1. Chapitre 2
Les méthodes de prévision

2. 1. Objectifs de la
prévision
• L’idéal pour une entreprise : produire exactement
les produits que ses clients vont acheter. mais sauf
dans le cas particulier de la production à la
commande cela n’est pas possible.
• Ainsi afin de prendre les décisions relatives à son
bon fonctionnement et à sa pérennité, toute
entreprise doit s’appuyer sur un système de
prévisions fiables.

3. Horizon de prévision
• L’incertitude augmente avec l’horizon de planification.
• Selon le type de décisions à prendre, le système de prévision devra être à
long, moyen ou court terme.
– Long terme (3ans et plus) : au niveau stratégique :
diversification, lancement de produits nouveaux,
investissements ou désinvestissement en équipements.
– A moyen terme (6 mois à 2 ans) : Planification globale et détaillé
des capacités ,acquérir une machine, embaucher du personnel…
– Les prévisions à court terme serviront à l’activité opérationnelle
de production : cycle de production, planification de la
production et approvisionnement des matières et composants,
charge des ateliers, ordonnancement des tâches.

4. La prévision de la demande
• Émettre les hypothèses
• Modéliser des phénomènes
• Extrapoler au future le modèle corrigé
• Corriger ce résultat par les informations

5. Classification des techniques de prévision
techniques de
prévision
Techniques Techniques
qualitatives: quantitatives:
évaluation. extrapolation
Analogie Méthodes Séries
historique. causales chronologiques
Prévisions Régression Modèle avec Modèle avec
Modèle linéaire
visionnaires. simple Tendance Saisonnalité
Études de régression Moyenne Méthode de Méthode de
marchés. multiple mobile décomposition décomposition
Lissage
Lissage Lissage
Méthode tableaux exponentiel triple
exponentiel exponentiel
delphi. d’échange méthode de
simple double
Winters
La double La régression
moyenne mobile. multiple
La méthode des
moindres carée

6. Techniques qualitatives
• Utilisées pour la prévision à moyen et long terme.
• Les techniques qualitatives font appel à une méthodologie
non mathématique. Elles utilisent des données provenant
d’études de marché ou d’intentions d’achats à travers
notamment l’interrogation du réseau de distribution.
– Analogie historique
– Prévisions visionnaires
– Études de marchés
– Méthode delphi

7. Techniques qualitatives
– Analogie historique : tenter de prévoir l'évolution de la
demande d'un produit en se fiant à l'évolution observée dans
le passée pour d'autres produits semblables.
– Prévisions visionnaires : Le directeur des ventes est alors
responsable de l'agrégation des données de ses vendeurs
(bien positionnés pour voir les changements dans la demande)
pour en arriver à une prévision globale.
– Études de marchés : enquêtes faites par le service
commercial les plans d'échantillonnage doivent être bien
conçus afin de garantir que les résultats sont statistiquement
fiables et représentatifs de la clientèle cible.
– Méthode delphi : La méthode de Delphi consiste à interroger
plusieurs experts, indépendamment les uns des autres. Le
coordinateur remet l’ensemble des réponses aux experts qui
peuvent modifier ou compléter leurs prévisions. Après
quelques allers-retours de ce type on parvient en général à
un consensus ou à des divergences argumentés.

8. Techniques quantitatives
(extrapolation)
Elles ont pour point commun d’utiliser des
observations provenant du passé ; elles
reposent donc sur l’hypothèse que le futur ne
sera pas trop différent.
• Méthodes causales
– Régression simple, régression multiple et tableaux
d’échange.
• Séries chronologiques
– Moyenne mobile, lissage exponentiel…

9. Les méthodes causales
• la demande Y peut être représentée par une
fonction de plusieurs variables explicatives : Y
= f(x1, …, xm, ); ou x1, …, xm sont les
variables explicatives et est un terme
d'erreur.
• Une fois connue la forme de la fonction f, on
peut l'utiliser afin de prévoir la valeur de la
demande étant données les valeurs des
autres variables. Parmi les méthodes les plus
utilisées citons :
– la régression simple
– la régression multiple
– les tableaux d’échange.

10. Cycle de vie et
méthodologie de prévision
• LANCEMENT
Analogie historique - Études de marchés - Méthode delphi
• CROISSANCE
Analogie historique - Méthode delphi – tendance et
saisonnalités
• MATURITE
Séries chronologiques.
• DECLIN
Analogie historique – tendance et saisonnalités

11. Cycle de vie et
méthodologie de prévision
• LANCEMENT
Analogie historique - Études de marchés - Méthode delphi
• CROISSANCE
Analogie historique - Méthode delphi – tendance et
saisonnalités
• MATURITE
Séries chronologiques.
• DECLIN
Analogie historique – tendance et saisonnalités

12. Cycle de vie et
méthodologie de prévision
Tous les produits ne suivent pas forcément l'évolution traditionnelle du cycle de vie.
Certains voient leurs ventes repartir, parfois à plusieurs reprises. On a identifié une
douzaine de courbes, y compris celles s'appliquant aux styles, aux modes et aux gadgets.
La notion de cycle de vie a en même temps fait l'objet de critiques : selon certains, on ne
peut prédire à l'avance la forme de la courbe, ni connaître la durée de chaque étape.

13. Les séries chronologiques
• Collecte des données
• Analyse des données : l’observation visuelle
• Choix d’une méthode de prévision.
• Obtention des prévisions : logiciel une série de
prévisions

14. Période de prévision
• Unité de temps d’analyse (discrétiser le temps)
• Mensuelle
• Hebdomadaire
• Quotidienne
• Elle réalise un lissage des variation chronologiques.

15. Valeur de la prévision
• Un seul nombre la moyenne
• La moyenne et l’écart type
• Une série chronologique

16. Méthodes de prévision
L’évolution de la demande peut être expliqué par quatre
composantes:
• La tendance : Linéaire, quadratique,
exponentielle…
• La saisonnalité : jour/nuit , hiver/été
• La conjoncture : inflation, récession,
chômage, prospérité, etc.
• Le résidu : composante aléatoire :
inondations, des guerres, des grèves…

17. Tendance
• Mouvement général du niveau moyen de la
demande dans le temps.
• Facteurs explicatifs :
• les avancées technologiques,
• un changement de productivité,
• l'inflation
• l'évolution de la population.
• Les tendances peuvent être linéaires ou non linéaires.
• La tendance non linaire fonction quadratique ou courbe
exponentielle.

18. Saisonnalité
• La composante saisonnière est une fluctuation de la
demande au-dessus et au-dessous de la tendance et
qui se répète à intervalles réguliers.
• Facteurs explicatifs :
• la température (chaude en été et froide en hiver) et se
répète à chaque année.
• Les patrons dits 'saisonniers' peuvent aussi se répéter
chaque semaine, chaque mois ou selon d'autres
intervalles.
• La demande en électricité, par exemple, présente un
patron saisonnier journalier car la demande en
électricité n'est pas la même le jour que la nuit.

19. La conjoncture
• La conjoncture est similaire aux composantes
saisonnières, à l'exception que l'amplitude et la
longueur des cycles conjoncturels (plus d'un an)
peuvent varier dans le temps.
• Ces mouvements sont souvent associés aux cycles
économiques
• Inflation
• Récession
• Chômage
• Prospérité etc.

20. Le résidu
• Le résidu est une composante aléatoire, suite
de petits mouvements qui ne suivent aucun
patron reconnaissable.
• Ces aléas sont causés par des événements
imprévisibles ou qui ne se répètent pas dans
le temps
• Des inondations,
• Des guerres,
• Des grèves,
• Des élections,
• l'adoption de lois, etc.

21. Méthodes de décomposition
- une tendance T donnant l’évolution à moyen terme de la demande
- des variations saisonnières S dues à des modifications périodiques de la
demande liées à la nature du produit

22. Méthodes de
décomposition
• Modèle additif
Pi = Ti+Si+Ri
• Modèle multiplicatif
Pi = Ti Si (1+ Ri)
• Modèle mixte
Pi = Ti+Si (1+Ri)

23. Les séries chronologiques
• Modèle linéaire: Moyenne mobile - Lissage exponentiel simple
• Modèle avec Tendance: Méthode de décomposition - Lissage
exponentiel double
• Modèle avec Saisonnalité : Méthode de décomposition - Lissage
exponentiel triple

24. Modèles Linéaires
• S’applique à des chroniques sans variation
saisonnières et à tendance localement constante.
• Grandeur observée est caractérisée par des
Variations irrégulières autour de la moyenne:
X(t) = a + ei
avec i la période considéré
La moyenne mobile
La méthode exponentielle normale

25. La moyenne mobile
• On prévoit la demande à une date donnée à partir
des demandes observées au cours des quelques
périodes précédentes.
– Di demande du mois i
– Pn la prévision du mois n
– On considère les p derniers mois
– Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-p) / p
• Exemple : moyenne mobile d’ordre quatre - au début de la période n
(le jour par exemple, ou la semaine, le mois) la prévision de la
demande de la période t sera égale à :
– Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-4) / 4
attention : Pn est maintenant connue, ce sont les valeurs passées qui sont
utilisés pour la prévision, bien sûr au début de n+1 ….. d’où le nom de
moyennes mobiles

26. La méthode du lissage
exponentiel
• C’est probablement la méthode la plus connue pour la
prévision de la demande à court terme. La prévision pour la
période t est égale à la prévision qu’on avait faite pour la
période n-1 corrigée proportionnellement à l’erreur qu’on avait
commise:
• Pn = Dn-1 + (1- ) P n-1.
• =½ Pn = Dn-1/ 2 +Dn-2/ 4 +Dn-3/ 8 + …etc.
• 0, l’influence des observations passées remontera loin
• 1, on aura plutôt l’influence des observations récentes
• La prévision = moyenne pondérée des valeurs passées en prenant toutes les périodes
passées en donnant un poids de plus en plus faible aux périodes anciennes.

27. Modèles avec tendance
• Les méthodes de prévision déjà suggérées
conviennent mal a ce modèle, en effet ils ne
tiennent pas compte de l’effet de la tendance
qu’avec un certain retard.
Les méthodes utilisées :
• La double moyenne mobile.
• Le double lissage exponentiel
• La méthode des moindres carée.

28. Le double lissage
exponentiel
• Tenir compte d'une tendance on introduit deux
variables qui permettront de procéder en deux
étapes pour déterminer la prévision Pt+1.
– Pt, La prévision a la période t
– Tt l'estimation de la tendance a la période t.
Pi = Di + (1- ) (Pi-1+ Ti-1)
Ti = (Pi - Pi-1 ) + (1- ) (Ti-1)
Pi+1= Pi + Ti

29. Modèle avec saisonnalité
• On peut déceler la présence d’un tel cycle par un examen
visuel des données
• Le lissage exponentiel multiple : méthode de Winters
• La décomposition classique.
• La régression multiple.

30. Méthode de décomposition
• On détermine la tendance par la
méthode des moyennes mobiles
La valeur de Ti de la tendance s’évalue par la
moyenne mobile centrée Mi de longueur égale
à la période du mouvement saisonnier.
• Puis on fait une correction des variations
saisonnières
On adopte le modèle aditif : Pi= Ti+Si+Ri,

31. Moyenne mobile centrée
On appelle moyenne mobile centrée de longueur p (p < n) de la série Di
• Si p est impair, p=2m+1
Alors c’est la moyenne des valeurs entre i–m et i+m
Mpi = (Di–m +Di–m+1+….Di+m) / p
1 i m
MM p ,t
xt i
p i m
• Si p est pair, p=2m
Alors c’est la moyenne des valeurs entre (i–m+1 et i+m-1) et de
la valeur moyenne des 2 valeurs (i-m et i+m)
Mpi = (Di–m+1+ Di–m+2+…. Di+m-1 + (Di–m/2 +Di+m/2)) / p
1 1 i m 1
1
MM p ,t
xt m
xt i
xt m
p 2 i ( m 1) 2

32. Correction des variations
saisonnières 1
• La tendance Ti est donnée par la moyenne
mobile centrée M4i.
• Soit n le nombre d’années et p le nombre de
coefficients saisonniers
• Alors on a np observations = 16
• Pour chaque coefficients saisonniers, on a (n-1)
valeurs :
• Si = Pi – M4i
on fait une moyenne des N-1 valeurs, pour calculer le coefficient de
saisonnalité

33. Correction des variations
saisonnières 2
• Pour éliminer les effets des fluctuations
aléatoire on fait une moyenne pour
calculer le coefficient de saisonnalité
On calcul Ms et S’i = Si - Ms
• On appelle série corrigées des variations
saisonnières :
• CVS = Di - S’i

34. Évaluation
d’une technique de
prévision
• LE BIAI
(Pi - Di)/n
• L’écart absolue moyen EAM
Pi - Di /n
• L’écart quadratique moyen EQM
• ( Pi - Di)2 /n

35. Choix
d’une technique de
prévision
• Évaluation ou extrapolation
• Coût d’une prévision
• Type de logiciel utilisé
• Spécialisé
• Statistique
• Tableur.

36. Exercice
• Le tableau ci-dessous donne les valeurs trimestrielles de la consommation
d’un produit A dans la région de Meknès-Tafillalet pour la période 2009-
2012. L’objectif est de construire un modèle de prévision de la
production pour les années à venir.
Trimestre Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Moy.
Année Annuelle
2004 3.8 7.7 8.6 4.4 6.125
2005 4.3 7.5 8.8 4.6 6.3
2006 4.5 7.2 8.5 4 6.05
2007 4 7.8 9.2 4.6 6.4
Moyenne 4.15 7.55 8.775 4.4 6.22
trimestrielle
• Tracer la chronique et justifier graphiquement le modèle additif.
• Calculer la série des moyennes mobiles centrées de longueur appropriée.
• Evaluer les coefficients saisonniers.
• Calculer la série corrigée des variations saisonnière (série CVS) et la série
des résidus.
• Comparer sur un même graphique la série initiale et la CVS.

37. Exercice
Demande
10
9
8
7
6
5
4 Demande
3
2
1
0
Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim.
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2009 2010 2011 2012

38. Exercice
maxima de la série
maxima de la série
21
21
20
20
19 minima de la série 19
18
18
17 minima de la série
17
16
16
15
15
14
14
0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
modèle additif modèle multiplicatif
(Les deux droites sont parallèles) (Les deux droites sont sécantes)

39. Série corrigées des
variations saisonnières
i Di M4i Di - M4i Si S’i CVS
1 3,8
2 7,7
3 8,6
4 4,4
5 4,3
6 7,5
7 8,8
8 4,6
9 4,5
10 7,2
11 8,5
12 4
13 4
14 7,8
15 9,2
16 4,6

40. Série corrigées des
variations saisonnières
Xi=
i Di M4i Di - M4i Si S’i CVS
1 3,8 -1,94 -1,93 5,73
2 7,7 1,26 1,27 6,43
3 8,6 6,19 2,41 2,47 2,48 6,12
4 4,4 6,23 -1,83 -1,85 -1,83 6,23
5 4,3 6,23 -1,93 -1,94 -1,93 6,23
6 7,5 6,28 1,23 1,26 1,27 6,23
7 8,8 6,33 2,48 2,47 2,48 6,32
8 4,6 6,31 -1,71 -1,85 -1,83 6,43
9 4,5 6,24 -1,74 -1,94 -1,93 6,43
10 7,2 6,13 1,08 1,26 1,27 5,93
11 8,5 5,99 2,51 2,47 2,48 6,02
12 4 6 -2,00 -1,85 -1,83 5,83
13 4 6,16 -2,16 -1,94 -1,93 5,93
14 7,8 6,33 1,48 1,26 1,27 6,53
15 9,2 2,47 2,48 6,72
16 4,6 -1,85 -1,83 6,43

41. Série corrigées des
variations saisonnières
10
9
8
7
6
Di
5
M4i
CVS = Di-S'i
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

42. Séries temporelles
• Le principe de la méthode Census
Modèle additif Modèle multiplicatif
Moyenne mobile de longueur s (pé-
riode de la série) s 1 1 s 1
1 Mt Xt
Mt Xt i s
i
s i 0
i 0
Lorsque la période est paire, ne pas oublier d’effectuer une moyenne mobile centrée.
Différence ou rapport
(Dt ) ou (Rt) Dt = Xt - Mt Rt = Xt / Mt
Composante saisonnière (St) moyenne des valeurs Dt dans Après avoir exclu la plus grande et
chaque saison la plus petite des valeurs Rt ,
moyenne des Rt dans chaque sai-
son.
Correction des composantes saison- Si est différent de 0 Si est différent de 1
nières. Calcul de Sj’= Sj - Sj’= Sj /
1 s 1
Si
s i 0
Série ajustée (At)
At = Xt - S’t At = Xt / S’t
Tendance (Tt) On effectue une moyenne mobile On effectue une moyenne mobile
pondérée sur At avec les coeffi- pondérée sur At avec les coeffi-
cients 1, 2, 3, 2, 1. cients 1, 2, 3, 2, 1.
Composante irrégulière (It)
It = At - Tt It = At / Tt
42