画面上で文字化けしてる場合はDLして読んでください。

1. 量子コンピュータ
発表日 2000.10.18
極低温分野 五十嵐邦明
mail : igarashi@eng.hokudai.ac.jp

2. 量子計算機
量子力学の基礎である“重ね合わせの原理”を用いた
従来とはまったく異なる仕組みの超高速コンピュータ
量子力学というアカデミックな分野と
コンピュータという応用の分野を結びつける新しい分野
計算とは？
→ 初期状態から終状態への状態間の遷移
ex) 5 × 2 = 10
初 終
5 10
101 1010
2 をかける
（2 進数では末尾に 0 を付けるという操作）

3. 量子計算機と古典計算機の比較
古典計算機 Bit 0 or 1
どちらか一方の状態しかとれない
量子計算機 Quantum bit (Qubit) 0 and 1
両方の状態を同時にとることができる
Qubit の概念
“重ね合わせの原理”
状態｜a＞と状態｜b＞が可能な状態であれば、
α を複素数として
とβ
α｜a＞ + β｜b＞
も可能な状態である。
２準位量子井戸
レーザー照射
ラビ振動
｜0 ＞ ｜1 ＞ α｜0 ＞ + β｜1 ＞
｜Ψ = α
＞ ｜0 ＞ + β｜1 ＞ （ ｜α 2
｜ + ｜β 2 = 1 ）
｜

4. 量子計算機における計算
1. 初期状態
例. 3 qubit
｜Ψ ＞
= (a1｜0＞ + b1｜1＞)×(a2｜0＞ + b2｜1＞)×(a3｜0＞ + b3｜1＞)
= c000｜000 ＞+ c001｜001 ＞+ c010｜010＞ + c011｜011＞+
c100｜100 ＞+ c101｜101 ＞+ c110｜110＞ + c111｜111＞
｜ijk ＞≡｜i ＞×｜j ＞×｜k ＞
N qubit の量子計算機では
2N 個の状態の重ね合わせ状態を一度に実現できる
2. 量子計算
量子計算 ＝ ユニタリー変換
｜Ψ ＞ ＝U｜Ψ ＞
out in
一度のユニタリー変換で全ての状態が変化する
⇒ 超並列計算
3. 観測
最終状態の観測 ＝ データの読み出し
派束の収縮 ⇒ 瞬間的に答えを得ることができる
｜Ψ ＞ →｜010 ＞
out

5. 量子コンピュータの歴史
1982 Feynmann
『量子系は古典計算機以上の能力が
あるかもしれない。』
1985 Deutsch
量子計算機の基本概念の定式化
超並列計算が可能であることを指摘
1994 Shor
素因数分解アルゴリズムの発表
1995 Deutsch
2 種類の基本量子ゲート（1 qubit の位相回転ゲートと
2 qubit の制御 NOT ゲート）の組み合わせで、
ユニバーサルな量子計算機が作れることを示す
1996 Grover
データ検索アルゴリズムの発表
1995 Monroe
イオントラップを用いて実験的に 2 qubit の
制御 NOT 回路を実現
1997 Chuang and Jones
NMR を用いて 2 qubit の量子計算機を実現
（世界初の量子計算機）

6. 量子計算機の基本ゲート

7. 2 qubit 制御 NOT ゲート（CNOT）
制御 bit が 1 のとき標的 bit を反転
量子井戸を用いた CNOT ゲートの例

8. 量子計算機のアルゴリズム
Shor の素因数分解アルゴリズム ( 1994 )
Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )
Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )
“Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack”
PRL 79 ( 1997 ) 325

11. 量子計算機の実現
要求
1. コヒーレンス時間が長いこと
2. Qubit を集積化できること
Ex) NMR
( Chuang 、Jones によって 1997 年に実現 )
コヒーレンス時間が長い
集積化は難しい
Ex)量子井戸
集積化が容易
コヒーレンス時間は短い
⇒ 決定的な候補は現在無し

12. 量子計算機 まとめ
重ね合わせの原理を利用した超並列型コンピュータ
1 qubit の位相回転ゲートと、
2 qubit の制御 NOT ゲートを用いて実現できる
量子計算機専用のアルゴリズム
古典計算機が苦手としていた問題を
高速に解く可能性を持つ
2 qubit の NMR 計算機が 1997 年に実現
多 qubit の量子計算機の実現には
コヒーレンス時間を延ばす
qubit の集積化
という技術的躍進が必要

13. 量子コンピュータはまちがえる
｜Ψ = 0.1｜a ＞ + 0.8 ｜b ＞+ 0.1 ｜c ＞ + ・・・
＞
正解を ｜b＞ とすると、正答率は 64 %
検算が可能な問題に向いている
○ 因数分解
× 数値計算
量子計算機 CPU 搭載パソコン？
量子計算機は古典計算機に強く依存しているため、
その可能性はないだろう
しかし、古典計算機が宇宙時間かけないと
解けない問題を数分で解く可能性を持つ
量子計算機は古典計算機と補完関係にある
理学 と 工学
理学
量子力学の根底、解釈問題などを研究すること
→ 直接工学へ寄与を与える
工学
机上の理論ではなく、直接実験で確かめることができる
→ 新発見が理学へ衝撃を与える
研究の大義名分が作りやすい！

14. 参考文献
パリティ 1996.12 p.50∼55 細谷暁夫
パリティ 2000.4 p.17∼21 細谷暁夫
まとまっていて読みやすい。
SGC4 量子コンピュータの基礎 別冊数理科学
サイエンス社 細谷暁夫
詳細まで勉強したい場合に。教科書に最適。
電子技術総合研究所 川畑史郎氏 web page
http://www.etl.go.jp/~shiro/
OHP が掲載されている。プレゼン形式なのでわかりやすい。
PRL 74 (1995) 4083 Deutsch et. al.
2 つの論理ゲートでユニバーサルな量子計算機を作製できる。
PRB 33 (1986) 6976 Miller et. al.
量子井戸閉じ込めシュタルク効果
PRL 79 (1997) 325 Grover
データ検索アルゴリズム