1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN THỨ 3
NĂM 2012
Môn : TOÁN KHỐI A
Thời gian làmbài : 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):Cho hàm số y = x − 2mx + 2 (Cm )
4 2
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1.
2)Xác định m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm.
Câu II (2điểm):
1 1 5π
1)Giải phương trình : + = cot x + 2cos( x − )
sin x sin 2 x 2
 3 y 3 x
 + = 2.(1 + )
2)Giải hệ phương trình :  x x y

( x + 1 − 1). y = 3 x + 3
2 2
π
3 3
(1 + cos 2 x) 2
Câu III (1điểm):Tính tích phân: ∫
π tan x + cot 2 x
.dx
4
Câu IV:(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác ASC vuông tại S
, biết cạnh SA tạo với mặt đáymột góc bằng 600 và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABC).Tính thể tích chóp SABCD và khoảng cách từ A đến (SBC) theo a .
Câu V:(1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c dương ,ta có :
2
1 1 1  a+b+c 
+ + ≤
2a 2 + bc 2b 2 + ca 2c 2 + ab  ab + bc + ca ÷
 
II. PHẦN RIấNG (3 điểm )(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
Phần A.
Câu VIa:(2 điểm) .
1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình
d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
x −1 y −1 z − 5
2)Lập phương trình đường thẳng d qua B (-3,-1,3) cắt d1 : = = và d tạo với mặt phẳng
3 2 2
( α ): x+2y-z+5= 0 góc 300.
CâuVIIa:(1điểm) .Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển P ( x) = (1 + 3 x) , biết n là số
2n
1 1 1 1 1023
nguyên dương thoả mãn : C0 + C1 + C 2 + C3 + L + Cn = .
n +1 n +1
n n n n n
2 3 4
Phần B.
CâuVIb:(2điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C): ( x − 1) + ( y − 2) = 2 và A(2,3). Lập
2 2
phương trình đường thẳng d qua điểm B(3,1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho tam giác AEF
có góc tại đỉnh A bằng 450.
x −1 y + 2 z
2)Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) : = = và tạo với trục
1 −1 −2
tung Oy một góc lớn nhất.
CâuVIIb:(1điểm).Tìm m để phương trình m. x 2 + 1 = x + m − 2 có hai nghiệm thực phân biệt.
----------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------------