1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KSCL LẦN 5 LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH MÔN TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  4 .
3 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm m để phương trình 64x  3.16x  m có nghiệm x   0;  
Câu 2 (1 điểm)
1. Giải phương trình: 3(sin 2 x  sinx)  cos 2 x  cos x  2
2. Giải phương trình: 2 x  5  32 x 2  32 x
Câu3 (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  2 x  x và y  1 .
2
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy của hình
chóp. Cho AB=a, SA=2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD và I là giao điểm của mặt phẳng
(AHK) với SC. Chứng minh SC  ( AHK ) và tính thể tích hình chóp S.AIKH
Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
m( sin x  cos x  1)  sin2 x  sin x  cos x  2 đúng với mọi x
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau)
PHẦN A
Câu 6a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x+3y-7=0 và điểm A(3;3). Tìm trên đường thẳng d
hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất.
x2 y 3 z
Câu 7a(1 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;3;5) và đường thẳng :   . Lập
1 1 1
phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng  tại hai điểm K và L sao cho KL=12.
Câu 8a(1 điểm)
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  (1  2i) z  3  5i  0 . Tính A  z1  z23
2 3
PHẦN B
Câu 6b(1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x-y-1=0 và hai đường tròn
(C1 ) :  x  3  ( y  4) 2  8 và  C2  :  x  5  ( y  4)2  32 . Viết phương trình đường
2 2
tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d đồng thời tiếp xúc ngoài với  C1  và  C2 
Câu 7b(1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d:
x 1 y 1 z
  . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua M, cắt và vuông góc với d.
2 1 1
Câu 8b (1 điểm)
( x  4)( x  1)  y ( y  5)

Giải hệ phương trình:  x2
 log x2 ( y  2)  2
 y
---------HẾT---------
www.chuyenthaibinh.edu.vn