1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x −1
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = .
2x − 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số đã cho.
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (H ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (H ) sao cho khoảng
cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
cos x + sin 3 x
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình = 1 + sin x + cot x.
sin x − sin 2 x
2. Giải bất phương trình 2( x − 2)( x +1 +1) < 5 x − x 2 .
3
1 + x ( 2 ln x −1)
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx.
1
x ( x +1) 2
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , tam giác SBC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC )
một góc bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD )
và ( ABCD ).
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4( x + y + z ) = 3 xyz. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
1 1 1
P= + + .
2 + x + yz 2 + y + zx 2 + z + xy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
  4
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  ; 1, trung
 3
điểm BC là M (1; 1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x + y −7 = 0. Tìm tọa
độ A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( − ; 0; 4), B ( 2; 0; 7) . Tìm tọa độ điểm C
1
thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0 sao cho tam giác ABC cân và có ·
ACB = 1200 .
Câu VIIa. (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ
số đầu và chữ số cuối của mỗi số đó đều là số chẵn?
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường cao kẻ từ A, trung
tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình
x + y − 6 = 0, x − 2 y +1 = 0, x − 1 = 0 . Tìm tọa độ A, B , C .
 2 2 4
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H  ; ; . Mặt phẳng (P ) đi qua H cắt các trục
3 3 3
tọa độ Ox, Oy , Oz tương ứng tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Tính bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 3
 x + y = (x + 1)( y + 2)

 2  1  (x, y ∈  ).
 log2 ( y + 1) = 1 + log2  2 + x 
  
--------------------------------- Hết -------------------------------
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 17, 18/3/2012. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.

2. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/4/2012. Đăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 17/3/2012.