El documento trata sobre el cálculo diferencial. Explica que el cálculo diferencial estudia cómo cambian las variables dependientes cuando cambian las independientes en funciones. También describe que la derivada es el principal objeto de estudio y que el cálculo diferencial marcó notablemente la historia de las matemáticas al convertirse en una de las mayores conquistas humanas. Finalmente, menciona algunos problemas científicos y matemáticos para los cuales se desarrolló originalmente el cálculo, como encontrar tangentes y extremos.

1. Calculo Diferencial e Integral
oRubén Israel García Villagómez
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2. Antecedentes
 ¿Que es Calculo Diferencial?
El Cálculo Diferencial consiste en el
estudio del cambio de las variables
dependientes cuando cambian las
variables independientes de las
funciones.

3. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En
una gran cantidad de procesos donde se relacionan dos o más
variables, frecuentemente el cambio en una de ellas induce un cambio
en el valor de las otras.

4. La geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se
colocaron en una nueva perspectiva teórica. Esto a partir de que el
Calculo Diferencial se convierte en una de las mas grandes
conquistas para el ser humano y marco notablemente la historia
de la matemática

5. En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro
problemas científicos y matemáticos:
•Encontrar la tangente a
una curva en un punto.

6. •Encontrar el valor máximo
o mínimo de una cantidad.
•Encontrar la longitud de una
curva, el área de una región
y el volumen de un sólido.

7. •Dada una fórmula de la distancia recorrida por
un cuerpo en cualquier tiempo conocido,
encontrar la velocidad y la aceleración del
cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente,
dada una fórmula en la que se especifique la
aceleración o la velocidad en cualquier
instante, encontrar la distancia recorrida por el
cuerpo en un período de tiempo conocido.

8. Derivación por Incrementos

9. Concepto de la Derivada
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del
límite, si existe, de un cociente incremental cuando el
incremento de la variable tiende a cero.

10. Este tipo de derivadas no cuenta con una formula especifica. Las reglas
que se tienen que seguir para poder solucionar las derivadas por
incremento es de la siguiente manera. De la formula inicial se le agrega
en el conjunto que tiene la variable, Delta "x" o Incremento simbolizado de
la siguiente manera . Después de la formula que tiene se le resta la
formula original. posteriormente se soluciona como un limite dividiendo el
resultado entre y de esta manera se soluciona una derivada por
incremento.