Este documento explica las fórmulas para calcular permutaciones y combinaciones. Define una permutación como cualquier arreglo de objetos en un orden definido. Explica que la fórmula para permutaciones es nPr = n!/(n-r)!, y provee ejemplos para ilustrar cómo calcular permutaciones y combinaciones.

1. FORMULAS PARA
PERMUTACIONES
Una permutación de un
numero de objetos es cualquier
arreglo de estos objetos en un
orden definido.

2.  El principio de multiplicación proporciona
un método para encontrar el numero de
permutaciones de un conjunto.
 El símbolo factorial, como se ha visto
permite que se establezcan relaciones como
la siguiente:
 Se pueden arreglar “n” de objetos en una
línea:
 n(n-1)(n-2)(n-3)…. Formas diferentes.
 Los puntos indican que se comienza
multiplicando con un numero “n” hasta
obtener 1.

3. Ejemplo 5.28
 Del conjunto E, del equipo de trabajo
descrito en el ejemplo 5.23, se eligieron
un coordinador y un secretario. Ahí se
determino que había 20 posibles
elecciones para obtener a los
representantes mediante la expresión
5X4, es decir, 20 permutaciones del
conjunto E tomando los elementos de 2
en 2.

4. En cada uno de los 20 casos, la primera
persona debe ocupar el puesto de
coordinador y la segunda el de secretario.
Por ello, es importante el orden en el que se
consideren las personas.
¿Cómo obtener la
permutación?

5. SOLUCIÓN
Para resolver el problema es necesario que
recordemos que la permutación de un
conjunto de elementos es una ordenación
especifica de algunos elementos del
conjunto.
En este caso, la permutación de cinco
elementos tomados de dos en dos es 20.

6.  Esta se representa en símbolos por la
expresión:
5 P 2 = 20
La expresión 5P2 se lee de la siguiente
manera:
La permutación de 5 elementos tomados de
2 en 2.

7. Complemento técnico:
permutación
Con el propósito de obtener un valor
numérico para la permutación se puede
utilizar la siguiente formula:
nPr = ____n!____
(n – r) !
En el ejemplo anterior era n= 5 y r=2, por lo
tanto.
5P2 = ___5!___ = 5x 4
(5-2)!

8. EJEMPLO 5.29
 ¿Cuántos termas pueden formarse con las
26 letras del alfabeto si cada letra solo
puede emplearse una vez?

9. Solución
 En este caso, se desea determinar el
numero de permutaciones de 26 elementos
tomados de 3 en 3. considerando la
formula se tiene
 26P3=26!/(26-3)!=26X25X24=15600

10. Ejemplo 5.30
 De cuantas formas un lector puede
seleccionar tres libro es, sin fijarse en el
orden de un conjunto de 4 libros
denotados por A,B,C y D?

11. Solución
 Se ha visto que el número de
permutaciones de 4 libros diferentes,
tomando 3 a la vez es:
 P=4 X 3 X 2 = 24
 En esta permuta el orden de los libros
cuenta.
 El problema es completante diferente
cuando deseamos hacer una selección de
3 libros, de 4 A,B,C y D.

12.  Estas son solo 4 posibles selecciones :
ABC ABD ACD Y BCD
 Como puede verse ACB no esta en la lista
,pues la selección de ACB es la misma que
ABC ,puesto que el orden no cuenta.
 Se llama combinación a la lista ABC,ABD
ACD y BCD de 4 libros que se tomaron 3 a
la vez .El numero total de combinaciones se
denota por:
 (4/3) se le conoce el numero de
permutaciones de cuatro cosas tomando 3 a
la vez .

13.  La formula es
 (4/3) .4 ! =4X3X2X1 =4
3!(4-3)! (3X2X1)X1
La diferencia entre una permutación y una
combinación es que en una permutación e
orden cuenta,mienteas que n una
combinación el orden no cuenta.

14. Relación entre una permutación
y una recombinación.
 Consideremos los cuatro libros A,B,C y D
y la lista de las posibles selecciones de 3
libros de 4.Eb la tabla 5.2 se señala, en la
primera columna ,la lista de los posibles
resultados en una combinación .Pero con
un nuevo arreglo ,se obtienen 6
permutaciones de cada una de las
solucione de la columna 1 de la tabla 5.2

15. Tabla 5.2
COMBINACIONES PERMUTACIONES
ABC ABC ABC ADB BAD BDA DAB
ABD DBA ACB BAC BCA CAB CBA
ACD ACD ADC CAD CDA DAC DCA
BCD BDC CBD CDB BDC DCB
BCD

16. Formula de la combinación de n
cosas r a la vez, esto es, el
numero de combinaciones de un
conjunto de n objetos diferentes
tomando r a la vez, es:

17. Ejemplo 5.31
 En una fuente de sodas hay una mesa con 5
sillas, llegan 3 personas y se sientan.
 Si las personas se sientan de manera
aleatoria, la lista de todos los ´posibles
arreglos de 3 sillas ocupadas y 2 vacías es
la combinación de 5 sillas, tomadas 3 a la
vez.

18. Solución
O O O V V
O
V
O
V= VACIO
O=OCUPADO
V
O

19. ASIENTOS 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
O O O V V O V O O V
O O V O V V O O O V
O O V V O V O O V O
O V O V O V O V O O
O V V O O V V O O O