Evoluzione stellare

I Diagrammi HR e
l’Evoluzione delle Stelle
Rosaria Tantalo – rosaria.tantalo@unipd.it
Dipartimento di Astronomia - Padova

Progetto Educativo 2007/2008

1

La Magnitudine Apparente
Se f è il flusso di energia della stella che arriva sul nostro
rilevatore la sua Magnitudine Apparente sarà:
m = -2.5*Log(f) + C
Se L è l’energia uscente dalla stella (Luminosità), il flusso
di energia che noi misuriamo dipenderà dalla distanza a cui
si trova la stella:

L
f =
4π d2

Se consideriamo due stelle (A e B) aventi la stessa luminosità
(L=LA=LB) allora la differenza fra le loro magnitudini
apparenti sarà:
mA – mB = 5*Log(dA/dB)

2

La Magnitudine Assoluta
La Magnitudine Assoluta di una stella è la magnitudine che
Il parsec non se fosse posta distanza percorsa
la stella avrebbe è altro che laalla distanza di 10 pc

dalla luce in 3.262anni (1pc corrisponde a
Supponiamo che L sia la luminosità della nostra stella.
3.262Anni luce)
luce

L∗
L
∗
∗
F10cm/sec 2
f della luce è di 2.997x10 =
Se la velocità =
2
4π ( 10pc )
4π d
7
∗

ed in un anno medio ci sono 3.156x10 sec,
sec
Flusso misurato a terra se la
allora la luce percorre:
stella è posta alla distanza di 10pc
17
 in un anno 9.458x10 cm cioè 9.458x1012 Km
Applichiamo l’equazione per calcolare la magnitudine nei due
 in 3.262anni 3.085x1018cm cioè 3.085x1013 Km
Flusso misurato a terra dalla
stella posta alla distanza d

casi:

m = -2.5*Log(f*) + C
Apparente


M = -2.5*Log(F*) + C
Assoluta
3

Il Modulo si Distanza
Facciamo la differenza delle due magnitudini così ottenute:
 d2
 F∗ 
M − m = −2.5Log ∗  = −2.5Log
f 
 (10pc ) 2









che può essere scritta come:

M – m = 5-5*Log(d)
MODULO DI DISTANZA


4

La Luminosità
Prendiamo adesso due oggetti (A e B) di cui conosciamo la
magnitudine assoluta:
MB = -2.5*Log(FB) + C

MA = -2.5*Log(FA) + C

per i quali i flussi di energia, se LA e LB sono le luminosità,
possono essere scritti come:
FA =

LA
2
4π ( 10pc )

FB =

LB
2
4π ( 10pc)

confrontiamoli fra loro facendo la differenza fra le
magnitudini assolute. Possiamo quindi scrivere che:
 LA
MA − MB = −2.5Log
L
 B






cioè

LA = LB 10

−

MA -MB
2.5
5

La Luminosità
La luminosità di una stella viene generalmente calcolata
facendo riferimento alla luminosità del sole L .

LA
= 10
L

−

MA -M
2.5

Perché conosciamo sia la luminosità del sole:
L =3.83x1033 erg sec-1
che la sua
magnitudine assoluta:
M =+4.72

6

La Magnitudine Bolometrica
Quando il flusso misurato è quello TOTALE della stella,
ovvero il flusso di energia su tutte le λ dello spettro
elettromagnetico, allora possiamo parlare di
Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente
La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da:

Mbol = −2.5Log(FTOT ) + cost o
dove FTOT è dato da:

FTOT

LTOT
=
2
4π (10pc )


mbol = −2.5Log( f TOT ) + cost
e f TOT è dato da:

f TOT

LTOT
=
4πd2
7

I Colori delle Stelle
Poiché non esistono strumenti in grado di misurare l’energia
proveniente da tutto lo spettro elettromagnetico, gli
MI
astronomi in genere fanno uso dei cosiddetti Filtri a banda
MV MR
larga al fine di uniformare le loro misure.
M
B

I filtri consentono il passaggio solo di determinate λ dello
MU
spettro elettromagnetico emesso dalla stella.
Una volta misurato il flusso di energia che passa attraverso
MV = − la magnitudine cost
il filtro è possibile calcolare2.5Log(F ) + nella banda del
V
filtro.


8

Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo il flusso
usando due diversi filtri (ex. V e B) possiamo confrontare
fra loro le corrispondenti magnitudini:
MV = −2.5Log(F ) + cost
V

MB = −2.5Log(FB ) + cost

Si definisce Indice di Colore o Colore la
quantità

cB,V = MB - MV = −2.5Log(FB FV )

ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute
calcolate nelle due bande “fotometriche”
C1 -C2 λT
Bλ ( T ) ≈ 5 e
= f (T )
cB,V ∝ 1/T
λ

λ


Equazione di Planck

9

Il colore per definizione non dipende dalla distanza della
stella, quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le
magnitudini apparenti sia che si considerino quelle assolute!!
Infatti: L = 4πd2 f = 4π (10pc ) 2 F
B
B
B
LV = 4πd2 f V = 4π (10pc ) F
V
2

Facciamo il rapporto: LB = f B = F
B
LV
fV F
V
F 
  LB
f
B
MB − MV = −2.5LogB − mV== −2.5Log B  mB − mV
MB MV = m  −2.5Log  
F 
 fL =
 V
  V V

11

La Temperatura Effettiva
Flusso uscente dalla
superficie della stella:
f*

R

La luminosità alla superficie
della stella:

L = 4π R f *
2


12

La Temperatura Effettiva
Poiché la stella è assimilabile ad un corpo nero, possiamo
far coincidere il flusso alla sua superficie, f *, con il flusso
uscente dal corpo nero (B(T) =σT4), quindi possiamo
scrivere:

L = 4π R σT
2

4
eff

Luminosita’
Raggio

Quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce
alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla
temperatura che avrebbe un corpo nero con le stesse
dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella
“reale”

13

I Diagrammi HR
La scoperta più importante in campo astronomico risale al
1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’americano
Henry Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro,
confrontarono in un diagramma le due proprietà principali
delle stelle:
 Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale)
 Luminosità (i.e. magnitudine bolometrica assoluta)
Russell

Hertzsprung

14

I Diagrammi HR

Magnitudine (MV)

Se si conoscono il colore (ex. B-V) e la magnitudine assoluta
nel visuale (MV) di un certo numero di stelle possiamo
costruire un diagramma Colore-Magnitudine

Questo diagramma è noto come Diagramma di HertzsprungRussell o Diagramma H-R (HRD),
Colore (B-V)

15

I Diagrammi HR
Il diagramma HR può essere letto anche come un diagramma
che lega la luminosità e la temperatura effettiva della stella:

L/L

1
B -V ∝
Teff

 LV
MV = −2.5log
L
 


 + M



la luminosità del Sole:

L =3.83x1033 erg/sec
Temperatura (K)


16

I Diagrammi HR
Se prendiamo un qualunque gruppo di stelle nel cielo, di cui
conosciamo colore e magnitudine, possiamo sempre costruire
un HRD.
Poiché in questi diagrammi stiamo mettendo a confronto le
proprietà delle stelle fra loro, dobbiamo necessariamente
far uso della Magnitudine Assoluta di ogni oggetto del
gruppo che stiamo esaminando. Questo significa che
dobbiamo conoscerne la distanza.
Ma la distanza è uno dei parametri più difficili da ottenere!

17

I Diagrammi HR
In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i
cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi:
Pleiadi
AMMASSI APERTI

sono formati da ~102-103
stelle che sono
relativamente “giovani” ed
hanno forma irregolare

Ammasso Aperto

18

I Diagrammi HR
In cielo si osservano strutture molto particolari che sono i
cosiddetti ammassi stellari. Questi sono di due tipi:
AMMASSI GLOBULARI

sono formati da ~104-106
stelle che sono gli oggetti più
“vecchi” della galassia ed
hanno una forma sferoidale

Ammasso Globulare

19

I Diagrammi HR
Le stelle in queste aggregazioni sono caratterizzate dall’essere tutte più
o meno alla stessa distanza (modulo di distanza ~ costante), quindi
possiamo costruirne il diagramma HR senza dover calcolare la magnitudine
assoluta.
Pleiadi

Ammasso Aperto
Ammasso Globulare


20

I Diagrammi HR
Se guardiamo il diagramma HR di un qualunque ammasso o
associazione di stelle con più attenzione, si nota subito che
le stelle tendono a distribuirsi solo in certe regioni del
piano MV-(B−V). Quindi solo certe combinazioni di Teff e L
sono possibili per le stelle.

Vediamo in quali regioni del diagramma HR si
dispongono le stelle 


21

I Diagrammi HR
Le leggi della fisica applicate alle stelle devono essere in
grado di riprodurre la Sequenza Principale (MS)
106
104

L/L

102

Me
an
Se
que
nce

1

10-2
10-4


4x104

2x104

Teff

104

5x103

2.5x103

22

I Diagrammi HR
A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose
10
della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI
6

104

L2

L/L

102

1

L1

10-2

Me
an
Se q
uen
ce
T1=T2=T

10-4

4x104

2x104

Teff

104

5x103

2.5x103
23

I Diagrammi HR
A parità di Teff si osservano anche delle stelle più luminose
della MS le quali avranno raggi più grandi: GIGANTI
Infatti:
se T1=T2 ed L2 > L1

L = 4π R σT
2

4
eff

se L2/L1 = (R2/R1)2  R2 > R1


24

I Diagrammi HR
Allo stesso modo si osservano stelle meno luminose e quindi
con raggi piccoli: NANE
106

104

L/L

102

10

Me
an

1

Giants
Se

Dw
arf
s

-2

que
n

ce

10-4


4x104

2x104

Teff

104

5x103

2.5x103

25

I Diagrammi HR
Le stelle Giganti si dividono in: SUB GIANTS
GIANTS
RED GIANTS
BLUE GIANTS
in base alla loro temperatura.
Fra le stelle Nane ci sono: WHITE DWARFS
il loro Tipo-Spettrale è tale
che appaiono quasi Bianche.

26

I Diagrammi HR

Il Turn-off è, come vedremo, un punto del diagramma HR
estremamente importante perché ci può dare informazioni
sull’età delle stelle che appartengono dell’ammasso.
Red Giants

Si vedrà che la luminosità e la temperatura del Turn-off
variano da ammasso ad ammasso.
TURN-OFF

Sub Giants

Nane Bianche

Sequenza Principale


27

Il Raggio delle Stelle
Abbiamo visto che la temperatura e la luminosità delle stelle
nel diagramma HR sono ben definite.
Poiché esiste la relazione che lega la luminosità di una stella
alla sua temperatura effettiva

L = 4π R σT
2

4
eff

è possibile individuare nel diagramma HR anche il luogo dei
punti di raggio costante.


28

R

=
Se fissiamo il raggio1sul diagramma-HR possiamo tracciare
0R
delle rette di pendenza 4.
R=
1

R

log(L) = 4log(Teff ) + 2log(R) + log(4 πσ )
L/L

R=
0

il raggio del Sole:

.1
= R4log(Teff ) + cost

R =7x1010 cm

Se invece fissiamo la luminosità si trova che la temperatura
sarà una funzione del raggio (Teff R-0.5)

4log(Teff ) = −2log(R) + log(L 4πσ )
Temperatura (K)

log(Teff ) = −0.5log(R) + cost

Teff ∝ R −0.5
29

Concludendo, ogni punto nel diagramma HR è caratterizzato
dall’avere temperatura (Teff), luminosità e raggio ben definiti.
Quindi lo studio di questi diagrammi consente di ottenere una
stima del raggio delle stelle.
NOTA:
La determinazione dei raggi stellari può essere fatta con diversi metodi
fra cui: metodi interferometrici; utilizzando le occultazioni lunari; usando
modelli teorici; attraverso lo studio dei sistemi “ binari “.


30

La Massa delle Stelle
Anche la determinazione della massa delle stelle è difficile e
richiede strumenti sofisticati. Si possono usare ancora una
volta i sistemi “binari” e studiarne i periodi di rotazione
applicando le leggi di Keplero.
Gli studi fatti per un numero sufficientemente elevato di
sistemi binari di stelle vicine al sole, hanno mostrato che
esiste una relazione fra la luminosità delle stelle di Sequenza
Principale e la loro massa.

Sirius B

31

5

La massa della stella è
proporzionale alla
luminosità:

4

3

 M 
L
∝
M 

L
 
dove α~3.5

la massa del Sole:

Log L/L

α

2

1

M =1.989x1033 gr
0
-1


0

0.5

Log M/M

1.0

1.5
32

L’esponente α varia con la massa della stella
Intermediate Mass
α~
4

High Mass
α~2.8

Low Mass
α~1.8

M=0.3M

M=3M
33

Esiste anche un’altra importante relazione
che lega la massa della stella al suo raggio:

R ∝ Mξ
dove ζ~0.57÷0.8


34

Mettendo insieme le due relazioni che abbiamo appena visto:
α

 M 
L
∝
M 

L
 

R ∝ Mξ

Relazione massa-raggio

Relazione massa-luminosità

e ricordando la legge che lega la
luminosità con la Teff:

L = 4π R σT
2


4
eff

35

si ricava per le stelle di MS la seguente relazione:

Teff

 M
∝
M
 


β






36

R=
quindi nel diagramma HR possiamo individuare i luoghi di
10
R
uguale raggio e massa in funzione di Teff e L/L
R=
1

L/L

R=
0

.1

i
gg
Ra

R

R

M
as

sa

o

M=20M
M=1M
M=0.5M

Temperatura (K)


M=0.08M
37

Massa (M ) Temperatura (K) Luminosità(L ) Raggio (R )
30.0

~ 45000

1.4x105

6.6

15.0

~ 32500

2x104

4.7

9

~ 25700

4.4x103

3.5

5

~ 20000

6.3x102

2.3

3

~ 14000

1x102

1.7

2

~ 10200

20

1.4

1

~ 5754

0.74

0.9

0.5

~3900

0.04

0.41

0.3

~ 3500

0.01

0.30

0.1

~ 3230

0.001

0.10


38

L’Energia delle Stelle
Sappiamo che una stella può essere vista perché produce
dell’energia e questa energia viene persa dalla stella !!!
Affinché una stella sia “visibile” per un lungo periodo di
tempo, nel suo interno devono esserci delle sorgenti di
energia in grado di compensarne la perdita.
Esaminiamo la stella a noi più vicina: Il Sole
M =1.989x1033 gr
R =7x1010 cm
L =3.83x1033 erg/sec

39

L’Energia delle Stelle
Lo studio dei fossili di ~4x109 anni fa (4Gyr) ha mostrato
che in questo intervallo di tempo la temperatura della
superficie terrestre non è variata di più di 20K


°C= K-273,15
∆ T=20K
∆ T=20°C

L’energia emessa dal sole deve essere stata costante durante
tutto questo tempo
….quindi il sole deve essere stato in grado di produrre una
quantità di energia tale da compensare la perdita di
~10 33
erg/sec almeno per i 4Gyr della sua esistenza


40

L’Equilibrio Idrostatico
Una stella esiste, quindi non collassa su se stessa o esplode,
perché è stabile ovvero perché c’è equilibrio fra la Forza
Gravitazionale e la Forza di Pressione, cioè è in Equilibrio
Idrostatico.
In una descrizione semplificata della struttura del Sole,
questo può essere pensato come un sistema gassoso autogravitante in cui vale la condizione di equilibrio idrostatico.


41

Equilibrio Idrostatico:

Fg verso il centro della stella.

Fg=gx∆M ρ × ΔR × ΔA
F = g×
g

se ρ= densità  ∆M=ρ x∆V=ρx∆Rx∆A
FP verso l’esterno della stella.

FP = ΔP × ΔA

P1

∆A

FP
Fg

∆R

Elementino di stella spesso ∆R e di base
∆A su cui agiscono:

P2

∆P
=

P

1

-P

2

FP = − Fg

ΔP
= − gρ
ΔR
42

Se l’equazione

ΔP
= − gρ
ΔR

non fosse vera dovremmo vedere il raggio del sole variare
molto velocemente (∆P/∆R≠-gρ di ~1%  ∆R ~ 10% in 1h)
Questa variazione del raggio del Sole non è stata osservata
quindi per il Sole deve valere l’equazione dell’Equilibrio
Idrostatico .... e non c’è motivo di non considerarla vera
anche per le altre stelle.
IN OGNI FASE DELLA VITA DI UNA STELLA È SEMPRE
VERIFICATO L’EQUILIBRIO IDROSTATICO!!!

43

Sorgenti di Energia
QUALI SONO LE SORGENTI DI ENERGIA
DI UNA STELLA?
Esistono tre sorgenti energetiche:
1. La Sorgente Nucleare
2. La Sorgente Gravitazionale
3. La Sorgente Termica (o Interna)
Queste si alternano all’interno di una stella anche se in
genere, come vedremo, la Sorgente Nucleare è quella
dominante e si alterna con quella Gravitazionale.

44

Il Teorema del Viriale
È noto che l’energia cinetica e l’energia potenziale
gravitazionale di un sistema in equilibrio idrostatico sono
legate dalla seguente relazione:

Energia
Cinetica

2EK + Ω = 0 (Teorema del Viriale)
Energia
Gravitazionale

dove Ω, l’energia potenziale gravitazionale del sistema è
data da:
2

GM
Ω=−
R


45

Il Teorema del Viriale
Se si assume EK essere l’energia del moto di agitazione
termica delle particelle del sistema ovvero l’Energia Termica
(ET) o anche Energia Interna, possiamo scrivere:

1 GM2
ET =
2 R

G=6.6x10-8 erg cm gr-2

Questo significa che metà dell’energia gravitazionale va in
energia interna, ovvero serve a riscaldare il sistema, mentre
l’altra metà viene persa dal sistema.


46

Sorgenti di Energia
Sappiamo che L ~1033 erg/sec
Per quanto tempo può vivere una stella sorretta solo
dall’energia termica?
Supponiamo che 2/3 dell’energia del sole vadano in energia
termica

2
1 GM2
3 GM2 1
Ltk =
⇒ tk ~
3
2 R
4 R L
2

3  M
tk ≈ G
4  R L


 M

 M
 

2






 L

L
 

-1






 R

R
 

-1


 sec



Kelvin-Helmholtz

47

Sorgenti di Energia
G= 6.6726x10-8 erg cm gr-2
M = 1.989x1033 gr
R = 7x1010 cm
L = 3.83x1033 erg sec-1

 M
tk ≈ 7.38x10 
M
 

1sec = 3.168x10-8 yr

14

 M
tk ≈ 2.33x10 
M
 
7






2





2

 L

L
 

 L

L
 











-1

-1

 R

R
 

 R

R
 

-1


 sec


-1


 yr



Per il Sole tk=7.4x1014sec= 2.3x107yr

TROPPO BREVE!!!

48

Sorgenti di Energia
Allora deve esserci un’altra sorgente di energia in
grado di compensare l’energia persa dalla stella.
QUALE?
Si sa che reazioni di Fusione Nucleare sono in grado di
produrre un’enorme quantità di energia.


49

Le Reazioni Nucleari

3
-1

10

La carica positiva di un atomo (protoni+neutroni) è confinata
entro un nucleo di ~10-13cm.
Affinché possa avvenire
Neutroni una reazione di Fusione
nucleare è necessario
che due atomi si
avvicinino fino ad una
distanza di ~10-13cm.
Protoni

Elettroni


50

A questa distanza però le forze di repulsione sono molto
forti e quindi bisogna accelerare le particelle in modo da
riuscire superare queste forze ovvero la Barriera
Coulombiana.
10-13


51

La barriera Coulombiana può essere superata quando la
temperatura e/o la densità del gas sono molto elevate.
Reazione TC (K) ρC (gr/cm3) ∆t (yr)
Ovvero quando l’accelerazione dovuta all’energia 6termica è
1
H4He
6x107
5
7x10
sufficientemente elevata o quando gli atomi sono costretti
4
a stare molto vicini fra loro.
He12C 2.3x108
7x102
5x105
12
C16O 9.3x108
2x105
6x102
Le prime reazioni nucleari che avvengono sono quelle per le
quali la Barriera Coulombiana è più bassa, cioè quando la
16
O30Si 2.3x109
1x107
~6mesi
temperatura e/o la densità necessarie non sono molto elevate.
………..
………..
………..
………..
30

Si56Fe


4x109

3x108

~1gg
52

Nell’interno di una stella questo si verifica facilmente.
La temperatura al centro del Sole:
Tterra = 20°C ~ 293K

La densità al centro del Sole:

T =4.4x107 K
T ~ 4.4x107 °C

ρ =158 gr cm-3

ρatmosphere = 1.293x10-3 gr cm-3


53

Le Sorgenti Nucleari
Vediamo quanta energia può essere prodotta da una reazione
nucleare, e se questa è sufficiente a giustificare il tempo di
vita di una stella (almeno 4Gyr nel caso del Sole).
1

Ad esempio la fusione di 4
nuclei di Idrogeno (1H) in un
nucleo di Elio (4He):

H

1

H

1

1

3

H

1

H

H

H

3

He

1

He

4 1H  4He
Bruciamento dell’H
4


He
54

In questa reazione c’è però un difetto di massa:
 Il peso atomico del 1H è mH=1.00797
 Il peso atomico del 4He è mHe=4.0026

∆m= 4mH - mHe = 0.0293

(4 1H  4He)

Dove va questa massa?

E = mc2

Poiché ci interessa l’energia prodotta da un solo gr di idrogeno
che si trasforma in elio, applichiamo l’equazione come segue:

∆E = ¼ ∆m c2 = 6.6x1018 gr cm2 sec-2 = 6.6x1018 erg

55

Prendiamo adesso una stella di massa M. Se X è la frazione
di massa costituita da idrogeno, e se f è la frazione di
questa nella quale avvengono le reazioni nucleari.
L’energia totale prodotta sarà:
ETOT= ∆E f X M se M=M f=0.1 X=0.7  ETOT=9x1050 erg
Se L è l’energia emessa nell’unita’ di tempo:
L = ETOT/tN 
ΔE f X M

tN =

Per il sole L=L

L
M=M

Tempo Nucleare

f=0.1 X=0.7 

tN=2.4x1017 sec =7.6 Gyr

57

Quando la temperatura e/o (gr/cm3) ∆t (yr)
Reazione TC (K) ρC la densità nel centro
aumentano allora è possibile che avvengano reazioni
1
H4He
6x107
5
7x106
di fusione fra nuclei la cui Barriera Coulombiana è
4
He
7x102
5x105
più grande. 12C 2.3x108
12

C16O

9.3x108

2x105

6x102 12

Es.: fusione dell’He, fusione del Carbonio ( C),
16
O30Si 2.3x109
1x107
~6mesi
etc.
………..
………..
………..
………..
Ogni reazione nucleare produrrà altra energia e la
30
stella potrà56Fe 4x109 a “vivere” senza collassare
Si continuare
3x108
~1gg
su se stessa.

58

Poiché il sole è una stella di MS, i risultati visti fino ad ora
possono essere estesi a tutti gli oggetti sulla sequenza
principale.

M
tN ∝
L
Quindi:

Noi sappiamo già che

L ∝ Mα

tN ∝ M −η

Maggiore è la massa della stella e più breve è il suo
tempo di vita sulla MS.

Nonostante sia maggiore la quantità di combustibile, questo
viene bruciato più velocemente!!!


59

L’Evoluzione di una Stella
L’esistenza di una stella è garantita dall’equilibrio fra le forze
sviluppate dalle variazioni di pressione e dalla forza
gravitazionale (EQUILIBRIO IDROSTATICO).
La luminosità osservata di una stella è garantita da tre
fonti di energia:
L = Sorgente Nucleare + Sorgente Gravitazionale (Teorema
del Viriale) + Sorgente di Energia Interna


60

L’Evoluzione di una Stella
Si dimostra che di solito la Sorgente Nucleare è quella dominante.
Nel caso in cui la stella non è in grado di produrre Energia Nucleare
(esaurimento di un combustibile) entra in gioco la Sorgente
Gravitazionale se la stella è in grado di contrarsi.
Quasi sempre è l’alternarsi di queste due che produce la luminosità.
Eccezionalmente, quando sono esaurite le Sorgenti Nucleari e la stella
non è in grado di contrarsi subentra la Sorgente di Energia Interna.
Quando la stella si contrae la sua temperatura e la sua densità nel
centro aumentano. Questo consente l’innesco di reazioni nucleari che
coinvolgono elementi più pesanti dell’He (12C, 16O etc.)E


61

La Sequenza Principale
La struttura di una stella sulla MS può essere vista
schematicamente:
Bruciamento dell’H in He nel nucleo

41H  4He

Inviluppo di H inerte
1

H

UNA STELLA IN SEQUENZA PRINCIPALE BRUCIA
IDROGENO NEL SUO NUCLEO

62

Poiché abbiamo
visto che

tN ∝ M −η

Più massiccia è la
stella e più
velocemente
esaurisce il suo
combustibile!!!


M
as
sa

Et
à

63

Ad esempio il Diagramma HR degli ammassi della
nostra galassia

Ammasso Aperto

Tu
rn


-o
ff

Ammasso Globulare

64

Il Turn-Off indica il momento in cui la stella esaurisce l’H
nel centro.
Come abbiamo visto questo avviene sempre più tardi al
diminuire della massa della stella.
Quindi il Turn-Off è un indicatore dell’età dell’ammasso.
Vecchio
Giovane


65

La MS è anche caratterizzata da un valore minino di
Luminosità e Temperatura.
Questo valore corrisponde ad una massa di ~0.08 M .
Infatti gli oggetti con massa più piccola non sono in grado
di raggiungere la temperatura e/o la densità necessarie ad
innescare le reazioni nucleari.
Non vediamo stelle con M < 0.08 M  Nane Brune


66

La Post Sequenza Principale
La storia evolutiva di una stella dipende dalla sua
Massa Iniziale (Mi), ovvero dalla massa che ha quando
comincia a bruciare H in He sulla sequenza principale.
Questa è infatti indicata anche come:
Sequenza Principale di Età Zero (ZAMS)


67

Cosa succede quando viene esaurito il combustibile
nel centro della stella?
 Mancando la sorgente di energia nucleare il nucleo della
stella ricorre a quella gravitazionale contraendosi.
 Metà dell’energia gravitazionale si trasforma in energia
termica (Teorema del Viriale): il nucleo e gli strati sovrastanti
si riscaldano
 Viene innescato il bruciamento dell’H in una corona
circolare intorno al nucleo (shell).
Il nucleo di He aumenta sempre più la sua massa !

68

La struttura interna della stella comincia a cambiare:
Nucleo inerte di He

Bruciamento dell’H in He in Shell

Inviluppo inerte di H


69

 A questo punto gli strati sopra la Shell di bruciamento
dell’H si riscaldano e quindi si espandono.
 La temperatura superficiale diminuisce.
 La stella lascia la MS e si sposta nel diagramma HR verso
le regioni più fredde. Entrando nella fase di
FASE DI GIGANTE ROSSA


70


Sub Gigante Rossa


73

 In questa fase il nucleo continua a contrarsi e la sua
temperatura aumenta finché è possibile l’innesco del
bruciamento dell’He in 12C.
 Gli strati esterni invece mantengono una temperatura più o
meno costante, mentre la luminosità aumenta.
 La stella entra nella cosiddetta fase di Gigante Rossa e
risale lungo il Ramo delle Giganti Rosse: RGB.
Il nucleo di He è già pronto nelle stelle di massa elevata, mentre in
quelle di piccola massa viene lentamente costruito dal bruciamento in
shell. Tutte le stelle con massa iniziale M i > 0.5M possono bruciare
l’He


74


Bruciamento He


75

La struttura della stella ora può essere
schematizzata:
bruciamento dell’He in C nel nucleo
1

H 4He

shell inerte di He
He 12C

4

4

He

shell bruciamento H->He
H

1


inviluppo di H inerte

76

 Quando la stella accende l’He lascia l’RGB e si sposta a
temperature più alte e luminosità più piccole e brucia l’He
sul cosiddetto Ramo Orizzontale: HB.
Ramo Orizzontale

La reazione di
bruciamento dell’He
è ~10 volte più
veloce di quella
dell’H.


77

 Quando l’He comincia ad esaurirsi nel nucleo la stella lascia
Ramo Asintotico
l’HB e si sposta nuovamente verso temperature più basse
per risalire lungo il Ramo Asintotico: AGB.


78

 L’esaurimento dell’He lascia
dietro di sé un nucleo in
contrazione di Carbonio e
Ossigeno (C-O).

shell He->C

nucleo di C-O

shell inerte di He
He 12C

4

shell H->He

C-O
4

inviluppo di H


1

H

1

He

H 4He

79

Le fasi finali dell’Evoluzione
 Le stelle con massa iniziale Mi<5M non sono in grado di
innescare il bruciamento del C. Queste perderanno il loro
inviluppo esterno e si sposteranno velocemente (fase dura
solo 104yr) verso regioni a temperatura più elevata
mantenendo quasi costante la loro massa e quindi luminosità.
Siamo nella fase di Nebulosa Planetaria (PN).


80

 La stella centrale continuerà la sua evoluzione a raggio
costante (degenerazione degli elettroni), raffreddandosi. Siamo
entrati nella fase di Nana Bianca (WD).


81

 Le stelle con massa iniziale Mi>5M sono in grado di
innescare il bruciamento del C, e quelle con massa M i>12M
sono possono accendere anche gli elementi più pesanti del C.
Queste reazioni avvengono in modo violento e la stella
esplode come SuperNova (SN).
 Gli strati esterni della stella
vengono sparati ad altissima
velocità nel mezzo interstellare e
si forma un cosiddetto Resto di
Supernova (SNR) che può essere
una Stella di Neutroni o un Buco
Nero (BH) a seconda della sua
massa iniziale.

82



84



85

La Fine di una Stella
Quando la massa della stella supera le 20-30M i resti
dell’esplosione di supernova hanno una massa tale che la
stella si può trasformare in un Buco Nero (Black-Hole, BH).


86

Proprietà delle stelle (Magnitudini, Colori, etc.):
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
files/multimedia/unit2/magnitudes/magnitudes.html (Applet non bellissimo sulla
magnitudine delle stelle)
http://zebu.uoregon.edu/2003/ph122/lec04.html (ci sono un paio di Applet
per vedere CN e spettri)
http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/nearstar.html (database di stelle
vicine)
http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/brightstar.html (database di
stelle brillanti)
http://www.essex1.com/people/speer/main.html (stelle di sequenza principale)
http://www.1728.com/magntude.htm (calcola le magnitudi bolometriche)
http://www.brera.inaf.it/utenti/stefano/calvino/majorana/Sole/Sole.htm
(caratteristiche del Sole)
http://jumk.de/calc/lunghezza.shtml (tabella di conversione)

Il Corpo Nero e Spettri:
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/blackbody/blackbody.swf
http://webphysics.davidson.edu/Applets/spectrum/default.html
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/planck/planck.html
http://staff.imsa.edu/science/astro/blackbody/
http://www.ii.metu.edu.tr/~astr201/demo/lecture_notes/section7/bbody/
bbody.html
http://ww2.unime.it/weblab/ita/physlet/blackbody/corponero.htm
http://webphysics.davidson.edu/Applets/BlackBody/intro.html
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/Spectrum/s.htm
http://mo-www.harvard.edu/Java/MiniSpectroscopy.html
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
files/multimedia/unit2/stellar_spectra/stellar_spectra.html

Simulazioni di Diagrammi HR:
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/evolve/evolve.htm
http://hypnagogic.net/sim/
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Hr/frame.html
http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/hr3/HRdiagram.html
http://star-www.dur.ac.uk/~afont/evol.html
http://astro.u-strasbg.fr/~koppen/starpop/StellarEvolution.html
http://www.maris.com/content/applets/05_StarLifeTime.html

Evoluzione stellare

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