Transformando regra de três composta em regra detrês simplesUma maneira fácil (sem precisar decorar regras) de resolver um...
regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamenteproporcionais.Exemplos:1...
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serãomontados por 4 homens em 16 ...
Fonte: somatematica.com.brregra de três compostaA regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valor...
e) Vamos criar e resolver a equação.Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversament...
e) Vamos criar e resolver a equação.Fazendo as contas:1000/X=2/4 ? X=1000x4/2 ?X= 2000 sacosFonte: pt.wikipedia.org3072259
Para se inscrever pela Internet, você deverá:       Ler atentamente todas as informações sobre este Concurso Público em no...
Regra de três composta
Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais,inversamente proporcionais o...
Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamosorganizar a tabela:            ...
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B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:Resposta : 12 dias
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Transformando regra de três composta em regra de três simples

  1. 1. Transformando regra de três composta em regra detrês simplesUma maneira fácil (sem precisar decorar regras) de resolver uma regra de trêscomposta é transformá-la em regra de três simples, tomando o cuidado de usar o quefor diretamente proporcional. Por exemplo: a quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de operários a quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de operários Então não se deve armar a regra de três simples com a quantidade de dias. Deve-se armar a regra de três simples com a quantidade de estantes fabricadas por dia.Exemplo:"O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 40 operários para fazer 10estantes em 5 dias. Quantas estantes ele fabricará em oito dias, sabendo ele que sópoderá usar 30 empregados?"Solução:40 operários produzem 10/5 = 2 estantes por diaOs 30 operários farão x/8 estantes por dia Armando a regra de três simples: 40 - 2 30 - x/8 40.x/8 = 30x2 x = 12 estantes
  2. 2. regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamenteproporcionais.Exemplos:1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serãonecessários para descarregar 125m3?Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cadalinha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem: Horas Caminhões Volume 8 20 160 5 x 125Identificação dos tipos de relação:Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.Observe que:Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto arelação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação édiretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo xcom o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.Montando a proporção e resolvendo a equação temos:Logo, serão necessários 25 caminhões.
  3. 3. 2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serãomontados por 4 homens em 16 dias?Solução: montando a tabela: Homens Carrinhos Dias 8 20 5 4 x 16Observe que:Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamenteproporcional (não precisamos inverter a razão).Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também édiretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termox com o produto das outras razões.Montando a proporção e resolvendo a equação temos:Logo, serão montados 32 carrinhos.3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros eaumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechasconcordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para asinversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:Montando a proporção e resolvendo a equação temos:Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
  4. 4. Fonte: somatematica.com.brregra de três compostaA regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir deoutros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizadaquando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando sequer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta queos valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.Exemplos práticosNa análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar emconta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguircomo, na prática, estas duas situações se comportam.Exemplo 1Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operáriosvai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica: [1]a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita .b) Se aumentarmos o número de operários, faz-se mais ou menos estantes? Caso tenharespondido que fazem mais ? , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.c) Se aumentarmos o número de operários, precisa-se de mais ou menos dias? Claro queé menos . Vamosassinalar no quadro.d) O quadro final e completo fica assim
  5. 5. e) Vamos criar e resolver a equação.Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.Fazendo as contas:50/X=2/5 ? X=50x5/2 ? X= 125 operáriosExemplo 2Agora temos o seguinte enunciado: " Duas máquinas empacotam 1000 sacos por dia, com 8 máquinasquantos sacos empacotam apenas em meio-dia?", para resolver este problema adotaremos a seguintelógica:a) Vamos esquematizar da seguinte forma, em que “x” é a incógnita.b) Se quisermos fazer mais sacos, precisa-se de mais ou menos máquinas? Claroqueprecisomais . Vamosassinalar no quadro.c) Se quisermos fazer mais sacos, é necessário mais ou menos dias? Claroqueprecisomais . Vamosassinalar no quadro.d) O quadro final e completo fica assim.
  6. 6. e) Vamos criar e resolver a equação.Fazendo as contas:1000/X=2/4 ? X=1000x4/2 ?X= 2000 sacosFonte: pt.wikipedia.org3072259
  7. 7. Para se inscrever pela Internet, você deverá: Ler atentamente todas as informações sobre este Concurso Público em nossa Home-Page ou através do Edital, disponível em nossa página para Download; Preencher o formulário, com seus dados completos e submetê-los. Imediatamente após, você verá seus dados, o número de seu requerimento de inscrição e algumas instruções, sendo, assim, confirmado seu cadastramento; IMPORTANTE: Guarde esta página! Ela será necessária para dirimir quaisquer dúvidas ao se comunicar conosco. Clicar no botão, disponível na página citada acima, que o levará à página do boleto de cobrança. Imprimi-lo; Efetuar o pagamento em qualquer banco (alguns bancos permitem o pagamento de cobranças em seus sites na Internet) até a data do vencimento nele constante. O banco nos informará de seu pagamento; IMPORTANTE: O pagamento SOMENTE deverá ser feito através deste boleto. Verificar a situação de sua inscrição através da página "ACOMPANHAMENTO DE REQUERIMENTO DE INSCRIÇÃO", que deverá indicar seu pagamento em até no MÁXIMO 4 (quatro) dias; Acessar, a partir de 21/03/2012, o endereço (http://www.cesgranrio.org.br) para imprimir sua "Confirmação de inscrição". Após concluídos todos estes passos, o candidato estará inscrito no presente concurso público e apto à realização das provas. Maiores informações: 0800-701-2028 Horário de funcionamento de 2ª a 6ª feira de 08:30 às 17:30 (exceto feriados)
  8. 8. Regra de três composta
  9. 9. Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais,inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações.O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendoque a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linhaindica os valores conhecidos da segunda situação.Se A1, B1, C1, D1, E1, ...são os valores associados às grandezas para uma primeira situação e A2, B2,C2, D2, E2, ... são os valores associados às grandezas para uma segunda situação, montamos a tabelaabaixo lembrando que estamos interessados em obter o valor numérico para uma das grandezas,digamos Z2 se conhecemos o correspondente valor numérico Z1 e todas as medidas das outrasgrandezas.Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, resolvemos a proporção:Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, exceto a segunda grandeza(com a letra B, por exemplo) que é inversamente proporcional à grandeza Z, resolvemos a proporção comB1 trocada de posição com B2:As grandezas que forem diretamente proporcionais à grandeza Z são indicadas na mesma ordem (direta)que aparecem na tabela enquanto que as grandezas que forem inversamente proporcionais à grandeza Zaparecerão na ordem inversa daquela que apareceram na tabela.Por exemplo, se temos cinco grandezas envolvidas: A, B, C, D e Z, sendo a primeira A e a terceira Cdiretamente proporcionais à grandeza Z e as outras duas B e D inversamente proporcionais à grandeza Z,deveremos resolver a proporção:Observação: O problema difícil é analisar de um ponto de vista lógico quais grandezas são diretamenteproporcionais ou inversamente proporcionais. Como é muito difícil realizar esta análise de um ponto devista geral, apresentaremos alguns exemplos para entender o funcionamento da situação.Exemplos:1. Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peçasdessa mesma mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinasfuncionarem durante 9 dias?
  10. 10. Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamosorganizar a tabela: No. de máquinas (A) No. de dias (B) No. de peças (C) 5 6 400 7 9 XA grandeza Número de peças (C) servirá de referência para as outras grandezas. Analisaremos se asgrandezas Número de máquinas (A) e Número de dias (B) são diretamente proporcionais ouinversamente proporcionais à grandeza C que representa o Número de peças. Tal análise deve ser feitade uma forma independente para cada par de grandezas.Vamos considerar as grandezas Número de peças e Número de máquinas. Devemos fazer uso de lógicapara constatar que se tivermos mais máquinas operando produziremos mais peças e se tivermos menosmáquinas operando produziremos menos peças. Assim temos que estas duas grandezas são diretamenteproporcionais.Vamos agora considerar as grandezas Número de peças e Número de dias. Novamente devemos usar alógica para constatar que se tivermos maior número de dias produziremos maior número de peças e setivermos menor número de dias produziremos menor número de peças. Assim temos que estas duasgrandezas também são diretamente proporcionais.Concluímos que todas as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, logo, basta resolver aproporção:que pode ser posta na formaResolvendo a proporção, obtemos X=840, assim, se as 7 máquinas funcionarem durante 9 dias serãoproduzidas 840 peças.20. Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias essemotociclista irá percorrer 500 Km, se rodar 5 h por dia? (h=hora, Km=quilômetro).Vamos representar o número de dias procurado pela letra X. De acordo com os dados do problema,vamos organizar a tabela: Quilômetros (A) Horas por dia (B) No. de dias (C) 200 4 2
  11. 11. 500 5 XA grandeza Número de dias (C) é a que servirá como referência para as outras grandezas. Analisaremosse as grandezas Quilômetros (A) e Horas por dia (B) são diretamente proporcionais ou inversamenteproporcionais à grandeza C que representa o Número de dias. Tal análise deve ser feita de uma formaindependente para cada par de grandezas.Consideremos as grandezas Número de dias e Quilômetros. Usaremos a lógica para constatar que serodarmos maior número de dias, percorreremos maior quilometragem e se rodarmos menor número dedias percorreremos menor quilometragem. Assim temos que estas duas grandezas são diretamenteproporcionais.Na outra análise, vamos agora considerar as grandezas Número de dias e Horas por dia. Verificar quepara realizar o mesmo percurso, se tivermos maior número de dias utilizaremos menor número de horaspor dia e se tivermos menor número de dias necessitaremos maior número de horas para p mesmopercurso. Logo, estas duas grandezas são inversamente proporcionais e desse modo:quepodeserpostacomoREGRA DE TRÊS COMPOSTAA regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duasgrandezas diretamente ou inversamente proporcionais.Exemplo):Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantosdias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras:* Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais.* Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais.Veja o método para resolver:A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza:
  12. 12. B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:Resposta : 12 dias

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