El documento presenta un análisis de las respuestas de alumnos de 6to grado a una tarea sobre ordenar números fraccionarios. Los alumnos ordenaron las fracciones siguiendo lógicas como que a mayor denominador la fracción es más pequeña, o que el numerador indica la cantidad y el denominador las partes. El documento propone posibles intervenciones didácticas como abordar el sistema numérico de forma integrada en lugar de fragmentada y usar material concreto para confrontar hipótesis de los alumnos.

1. En busca de aportes para el abordaje del
Sistema de Numeración
en el ciclo escolar
Análisis de las respuestas y argumentos de alumnos de
6to.año frente a una consigna de trabajo.
Escuela N° 8

2. •Consigna de trabajo.
•Producciones de los
alumnos.
Fase
descriptiva.
•Entrevistas a los alumnos
(personalizadas).
•Análisis de sus
argumentos.
Fase analítica-
explicativa. •Reflexiones sobre la
enseñanza de la
numeración.
•Proyecciones sobre
posibles intervenciones
futuras.
Fase
proyectiva.

3. Consigna de trabajo: Ordena de menor a mayor los siguientes números: 16; 1; 4/4;
2/4; 1/4; 16/16; 4; 1/2; 3/3 y 2/3.
Producciones de los alumnos:
Argumentos explicitados por el
alumno: ordena las fracciones
primero porque son “más chicas”
que los “enteros”; coloca 16/16
primero porque cuanto “mayor es
el número más reparto”; “creo que
2/4 vale lo mismo que ½”.
Argumentos explicitados por el
alumno: ordena las fracciones primero
porque son “más chicas” que los
“naturales”; coloca primero las
fracciones de “mayor denominador
porque son más chicas”; “el cuarto es
más chico que el tercio”; “cuando hay
dos fracciones con igual denominador, es
más chica la que tiene menos arriba”.

4. Análisis de los argumentos
explicitados por el alumno:
parece que ordena
denominadores con la idea de
que a mayor denominador,
“menor” es la fracción, pero
cuando éstos son iguales,
ordena numerador siguiendo
lógica de naturales.

6. Análisis de los argumentos
explicitados por los alumnos:
en ambos casos, interpretan
que el numerador señala
cantidad de unidades y el
denominador las “partes” en
las que están divididas.
Observación: ordena
numeradores y denominadores
en forma creciente, tal vez
siguiendo lógica de naturales.

7. Observaciones: comienza
ordenando denominadores en
forma creciente, por lo que
posiciona un cuarto y dos
cuartos después que tres
tercios….En este caso (por falta
de tiempo) no se llegó a
entrevistar a la alumna por lo
que resulta fundamental para el
análisis y planificación de
intervenciones futuras, escuchar
los argumentos de los alumnos
en la resolución de situaciones.
Observaciones: ordena
denominadores en forma
creciente y cuando son iguales,
ordena numeradores también
en forma creciente.

8. Análisis y reflexiones sobre los
argumentos explicitados por los alumnos
• “Enteros y naturales” son empleados en el sentido de que
no están “partidos” como las fracciones.
• Se puede confrontar comparando naturales y fracciones
con mayor numerador que denominador.
• Pensar en diferentes propuestas que confronten la
hipótesis…..
Hipótesis: los
“enteros” y “naturales”
son siempre mayores
que las fracciones.
• Posiblemente: las fracciones son analizadas desde el
sentido parte-todo, en tanto se observa el denominador
como aquel que indica las “porciones” en las que está
dividida una unidad.
• Numerador y denominador son analizados por separado y
según distintas lógicas de funcionamiento.
• Se puede confrontar la hipótesis comparando fracciones
con mayor num. que denom. Y abordando el concepto en
distintos sentidos.
Hipótesis: las
fracciones con mayor
denominador son
“más chicas” porque
“las porciones son
menores”.

9. • Posiblemente, la fracción es analizada
fragmentadamente, como dos números
con lógicas diferentes y no como uno.
• Se puede confrontar la hipótesis, con
propuestas que aborden las fracciones
como número en distintos sentidos.
Hipótesis: el numerador
señala la cantidad de
”unidades” y el
denominador las partes
en las que están
divididas. (F)
• Posiblemente considera que a >
denominador, la fracción “vale menos”, y
que a > num. vale “más”.
• Se puede confrontar la hipótesis,
comparando fracciones con igual
numerador y denominador; fracciones con
mayor numerador que denominador.
Hipótesis: el
denominador en forma
decreciente y el
numerador en forma
creciente (o viceversa,
con énfasis en uno de
los términos).

10. Proyecciones sobre posibles
intervenciones:
• Planificación de una secuencia de actividades que fortalezca la visión del
Sistema de Numeración en su totalidad, un abordaje integrador que
trascienda la visión fragmentada del sistema (Ej. Naturales y Racionales
como dos campos distintos).
• Abordaje del Sistema desde el concepto inclusivo de los campos
numéricos (Ej. Propuestas que permitan visualizar que al trabajar con
Racionales, incluyen a Enteros, y éstos a Naturales).
• “No cerrar los campos numéricos” (Curti, Ma.del Carmen, 2005:107), en el
sentido de no cerrar cada campo numérico con verdades absolutas que
serán contradichas en etapas posteriores (Ej. Al enseñar en primero los
naturales, se dice que después del 1 viene el 2; Al analizar la resta, se dice
que “a 2 no se le puede restar 5”, cuando sí es posible en el campo de los
enteros) al abordar otros campos numéricos.
• Emplear material concreto e iconográfico en sexto año (todo el ciclo
escolar) que trascienda el propósito de representación, es decir que se
emplee para confrontar hipótesis de los alumnos, para demostrar, para
explicar, para construir otras hipótesis….