2. Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel bagi
menentukan samada satu populasi mempunyai ciri
tertentu.
Untuk mendapatkan sejauh mana ketidak-mungkinan
suatu sampel tercerap boleh datang dari suatu populasi
yang dihipotesiskan.
Untuk emmahami dua jenis ralat yang digunakan dalam
pengujian hipotesis
Untuk mempelajari bila ujian satu hujung dan dua hujung
boleh digunakan
Untuk memahami bagaimana dan bila taburan normal dan
taburan t boleh menguji hipotesis tentang min dan
kadaran populasi
2
3. 1. Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif.
2. Menentukan ujian statistik dan taburan persampelan yang sesuai.
3. Menentukan kadar ralat Jenis I.
4. Menyatakan peraturan keputusan.
5. Memungut data
6. Mengira nilai ujian statistik
7. Menyatakan kesimpulan statistik.
8. Membuat keputusan pengurusan.
3
4. Hipotesis Nul (Ho) dan Alternatif (Ha) adalah
saling menyingkiri. Hanya satu daripadanya
adalah benar.
Hipotesis Nul dan Alternatif adalah “collectively
exhaustive”. Ia dinyatakan dengan melibatkan
semua kemungkinan.
Hipotesis Nul adalah diandaikan menjadi benar.
Bebanan untuk membuktikan terletak di atas
Hipotesis Altenatif.
4
5. SyarikatMinuman Ringan mengisi 12 liter
minuman ringan didalam tin minuman.
Syarikat berharap bahawa kandungan
tin minuman secara puratanya 12 liter.
Ho : µ = 12 liter
Ha : µ ≠ 12 liter
5
7. Ralat Jenis I
◦ Menolak hipotesis nul yang betul
◦ Kebarangkalian melakukan ralat Jenis I dipanggil α,
paras keyakinan.
Ralat Jenis II
◦ Gagal menolak hipotesis nul yang tidak benar
◦ Kebaragkalian melakukan ralat Jenis II dipanggil β.
7
8. Null Betul Null Salah
Gagal Keputusan Ralat Jenis II
Menolak nul Betul (β)
Menolak Nul Ralat Jenis I Keputusan Betul
(α)
8
9. Ujian satu-hujung
Ho : µ = 12 Ho : µ = 12
Ha : µ < 12 Ha : µ > 12
• Ujian dua-hujung
Ho: µ = 12
Ha: µ ≠ 12
9
10. Ho : µ = 12 Ho : µ = 12
Ha : µ < 12 Ha : µ > 12
Kawasan Penolakan
Kawasan Penolakan
Nilai Kritikal Nilai Kritikal
10
12. Satu kajian terhadap jurutera di seluruh Malaysia mendapati
purata pendapatan bersih tahunan ialah RM74,914. Oleh kerana
kajian telah dijalankan 5 tahun lepas, katakan Persatuan Jurutera
hendak menguji angka ini dengan mengambil sampel rawak 112
orang jurutera di Malaysia untuk menentukan sama ada
pendapatan bersih tahunan telah berubah sejak bancian tersebut
dijalankan. Purata sampel pendapatan bersih jurutera ialah
RM78,695 setahun. Penyelidik perlu menggunakan lapan langkah
ujian hipotesis untuk melakukannya. Andaikan sisihan piawai
pendapatan bersih populasi bagi jurutera ialah RM14,530.
12
14. Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I
= 0.05 /2 = 0.025
Langkah 4: Peraturan Keputusan
Tolak Ho jika Z yang dikira lebih kecil dari –1.96 atau lebih
besar dari +1.96
14
15. Langkah 5: Memungut Data
_
n = 112 X = RM78,695
σ = RM14,530, µ = RM74,914.
Langkah 6: Nilai Ujian Statistik
(78,965 - 74,914)
Z= = 2.75
14,530
112
15
16. Langkah 7: Kesimpulan
Disebabkan ujian statistik ini, Z = 2.75, lebih besar daripada nilai
kritikal Z dibahagian hujuang atas taburan, Z = +1.96, kesimpulan
statistik dicapai dengan menolak hipotesis nul.
Langkah 8: Keputusan
Penyelidik mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak
angka RM74,914 sebagai purata pendapatan negara yang
benar untuk pekerja. Kesimpulannya purata pendapatan adalah
lebih tinggi daripada sebelumnya, Penemuan seperti ini boleh
memberikan motivasi kepada pekerja tersebut untuk menuntut
kenaikan gaji.
16
17. Didalam kebanyakan situasi yang sebenarnya, nilai
sisihan piawai populasi sukar untuk dipercayai. Dengan
saiz sampel yang besar (n ≥ 30), menggunakan sisihan
piawai sampel adalah penggantian penghampiran yang
terbaik untuk sisihan piawai populasi, σ, dan dibenarkan
oleh:
X-µ
Z=
S
n
17
18. Satu kajian dilakukan untuk menentukan perkhidmatan pelanggan
adalah penting kepada pengurus di Malaysia, dan penyelidik telah
menjalankan survei Pengarah Urusan syarikat di Kuala Lumpur. Satu
daripada sebab yang telah dicadangkan adalah perkhidmatan
pelanggan bermakna dapat mengekalkan pelanggan. Berdasarkan
kepada skala 1 hingga 5, dimana 1 adalah rendah dan 5 adalah tinggi,
responden memeringkatkan sebab ini adalah yang tertinggi
berbanding dengan sebab yang lain, dengan min tindakbalas 4.30.
Katakan penyelidik percaya pengurus syarikat di Johor bahru tidak
meletakkan sebab tersebut sebagai tertinggi dan menjalankan ujian
hipotesis untuk membuktikan teorinya. Alpha ditetapkan pada 0.05.
Data dikutip dan memberikan keputusan berikut.
3 4 5 5 4 5 5 4 4 4 4
4 4 4 4 5 4 4 4 3 4 4
4 3 5 4 4 5 4 4 4 5
Gunakan data ini dan ikuti langkah-langkah pengujian hipotesis untuk
menentukan sama ada pengurus di Johor Bahru meletakkan sebab ini
lebih rendah daripada purata 4.30 yang diperolehi di Kuala Lumpur.
18
19. Langkah I: Hipotesis Langkah 4: Peraturan Keputusan
H0: µ = 4.30
Ha: µ < 4.30
Langkah 2: Ujian Statistik
X-µ
Z=
S
n
Tolak Ho jika Z < -1.65
Langkah 3: Menentukan kadar
ralat Jenis I
α = 0.05
19
20. Langkah 5: Memungut Data
_
X= 4.156 S = 0.574
µ = 4.30 n = 32
Langkah 6: Nilai Ujian Statistik
X -µ
Z=
S
n
4.156 - 4.300
=
0.574
32
= - 1.42
20
21. Langkah 7: Kesimpulan
Disebabkan nilai ujian statistik, Z = -1.42 dan lebih besar dari
nilai kritikal, –1.96, maka kita tidak mempunyai bukti yang
mencukupi untuk menolak Ho
Langkah 8: Keputusan
Tidak terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan
bahawa pengurus di Johor Bahru berfikir adalah kurang
penting untuk menggunakan perkhidmatan pelanggan sebagai
cara mengekalkan pelanggan berbanding yang dilakukan di
Kuala Lumpur. Perkhidmatan pelanggan adalah alat yang
penting untuk mengekalkan pelanggan dikedua-dua buah
bandar kepada pengurus
21
22. Ho : µ = 4.30
Ha : µ < 4.30
s
Xc =µ+Z
n
0.574
= 4.30 + ( −1.645 )
32
= 4.133
Jika X < 4.133 , tolak H0. X = 4.156 ≥ 4.133,
Jika X ≥ 4.133, terima H0. H0 tidak boleh ditolak
22
23. Ho : µ = 4.30
Ha : µ < 4.30
Jika nilai - p < α , tolak Ho.
jika nilai - p ≥ α , terima Ho.
X − µ 4.156 − 4.30 Oleh kerana nilai-p = 0.0778
Z= = = −1.42
s 0.574
lebih kecil dari nilai = 0.05,
n 32 maka Ho tidak dapat ditolak
P ( Z < −1.42 ) = .0778
23
25. Syarikat pengeksport getah telah membungkus getah seberat 25 kg
bagi setiap bungkusan sebelum mengeksportnya keluar negara. Untuk
mematuhi peraturan yang dikenakan oleh negara pengimport, syarikat
tersebut bimbang jika purata bungkusan yang dieksport tidak sama
dengan 25 kg. Untuk menguji perkara ini, 20 bungkusan yang
dibungkus hari ini telah dipilih secara rawak dan beratnya direkodkan.
Jadual berikut menunjukkan berat yang diperolehi bersama-sama min
sampel dan sisihan piawai sampel yang telah dikira.
22.6 22.2 23.2 27.4 24.5
27.0 26.6 28.1 26.9 24.9
26.2 25.3 23.1 24.2 26.1
25.8 30.4 28.6 23.5 23.6
X = 25.51, S = 2.1933, dan n = 20
25
26. Langkah I: Hipotesis
H0: µ = 25 kg
Ha: µ ≠ 25 kg
Langkah 2: Ujian Statistik
X-µ
t=
S
n
df = n - 1
26
27. Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I
α= 0.05 α/2=0.025
t0.025,19 = 2.093
Langkah 4: Peraturan Keputusan
Tolak Ho jika t < -2.093 atau t > 2.093
27
28. Langkah 5: Memungut Data
X = 25.51, S = 2.1933, n = 20
Langkah 6: Nilai Ujian Statistik
X-µ
t=
S
n
25.51 - 25.00
= = 1.04
2.1933
20
28
29. Langkah 7: Kesimpulan
Disebabkan nilai ujian statistik, Z = 1.04 dan
lebih kecil dari nilai kritikal, 2.093, maka kita
tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk
menolak Ho
Langkah 8: Keputusan
Oleh itu, tidak ada bukti yang mencukupi
didalam sampel ini untuk menolak hipotesis
yang menyatakan min populasi berat bungkusan
getah ialah 25 kg.
29
30. ˆ
p-P
Z= n. P ≥ 5 dan
P.Q
n n.Q ≥ 5
dimana :
p = perkadaran sampel
ˆ
P = perkadaran populasi
Q = 1- P
30
31. Sebuah syarikat mempercayai 8% daripada keluarannya
mengandungi sekurang-kurangnya satu kerosakan. Katakan
penyelidik syarikat mahu menguji kepercayaan ini. Penyelidik
memilih secara rawak 200 keluaran dan memeriksa untuk melihat
kerosakan, dan mendapati 33 keluaran mempunyai sekurang-
kurangnya satu kerosakan. Menggunakan paras keyakinan 0.10,
uji kenyataan tersebut.
31
32. Ho : P = .08
Ha : P ≠ .08
Jika | Z |> 1.645 tolak Ho.
32
33. 33
p=
ˆ = 0.165
200
ˆ
p-P
Z=
P.Q
n
0.165 - 0.080 0.085
= = = 4.43
(0.08)(0.92) 0.019
200
Oleh kerana | Z | = 4.43 > 1.645, tolak Ho
33
35. Sebuah syarikat perkilangan berminat untuk mengamalkan sistem inventori ‘just-
in-time’ (JIT) didalam barisan keluarannya. Keluaran akhir memerlukan
pemasangan tiub pneumatic pada stesyen tertentu didalam barisan keluaran.
Melalui sistem inventori JIT, matlamat syarikat ialah meminimumkan bilangan
tiub pneumatic yang mesti dipasang pada stesyen yang menunggu untuk
dipasang. Sebenarnya, tiub tersebut sampai ketika operator memerlukannya.
Walau bagaimanapun, disebabkan oleh bekalan dan faktor lain yang terlibat
didalam mendapatkan tiub tersebut kedalam barisan keluaran, kebanyakan dari
masa bekalan tersebut telah kehabisan didalam inventori. Syarikat
menjangkakan, secara purata, lebih kurang 20 tiub pneumatic sentiasa berada
distesyen kerja. Walau bagaimanapun, pengawal keluaran tidak mahu varian
bagi inventori ini melebehi 4. Bagi setiap hari, bilangan tiub pneumatic yang
dipasang distesyen kerja ditentukan pada lapan masa yang berbeza dan berikut
adalah bilangan tiub yang direkodkan.
23 17 20 29 21 24 19 24
Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul varian inventori ialah 25. Katakan
α = 0.05.
35
36. H o : σ2 = 4
H a : σ2 > 4
2
Jika χ > 14.0671, tolak H0.
2
Jika χ < 14.0671, terima H0.
Kawasan
2 (8 - 1)(20.9821 ) Penolakan
χ = = 36.72
4
2
Oleh kerana χ = 36.72
2
lebih besar dari χ 0.05,7 = 14.0671,
maka tolak Ho.
36
37. Satu perniagaan kecil yang mempunyai 37 orang pekerja. Disebabkan
permintaan keluaran yang tidak pasti, syarikat biasanya hanya
membayar lebih masa bagi sesuatu minggu. Syarikat mengandaikan
terdapat lebih kurang 50 jumlah jam lebih masa seminggu dan varian
bagi angka ini ialah 25. Pengurus syarikat mahu mengetahui sama ada
varian lebih masa telah berubah. Ditunjukkan di bawah sampel 16
minggu data lebih masa (jam/minggu). Andaikan masa lebih masa
adalah bertaburan normal. Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul
varian lebih masa ialah 25. Katakan α = 0.10.
57 56 52 44 46 53 44 44
48 51 55 48 63 53 51 50
37
38. 2
Ho : σ = 25
2
Ha : σ ≠ 25
2
Jika χ < 7.26094 atau
2
χ > 24.9958 , tolak H0.
2
2 (n - 1)S
χ = 2
σ
(16 - 1) (2.81)
=
25
= 16.86
2
Oleh kerana χ = 16.86
2
lebih kecil dari χ0.05,15 = 24.9958 ,
maka gagal menolak tolak Ho.
38
40. Ho : µ=12
Ha : µ<12
Xc - µ
Zc =
S
n
X c - 12
- 1.645 =
0.10
60
X c = 11.979
Jika X c < 11.979, tolak Ho
40
41. Tolak Ho Gagal Tolak Ho
Ralat Keputusan
Jenis I Salah
95%
α=.05
Ho Benar −1.645 0 Z0
Ho Salah
Keputusan β=.8023 Ralat
Salah 19.77% Jenis II
Z1
−0.85 0
11.979 11.99 12
X
41
42. Tolak Ho Gagal Tolak Ho
Ralat Keputusan
Jenis I 95% Betul
α=.05
Ho Benar −1.645 Z0
0
Ho Salah
Keputusan β=.0708 Ralat
Betul 92.92% Jenis II
Z1
0
11.96 11.979 12
X
42
