1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN Môn: TOÁN KHỐI A-B(lần 1)
Thời gian làm bài 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH( 7điểm)
Câu 1(2 điểm):
Cho hàm số 3 2 có đồ thị với là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt
đường tròn : 1 2 1 tại hai điểm , phân biệt sao cho .
điểm):
Câu 2 2 đi
√ 1 1 4!
, €#
6 4 6
1. Giải hệ phương trình sau:
√
$ √ *+,(-,.'(
2. Giải phương trình:
%&'()*+% ( *+%(-$
Câu 3( 1 điểm)
(0' () ( 1 )$
Tìm / 2
√( 1 )$
Câu 4 (1 điểm):
Cho chóp 3. 4 có 3 vuông góc với đáy, 4 là hình chữ nhật với 35√2 35. Gọi 6 là trung điểm của 4 và góc giữa
4 và (SBC) bằng 608 . Chứng minh 3 6 9 3 và tính thể tích tứ diện 3 6.
Câu 5(1điểm)
Cho 5, :, ; là các số dương thỏa mãn điều kiện 5 : ; 1. Chứng minh rằng:
5 : : ; ; 5
<3
√5: ; √:; 5 √;5 :
PHẦN RIÊNG (3điểm): THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN (A hoặc B)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 6a(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ = , cho hình chữ nhật 4, biết B: x-2y-1=0; 4: x-7y+14=0 và đường thẳng đi qua điểm 6 2; 1 . Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 4.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ = ?, cho mặt cầu 3 : ? 2 4 6? 11 0 và mặt phẳng @ : 2 2 ?
17 0 viết phương trình mặt phẳng B song song với @ và cắt mặt cầu 3 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6C.
Câu 7a (1 điểm) :
D1E1DEF
Giải phương trình sau: 3 √7 ( ) 3 √7
1 ( ( 1 ) ( =2 1
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 6b (2điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ = , cho đường tròn : 2 4 20 0 và 2 đường thẳng 2$ : 2 5 0, 2 : 2 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn tại điểm và cắt hai đường thẳng 2$ , 2 lần lượt tại và sao cho là
trung điểm của
2. Giải phương trình: log L3 √3 ( 1M log N 3 ( 1
$N $
Câu 7b (1điểm) : Tìm hệ số của O
trong khai triển nhị thức PQRSTUV: 1 √3 '
biết rằng: 1 Y
WX WX '