La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada dividida por la constante de permitividad del vacío. Se usa principalmente cuando hay simetría, como en situaciones con cargas puntuales, líneas de carga, o distribuciones esféricas o cilíndricas de carga. Permite calcular el campo eléctrico mediante el uso de superficies gaussianas y la determinación de la carga encerrada.

1. La ley de Gauss http://www.espol.edu.ec/

3. Enunciado El flujo de campo eléctrico a través de cualesquier superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante  

6. Aplicaci ó n de la ley de Gauss para el c á lculo de  E Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q 1 =q 4 =+3.1nC, q 2 =q 5 =-5.9nC, and q 3 =-3.1nC?

7. Superficies esfericas Gaussianas a) carga puntual positiva Flujo Positivo a) carga puntual negativa Flujo Negativo

8. Campo Eléctrico de una carga puntual r E d A q Considere una carga puntual q . El flujo en una esfera de radio r será:

9. Campo el é ctrico de una carga puntual

10. Un conductor aislado cargado Si un exceso de cargas es colocado en un conductor aislado, esa cantidad de carga se moverá completamente a la superficie del conductor. Nada del exceso de carga se encontrara dentro del cuerpo del conductor.

11. Cargas en cavidades (Cargas inducidas)

14. Aplicaci ó n de la ley de Gauss, simetr í a cil í ndrica

15. Para una l í nea infinita, con densidad lineal de carga uniforme, el campo el é ctrico en cualquier punto p, es perpendicular a la l í nea de carga y de magnitud: Donde r es la distancia perpendicular de la línea de carga al punto.

16. Aplicación de la Ley de Gauss Simetría Plana La única dirección especificada por la situación física es la dirección perpendicular al plano. Por tanto, ésta tiene que ser la dirección de E. Puntos que quedan en planos paralelos están equidistantes al plano y tienen un campo E de la misma magnitud La superficie Gaussiana que usamos tiene tapas que son dos de esos planos paralelos. El flujo a través de la superficie Gaussiana es cero. Los flujos a través de las dos tapas son iguales.

17. Dos placas conductoras :

18. Ejemplo

21. El lado izquierdo de la ley de Gauss depende sólo de la simetría. Lo que tenemos que determinar es el lado derecho, o sea, la carga encerrada. Fuera de la distribución de carga, la respuesta es igual que el caso anterior. Dentro de la esfera, q N = ρ V r donde ρ es la densidad volumétrica de carga = q / V R .

22. Distribución esférica, campo a r ≥R Carga uniforme, campo a r ≤R

23. Aplicando la ley de Gauss: Concha Esf é rica

25. Concha esférica, campo a r ≥R Campo eléctrico a r ＜ R

28. Material elaborado por: Carsy Ángel López