetos de varios Describe situaciones o eventos a partir de
Conteo exploración de posibles o combinar diferentes un conjunto de datos.
posibilidades prendas de vestir.
Variaciones
Promedio: concepto, El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpretar el promedio de un
determinación y uso. interpretar el promedio de un conjunto de datos.
conjunto de datos tales como: la
Medidas de estatura de sus compañeros, las Analiza el promedio en situaciones propias
tendencia calificaciones en alguna asignatura de su entorno.
central o el promedio de las edades del
curso.
16. CICLO 3
GRADO SEXTO
Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño
temáticos
Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información.
organización de encuestas, organizar los datos y
datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Utiliza gráficas de barras, circulares y
edades de sus compañeros, sus pictogramas para representar
Graficas de barras, gustos, el deporte favorito información..
circulares y uso de
pictogramas. El estudiante puede ordenar un Realiza tablas de recuento y distribución
sistema de datos en una tabla de de frecuencias absolutas.
Datos Datos frecuencias absolutas y realizar
cuantitativos. pictogramas, diagramas de Construye pictogramas, gráficas de
barras, y circulares. barras o circulares a partir de los
resultados de una tabla de distribución
Construir gráficas circulares y de frecuencias absolutas.
representar los datos en forma
fraccionaria. Interpreta la información obtenida en una
tabla de distribución de frecuencias
Interpretar información absolutas.
presentada en tablas, gráficas
circulares, de barras y
pictogramas
Arreglos El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y
condicionados elecciones en situaciones de la explora diferentes posibilidades en
vida diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno.
Eventos: candidatos para un comité,
exploración de escoger un número de objetos de Organiza los elementos de un conjunto
Conteo posibilidades varios posibles o combinar en diferentes ordenes
diferentes prendas de vestir.
Variaciones y Halla el número de combinaciones
combinatoria Realizar combinatorias a través posibles entre los elementos de un
de actividades lúdicas en conjunto.
diferentes campos de
pensamiento.
Media, moda y El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpreta la media, moda y
mediana: interpretar la media, moda y mediana de un conjunto de datos.
concepto, mediana de un conjunto de datos
Medidas de determinación y tales como: la estatura de sus Analiza la media, moda y mediana en
tendencia uso. compañeros, las calificaciones en situaciones propias de su entorno.
central alguna asignatura o las edades
de los niños y niñas del curso. Identifica las características esenciales
de algunas medidas de tendencia
central.
Sucesos El estudiante puede usar
igualmente diferentes modelos para discutir y Predice y justifica razonamiento y
Nociones de probables, más predecir la probabilidad de conclusiones en situaciones
Probabilidad probables y menos ocurrencia de un evento, como probabilísticas.
probables por ejemplo los diagramas de
árbol. Comprende la probabilidad de la
Experimentos ocurrencia de un suceso o evento en
aleatorios Puede hacer conjeturas acerca forma experimental y teórica.
del resultado de un experimento
aleatorio usando proporcionalidad
y nociones básicas de
probabilidad
17. CICLO 3
GRADO SEPTIMO
Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño
temáticos
Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información.
organización de encuestas, organizar los datos y
datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Realiza tablas de recuento y distribución de
edades de sus compañeros, sus frecuencias absolutas y relativas.
Graficas de barras, gustos, el deporte favorito
circulares, de líneas Construye pictogramas, graficas de barras ,
y uso de El estudiante puede ordenar un circulares y de líneas a partir de los
pictogramas. sistema de datos en una tabla de resultados de una tabla de distribución de
Datos frecuencias absolutas y relativas y frecuencias absolutas y relativas.
Datos cuantitativos. realizar pictogramas, diagramas de
barras, circulares y de líneas. Interpreta la información obtenida en una
tabla de distribución de frecuencias
Construir gráficas circulares con el absolutas y relativas.
uso del transportador y relacionar
las medidas en forma fraccionaria y
porcentual.
Interpretar información presentada
en tablas, gráficas circulares, de
barras, de líneas y pictogramas
Arreglos El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y
condicionados elecciones en situaciones de la vida explora diferentes posibilidades en
diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno.
Eventos: candidatos para un comité, escoger
exploración de un número de objetos de varios Describe situaciones o eventos a partir de
Conteo posibilidades posibles o combinar diferentes un conjunto de datos.
prendas de vestir, usando
Conteo por medio diagramas de árbol.. Realiza operaciones de conteo a través de
de diagramas de actividades lúdicas en diferentes campos de
árbol. pensamiento.
Media, moda y El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpreta la media, moda y
mediana: concepto, interpretar la media, moda y media mediana de un conjunto de datos.
determinación y uso. de un conjunto de datos tales como:
Medidas de la estatura de sus compañeros, las Analiza la media, moda y mediana en
tendencia calificaciones en alguna asignatura situaciones propias de su entorno.
central o las edades de los niños y niñas del
curso y definir cual de las medidas Identifica las características esenciales de
de tendencia central es más algunas medidas de tendencia central.
representativa para cada caso.
Contrasta las medidas de tendencia central
y utiliza la más adecuada de acuerdo a la
situación representada
Probabilidad de un El estudiante puede explicar de Reconoce cuando un evento tiene mayor o
evento. Casos acuerdo con su propia experiencia, menor probabilidad que suceda
Probabilidad favorables y casos cuando hay mayor posibilidad de
como razón posibles. Regla de ocurrencia de un evento aleatorio, Deduce si un evento es más o menos
Laplace por ejemplo la probabilidad que la probable.
ruleta caiga en determinado color,
de elegir una tarjeta al azar. Puede Diferencia situaciones entre casos
calcular probabilidad de eventos favorables y casos posibles
simples utilizando la Regla de
Laplace: probabilidad como razón. Hace conjeturas, resuelve y formula
problemas sobre ocurrencia de eventos
aleatorios.
18.
19. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
GRADOS 5 Y 6
Estándares Básicos Relacionados
Representar e interpretar datos utilizando tablas y gráficos de barras
Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia
de un evento.
Cool
24 bombones
Repartiendo bombones!!!
Naranja
Entre los 8 estudiantes que Pintalenguas
participaron en el proyecto de
Limón
astronomía de Maloka, se
repartieron, de manera Fresa
equitativa, 24 bombones. Los
bombones eran de sabores a
fresa, limón, pintalenguas y Fresa
naranja.
1. ¿Cuántos bombones le correspondieron a cada estudiante? _____
2. En total había 5 bombones de fresa y 2 de limón. ¿cuántos bombones es posible que
haya de los otros sabores? Completa la tabla:
Observa que no
necesariamente
hay el mismo
número de
bombones de
cada sabor
Sabor Cantidad de bombones de cada sabor
Fresa 5
Limón 2
Pintalenguas
Naranja
Cool
Total 24
20. 3. Según la información de la tabla anterior, completa la siguiente gráfica de barras.
30
25
20
nmr d bmo e
u eo e o b n s 15
24
10
5
5
0
Fe a
r s s br s
a oe
a. Compara los resultados y determina: ¿De qué sabor hay más bombones?_______
¿Cuántos?_____
b. De que sabor hay menos bombones?
¿Cuántos?______
c. Si un estudiante saca, sin mirar, un bombón del paquete, ¿cuál sabor crees que
saldría? _______________
¿Por qué? ______________________________________________
d. Qué sabores tienen igual posibilidad de elegirse?
_________________________________
¿Por qué?_________________________________________________
4. Los estudiantes que participaron en el proyecto fueron Nevis, Brayan, Erika,
Catherine, Gabriel, Rodman, Sebastián y Daniela. Teniendo en cuenta el número de
bombones que hay de cada sabor, y que a cada estudiante le corresponde el mismo
número de bombones completa la siguiente tabla.
21. Cantidad de bombones de cada sabor:
Estudiante Fresa Limón Pintalenguas Naranja Cool Total
Nevis 3 0 0 0 0 3
Brayan 0 3
Erika 0
Catherine 0
Gabriel 1 3
Rodman 0
Sebastián 0
Daniela 1
Total 5 24
a. Compara los resultados e indica cuántos y a cuáles estudiantes les correspondió una
combinación de bombones de:
Tres sabores diferentes
____________________________________________________
Dos sabores diferentes
____________________________________________________
Un solo sabor
____________________________________________________
b. Algún estudiante puede obtener una combinación de cuatro o cinco sabores
diferentes? _____ ¿porqué?____________________________
22. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
GRADOS 6 Y 7
ESTANDARES RELACIONADOS.
• Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir probabilidad de
ocurrencia de un evento.
• Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y
nociones básicas de probabilidad.
Consejo estudiantil
Luego de una votación, los finalistas para el consejo estudiantil del sexto grado de un
colegio son Milena, Pedro, Jorge y Ana.
Se debe escoger a dos de ellos. Como todos obtuvieron el mismo número de votos, los
estudiantes y la profesora decidieron escribir los nombres en papeles y colocarlos dentro
de una bolsa oscura y sacar sin mirar dos papeles y así elegir los ganadores.
MILENA PEDRO
JORGE ANA
1. Recorta las figuras y encuentra todas las parejas diferentes que se puedan
conformar. Haz una lista. ¿Cuántas parejas resultaron?
a. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niñas?
b. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niños?
23. c. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con un niño y una niña?
d. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en los que este Ana?
e. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en lo que no esté Jorge?
2. Si los representantes al consejo fueran tres ¿Cuántos grupos diferentes se pueden
formar? Haz una lista.
a. ¿Qué tan probable es que Pedro y Milena sean escogidos?
b. ¿Qué tan probable es que Jorge, Ana y Milena sean escogidos?
3. Supón que ganaron Pedro, Ana y Milena y que se va a elegir entre ellos al
presidente(a), vicepresidente(a) y secretario(a) del consejo estudiantil.
En el siguiente diagrama se muestra el cargo que puede ocupar cada uno de ellos.
Complétalo.
PRESIDENTE(a) VICEPRESIDENTE(a) SECRETARIO(a)
ANA MILENA
PEDRO
MILENA
PEDRO MILENA
PEDRO
ANA
b. ¿Qué tan probable es que Jorge sea el presidente?
c. ¿Qué tan probable es que Ana no sea secretaria?
d. ¿Cuántas posibilidades hay de que el presidente sea: - Un Niño:____ Una Niña___
e. ¿Cuántas posibilidades hay de que Jorge sea secretario y Milena presidente?
24. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.
GRADO 7.
ESTANDARES RELACIONADOS:
• Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
• Reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación.
• Interpretar, producir y comparar representaciones gráficas adecuadas para
representar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas
circulares)
Jugando a la ruleta!!
1. Los niños de grado séptimo de un colegio van a jugar a la ruleta. La ruleta que se
va a usar está dividida en 4 regiones de igual área, cada una otorga un puntaje
diferente, tal como se muestra en la figura. Cada jugador hace girar una vez la
ruleta en el sentido de las manecillas del reloj y se le otorga un puntaje
determinado, tal como se muestra en la figura. Gana el que más puntaje
obtenga. .
ru ta
le
1
2
REGIÓN 1: 0 Puntos
3
4 REGIÓN 2. 4.000
Puntos
REGIÓN 3. 8.000
Puntos
REGIÓN 4: 12.000
1) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta caiga en la región 2?
2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4.000 puntos?
3) ¿Cuál es la probabilidad de que no caiga en 3?
4) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
25. 5) El grupo de 40 estudiantes de grado
séptimo jugó a la ruleta.
Los resultados obtenidos fueron:
1 2 3 4 3 2 1 2 3 3
2 1 3 2 1 2 1 4 2 3
1 2 4 3 2 2 1 3 3 2
2 3 4 3 1 2 3 1 2 1
a. Con los datos anteriores, haz una tabla de frecuencias
relativas.
b. ¿Cuántos estudiantes no obtuvieron puntos?_____
c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 4.000 puntos?_____
d. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 8.000 puntos?_____
e. ¿Algún estudiante ganó el juego?, ¿hubo empates?
6) Se hizo una eliminatoria con los estudiantes que obtuvieron el mayor
puntaje. Cada uno hizo girar la ruleta tres veces y el ganador fue el
que obtuvo el mayor puntaje total. Los resultados fueron:
Estudiante A: 1,3,4
Estudiante B: 1,1,3
Estudiante C: 2,3,4
Estudiante D: 1,3,2
a. Completa la siguiente tabla:
ESTUDIANTE PUNTAJE TOTAL
A
B
C
D
26. 25000
20000
15000
Puntajes
10000
5000
0
A B C D
Estudiantes
b. Completa el diagrama de barras para los resultados
obtenidos en la tabla.
c. ¿Cuál fue el puntaje promedio?_______
d. ¿Quién ganó el juego?________
27. CONCLUSIONES
El diseño curricular propuesto pretende articular el pensamiento aleatorio y
sistemas de datos con otros tipos de pensamiento teniendo en cuenta los
estándares básicos de competencias como una alternativa de solución para
enriquecer y orientar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes
del ciclo 3.
Propicia un espacio de reflexión para poner en práctica estrategias educativas que
permitan la participación de los estudiantes de manera activa y consiente en el
desarrollo de su pensamiento matemático.
Aunque se plantean los mismos temas en el diseño curricular los enfoques y
profundidad de los mismos es diferente para cada uno de los grados del ciclo 3.
El razonamiento aleatorio y sistemas de datos puede ser articulado y
complementado mediante el uso de herramientas del área de informática como
Excel.
28. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• Estándares básicos de competencias. MEN. 2003. Paginas 64, 65 y 66.
• Enseñar probabilidad en primaria y secundaria? ¿Para qué y por qué?
Liliana Jimenez M, José Rafael Jimenez F.
• http://matematicascolombiaviva.wikispaces.com/PensamientoAleatorioPFPD-UN
• Programa de Maestría en Matemática Educativa. Universidad de Costa Rica
• Importancia del estudio de la estadística en la educación básica
Dr. Jorge Luis Bazán Guzmán Ciclo de Conferencias Matemáticas y Física
Educativa 2.007.Lima, Perú
• Batanero. Departamento de didáctica de la matemática. Universidad de granada.
2000. Páginas.1,2,10 y 11.
29. Autores:
(Torres, Bercy) Colegio República Dominicana IED, loc. 11 Suba,
Torres, Maria Bercy E-mail address, Torres, María:
bercytorres@hotmail.com
URL:http://colegio.redp.edu.co/
(Riascos, María) Colegio Porvenir IED sede B JT, loc. 7 Bosa,
Riascos, María Ayda E-mail address, Riascos, María:
luzma1@hotmail.com
URL: http://colegio.redp.edu.co/
(Cabrera, Nancy) Colegio El Rodeo IED, loc. 4 San Cristobal,
Cabrera Martínez, Nancy Stella E-mail address, Cabrera, Nancy:
nancm0120@yahoo.com
URL: http://colegio.redp.edu.co/
(Llorente, Claudia) Colegio rural José Celestino Mutis IED, loc 19
Ciudad Bolivar, Llorente, Claudia Patricia E-mail address, Llorente,
Claudia: osmallorente@gmail.com
URL: http://colegio.redp.edu.co/
(Martínez, Jairo) Colegio Codema IED, loc. 8 Kennedy, Martínez
Bustos, Jairo Alfonso. Area tecnología E-mail address, Martínez,
Jairo: jamartinez@redp.edu.co
URL: http://colegio.redp.edu.co/codema
(Castillo, Cesar) Colegio Marco Fidel Suarez IED, loc. 6 Tunjuelito,
Area matemáticas E-mail address, Castillo, Cesar:
cgcsanchez@hotmail.com
URL: http://colegio.redp.edu.co/mafisu
Agradecimientos a Miryam Acevedo, Luz Marina Jaramillo, María Cristina
Perez, Grace Vesga, en la Universidad Nacional de Colombia, Sede
Bogotá DC, Colombia.