Calculo de área y perímetro

Universidad Central de Chile
Facultad de Ciencias de la Educación
Postítulo en Educación Matemática
Taller de análisis y producción de recursos para la Educación Matemática
Profesor Ricardo Rivero Z.

Lección

Cálculo de Área
y
Perímetro.

Alumna: Isabel González-Farret Aranda
Fecha: 15 de enero del 2013

Queridos amigos:

Están invitados a iniciar una nueva
unidad, la cual se llama “Cálculo de área
y perímetro” Aquí aprenderán a calcular
el valor del área y perímetro de distintos
polígonos. Ósea figuras geométrica de
lados rectos.

Para aprender lo anterior necesitarás saber lo siguiente:

 Descripción de triángulos y cuadriláteros
 Clasificación de polígonos según sus lados.
 Clasificación de polígonos según sus ángulos.
 Clasificación de ángulos.
 Concepto de área como cantidad de cuadrados de lados unidad.
 Suma y multiplicación con números enteros y decimales.
 El uso de las unidades de medida como el milímetro, el centímetro, el metro y el kilometro
como unidades de longitud.
 Las equivalencias dentro de las unidades de medida de longitud.

DIAGNÓSTICO: “MIDIENDO NUESTRO ENTORNO”
Queridos alumnos:
Los invito a realizar el siguiente diagnóstico recuerden que deben esforzarse en contestar bien, y
sí, aun a pesar de haber esforzado en responder, no lo lograron. Lo importante es siempre haber
dado lo mejor de ti. Y juntos lograremos superarnos.

Javier hizo un dibujo de la forma de su dormitorio. Obsérvala y luego responde.

3 metros

3 metros

Criterio a diagnosticar: Descripción de polígonos según la cantidad y medida de sus lados.

Problema 1:

¿Cómo es la forma del dormitorio de Javier? ¿Cómo supiste la forma de la habitación de Javier?

Respuesta Nivel Completamente Logrado:
El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada porque: tiene
cuatro lados que tienen la misma medida. Los lados opuestos
entre sí son paralelos. Tiene cuatro ángulos de 90º.

Respuestas Nivel Medianamente Logrado:
A. El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada porque:
tiene cuatro lados
B. El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada porque
todos sus lados miden lo mismo.

Respuestas Nivel Por Lograr:
A. Creo que la habitación de Javier es cuadrada.
B. La habitación de Javier es cuadrada porque se parece a
la figura cuadrada del poster de la Biblioteca.
C. Se lo copie al compañero.
D. No sé qué forma tiene el dormitorio de Javier.
E. Responde erróneamente.

Criterio a diagnosticar: Comparar cuadrados y
rectángulos

Problema 2

Carmen también hizo un dibujo de su pieza.
Obsérvala y luego responde. ¿En qué se parece la
forma de la pieza de Carmen a la de Javier? ¿Y en
qué se diferencia?

El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada y el de Carmen
es rectangular. Y ambos dormitorios tienen cuatro paredes de
y/o cuatro esquinas

a. El dormitorio de Javier tiene cuatro lados igual que el
dormitorio de Carmen.
b. El dormitorio de Javier es más grande que el de
Carmen.
c. El dormitorio de Javier tiene forma cuadrada y el
dormitorio de Carmen es rectangular

a. Responde erróneamente.
b. No responde.

Criterio a diagnosticar: Aplicar el cálculo de perímetro en la resolución de problemas

Problema 3

Javier quiere poner un guardapolvo que bordee toda su habitación. Si cada metro de guardapolvo
cuesta $1 000, ¿Cuánto dinero va a gastar en el guardapolvo, si no descuenta el hueco de la
puerta? ¿Cómo lo sabes?

Javier necesita 12 metros de de guardapolvo y gastará
$12 000.
a. Para saberlo multiplique la medida de una de las paredes
por la cantidad de paredes que tiene la habitación.
b. Para saberlo sume las medidas de todas las paredes de
la habitación.
c.

Javier necesita (X de 12) metros de de guardapolvo y
gastará $X de $12 000
b. Para saberlo sume las medidas de todas las paredes de
la habitación.

c. Responde erróneamente.
d. No responde.

Criterio a diagnosticar: Aplicar el cálculo de área en la resolución de problemas

Problema 4

Carmen quiere alfombrar toda su habitación. Cada cuadrado de un metro por lado de alfombra
cuesta $1 000 ¿Cuántos dinero va a gastar en las alfombra? ¿Cómo lo sabes?

Carmen necesita 6 alfombras cuadradas de un metro de lado
cada una y gastará $6 000.
c. Para saberlo multiplique la medida de una de las paredes
d. Para saberlo grafiqué la habitación y en ella grafique las
alfombras cuadradas de un metro de lado cada una.

Carmen necesita X 6 alfombras cuadradas de un metro de
lado cada una y gastará X $6 000.
b. Para saberlo grafiqué la habitación y en ella grafique las
alfombras cuadradas de un metro de lado cada una.

a. Responde erróneamente.
b. No responde.

¿Qué me dice el diagnóstico?

Del diagnóstico se obtiene la siguiente información del curso:

 Los alumnos en su totalidad son capaces de describir una figura geométrica plana dada.

 Los alumnos en su mayoría son capaces de reconocer las principales partes de una figura
geométrica palana como: Lados, vértices, ángulos, altura y base.

 En su mayoría los alumnos son capaces de nombrar semejanzas y diferencias entre dos
figuras planas

 Algunos alumnos son capaces de utilizar un procedimiento algebraico que les permita
obtener el perímetro de un polígono regular.

 La minoría de los alumnos logra por medio de la representación pictórica calcular el área
de un cuadrilátero.

 La totalidad los alumnos no son capaces de resolver en forma algebraica el área de un
cuadrilátero.

Tras el resultado reflejado en el diagnóstico tomaré el caso específico de la alumna Luna Luzardo
reflejando su situación en el siguiente contrato didáctico:

Hagamos un compromiso
Este compromiso fue redactado conjuntamente por la alumna Luna Luzardo y la profesora Isabel
González-Farret
Curso: Quinto Básico Curso: 2012

Como alumna:
¿Para qué asumo este compromiso? ¿Cuál es mi objetivo?

El objetivo de hacer este compromiso es para que yo Luna Luzardo, alumna de Quinto básico,
pueda aprender a calcular área y perímetro de polígonos, es decir, figuras geométrica. Para lograr
lo anterior es importante que yo sepa que mi debilidad es “no saber calcular el área de un polígono
regular”, por lo tanto, es importante que me comprometa a tomar con responsabilidad todas las
clases para así comprender que el área de un polígono es la medida de la superficie que dicha
figura ocupa en el plano.
Mi responsabilidad como alumna es estar atenta clase a clase y tener la disposición de participar
para así aprender lo que aún me confundo o no sé. Realizar las tareas enviadas por mi profesora
para reforzar en casa cuando ella considere necesario. Me comprometo a revisar lo aprendido en
la clase anterior antes de cada nueva clase. Y repasar con responsabilidad antes de las
evaluaciones individuales.

Como profesora:
¿Para qué asumo compromiso? ¿Cuál es mi objetivo?

El objetivo de este compromiso es para que yo, Isabel González-Farret, la profesora de
Matemáticas, pueda hacer ver a Luna que mi intención es ayudarle a comprender como graficar y
obtener algebraicamente el perímetro y el área de los polígonos regulare, para que así ella pueda
avanzar hacia el aprendizaje de la medición de figuras geométricas.

Ambas, Profesora Isabel González-Farret y alumna Luna Luzardo nos comprometemos a cumplir
con lo establecido en este presente documento con fecha 15 de marzo año 2012

Profesora Isabel González-Farret Alumna Luna Luzardo

CREANDO UNA LUDOTECA

Tema: Cálculo de área y perímetro de polígonos. (Figuras geométricas planas)

La profesora relata la siguiente experiencia:

Queridos alumnos en el colegio Los Cántaros de Greda hay un taller de diseño formado por
alumnos y alumnas. Se les ha encargado la misión de implementar la ludoteca del colegio. Para
ello, deben ambientar una sala que se les asignó para este fin, además de recolectar, comprar y
crear los juegos que allí tendrán. Junto con la ludoteca deben crear un patio de juego y un jardín.
Como trabajo final del taller deben presentar un plano de su proyecto y un presupuesto de los
gastos que implica comprar juegos y adecuar la sala como una ludoteca. Para lograr realizar este
proyecto, los alumnos y alumnas se organizaron en delegaciones.

PROBLEMA 1

El grupo encargado del patio de juegos empieza a tomar medidas del patio para decidir cómo
serán distribuidos los juegos que usarán en él. Han decidido por la forma que tiene el patio
dividirlo, en dos sectores: una zona con suelo de pastelones grises, en la que pondrán juegos, y
una zona triangular con pasto, en la que pondrán un jardín.

Con una hincha que diga “Ludoteca” se identificará todo el contorno del sector a utilizar. Para ello
deben saber cuánta huincha necesitarán.

Cuando midieron el terreno embaldosado supieron que es un cuadrado de 1280 centímetros por
lado. Y que el resto del patio es un triangulo rectángulo con un lado A de 1280 centímetros, lado B
de 960 centímetros y lado C de 1600 centímetros.

¿Los puedes ayudar a averiguar cuántos metros de huincha necesitan para cercar ambos patios
juntos?

Perímetro de un polígono: es la medida de su contorno. Corresponde a la suma de las
medidas de sus lados.
Algunas de las unidades de medición más usadas para expresar el perímetro de una figura
plana son: kilómetro (Km), metro (m), centímetro (cm), milímetro (mm).

1º Paso: Leer el problema.

2º Paso: Registrar la información dada en el problema:

a. Una parte del terreno está compuesto por un cuadrado de
1280 centímetros.
b. 1m = 100 cm
c. Una parte del terreno tiene forma triangular con sus tres
lados de distinta medida.
d. Las medidas del terreno triangular son: La 1280
centímetros, Lb 960 centímetros y Lc 1600 centímetros.

3º Paso: Analizar la pregunta.

¿Cuántos metros de huincha necesitan para cercar ambos patios
juntos? Para resolver esta pregunta usa la palabra cercar, que
significa rodear el terreno. Poner una huincha para identificar
sus límites. Como las rejas y/o panderetas de las casas.
Para ello no se comprarán las huinchas por trozos sino que se
utilizará una sola huincha que alcance para rodear todo el
patio a la vez. Por lo tanto debemos saber cuánto miden todos
los lados “juntos”. Como nos pide la pregunta
Pero además la información está dada en una unidad de
medida distinta a la que nos solicita la pregunta. Por lo tanto
debemos hacer una transformación de medidas antes de empezar.

4º Paso: Representar el patio para poder visualizarlo mejor.

Hay un lado de la zona cuadrada que es común a la zona triangular por lo tanto no necesitan ser
cercadas. El lado La del triangulo con cualquier lado del cuadrado, ya que recordamos que los
cuadrados tienen todos sus lados iguales.

Representación del patio:

5º Paso: Asignar los valores a cada lado del patio.
960 centímetros

1600 centímetros
1280 centímetros

1280 centímetros

1280 centímetros

6º Paso: Transformar los valores dados en centímetros a metro.

Lado del cuadrado Lado b del triángulo Lado c del triángulo

7º Paso: Calcular el la medida de la unión de todos los lados del contorno del patio.

Los tres lados externos del cuadrado+ los dos lados externos del triangulo.

8º Paso: Escribir la respuesta del problema. Para ello volvemos a recordar la pregunta :

¿Cuántos metros de huincha necesitan para cercar ambos
patios juntos?
Podemos responder que para cercar ambos patios juntos se
necesitarán 64 metros de huincha que diga “Ludoteca”.

PROBLEMA 2:
El grupo encargado de decorar la ludoteca ha decidido pintar la pared que se encuentra frente a la
puerta, de dos tonos de verde, usando como línea de división un eje de simetría horizontal, y la
pared que enfrenta a la ventana, en los mismos tonos, pero con un eje de simetría vertical. Los
otros las paredes serán de un tono de verde distinto para cada una. Sabiendo que las dimensiones
de la sala son: largo: 8,5m; ancho: 6,5m; alto: 2,8m. La ventana mide 4,5m de ancho y 2m de alto y
está en uno de las paredes de menor superficie. Las dimensiones de la puerta son: 1,2m de alto y
está ubicada en uno de las paredes de mayor superficie.

¿Cuántos litros de pintura de cada tono de verde se necesitarán para pintar la sala completa si
2
cada litro de pintura rinde para pintar 1m ?

Área de un polígono: Es la medida de superficie. Por ejemplo, para establecer el área de
de un cuadrado o un rectángulo se debe realizar la siguiente operación:
a área = aa a área= ab
a b
Algunas de las unidades de medición más usadas para expresar el área de una figura plana
2 2 2 2
son: km , m , cm , mm .


2º Paso: Registrar la información dada en el problema:

a) Sabiendo que las dimensiones de la sala son: largo: 8,5m;
ancho: 6,5m; alto: 2,8m.
b) La ventana mide 4,5m de ancho y 2m de alto y está en
uno de las paredes de menor superficie.
c) Las dimensiones de la puerta son: 1,2m de alto y está
ubicada en uno de las paredes de mayor superficie.

d) Sabemos de las paredes que:
a. Pared 1: frente a la puerta, de dos tonos de verde,
usando como línea de división un eje de simetría
horizontal.
b. Pared 2: enfrenta a la ventana, en los mismos tonos
de verde, pero con un eje de simetría vertical.
c. Pared 3 y 4: serán pintadas cada una de un solo
tono de verde.
e) Las paredes pintadas con el tono A son:
a. Pared 3.
b. La mitad de la pared 1.
f) Las paredes pintadas con el tono B son:
a. Pared 4.
b. La mitad de la pared 2.


¿Cuántos litros de pintura de cada tono de verde se necesitarán para
pintar la sala completa si cada litro de pintura rinde para pintar
1m2? Para resolver está pregunta necesitamos saber cuántos m 2 tiene la
superficie que vamos a pintar.
Recordemos que la superficie que ocupan la puerta y la ventana no se
pinta. Por lo tanto debemos descontarlo del total de las paredes que
ocupan cada una de ellas.

Otro factor a considerar es que los alumnos decidieron utilizar dos
tonos distintos de verde. Cuando el total de un objeto es repartido en
dos o más parte la operatoria que se realice debe ser una división o una
sustracción. Pero como ambas paredes fueron divididas por su eje de
simetría, Podemos concluir que ambas partes son iguales entre sí, por lo
tanto realizaremos una operatoria que nos permita obtener dos partes
iguales del total. La división, de las superficies de las paredes pintadas
de dos tonos.

4º Paso: Hacer un plano esquemático de la sala para poder visualizarla mejor: Graficamos la
puerta y la ventana. Y el diseño que se utilizará para pintar cada pared, como sus medidas.

Pared 1 de dos tonos de verde, usando como
línea de división un eje de simetría horizontal.

8,5m

Pared 2: en dos
4,5m tonos de verde, con
un eje de simetría
2m 2,8m vertical

2,2m
6,5m

1,2 m

5º Paso: Calcular la superficie de cada pared: Recordamos que las paredes paralelas entre sí, son
de iguales medidas ya que estamos hablando de una sala rectangular. Por lo tanto las paredes 1 y
3 son congruentes entre sí, tienen las mismas medidas, y las paredes 2 y 4 son congruentes entre
sí, tienen las mismas medidas.

Pared 1 y 3:
Ancho: 8,5m 
Alto: 2,8m
Las paredes 1 y 3 tienen una superficie total de 23,8m2
cada una.
Pared 2 y 4:
Ancho: 6,5m 
Alto: 2,8m
Las paredes 2 y 4 tienen una superficie total de 18,2m2
cada una

6º Paso: Calcular la superficie de la ventana y la puerta.

Ventana
Ancho: 4,5m 
Alto: 2m
La ventana tiene una superficie de 9m2.

Puerta
Ancho: 1,2m 
Alto: 2,2m
La puerta tiene una superficie total de 2,64m2.

7º Paso: Restar la superficie de la puerta a la superficie de la pared 3.

Pared 3: 23,8m2
Puerta: 2,64m2 23,8 m2
–
2,64 m2
21,16m2

La superficie a pintar de la pared 3 es de 21,16m2

8º Paso: Restar la superficie de ventana a la superficie de la pared 4.

Pared 4: 18,2m2
Ventana: 9m2 18,2 m2
–
9 m2
9,2 m2

La superficie a pintar de la pared 4 es de 9,2m2

9º Paso: Calcular la pared y la porción de pared que será pintada con el tono A de verde.

Tono A de verde:
Pared 3.
La mitad de la pared 1.
Las superficies pintadas con el tono verde A es de 33,06m2

10º Paso: Calcular la pared y la porción de pared que será pintada con el tono B de verde

Tono B de verde:
Pared 2.
La mitad de la pared 4.
Las superficies pintadas con el tono verde B es de 22,8m2

11º Paso: Escribir la respuesta del problema.

Para ello volvemos a recordar la pregunta: ¿Cuántos litros de
pintura de cada tono de verde se necesitarán para pintar la
sala completa si cada litro de pintura rinde para pintar 1m2?
Sabemos que:
Debemos pintar con el tono A de verde: 33,06m2
Debemos pintar con el tono B de verde: 22,8m2
Y recordamos que nos dicen que 1Lt de pintura rinde 1m2.
Por lo tanto necesitarán 33,08Lt de pintura verde del tono
A y 22,8Lt de la pintura verde del tono B.
En total necesitarán 55,86Lt de pintura para pintar todo la
sala.

PROBLEMA 3
El grupo del taller de diseño del colegio Los Cántaros de Greda que esta encargado de la
decoración ya tiene tres opciones de presupuesto para la cortina que cubrirá la ventana de la
Ludoteca:

2
Opción 1: Cortina de soles que cubre justo el tamaño de la ventana y vale $5.700 el m .

Opción 2: Cortina de género liso desde el techo hasta el suelo y ancho igual al doble del ancho del
2
ventanal. El m de este género vale $2.350.

Opción 3: Cortina de género estampado con figuras geométricas que sobresalga del alto del
ventanal 0,2 m y tenga un ancho igual al triple del ancho de la ventana. Esta cortina tiene un precio
2
de $2.100 el m .

¿Cuál de estas tres cortinas es la opción más económica?


2º Paso: Registrar la información dada en el problema.

1. Sabemos por Problema 2 las medidas de la ventana:
a. Ancho de la ventana: 4,5m.
b. Alto de la ventana: 2m.
2. Sabemos por el Problema 2 las medidas del alto de la
sala: 2,8m.
3. Sabemos el costo por m2 de cada una de las cortinas:
a. Opción 1: $5.700 el m2
b. Opción 2: $2.350 el m2.
c. Opción 3: $2.100 el m2.

4. Sabemos las medidas de cada cortina:
a. Opción 1: Justo el tamaño de la ventana: (4,5m
ancho y 2m alto)
b. Opción 2: Desde el techo hasta el suelo y ancho igual
al doble del ancho del ventanal (2,8m de alto y el
doble de 4,5m de ancho)
c. Opción 3: Sobresale del alto del ventanal 0,2 m y
tiene un ancho igual al triple del ancho de la
ventana. (2m+0,2m de alto y tres veces 4,5m de
ancho)


¿Cuál de estas tres cortinas es la opción más económica? En
este problema tenemos la frase “Cuál de estas tres” por lo tanto
debemos comparar tres opciones de cortina distintas. Para
poder saber cuál es la más económica de las tres. Debemos
averiguar cuánto cuestan en total cada una de las tres
cortinas completas. Después tendremos que ordenar los
resultados de menor a mayor costo. Para saber cuál es la más
económica.

4º Paso: Representar las tres cortinas para poder visualizarlas mejor.

Opción 1: Cortina de soles que cubre justo el tamaño de la
ventana (4,5m ancho y 2m alto) y vale $5.700 el m2.

4,5m de ancho

2m de alto

Opción 2: Cortina de género liso desde el techo hasta el suelo
y ancho igual al doble del ancho del ventanal. (2,8m de alto
y el doble de 4,5m de ancho) El m2 de este género vale
$2.350.

(4,5m2) de ancho

2,8m de alto

Opción 3: sobresale del alto del ventanal 0,2 m y tiene un
ancho igual al triple del ancho de la ventana (2m+0,2m de
alto y tres veces 4,5m de ancho). Esta cortina tiene un precio
de $2.100 el m2.

(4,5m3) de ancho

(2m+o,2m) de alto

5º Paso: Calcular la superficie de cada una de las tres cortinas:

Opción 1: 4,5m ancho y 2m alto:

4,5m  2m= 9m2.
La cortina de la opción 1 tiene una superficie de 9m2.

Opción 2: (4,5m  2) de ancho y 2,8m de alto:

(4,5m  2)  2,8m =
9m  2,8m = 25,2m2.

La cortina de la opción 2 tiene una superficie de 25,2m2.

Opción 3: (4,5m  3) de ancho y (2m+0,2m) de alto:

(4,5m  2)  (2m+0,2m) =
13,5m  2,2m = 29,7m2.

La cortina de la opción 3 tiene una superficie de 29,7m2.

2
6º Paso: Ya que sabemos las cantidades de m que tiene cada cortina. Ahora tenemos que
calcular el valor total de cada una de las tres cortinas por separado ya que el problema solo
2
entrega el valor por 1m cada una de los distintas cortinas, y no el valor total de las cortinas.

Opción 1:
Sabemos que:
Superficie de la cortina entera: 9m2.
El precio de 1m2 de cortina: $5.700
Necesitamos saber el valor de 9m2 de cortina:

$5.700  9m2 = $51300

El costo total de la cortina de la opción 1 es de $51.300.

Opción 2:
Sabemos que:
Superficie de la cortina entera: 25,2m2.
Necesitamos saber el valor de 25,2m2 de cortina:

$2.350  25,2m2 = $59.220

El costo total de la cortina de la opción 2 es de $59.220

Opción 3:
Sabemos que:
Superficie de la cortina entera: 29,7m2.
Necesitamos saber el valor de 29,7m2 de cortina:

$2.100  29,7m2 = $62.370

El costo total de la cortina de la opción 3 es de $62.370

7º Paso: Debemos ordenar las cortinas de más económica a menos económica

La cortina más La cortina con La cortina menos
económica precio intermedio económica
cortina de la opción cortina de la opción cortina de la opción
1 $51.300 2 $59.220 3 $62.370

8º Paso: Escribir la respuesta del problema

Para ello volvemos a recordar la pregunta: ¿Cuál de estas
tres cortinas es la opción más económica? Y podemos
responder que la cortina más económica es la de la opción 1.
Que tiene un costo total de $51.300.

TIEMPO DE DISCUTIR CON TUS COMPAÑEROS…
A continuación se les presentarán una serie de problemas los cuales deben resolver en grupos de
4 integrantes. Luego deben escoger a un representante por grupo para intercambiar sus
respuestas y conocimientos. Recuerden la importancia del respeto por el otro, esto se refleja si
mantienes un tono de voz adecuado a una sala de clases que está trabajando. Es importante que
todos participen y si hubiese algún integrante del grupo rezagado en conocimientos sería muy
bueno que puedan explicarle cada paso de lo que se está haciendo para que deje de ser un
alumno rezagado. Eso se llama compañerismo.

PROBLEMA 1:
El municipio de la comuna donde vive Patricia quiere inaugurar un centro recreacional con juegos y
dos piscinas: una con forma cuadrada de 6m por lado y la otra con forma rectangular de
dimensiones 9m y 4m.

Por seguridad se quiere colocar rejas alrededor de las piscinas. Observa el esquema:

6 metros

9 metros

6 metros

4 metros

1.a) ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cerrar la piscina cuadrada?

El perímetro de un cuadrado, cuyos lados miden a, se puede calcular
utilizando la siguiente fórmula:

a P = a + a + a + a, es decir, P = 4  a

1º Paso: Leer el problema

2º Paso: Registrar la información dada en el problema


4º Paso: Representar:

5° Paso: Resolver:

6° Paso: Responder:

1.b) ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cerrar la piscina rectangular?

El perímetro de un rectángulo, cuyos lados miden a y b, se puede calcular

a P = a + a + b + b, es decir, P = 2  a + 2  b
b





5° Paso: Resolver:


PROBLEMA 2
Don Tomás tiene una hurta de forma triangular donde tiene plantados diferentes tipos de verduras
para el consumo familiar. Para protegerla quiere cercarla con una malla.

8 metros 10 metros

6 metros

2.a) ¿Cuántos metros de malla para cercar su huerta?

El perímetro de un triángulo escaleno, cuyos lados miden a, b y c se puede
calcular utilizando la siguiente fórmula:

P=a+b+c





5° Paso: Resolver:


2.b) Si todos los lados de la huerta de Don Tomás midieran 3m. ¿Cuantos metros de malla
necesitaría para cercar la huerta?

3 metros 3 metros

3 metros

El perímetro de un triángulo equilátero, de lado a, se puede calcular

P = a + a + a, es decir, P = 3  a


5° Paso: Resolver:


2.c) ¿Cuántos metros de malla necesitaría Don Tomás si su huerta tuviera lados que miden 7m,
7m y 9m?

7 metros 7 metros

9 metros

El perímetro de un triángulo isósceles, de lados a y base b, se puede
calcular utilizando la siguiente fórmula:

P = a + a + b, es decir, P = 2  a + b

PROBLEMA 3

Don Humberto trabaja colocando cerámicas. Para calcular cuantas cerámicas necesita, antes de
hacer cada trabajo, el hace un dibujo y cuenta las cerámicas. Ahora debe colocar cerámicas en
una cocina en cuatro sectores diferentes. Observa los dibujos:

A) B) C) D)

3.a) ¿Cuántas cerámicas necesita para cubrir cada superficie? Si cada cerámica es cuadrada y
2
mide 10cm

Recuerda:
1m = 100cm




3.b) ¿Cuánto mide cada una de las superficies en las que debe colocar cerámica?

El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida de su
lado por sí mismo.
Á=aa



PROBLEMA 4
2
El área de un rectángulo es 24 cm , ¿cuáles son las medidas de su largo y ancho? Nombra la
mayor cantidad de posibles soluciones.

El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la medida de
su largo por su ancho.
Á=ab




PROBLEMA 5

¿Cuánto mide el largo de un sobre que mide 5 cm de ancho y tiene un área de 35 cm2?

35cm2=

5 cm




¡TAREA PARA LA CASA!

Lee la siguiente noticia y responde los problemas que se plantean. Recuerda que puedes
pedir ayuda a las personas con las que vivas, pero solo ayuda.

---------------------------------------------------- DEPORTE ----------------------------------------------------

El fútbol, deporte más popular
en nuestro país

En Chile, el fútbol es sin duda el deporte más de Arica y El Teniente de Rancagua, que
importante y el que goza de mayor fueron las sedes donde se jugaron los
popularidad. Cada fin de semana, miles y partidos del único mundial que ha
miles de personas asisten a estadios a lo largo organizado nuestro país en su historia, el de
de todo Chile para ver en acción a sus 1962.
equipos y jugadores favoritos. En nuestro A nivel internacional existen reglas y
país existen dos divisiones profesionales: la medidas oficiales preestablecidas. Una
Primera A (que cuenta con 20 equipos) y la cancha de fútbol debe ser un rectángulo que
Primera B (que tiene 12). mida: un mínimo de 100 metros y un máximo
Entre los estadios más importantes de Chile de 110 metros de largo y un mínimo de 64
están el Estadio Nacional de Santiago, el metros y un máximo de 75 metros de ancho.
Sausalito de Viña del Mar, el Carlos Dittborn

Fuente: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/proyectos/algolritmo_pri2006/01activ_e5_a2.htm

Calcula el área máxima y mínima de una cancha de
fútbol.

Piensa y responde:
a) ¿Cuántos metros cuadrados hay de diferencia entre
el área máxima y mínima de una cancha de fútbol?

b) ¿Cuál es el largo y ancho del “área grande o penal”
de una cancha de fútbol?, ¿qué sucede en esta área?

c) ¿Cuál es el largo y ancho del “área chica o de meta”
de una cancha de fútbol?, ¿qué sucede en esta área?

d) ¿Cuál es la superficie del “área grande o penal”?,
¿y la del “área chica o de meta”?

e) ¿Cuál es la diferencia entre el área grande y la
chica?

f) ¿Cuánto mide el área de la cancha que no es ni área
grande ni área chica?

BANCO DE FORMULAS:
 El perímetro de una figura es la medida total de su frontera o contorno,
expresada en la misma unidad de longitud. Lo simbolizamos con la letra P.

 Para expresar el perímetro de figuras pequeñas utilizamos generalmente el
milímetro o el centímetro; cuando son figuras más grandes (como el ancho de
una pared) utilizamos el metro y cuando son más grandes aún (como la
distancia entre dos ciudades) utilizamos el kilometro. Pero recuerda que no son
las únicas.

 El perímetro de un triángulo escaleno de lados a, b y c se puede calcular

P=a+b+c

 El perímetro de un triángulo isósceles de lados a y base b se puede calcular

P = a + a + b, es decir, P = 2 • a + b

 El perímetro de un triángulo equilátero de lado a se puede calcular utilizando la
siguiente fórmula:

P = a + a + a, es decir, P = 3 • a

 El perímetro de un cuadrado, cuyos lados miden a, se puede calcular utilizando
la siguiente fórmula:

P = a + a + a + a, es decir, P = 4 • a

 El perímetro de un rectángulo, cuyos lados miden a y b, se puede calcular

P = a + a + b + b, es decir, P = 2 • a + 2 • b

 El área es la medida de la superficie de una figura. Lo simbolizamos con la
letra Á

 Para expresar el área de superficies pequeñas utilizamos generalmente el
milímetro cuadrado o el centímetro cuadrado; cuando son superficies más
grandes (como la de una pared) utilizamos el metro cuadrado y cuando son
más grandes aún (como la de una ciudad) utilizamos el kilómetro cuadrado.
Pero recuerda que no son las únicas que existen.

 El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida de su lado
por sí mismo.
Á=a•a

 El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la medida de su
largo por su ancho.

Á=a•b

 Puedes calcular el área de triángulos a partir del área de cuadrados o
rectángulos.

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

EJERCICIO 1

El perímetro de un triángulo equilátero es igual al perímetro de un cuadrado. Si este es igual a 36
cm, ¿cuál es la medida de los lados del triángulo equilátero y del cuadrado?

Lados del cuadrado
P=4a 36cm = 4  a =a a = 9cm
Cada lado del cuadrado mide 9 cm.

Lados del triángulo
P=3a 36cm = 3  a =a a = 12cm
Cada lado del triángulo mide 12cm.




EJERCICIO 2
Calcula el perímetro de una mesa cuadrada cuyos lados miden 1,4 m.

P= a + a + a + a, es decir, P = 4  a
Perímetro de la mesa = 1,4m + 1,4m + 1,4m + 1,4m = 41,4m = 5,6m
El perímetro de la mesa es de 5,6m.




EJERCICIO 3
Se quiere cercar un terreno de forma rectangular de 50 m de ancho y 75 m de largo. Si se debe
dejar un portón de 4 m de ancho, ¿cuántos metros de malla se necesitan para cercar todo el
terreno?

P = (2  a + 2  b) – 4m
P = (2  50m + 2  75m) – 4m
P = 100m + 150m – 4m
P= 246m

Para cercar todo el terreno se necesitan 246m de malla.




EJERCICIO 4
Una sala de juegos mide 8 m de largo y 8 m de ancho. Se coloca una alfombra que cubre todo el
piso, ¿cuál es el área de la alfombra?

Á= a  a
Área de la sala = 8m  8m = 64m2
El área de la alfombra es de 64m2




EJERCICIO 5
Si un terreno de forma rectangular mide 7 km de largo y 3 km de ancho, ¿cuánto mide la superficie
del terreno?

Á= ab
Á = 7 km  3 km
Á = 21km2
La superficie del terreno mide 21km2




EJERCICIO 6
Mi abuelita está bordando una alfombra de 7 metros de ancho y 4 de largo para mi comedor. Si
hasta hoy tiene bordado 4 metros de ancho y 4 metros de largo. ¿Cuántos metros cuadrados faltan
para completar la alfombra?

Á= ab
Á = (7m  4m) – (4m  4m)
Á = 28m2 – 16m2
Á = 12m2
A mi abuelita le faltan bordar 12m2 de alfombra.




TRABAJO SOLIT@
Resuelve los problemas que se plantean a continuación. Es importante que durante este momento
trabajes solito y concentrado, para así comprobar que has aprendido.

PROBLEMA 1:
Doña Sofía quiere empapelar las paredes de su pieza. Cada una de ellas mide 5 metros de largo y
4 metros de alto. La puerta de su pieza mide 1 metro de ancho y 2 metros de alto. ¿Cuántos
metros cuadrados de papel necesitará doña Sofía?

Á=ab
Área de la puerta = 1m  2m
Área de la pared = 5m  4m
Área para ser empapelada = [(5m  4m)  4] – (1m  2m)
Doña Sofía necesita _____m2 de papel para empapelar la pieza.



PROBLEMA 2:
¿Cuántos metros recorre una persona que da 5 vueltas a una cancha rectangular de 9,3 metros de
largo y 5,7 metros de ancho?

P del rectángulo = 2a + 2b
P de la cancha = (9,3m  2) + (5,7m  2)
Recorre una persona que da 5 vueltas a la cancha = [(9,3m  2) + (5,7m  2)]  5m
5 vueltas a la cancha son _____m2





5° Paso: Resolver:


Problema 3:

Darío construyo un establo que tiene tres sitios para los animales. Cada sitio tiene 10 metros de
ancho y 12 metros de largo. Él puso madera para cerrar alrededor del establo, como se muestra en
el dibujo. ¿Cuántos metros de listones de madera se necesitaron?

P del rectángulo = 2  a + 2  b
P = (12m  2) + (10m  4)
Se necesitan ____m de listones de madera para cerrar alrededor del establo.

Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3

12m

10m 10m 10m

¡PORQUE TU OPINIÓN NOS IMPORTA!
Ahora que has terminado la guía. Es la hora de ponerse la mano en el corazón, y responder
marcando con una x según corresponda. Es importante que seas sincero, ya que esta actividad no
afectará en tus notas, pero podremos saber que falta por aprender mejor.

No lo Me faltó más Lo entendí y Puedo
Si lo entendí,
entendí. práctica. Aun me resultó explicarlo.
Contenido pero aun me
Necesito no puedo fácil hacerlo Soy genio en
equivoco.
ayuda. solo. solo. eso.
Concepto de
perímetro.

Calcular el
perímetro de
un triangulo
equilátero.
Calcular el
perímetro de
un triangulo
isósceles.
Calcular el
perímetro de
un triangulo
escaleno.
Calcular el
perímetro de
un cuadrado.

Calcular el
perímetro de
un rectángulo.

Concepto de
área.

Calcular el
área de un
cuadrado.

Calcular el
área de un
rectángulo.
Diferenciar
cuando usar
perímetro o
área.

Nombre del alumno:_____________________________________________________

Fecha:________________________________________________________________

CONCLUSIONES DERIVADAS DE LA AUTOEVALUACIÓN DE LOS
ALUMNOS

1. Concepto de perímetro.

a. Solo el 4% de los estudiantes afirmaron “Si lo entendí, pero aun me equivoco”
b. El 56 % de los estudiantes señalaron “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo solo”
c. El 40% restante de los estudiantes afirman que se encuentran en el nivel “Puedo
explicarlo. Soy genio en eso.”

2. Calcular el perímetro de un triangulo equilátero.

a. El 25% de los alumnos que completaron la autoevaluación señaló que “Si lo
entendí, pero aun me equivoco”
b. El 50% del curso se considera en el nivel “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo
solo”
c. El 25% restante del curso que realizó la autoevaluación manifiesta que “Puedo

3. Calcular el perímetro de un triangulo isósceles.

a. El 5% de los estudiantes marcaron la opción “Me faltó más práctica. Aun no puedo
solo”
b. El 25% de los estudiantes marcaron la opción “Si lo entendí, pero aun me
equivoco”
c. El 65% de los estudiantes marcaron la opción “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo
solo”
d. El 5% de los estudiantes marcaron la opción “Puedo explicarlo. Soy genio en eso.”

4. Calcular el perímetro de un triangulo escaleno.

a. El 10% de los estudiantes marcaron la opción “Si lo entendí, pero aun me
equivoco”
b. El 75% de los estudiantes marcaron la opción “Lo entendí y me resultó fácil hacerlo
solo”
c. El 15% de los estudiantes marcaron la opción “Puedo explicarlo. Soy genio en
eso.”

5. Calcular el perímetro de un cuadrado.

solo”

6. Calcular el perímetro de un rectángulo.

solo”


7. Concepto de área.


8. Calcular el área de un cuadrado.

solo”
equivoco”
solo”

9. Calcular el área de un rectángulo.

solo”
equivoco”
solo”

10. Diferenciar cuando usar perímetro o área.


Conclusión:

Se debe reforzar la clasificación de triángulos ya que en los triángulos isósceles o escalenos,
aquellos que no tienen todos sus lados iguales, es donde se muestran la mayoría de las
inseguridades de los alumnos. Para la medición de perímetro.

En cuanto a la medición de área la mayoría de los estudiantes señala comprender el concepto de
aquello que se está haciendo. Aunque aproximadamente el 30% del curso señala inseguridades a
la hora de realizar dichas actividades.

No hubo estudiantes que señalaran no entender los contenidos.

¿Para qué estudiamos esto?

Es importante que sepas calcular área y
perímetro, para que puedas tener éxito en
el siguiente cuadernillo, el de volumen de
figuras geométricas.

De las figuras geométricas que nos encontramos en nuestro diario vivir necesitamos saber varias
cosas, según que necesitemos hacer con ellas.

Ejemplo:

En la casa de Ana harán una piscina. Su mamá desea cercarla con una reja. Si la piscina tendrá la
forma y medidas que se muestran en la figura.

2m

3m

1. ¿Cuántos metros de reja necesita para hacer la cerca de la piscina?

Como ya sabes nos preguntan cuantos metros de reja se necesitan para “rodear” la piscina.
Esta pregunta la resolvemos calculando el perímetro.

P = lado + lado + lado + lado

P = 2m+3m+2m+3m P = (2m  2) + (3m  2) = 4m + 6m

El perímetro de la piscina es de 10m, por lo tanto, la mama de Ana necesita 10m de reja.

2. Pero también la hermana de Ana quiere poner un cubre piscina para que cuando no la
estén ocupando no caigan hojas de los arboles en ella. ¿Qué tamaño necesita tener el
cubre piscina para tapar la piscina?

Como ya sabes nos pregunta que superficie tiene la piscina. Esta pregunta la resolvemos
calculando el área.

A = lado a  lado b

Á = 2m  3m = 6m2

El área de la piscina es de 6m2, por lo tanto, el cubre piscina debe ser de 6m2 para
asegurarnos que la piscina de Ana esté totalmente cubierta.

3. El papá de Ana está preocupado en saber ¿cuántos litros de agua necesita para llenar la
piscina si sabemos que tiene una profundidad de 1.5m?

Paso 1: Leer el problema.

Paso 2: ¿Qué se del problema?

Ancho: 2m
Largo: 3m
Profundidad (altura): 1,5m

Paso 3: ¿Qué me pregunta el problema? ¿Cuántos litros de agua necesita para llenar la piscina si
sabemos que tiene una profundidad de 1.5m?

Esta pregunta, es una pregunta de volumen. ¿Ves que aun no lo sabemos todo de las
figuras geométricas? Y que aún nos falta mucho por aprender.

Paso 4: Remplazar los datos en la formula

La formula de Volumen es
V = ancho  largoaltura, es decir, V= área de la base  por la altura
El área de la base la calculamos en la pregunta 2. Ya que el ancho es el lado a y el largo el
lado b de la piscina de Ana.
El área de la base de la piscina es de 6m2
Por lo tanto debemos realizar el siguiente cálculo:
V = 6m2  1,5m

Paso 5: Resolver

V = 6m2  1,5m = 9m2
En el volumen tenemos, en este caso, el producto de tres medidas de longitud. Por lo tanto
nuestra medida es elevada a 3 o al cubo.

Paso 6: Convertir sabemos cuantos metros cúbicos tiene la piscina, pero ¿Cuántos litros caben en
3 3
9m ? Si 1m tiene una capacidad de 1 000 litros.

Multiplicamos 1 000Lt por los 9 m3 que tiene la piscina de Ana.

1 000Lt  9 = 9 000 Lt.

Paso 7: Escribir la respuesta. Repasemos la pregunta ¿cuántos litros de agua necesita para llenar
la piscina si sabemos que tiene una profundidad de 1.5m?

El papá de Ana necesitará 9 000 Lt de agua para llenar su nueva piscina.

Por lo tanto quedas
cordialmente invitado a
ayudar al papá de Ana a
resolver sus dudas junto con
nuestro próximo cuadernillo de
actividades: “El volumen de
los cuerpos geométricos”

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