La regola di Ruffini

1. Divisione tra due polinomi La regola di Ruffini Prof. A. Giardina

2. La regola di Ruffini A(x):B(x) Vogliamo eseguire la divisione tra questi due polinomi Prof. A. Giardina

3. La regola di Ruffini A(x):B(x) B(x)= x+a Il polinomio B(x) è però un binomio del tipo x +a Prof. A. Giardina

4. La regola di Ruffini Questa divisione sappiamo già eseguirla A(x):(x+a) Prof. A. Giardina

5. La regola di Ruffini A(x):(x+a) Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra polinomi, in cui Grado di A(x) 1 Prof. A. Giardina

6. La regola di Ruffini Proseguiamo con un esempio Prof. A. Giardina

7. La regola di Ruffini Supponiamo che siano A(x) = 4x3 -2x +5 e B(x) =x +4 Prof. A. Giardina

8. La regola di Ruffini Per eseguire la divisione (4x3 -2x +5) : (x +4) potremmo procedere come già sappiamo fare ………… cioè Prof. A. Giardina

9. La regola di Ruffini 4x3 +0x2 -2x +5 Ordiniamo il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x e lo completiamo Prof. A. Giardina

10. La regola di Ruffini x +4 4x3 +0x2 -2x +5 mentre il binomio divisore x+4 è già ordinato oltre che completo Prof. A. Giardina

11. La regola di Ruffini Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo x +4 4x3 +0x2 -2x +5 4x2 -16x +62 -4x3-16x2 -16x2 -2x +5 +16x2 +64x +62x +5 -62x -248 -243 Prof. A. Giardina

12. La regola di Ruffini Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo 4x3 +0x2 -2x +5 x +4 -4x3-16x2 4x2 -16x +62 -16x2 -2x +5 +16x 2 +64x +62x +5 Da cui rileviamo che -62x -248 Q(x) = 4x2 -16x +62 -243 R(x) = -243 Prof. A. Giardina

13. La regola di Ruffini Quando il polinomio divisore è un binomio del tipo x +a risulta più agevole risolvere la divisione applicando la …. Prof. A. Giardina

14. La regola di Ruffini Quando il polinomio divisore è un binomio del tipo x +a risulta più agevole risolvere la divisione applicando la …. REGOLA DI RUFFINI Prof. A. Giardina

15. La regola di Ruffini (4x3 -2x +5) : (x +4) Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x Prof. A. Giardina

16. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) …e completare Prof. A. Giardina

17. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) Disegna tre linee come in figura Prof. A. Giardina

18. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) 4 +0 -2 Nella riga evidenziata si inseriscono i coefficienti del polinomio dividendo, tranne il termine noto Prof. A. Giardina

19. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) +5 4 +0 -2 Continuando sulla stessa riga, ma a destra delle seconda linea verticale, si inserisce il termine noto del dividendo Prof. A. Giardina

20. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) +5 4 +0 -2 -4 In questa posizione si inserisce il termine noto del divisore cambiato di segno Prof. A. Giardina

21. La regola di Ruffini Inizia la divisione +5 4 +0 -2 -4 4 Si abbassa sotto la linea orizzontale il primo coefficiente del dividendo Prof. A. Giardina

22. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 4 x ….e tale numero 4si moltiplica col numero -4 Prof. A. Giardina

23. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 -16 4 x E il loro prodotto -16 si scrive sotto il secondo coefficiente del dividendo al di sopra della linea orizzontale Prof. A. Giardina

24. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 + -4 -16 4 -16 Si addiziona la colonna corrispondente al secondo coefficiente e ………. Prof. A. Giardina

25. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 -16 4 -16 …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale Prof. A. Giardina

26. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 4 -16 …….si moltiplica la somma -16 con il -4 …. Prof. A. Giardina

27. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 +64 4 -16 ….e il risultato +64 si riporta sotto il terzo coefficiente del dividendo Prof. A. Giardina

28. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 + -4 -16 +64 4 -16 Si addiziona la colonna corrispondente al terzo coefficiente e ………. Prof. A. Giardina

29. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 4 -16 +62 …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale Prof. A. Giardina

30. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 +64 4 -16 +62 …….si moltiplica la somma +62 con il -4 Prof. A. Giardina

31. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 e il risultato -248 si riporta sotto il termine noto del dividendo Prof. A. Giardina

32. La regola di Ruffini La divisione sta terminando +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Come prima, si addiziona l’ultima colonna e la somma -243 si scrive in corrispondenza di tale colonna al di sotto della linea orizzontale Prof. A. Giardina

33. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 I numeri di questa riga compresi tra le due verticali rappresentano i coefficienti del quoziente Prof. A. Giardina

34. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Il numero che si trova di questo angolo rappresenta il resto della divisione Prof. A. Giardina

35. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Il quoziente risulta di un grado inferiore al grado del dividendo; in questo caso il quoziente è di secondo grado Prof. A. Giardina

36. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Si ha quindi: Q(x) = 4x2 -16x +62 R(x)=-243 Prof. A. Giardina

37. La regola di Ruffini Osservazione Q(x) = 4x2 -16x +62 R(x)=-243 li avevamo determinati inizialmente sviluppando la divisione nella forma generale Prof. A. Giardina

38. Fine Prof. A. Giardina