Exercicios respondidos hidraulica i

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Exercicios de hisraulica

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Exercicios respondidos hidraulica i

  1. 1. ÍNDICE CAPÍTULO 1..........................................................................................................4 Página 19 exemplo 1.1.............................................................................................5 Página 22 exemplo 1.3.............................................................................................6 Pág. 25 numero 1.11 ...............................................................................................7 Pág. 25 numero 1.12................................................................................................8 Pág. 26 numero 1.13................................................................................................9 Pág. 26 numero 1.14..............................................................................................10 CAPÍTULO 2........................................................................................................11 Pág. 59 exemplo 2.8..............................................................................................12 Pág. 63 numero 2.14..............................................................................................13 Pág. 67 numero 2.33..............................................................................................14 Pág. 67 numero 2.34..............................................................................................15 Pág. 68 numero 2.35..............................................................................................16 Pág. 68 numero 2.36..............................................................................................17 CAPÍTULO 3........................................................................................................18 Página 85 exemplo 3.3...........................................................................................19 Página 87 exemplo 3.4...........................................................................................20 Pág. 88 numero 3.1................................................................................................21 Pág. 89 numero 3.3................................................................................................22 Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entre os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições:.......................................22 a)desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação; 22 b)considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0................................................................................22 Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora............................................22 Pág. 89 numero 3.4................................................................................................23 Pág. 91 numero 3.8................................................................................................24 Pág. 91 numero 3.8 (continuação).........................................................................25 Pág. 92 numero 3.11..............................................................................................26 Pág. 92 numero 3.13..............................................................................................27 CAPÍTULO 4........................................................................................................29 Pág. 105 exemplo 4.2.............................................................................................31 Pág. 109 exemplo 4.3.............................................................................................32 Pág. 117 numero 4.1..............................................................................................33 Pág. 118 numero 4.2..............................................................................................34 Pág. 118 numero 4.4..............................................................................................35 Pág. 118 numero 4.5..............................................................................................36 Pág. 119 numero 4.6..............................................................................................37 Pág. 119 numero 4.6 (continuação).......................................................................38 Pág. 119 numero 4.7..............................................................................................39 Pág. 120 numero 4.8..............................................................................................40 Pág. 120 numero 4.9..............................................................................................41 Pág. 120 numero 4.10............................................................................................42 Pág. 121 numero 4.11............................................................................................43 Pág. 121 numero 4.12............................................................................................44 Pág. 121 numero 4.13............................................................................................45 Pág. 121 numero 4.14............................................................................................46 Pág. 121 numero 4.15............................................................................................47 Pág. 122 numero 4.16............................................................................................48 Pág. 122 numero 4.17............................................................................................49 CAPÍTULO 5........................................................................................................51 2
  2. 2. 3
  3. 3. CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1
  4. 4. Página 19 exemplo 1.1 Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito. pA = 275 kN/m2 è pA/γ = 275/9,8 = 28,06 m pB = 345 kN/m2 è pA/γ = 345/9,8 = 35,20 m L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s a) Sentido de escoamento O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para a menos elevada. Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo, a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das seções A e B. CPA = pA/γ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m CPB = pB/γ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 o sentido do escoamento será de A para B. b) Determinação da perda de carga entre A e B ∆HAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo ∆H = 4 το L / γ D è το = γ ∆Η D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2 d) Determinação da velocidade de atrito ρ τo u =* = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s V = (4Q/π D2 ) = (4 . 0,14/π.0,30^2) è V = 1,98 m/s g V D fL H 2 2 =∆ f = 2g . D . ∆H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2) è f = 0,039 5
  5. 5. Página 22 exemplo 1.3 Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do reservatório de montante, com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, ∆Hm= 0,56 m e ∆Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica 151,50 m. Determine: a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. 150 m 200 m A B C D a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba Hentrada = Zm – ∆Hm = 150 – 0,56 = 149,44 m Hsaída = Zj – ∆Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba Ventrada = (4Q/π Ds2 ) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s Vsaída = (4Q/ π Dr2 ) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s c) Determinação das pressões na entrada e saída HB = pB/γ +ZB + VB^2/2g (na entrada) 149,44 = pB/γ + 151,50 + 0,85^2/19,6 è pB/γ = -2,10m HC = pC/γ +ZC + VC^2/2g (na saída) 217,92 = pC/γ + 151,50 + 1,91^2/19,6 è pC/γ = 66,23m d) Determinação da altura total de elevação da bomba H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m e) Determinação da potência da bomba Pot = γQH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv (1kw = 1,36cv) 6
  6. 6. Pág. 25 numero 1.11 Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potência necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m. Dados: Q = 0,15 m3/s ; ∆Htotal = 7,5 m D = 0,20 m ; n = 0,75 Pc = 147 kN/m2 è pC/γ = 147/9,8 è pC/γ = 15 m A B C D 587 m 567 m a) Determinação da energia cinética Vc = (4Q/π D2 ) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m b) Determinação da altura manométrica H = (ZD – ZA) + (∆Hm + ∆Hj) + (pD/γ + VD^2/2g) ( energia disponível em D) H = (587 – 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477) è H = 42,98 m c) Determinação da potência da bomba Pot = γQH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv 7
  7. 7. Pág. 25 numero 1.12 Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. Para uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D e C é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a potência da máquina se o rendimento é de 80%. Resp. [AèD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw] Dados: pB = 68,8 kN/m2 è pB/γ = 68,8/9,8 = 7 m A = 0,01 m2 ; ∆HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80 2,0 m 10,0 m D máquina C B A a) Sentido arbitrado: de A para B b) Determinação da energia cinética V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s è V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m c) Determinação da ∆HAB HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + ∆HAB è ∆HAB = 2,80 m d) Determinação da pC/γ HC = HD + ∆HCD pC/γ + ZC + VC^2/2g = pD/γ + ZD + VD^2/2g + ∆HCD pC/γ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + 7,5 è pC/γ = 9,30 m e) Determinação das cotas piezométricas em B e C CPB = pB/γ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m CPC = pC/γ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m f) Determinação da altura de elevação da bomba HB (sucção) = pB/γ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m HC (recalque) = pC/γ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30 g) Determinação da potência da bomba Pot = γQH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 8
  8. 8. Pág. 26 numero 1.13 A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, como na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potência necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6. Dados: Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 P2 = 68,6 kN/m2 è p2/γ = 68,6/9,8 = 7 m Q Q Q 1,22 m P2 0,26m 0,18m Ds=0,30m Dr=0,20m a) Determinação da p1/γ p/γ = h. d = altura x densidade p1/γ = -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6 è p1/γ = -2,708 m b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque V1s = (4Q/π Ds2 ) = (4.0,075/π.0,30^2) = 1,06 m/s è V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m V2r = (4Q/ π Dr2 ) = (4.0,075/π.0,20^2) = 2,38 m/s è V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m c) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba Hsucção = p1/γ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m Hrecalque = p2/γ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m Helevação = Hsucção – Hrecalque = 8,511 – (-2,651) = 11,162 m d) Determinação da potência da bomba Pot = γQH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv 9
  9. 9. Pág. 26 numero 1.14 A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual escoa uma vazão de 150 l/s com uma perda de carga unitária J=0,055 m/m. As distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1 tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12, determine: a) a que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na entrada de B2 seja igual a 2 mH2O; b) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação. Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80 D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/γ = 2 m 0,0 m B2 22,0 m D B1 R1 -2,0 m 15,0 m R2 B C D E F A CPA=2m CPB=-0,10m CPC=19,90m CPD=17,0m CPE=29m CPF=22m a) Determinação da cota piezométrica em B HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB 0 + 0 + 0 = pB/γ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5 è pB/γ = 1,90 m CPB = pB/γ + ZB = 1,90 – 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cinética = 0) b) Determinação da cota piezométrica em B Pot = γ Q (Hrec – Hsuc)/n = γ Q (HC – HB)/n = 50/1,36 = 9,8.0,15.(HC – 0,10) / 0,80 è HC = 19,90 m = CPC CPC = pC/γ + ZC è 19,90 = pC/γ -2 è pC/γ = 21,90 m c) Determinação da distância de B1 em relação a B2 HC = HD + ∆HCD pC/γ + ZC + VC^2/2g = pD/γ + ZD + VD^2/2g + ∆HCD 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x è x = 527,30 m d) Determinação da altura de elevação da bomba 2 HD = Hsuc = 2 + 15 + 0 è HD = 17 m HE = HF + ∆HEF HE = Hrec = 22 + (1800 – 527,30) 0,0055 è HE = 29 m H = Hrec – Hsuc = HE – HD = 29 – 17 è H = 12 m e) Determinação da potência da bomba 2 Pot (B2) = γ Q (Hrec – Hsuc)/n = γ Q (HE – HD)/n Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 – 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv f) Determinação da pressão após a bomba B2 HE = pE/γ + ZE = 29 = pE/γ + 15 è pE/γ = 14 m 10
  10. 10. CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 2 11
  11. 11. Pág. 59 exemplo 2.8 O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem –Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações. Dados: 800 m C 812 m A 760 m B QB 6"650 m 4" 420 m a) Determinação da vazão (Q) 87,485,1 85,1 65,10 DC Q L H J = ∆ = J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) è Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s Q = QB + QBC b) Determinação da vazão (QB) J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87) è QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s è QB = Q - QBC = 21,65 – 7,45 = 14,20 litros/s c) Determinação da pressão no ponto B (pB/γ) CPB = pB/γ + ZB = CPA - ∆HAB ∆HAB = J . L pB/γ = CPA - ∆HAB – ZB = pB/γ = 812 – (812 – 800)/(650 + 420) . 650 - 760 pB/γ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m pB/γ = 44,71 m 12
  12. 12. Pág. 63 numero 2.14 Em relação ao esquema de tubulações do Exemplo 2.8, a partir de que vazão QB, solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, passa a ser também abastecedor. Dados: C = 130 800 m C 812 m A 760 m B QB 6"650 m 4" 420 m a) Considerações iniciais Na iminência do reservatório 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezadas, a cota piezométrica em C é igual em B, ou seja: CPB = CPC mas CPB = CPA - ∆HAB ∆HAB = CPA – CPC Ainda tem-se que, como CPC = CPB è ∆HBC = 0 è QC = 0 Q = QAB + QBC = QAB + 0 è Q = QAB Logo, o único fluxo que ocorre é na tubulação do trecho AB. b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ (812 – 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87) è QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s 13
  13. 13. Pág. 67 numero 2.33 Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada na derivação B, conforme a figura, impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima carga de pressão disponível na linha seja 1,0 mH20. Utilize a fórmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. 552 m 549 m 12" 850 m C = 100 450 m 1 2 8" C = 110 C 554 m A B QB 2 Caso 1 Caso a) Considerações para o 1 Caso No 1 caso de vazão mínima o R2 está na iminência de ser abastecido mas ainda não abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezíveis CPB = CPC mas CPB = CPA - ∆HAB è ∆HAB = CPA – CPC b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ (554 – 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) è QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazão mínima) c) Considerações para o 2 Caso No 2 caso de vazão máxima o R2 também abastece o ponto B, contanto que a pressão mínima na rede seja de (p/γ)min = 1 m. Como as cargas cinéticas são desprezíveis, tem-se que: HB = CPB = CPA - ∆HAB e ainda CPB = CPC - ∆HCB CPB = pB/γ + ZB = (p/γ)min + ΖΒ = 1 + 549 = 550 m Logo: ∆HAB = CPA – CPB = 554 – 550 è ∆HAB = 4 m ∆HCB = CPC – CPB = 552 – 550 è ∆HCB = 2 m QB = QAB + QCB d) Determinação da QAB 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ ∆HAB = (554 – 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) è QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s e) Determinação da QCB 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ ∆HCB = (554 – 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87) è QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s f) Determinação da vazão máxima QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s g) Relação Qmáx/Qmin Qmáx/Qmin = 92,5/48,8 è Qmáx/Qmin =1,89 14
  14. 14. Pág. 67 numero 2.34 Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinação constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120 m, conectando-se aos reservatórios em ponto situados a 10 m abaixo de suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f = 0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine: a) a vazão original do sistema por gravidade; b) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s; c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cinética na adutora; d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, nas condições do item anterior. Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s 120 m D 150 m A 135 B 1 2 140 110 C a) Determinação da vazão original sem bombeamento (Q) g V D fL H 2 2 =∆ (140– 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6)  V = 1,66 m/s Q = (π D^2/4)V  Q = π 0,30^2 / 4 . 1,66  Q = 0,117 m3/s b) Potência do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s V = (4Q/π D2 ) = (4 . 0,15/π.0,30^2) = 2,12 m/s g V D fL H 2 2 =∆ ∆H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6)  ∆H = 48,92 m -A altura de elevação é: H = ZJ – ZM + ∆H = 110 – 140 + 48,92 = 18,92 m Pot = γQH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv c) Determinação da perda de carga entre A e B antes da bomba 140 - 135 = 5 m x α g V D fL H 2 2 =∆  ∆HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m d) Carga de pressão antes da bomba HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB 0 + 150 + 0 = pB/γ + 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15  pB/γ = 6,62 m e) Determinação da perda de carga entre C e D depois da bomba ∆HCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m f) Carga de pressão depois da bomba HC = HD + ∆HCD pC/γ + ZC + VC^2/2g = pD/γ + ZD + VD^2/2g + ∆HAB pC/γ + 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76  pC/γ = 25,53 m sen a = (150-120)/3200 = 0,009375  sen a = (140 – 135)/x  x = 533,33m 15
  15. 15. Pág. 68 numero 2.35 Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 l/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações. A 300 m 6" C 6" E FB 200 m 250 m 100 m 100 m 6" 4" 8" D QAC = 10 l/s a) Determinação das vazões QAC, QBC e QCD Como ∆HAC = ∆HBC e LAC = LBC 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ = 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆  QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s Como QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/s b) Determinação das vazões QDE e QDF Como ∆HDE = ∆HDF e DDE = DDF 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ = 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆  QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) =  QDE = 1,128 QDF Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDE  39 = 2,128 QDF  QDF = 39/2,128  QDF = 18,32 litros/s  QDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32  QDE = 20,66 litros/s c) Determinação das perdas de carga Em C  JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m  ∆HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m Em D  JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/m  ∆HAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m Em E  JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) = 0,0103m/m  ∆HDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m d) Determinação das cotas piezométricas HA = HC + ∆HAC = HA = (HD + ∆HCD) + ∆HAC HA = (HE + ∆HDE) + ∆HCD + ∆HAC HA – HE = ∆HDE + ∆HCD + ∆HAC H = 2,06 + 2,46 + 1,93  H = 6,45 m e) Esquema do fluxo A ou E C D E ou F 16
  16. 16. Pág. 68 numero 2.36 Determinar o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. C = 140 800 m C 810 m A 780 m B QB 6"860 m 4" 460 m 1 2 a) Relação entre as vazões 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ = 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85)  QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63  QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905  QAB = 2,905 QBC Como QAB = Qbomba + QBC 2,905QBC = Qbomba + QBC  Qbomba = 1,905 QBC b) Determinação da vazão QAB e QBC JAB = ∆HAB/L = (810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757 QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s c) Determinação da vazão Qbomba Qbomba = QAB – QBC = 18,86 – 6,50 = 12,36 litros/s d) Determinação da perda de carga entre A e B ∆HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m e) Determinação da pressão em B (pB/γ) HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB 0 + 810 + 0 = pB/γ + 780 + 0 + 6,51  pB/γ = 23,49 m 17
  17. 17. CAPÍTULO 3 CAPÍTULO 3 18
  18. 18. Página 85 exemplo 3.3 Na instalação hidráulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulação é de PVC rígido, soldável com 1” de diâmetro, e é percorrida por uma vazão de 0,20 l/s de água. Os joelhos são de 90O e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 m abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 mH20. Determine a carga de pressão disponível imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em uma das saídas. Dados: PVC rígido soldável D = 1”  β = 0,1202 (pág. 57) Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m 3,0 m 1,2 m 0,9 m 3,5 m A a) Determinação dos comprimentos equivalentes totais das conecções Acessório Compr. Equivamente (m) 3 joelhos de 90o 3 . 1,5 = 4,50 2 registros de gaveta abertos 2 . 0,3 = 0,60 Tê passagem direta 0,9 = 0,90 Tê lateral 3,1 = 3,1 Comprimento real 8,60 Comprimento Total 17,70 b) Determinação da perda de carga total ∆H = J . L J = β Q1,75 c) Determinação Cota piezométrica antes do chuveiro CPCH = CPA - ∆H CPCH = 3,30 – (0,1202 . 0,201,75 ) . 17,70  CPCH = 3,17 m d) Determinação pressão no chuveiro CPCH = pCH/γ + ZCH = pCH/γ = CPCH - ZCH = 3,17 – 2,10 = 1,07 m pCH/γ = 1,07 m 19
  19. 19. Página 87 exemplo 3.4 Na instalação hidráulica predial mostrada na figura, as tubulações são de aço galvanizado novo, os registros de gávea são abertos e os cotovelos têm rio curto. A vazão que chega ao reservatório C é 38% maior que a que escoa contra a atmosfera novo ponto C. Determine a vazão que sai do reservatório A, desprezando as cargas cinéticas. 6,0 6,0 3,0 D 5,0 A 0,3 1,0 C 1"1 1 2" 1 1 2" 1,0 B a) Determinação dos comprimentos equivalentes das conecções Trecho BC Trecho BD Acessório Comp. Equi.(m) Acessório Comp. Equi.(m) Te lateral (1 1/2”) 2,587 Te lateral (1 1/2”) 2,587 Reg. Gaveta 0,175 2 cotovelos 90º 2,550 Saída canalização 0,775 Reg. Gaveta 0,263 Comprimento Real 6,00 Saída canalização 1,133 Comprimento real 7,30 Comprimento total 9,54 (LBC) Comprimento total 13,83 (LBD) b) Determinação das cotas piezométricas Seja X a cota piezométrica imediatamente antes do tê localizado em B. Para os dois ramos da instalação, tem-se as seguintes perdas totais: HB = HD + ∆HBD e HB = HC + ∆HBC HB = HB  HD + ∆HBD = HC + ∆HBC 3 + ∆HBD = 1 + ∆HBC ∆HBC = ∆HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2 ∆H = J . L J = β Q1,75 c) Determinação das vazões Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57 JBC . LBC = JBD . LBD + 2 0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2 2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2  QBC = 1,03 litros/s  QBD = 1,42 litros/s Logo, a vazão que sai do reservatório A será a soma: QBC + QBD = 2,45 litros/s 20
  20. 20. Pág. 88 numero 3.1 A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: a) a vazão transportada: b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. 45,0 50,0 13,0 m 25,0 m 5,0 m 2,0 m a) Determinação da velocidade g v k g v D L fZ 22 22 Σ+=∆ (Darcy) (50 – 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2 98 = (900 f + 8,30) v^2 ; v = ? e f = ? Processo interativo (chute inicial) J = (∆Z = ∆H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100 J = 11,11 (m/100m) Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30  v = 1,80 m/s e f = 0,0333 Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333  (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98 Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334  (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334 b) Determinação da vazão Q = ( π D^2/4) . v = π 0,05^2/4 . 1,60 =  Q = 0,00314 m3/s c) Determinação da velocidade para Q = 1,96 litros/s v = 4 Q / π D^2 = 4 . 0,00196 / π 0,05^2  v = 1,0 m/s d) Determinação do coeficiente de perda de carga do registro (kreg) 2g . ∆z/ v^2 = f . L/D + (kreg + Σk) 19,6 (50 – 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3) 98 = 30,69 + kreg + 3,30  kreg = 64,01 e) Determinação da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s ∆h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6  ∆h = 3,26 m f) Determinação do comprimento equivalente do registro Le/D = k/f  Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341  Le = 93,86 m 21
  21. 21. Pág. 89 numero 3.3 Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entre os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação; b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0. Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora. a) Determinação da velocidade g v k g v D L fZ 22 22 Σ+=∆  2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2  68,6 = 920 f. v^2 Interação inicial  J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm TAB. A2  pág. 214  2,20 m/s v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202  f = 0,0147 68,6 ≠ 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45  não convergiu Para v = 2,25 m/s  f = 0,0147  68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46  ok convergiu b) Determinação da vazão Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s c) Det. vazão considerando perdas de cargas localizadas Ke = 0,50 Ks = 1,0 g v k g v D L fZ 22 22 Σ+=∆ 68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2  v = 2,14 m/s Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/s 22
  22. 22. Pág. 89 numero 3.4 Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma carga hidráulica de 0,50 m e a carga de pressão disponível no ponto médio do trecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material da tubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy – Weisbach. Material: ferro fundido com revestimento asfáltico  e = 0,15 mm 1,8 m1,8 m 0,50 1,2 m50,0 50,5 49,5 a) Determinação da velocidade g v k g v D L fZ 22 22 Σ+=∆ para D = 50 mm e ε = 0,15 mm 0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2 Tentativa inicial J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m Pela Tabela A2  v = 1,90 m/s e f = 0,0278 9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8 Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281 9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281 b) Determinação da vazão Q = (π D^2/4) v = π 0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s c) Determinação da perda de carga até o trecho horizontal g v k g v D L fHAB 22 22 Σ+=∆ = (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6 ∆HAB = 0,216 m d) Determinação da pressão no trecho horizontal HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB 0 + 50 + 0 = pB/γ + 50,5 + 1,46^2/19,6 + 0,216  pB/γ = 0,83 m 23
  23. 23. Pág. 91 numero 3.8 Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVC rígido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente é Le = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen- Williams, adotando C = 145, determine: a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) Desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. Considerem, em ambos os casos, a carga cinética na tubulação. NA NA (A) 1,0 m 1,0 m 3,0 m (D) (E) (C) (F) (G) (B) a) Determinação da vazão HC = HH + ∆HCH ( = ∆H distribuída + ∆H localizada) pC/γ + ZC + VC^2/2g = pH/γ + ZH + VH^2/2g + ∆HCH 0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + ∆HCH 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ = ∆HCH  (4 – 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87]  QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB b) Determinação da velocidade na canalização v = 4 Q/π D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s c) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto A) Em D HC = HD + ∆HCD pC/γ + ZC + VC^2/2g = pD/γ + ZD + VD^2/2g + ∆HCD 0 + 4 + 0 = pD/γ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pD/γ = 0,75 m Em E HC = HE + ∆HCE pC/γ + ZC + VC^2/2g = pE/γ + ZE + VE^2/2g + ∆HCE 0 + 4 + 0 = pE/γ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]  pE/γ = - 1,25 m Em B HC = HB + ∆HCB pC/γ + ZC + VC^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HCB 0 + 4 + 0 = pB/γ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 0,05^4,87]  pB/γ = 0,75 m d) Descrição das pressões extremas no caso do registro no ponto A (pD/γ)máxima = 0,75 m e (pE/γ)min = -1,25 m e) Esquema de distribuição de pressão na linha (A) (D) (E) (C) (F) (G) (B) 0,75m -1,25m 0,75m 24
  24. 24. Pág. 91 numero 3.8 (continuação) f) Esquema do caso do registro no ponto B NA NA (A) 1,0 m 1,0 m 3,0 m (D) (E) (C) (F) (G) (B) g) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto B) Em A HC = HA + ∆HCA pC/γ + ZC + VC^2/2g = pAD/γ + ZA + VA^2/2g + ∆HCA 0 + 4 + 0 = pA/γ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pA/γ = 0,75 m Em E HC = HE + ∆HCE pC/γ + ZC + VC^2/2g = pE/γ + ZE + VE^2/2g + ∆HCE 0 + 4 + 0 = pE/γ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]  pE/γ = - 1,25 m Em F HC = HF + ∆HCF pC/γ + ZC + VC^2/2g = pF/γ + ZF + VF^2/2g + ∆HCF 0 + 4 + 0 = pF/γ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87]  pF/γ = 2,75 m Em G HC = HG + ∆HCG pC/γ + ZC + VC^2/2g = pG/γ + ZG + VG^2/2g + ∆HCG 0 + 4 + 0 = pG/γ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 0,05^4,87]  pG/γ = 0,75 m h) Determinação das pressões extremas no caso do registro no ponto B (pF/γ)máxima = 2,75 m e (pE/γ)min = 0,75 m i) Esquema de distribuição de pressão na linha (A) 1,0 m 1,0 m (D) (E) (C) (F) (G) (B) 0,75m 0,75m 2,75m 25
  25. 25. Pág. 92 numero 3.11 O reservatório B, prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar este acusar uma pressão de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nível d’água no reserva tório A, mantido em nível constante, para que o orifício do reservatório B seja aberto 10 min após a abertura do registro de gaveta da canalização de 1” de diâmetro e os joelhos de 90º . No tempo t = 0, o reservatório B está vazio. Considere a carga cinética. Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s ? 0,6 m 0,0 m A B 0,5 m 1,0 m 1,0 m 1,0 m 0,5 m 0,2 m a) Idealização Para que a válvula do reservatório B seja aberta em 10 min, até encher a cota B em 1,64 ft. b) Determinação da vazão e velocidade Q = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s v = 4Q/π D^2 = 4 . 0,000833/ π . 0,025^2  v = 1,70 m/s ∆h (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g = 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m c) Determinação da perda de carga distribuída ∆h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10-6 = 4,20. 105  f = 0,0170 ∆h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m d) Determinação da perda de carga total ∆H = ∆h (localizada) + ∆h (distribuída) ∆H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m e) Determinação da altura do NA do reservatório A HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB 0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54  ZA = 2,18 m 26
  26. 26. Pág. 92 numero 3.13 Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único, assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme figura. D CB A 200 m 200 m 2o a) Determinação da energia cinética na tubulação HA = HB + ∆HAB pA/γ + ZA + VA^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HAB Como pA/γ = pB/γ e VA = VB ∆HAB = ZA – ZB = f L/D . v^/2g 200 . sen2o = f . 200/D v^2/2g  v^2/2g = sen 2o . D/f b) Determinação do comprimento equivalente do registro HA = HD + ∆HAD pA/γ + ZA + VA^2/2g = pD/γ + ZD + VD^2/2g + ∆HAD Como pA/γ - pD/γ = 0,90 m e VA = VD (pA/γ - pD/γ ) + (ZA – ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g 0,90 + 400 sen 2o = [(400 + X) . f/D] . sen 2o . D/f 0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2o X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o ] – 400  X = 25,79 m 27
  27. 27. 28
  28. 28. CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 4 29
  29. 29. Pág. 100 exemplo 4.1 Na tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas. 2 m q =? 20 l/s 120 m 39 m B 2 m 82 m D C A Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2 pA/γ = 166,6/9,8 = 17,00 m Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2 pD/γ = 140,2/9,8 = 14,31 m ou pD/γ = 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s a) Determinação da energia específica EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6 EA – ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD DHAD = EA – ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD = 18,06 – 16,31 + vD^2/2g = 1,75 – 4QD/(3,14.0,15^2) = = 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD) 1,75 – 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2) Mas QD = Qj 1,75 – 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2) 1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I) b) Determinação da vazão Qj Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2 De (I), tem-se; 1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2  Qj = 0,015 m3/s c) Determinação de Qf Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2  Qf = 0,0175 m3/s d) Determinação da distribuição em marcha (q) q = Qd/L = (Qm – Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120  q = 4,17.10^-5 m3/s/m Ou q = 0,0417 litros/s/m 30
  30. 30. Pág. 105 exemplo 4.2 A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema de tubulações mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações é igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos trechos d 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B. 573,00 593,00 A R1 C R2 8" 750 m 4" 600 m 6" 544,20 B 900 m a) Determinação do comprimento equivalente do trecho AB Tubulação em paralelo  ii i EE E Lf D Lf D .. 55 Σ= (8^5/Lê)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5  Lê = 1600 m b) Determinação da vazão 5 2 0827,0 D fLQ H =∆ ∆H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5  Q = 0,0393 m3/S Ou Q = 39,3 litros/s c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) CPB = pB/γ + ZB ou CPB = CPA – ∆HAB ou CPB = CPC + ∆HBC CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5  CPB = 580,20 m d) Determinação da vazão na tubulação de D = 4” CPA = CPB + ∆HAB 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5  Q4 = 0,0114 m3/s e) Determinação da vazão na tubulação de D = 6” CPA = CPB + ∆HAB 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5  Q6 = 0,0280 m3/s ou Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6  Q6 = 0,0280 m3/s f) Determinação da pressão no ponto B (pB/γ) CPB = pB/γ + ZB pB/γ = CPB – ZB  pB/γ = 580,20 – 544,20 pB/γ = 36 metros ou 352,80 kN/m2 31
  31. 31. Pág. 109 exemplo 4.3 Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro fundido novo, C=130, com saída livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 75%. Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazão de 0,10 m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha com taxa (vazão unitária de distribuição) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações. Trata-se de uma aplicação conjunta dos conceitos de distribuição em marcha, problema dos três reservatórios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questão importante para a resolução do problema é a determinação da cota piezométrica no ponto de bifurcação, ponto B. 36,00 30,0 A D Bomba D3 = 0,20 m 400 m D2 = 0,30 m 810 m D1 = 0,40 m B 200 m 20,00 C a) Determinação da vazão fictícia no trecho BC QmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400  QmBC = 0,16 m3/s QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2  QfBC = 0,13 m3/s b) Determinação da perda de carga ∆HBC 87,485,1 85,1 65,10 DC LQ H =∆ = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) =  ∆HBC = 4,22 m c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) CPB = CPC + ∆HBC CPB = (pC/γ + ZC) + ∆HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m d) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) CPB = CPA - ∆HAB ∆HAB = CPA – CPB = 30 – 24,22 = 5,78 ∆HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) = QAB = 0,224 m3/s e) Determinação da vazão no trecho BD (QBD) QAB = QBC + QBD  QBD = QAB – QBC = 0,225 – 0,130  QBD = 0,065 m3/s f) Determinação da altura manométrica HM = HREC – HSUC ; como v^2/2g = 0  H = CP HSUC = CPB = 24,22 m CPD = ZD + ∆HDB = HREC HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) = HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m g) Determinação da potência da bomba n HHQ Pot sucçãocalque )( Re − = γ  Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 = Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv 32
  32. 32. Pág. 117 numero 4.1 Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, ambos como mesmo fator de atrito f = 0,028. A vazão total que entra no sistema é 0,025 m3/s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento que (vazão de distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de jusante seja nula. Determine a perda de carta total na adutora, desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora. 33
  33. 33. Pág. 118 numero 4.2 Por uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão de 0,28 m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra é distribuída uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulações um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema está em um plano horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída. Despreze as perdas singulares. Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m QAB 1500 m 18" C D 3000 m 27" B 18" 3000 m a) Determinação da perda de carga no trecho AB 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ ∆HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5 ∆HAB = 1,605 m b) Determinação das vazões a montante em cada ramo do trecho em paralelo 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ DHBC = DHBD 0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5  QfBC = QfBD Relações: 1) QfBC = QfBD  QmBC/ 3 = (QmBD + QjBD)/2 2) QjBD = QmBD/2 3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD  QmBC/ 3 = (QmBD + QmBD/2)/2  0,28 – QmBD = 3 (3/2 . QmBD)/2  0,28 – QmBD = 3 . 3/4 . QmBD  QmBD = 0,12 m3/s  QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 0,28 = QmBC + 0,120  QmBC = 0,16 m3/s c) Determinação das vazões fictícias QfBC e QfBD QfBC = QmBC/ 3 = 0,16 / 3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relação (1)) d) Determinação da perda de carga no trecho BD 5 2 .. 0827,0 D QLf HBD =∆ ∆HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5  ∆HBD = 2,73 m e) Determinação da perda de carga total 34
  34. 34. ∆HAD = ∆HAB + ∆HBD = 1,605 + 2,73  ∆HAD = 4,34 m Pág. 118 numero 4.4 Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20 m3/s, a queda de pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com uma vazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é de 50 kN/m2. determine a queda de pressão que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados através das duas tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso calcule as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach. Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8  pA/γ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s pB = 50 kN/m2 = 50/9,8  pB/γ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s 1ºCaso: TUBULAÇÃO EM SÉRIE  Q = QA = QB e ∆H = ∆HA + ∆HB a) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ ∆HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m  fA . LA/DA^5 = 1850,80 m ∆HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m  fB . LB/DB^5 = 2741,93 m b) Determinação da perda de carga total da tubulação em série 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ ∆H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) = ∆H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ou ∆H = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2 2ºCaso: TUBULAÇÃO EM PARALELO  Q = QA + QB e DH = DHA = DHB c) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações ii i EE E Lf D Lf D .. 55 Σ= (DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191= [(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2 (DE^5/fE.LE) = 0,00179 d) Determinação da perda de carga total 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ ∆H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2  ∆H = 1,336 m ou ∆H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2 e) Determinação das vazões em cada trecho em paralelo 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ Trecho A ∆HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 = 6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2  QA = 0,0934 m3/s Trecho B ∆HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 = 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2  QB = 0,0767 m3/s 35
  35. 35. Pág. 118 numero 4.5 No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 l/s e em B, é descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados: L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030. Calcular: a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores; b) a cota piezométrica no ponto A. Despreze as perdas localizadas e a carga cinética. L1, D1 A L3, D3 L2, D2 L4, D4 B QB H QA a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3) ii i EE E Lf D Lf D .. 55 Σ= [0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2 [0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411 LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)]  LA = 701,43 m b) Det. do comprimento equivalente do trecho em série (1 e 4) f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5  0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5  L = 527 m c) Determinação da perda de carga ∆H = ∆H0A + ∆HAB ∆H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5 ∆H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5  ∆H0A = 6,22 m ∆HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5 ∆HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5 ∆HAB = 8,80 m DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m d) Determinação da cota piezométrica no ponto A CPA = (pA/γ + ZA) + ∆HAB CPA = 0 + 0 +8,80  CPA = 8,80 m 36
  36. 36. Pág. 119 numero 4.6 Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios C e D, do sistema de adutoras mostrado na figura. As máximas vazões nas adutoras CA e DA são de 8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine: a) os diâmetros dos trechos CA e DA, para vazão máxima de 20,0 l/s na extremidade B do ramal AB, de diâmetro igual a 0,20 m, sendo a carga de pressão disponível em B igual a 30 mH2O; b) a vazão que afluiria de cada reservatório ao se produzir uma ruptura na extremidade B. Todas as tubulações são de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas cinéticas nas tubulações. 240,2 200 C D 1725 m D = 0,20 m 1803 m 509 m A 159,2 B a) Determinação da cota piezométrica em A (CPA) CPA = CPB + ∆HAB = (pB/γ + ZB) + ∆HAB CPA = 30 + 159,20 + (10,65 . 0,020^1,85 . 1803)/(130^1,85 . 0,20^4,87) CPA = 30 + 159,20 + 4,30  CPA = 193,50 m b) Determinação do diâmetro do trecho CA (DCA) CPA = CPC - ∆HCA 193,5 = 200 – (10,65 . 0,008^1,85 . 509)/(130^1,85 . DCA^4,87)  DCA = 0,10 m c) Determinação do diâmetro do trecho DA (DDA) CPA = CPD - ∆HDA 193,5 = 240,20 – (10,65 . 0,012^1,85 . 1725)/(130^1,85 . DDA^4,87)  DDA = 0,10 m Determinação das vazões nos trechos CA e DA para ocorrer um rompimento em B ( pB/γ = patm/γ = 0) d) Determinação da cota piezométrica em A CPA = CPB + ∆HAB = (pB/γ + ZB) + ∆HAB CPA = 0 + 159,20 + (10,65 . (QCA + QDA)^1,85.1803)/(130^1,85. 0,20^4,87) CPA = 0 + 159,2 + 5.977,70 . (QCA + QDA)^1,85 (I) e) Determinação da cota piezométrica em C CPC = CPA + ∆HCA = CPA + (10,65 . QCA^1,85.509)/(130^1,85. 0,20^4,87) CPC = CPA + 49.348,8,30.QCA^1,85 (II) f) Determinação da cota piezométrica em D CPD = CPA + ∆HDA = CPA + (10,65 . QDA^1,85.1725)/(130^1,85. 0,20^4,87) CPD = CPA + 167.241,30.QDA^1,85 (III) g) RELAÇÕES ENTRE AS EQUAÇÕES II E III CPA = CPA CPC - ∆HCA = CPD - ∆HDA CPD – CPC = ∆HDA - ∆HCA (240,2–200)=10,65.(1725.QDA^1,85–509.QCA^1,85)/(130^1,85. 0,10^4,87)  40,2 .130^1,85 . 0,10^4,87/10,65 = 1725. QDA^1,85 – 509. QCA^1,85  0,415 = 1725.QDA^1,85 – 509.QCA^1,85 37
  37. 37. h) Explicitando QCA QCA^1,85 = 3,389.QDA^1,85 – 0,00081 Pág. 119 numero 4.6 (continuação) i) Utilizando todas as equações para resolver o sistema para QDA CPA = 159,2 + 5.977,7 . [(3,389.Q^1,85 – 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^(1,85) Como CPD = CPA + 16.241,3 . QDA^1,85 = 240,2  CPA = 240,2 – 16.241,3 . QDA^1,85 Como CPA = CPA 240,2 – 16.241,3. QDA^1,85 = 159,2 + 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 – 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^1,85  81 – 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 – 0,00081)^0,54 + QDA]^0,54 = 167.241,3.QDA^1,85 Solving  QDA = 0,015 m3/s ou 15 litros/s j) Determinação de QCA QCA = (3,389 . 0,015^1,85 – 0,000815)^0,54 QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s 38
  38. 38. Pág. 119 numero 4.7 O sistema de distribuição de água mostrado na figura tem todas as tubulações do mesmo material. A vazão total que sai do reservatório I é de 20 l/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulações f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética, determine: a) a cota piezométrica no ponto B; b) a carga de pressão disponível no ponto C, se a cota geométrica deste ponto é de 576,00 m; c) a vazão na tubulação de 4” de diâmetro. 580,44 590,0 A D 6" 750 m 4" 800 m6" 576,0 B 500 m I C II 6" 1000 m a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo ii i EE E Lf D Lf D .. 55 Σ= [0,15^5/(f . LE)]^1/2=[0,10^5/(f . 800)]^1/2+[0,15^5/(f . 750]^1/2  LE = 410,70m b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) CPB = CPA - ∆HAB = 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020^2/0,15^5 = 3,58 m CPB = CPA - ∆HAB = 590 – 3,58  CPB = 586,42 m 580,44 590,0 A D 6" 410,70 m 6" 576,0 B 500 m I C II 6" 1000 m c) Determinação da vazão fictícia no trecho BC Qj = Qm – q . L = 20 – 0,010 . 1000 = 10 litros/(s.m) Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,010)/2  Qf = 0,015 m3/(s.m) ou 15 litros/(s.m) d) Determinação da cota piezométrica em C (CPC) CPC = CPB - ∆HBC = 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ ∆HBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015^2/0,15^5 = 4,90 m CPC = CPB - ∆HBC = 586,42 – 4,90  CPC = 581,52 m e) Determinação da carga de pressão no ponto C CPC = (pC/γ + ZC)  pC/γ = CPC - ZC = 581,52 – 576  pC/γ = 5,52 m f) Determinação da vazão na tubulação de 4” 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ ∆HAB = 0,0827 . 0,020 . 800. Q4”^2/0,10^5 = 3,58 m 39
  39. 39. Q4” = 0,00520 m3/s ou Q4” = 5,20 litros/s Pág. 120 numero 4.8 Três reservatórios A, B e C são conectados por três tubulações que se juntam no ponto J. O nível do reservatório B está 20 m acima do nível de C e o nível de A está 40 m acima de B. Uma válvula de controle de vazão é instalada na tubulação AJ, imediatamente a montante de J. A equação de resistência de todas as tubulações e da válvula é dada por, ∆H (m) = rQ2 , em que r é o coeficiente de resistência e Q, a vazão em m3/s. Os valores de r para as três tubulações são: rAJ = 150, rBJ = 200 e rCJ = 300. Determine o valor do coeficiente r de resistência da válvula ∆Hv (m) = rQ2 para que a vazão que chega ao reservatório C seja o dobro da que chega ao reservatório B. 0 C 60 A J válvula 20 B 40 20 0 ∆H = r . Q^2 a) Relações entre as vazões QAJ = QJB + QJC = QJB + 2.QJB QAJ = 3.QJB b) Determinação da energia específica entre A e J HA = HJ + ∆HAJ pA/γ + ZA + VA^2/2g = pJ/γ + ZJ + VJ^2/2g + ∆HAJdist + ∆HAJvalv 60 + 0 + 0 = (CPJ + VJ^2/2g) + 150 QAJ^2 + r . QAJ^2 EJ c) Determinação da energia específica entre B e J HJ = HB + ∆HJB pJ/γ + ZJ + VJ^2/2g = pB/γ + ZB + VB^2/2g + ∆HJBdist CPJ + VJ^2/2g = 0 + 20 + 0 + 200 . QBJ^2 EJ = 20 + 200 . QBJ^2 d) Determinação da energia específica entre C e J HJ = HC + ∆HJC pJ/γ + ZJ + VJ^2/2g = pC/γ + ZC + VC^2/2g + ∆HJCdist CPJ + VJ^2/2g = 0 + ∆HJCdist EJ = ∆HJCdist e) Determinação da vazão QJB ∆HJC = EJ rCJ . QJC^2 = ∆HJC 300 . QJC^2 = 20 + 200 . QBJ^2 300 . (2 . QJB)^2 = 20 + 200 . QBJ^2 (1200 – 200) . QJB^2 = 20 QJB = (20/100)^0,5  QJB = 0,14 m3/s f) Determinação da vazão QAJ QAJ = 3 . QJB = 3 . 0,14  QAJ = 0,42 m3/s EJ = 20 + 200 . 0,14^2  EJ = 23,92 m g) Determinação da constante r Como: 60 = EJ + 150 . QAJ^2 + r . QAJ^2 60 = 23,92 + 150 . 0,42^2 + r . 0,42^2 60 = 23,92 + 26,42 + 0,1764 . r r = 9,620 / 0,1764 r = 54,53 40
  40. 40. Pág. 120 numero 4.9 O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuição de água em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressão disponível no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazão no trecho AB e verifique se o reservatório II é abastecido ou abastecedor. Nessa situação, qual a vazão QB que está indo para a rede de distribuição? A partir de qual valor da carga de pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório I? Material das tubulações: aço rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams. 735,0 C 754,0 A 720,0 m B QB 8" 1050 m 6" 650 m a) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) CPA = 754 m ; CPC = 735 m CPB = ZB + pB/γ = 720 + 20 = 740 m CPA = CPB + ∆HAB 754 = 740 + (10,65 . QAB^1,85 . 1050)/(110^1,85 . 0,20^4,87)  QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s b) Situação do Reservatório 2 Como CPC = 735m < CPB = 740m então o Reservatório 1 abastece o Reservatório 2. c) Determinação da vazão no trecho BC (QBC) CPB = CPC + ∆HBC 740 = 735 + (10,65 . QBC^1,85 . 650)/(110^1,85 . 0,15^4,87)  QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s d) Determinação da vazão em B (QB) QAB = QB + QBC  QB = QAB – QBC = 42,90 – 14,95  QB = 27,95 litros/s e) A partir de qual pressão em B o R2 passa também a abastecer o ponto B. CPB ≤ CPC ZB + pB/γ ≤ ZC + pC/γ 720 + pB/γ ≤ 735  pB/γ ≤ 735 – 720  pB/γ ≤ 15 m 41
  41. 41. Pág. 120 numero 4.10 No sistema de abastecimento d’água mostrada na figura, todas as tubulações têm fator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, há uma derivação de 5,0 l/s. Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a carga de pressão disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo. 810,5 C 30 l/s 810 m 8" 6"795,4 B I A 8" 790 m 5 l/s 1000 m 810,5 C 30 l/s 360,13 m 8"795,4 B I A 8" 5 l/s 1000 m a) Determinação do comprimento equivalente no trecho em paralelo Tubulação em paralelo  ii i EE E Lf D Lf D .. 55 Σ= (8^5/Leq)^0,5 = (8^5/790)^0,5 + (6^5/810)^0,5  Leq = 360,13 m b) Determinação da pressão no ponto A (pA/γ) CPA = CPC + ∆HAJ pA/γ + ZA = pC/γ + ZC + ∆HACdist (= 0,0827 f LQ^2/D^5) (4,88 m) pA/γ + 795,4 = 810,5 + 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 + (1,22 m) 0,0827 . 0,021 . 360,13 . 0,025^2/0,20^5  pA/γ = 21,20 m c) Determinação das vazões dos trechos em paralelo 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ 1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q8”^2/0,20^5  Q8” = 0,01687 m3/s ou Q8” = 16,87 litros/s 1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q6”^2/0,15^5  Q8” = 0,00813 m3/s ou Q8” = 8,13 litros/s d) Determinação da cota piezométrica no ponto A (CPA) CPA – CPC = DHAC = 0,0827 . 0,021 . 1360,13 0,030^2/0,20^5 CPA – 810,5 = 6,64  CPA = 817,14 m e) Determinação da cota piezométrica no ponto B (CPB) CPA – CPB = DHAB = 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 817,14 – CPB = 4,88  CPB = 812,14 m 42
  42. 42. Pág. 121 numero 4.11 No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulações são de aço soldado com algum uso, coeficiente de rugosidade da equação de Hazen-Williams C = 120. O traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica 514,40 m. O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de 26 l/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a: a) a carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2,0 mH20; b) as vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas. Dados: C = 120 ; ZB = 514,40 m ; (p/γ)min = 2 m ; QAB = QBC = QCD + QCE = 26 l/s QCD = QCE = 26/2 = 13 l/s 495 E 520 A C 360 m B 507,2 D 26 l/s 800 m 450m 6" 200m a) Determinação do diâmetro do trecho AB (DAB) CPA = CPB + ∆HAB 520 = (514,2 + 2,0) + ∆HAB  ∆HAB = 3,60 m J = ∆HAB/L = 3,60/800 = 10,65 . 0,026^1,85/(120^1,85 . DAB^4,87) DAB = 0,20 m b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) CPB= pB/γ + ZB = 514,4 + 2,0  CPB = 516,40 m c) Determinação da cota piezométrica em C (CPC) 43
  43. 43. CPD = CPC + ∆HCD CPC = CPD – ∆HCD = CPC = 507,2 – (10,65 . 0,013^1,85 . 200/(120^1,85 . 0,15^4,87) CPC = 507,20 – 1,01  CPC = 506,19 m d) Determinação do diâmetro do trecho CD (DBC) CPB = CPC + ∆HBC  ∆HBC = CPB – CPC = 516,40 – 506,19 ∆HBC = 10,21 m = 10,65 . 0,026^1,85 . 450/(120^1,85 . DBC^4,87) DBC = 0,15 m e) Determinação do diâmetro do trecho CE (DCE) CPC = CPE + DHCE  ∆HCE = CPC – CPE = 506,19 – 495 ∆HBC = 11,19 m = 10,65 . 0,013^1,85 . 360/(120^1,85 . DCE^4,87) DCE = 0,10 m Pág. 121 numero 4.12 A diferença de nível entre dois reservatórios conectados por um sifão é 7,5m. O diâmetro do sifão é 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f = 0,026. Se ar é liberado da água quando a carga pressão absoluta é menor que 1,2 mH2O, qual deve ser o máximo comprimento do tramo ascendente do sifão para que ele escoe a seção plena, sem quebra na coluna de líquido, se o ponto mais alto está 5,4 m acima do nível do reservatório superior. Neste caso, qual é a vazão. Pressão atmosférica local igual a 92,65 kN/m2. Dados: D = 0,30 m h = 5,40 m f = 0,026 DZ = 7,50 m L = 750 m pab/g =< 1,20 m  pc/g patm/g = 92,65 . 10^3 / 9,8 . 10^3 = 9,45 m = pA/g D B C ∆Z h A a) Determinação da vazão 5 2 .. 0827,0 D QLf H =∆ = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 ∆z = 7,5 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5  Q = 0,106 m3/s b) Determinação da velocidade na tubulação v = 4Q/(3,14 . D^2) = 4 . 0,106/ 3,14 . 0,30^2  v = 1,50 m/s c) Determinação do comprimento LBC HA = HC + ∆HAC 44
  44. 44. pA/γ + ZA + VA^2/2g = pC/γ + ZC + VC^2/2g + ∆HBC 9,45 + 7,5 + 0 = 1,20 +(7,5 + 5,4) + 1,5^2/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106^2/0,3^5 9,45 = 1,20 + 5,40 + 0,115 + 0,0099422.LBC LBC = 2,735/0,0099422 = LBC = 275 m Adicional d) Determinação das cotas piezométricas CPA = 9,45 + 7,5 = 16,95 m CPC = 1,20 + (7,5 + 5,40) = 14,10 m Pág. 121 numero 4.13 Dois reservatórios têm uma diferença de nível igual a 15 m e são conectados por uma tubulação ABC, na qual o ponto mais alto B está 2 m abaixo do nível d’água do reservatório superior A. O trecho AB tem diâmetro de 0,20 m e o trecho BC, diâmetro de 0,15 m, e o fator de atrito é o mesmo para os dois trechos. O comprimento total da tubulação é 3000 m. Determine o maior valor do comprimento AB para que a carga de pressão em B não seja maior que 2 mH20 abaixo da pressão atmosférica. C B ∆Z = 15 m h=2 m A y=-2 m DAB = 0,20 m DBC=0,15m DADOS: Q = ? ; LAB +LBC = 3000 m ; LAB = ? ; pB/γ = -2 m (abaixo da pressão atmosférica) a) Determinação da perda de carga CPA = CPB + DHAB  2 = -2 + DHAB  DHAB = 4 m g v D L fH 2 2 =∆ DHAB = f.(LAB/DAB).v^2/2g = 4 (1) DHBC = f.(LBC/DBC).v^2/2g = 11 (2) E ainda Q = 3,14 . 0,20^2/4 . vAB = 3,14.0,15^2/4 . vBC 45
  45. 45. vAB = (0,15/0,20).vBC  vAB = 0,562 . vBC - Dividindo (1) por (2), tem-se: DHAB/DHBC = (LAB.DBC/LBC.DAB) . vAB^2/vBC^2 4/11 = (LAB/(3000-LAB)).0,15/0,20 . (0,562.vBC)^2/vBC^2 0,364 = LAB/(3000-LAB) . 0,75 . 0,316 LAB/(3000-LAB) = 1,537 2,537.LAB = 4.609,87 LAB = 1.817,05 m Pág. 121 numero 4.14 Um tanque cilíndrico aberto de 1,0 m de diâmetro está sendo esvaziado por um tubo de 50 mm de diâmetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva, K = 0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o tempo necessário para que a diferença entre o nível d’água no tanque e o nível da saída do tubo caia de 2,0 m para 1,0 m. t = 0 k = 0,5 D = 0,05 m L = 4 mf = 0,025 D=1m Z = 1 m a = 2 m a) Determinação das áreas Reservatório: AR = 3,14.DR^2/4 = 3,14.1^2/4 = 0,785 m2 Tubulação: AT = 3,14.DT^2/4 = 3,14.0,05^2/4 = 0,002 m2 46
  46. 46. b) Perda de carga localizada e distribuída ∑ + = )/.( 2 DLfk g β = (19,6/(1+0,5+0,025.4/0,05))^0,5  β = 2,366 c) Tempo necessário para o abaixamento de z = 2m a 1 m )/1.(. ][2 21 1 AAA HHoA t t + − = β t = 2.0,785.((2)^0,5 – (1)^0,5)/(2,366.0,002) = t = 331,723 . 0,414 t = 137 ~ 140 segundos Pág. 121 numero 4.15 Dois reservatórios prismáticos, um de área igual a 7,4 m2 e outro de área igual a 3,7 m2, estão ligados por uma tubulação de 125 m de comprimento e 50 mm de diâmetro, com fator de atrito f = 0,030. Determine o tempo necessário para que um volume de 2,3 m3 de água seja transferido do tanque maior para o menor, se a diferença de nível inicial entre eles é de 1,5 m. Coeficientes de perda de carga, na entrada K = 0,5 e na saída K = 1,0. t = 0 k = 0,5 D = 0,05 m L = 125 m f = 0,030 Ho = 1,50 m k = 1,0 DADOS: Ho = 1,50m D = 0,050 m f = 0,030 A1 = 7,40 m2 Σ k = 0,5 + 1,0 = 1,5 A2 = 3,7 m2 L = 125 m a) Determinação dos parâmetros ∑ + = )/.( 2 DLfk g α = (19,6/(1,5 + 0,030*125/0,05))^0,5 α = 0,506 47
  47. 47. At = 3,14*D^2/4 = 3,14*0,05^2/4 = 0,0019625 m2 H = Ho – volume/Áreas = 1,5 – 2,3/7,4 – 2,3/3,7 = 0,567 m b) Tempo necessário para o abaixamento de z = 2m a 1 m )/1.(. ][2 21 1 AAA HHoA t t + − = α )7,3/4,71.(0019625,0.506,0 ]567,05,1[4,7*2 + − =t t = 6,98/0,00297 t = 2343,6 segundos t ~ 39 minutos Pág. 122 numero 4.16 Um reservatório alimenta uma tubulação de 200 mm de diâmetro e 300 m de comprimento, a qual se divide em duas tubulações de 150 mm de diâmetro e 150 m de comprimento, como o da figura abaixo. Ambos os trechos estão totalmente abertos para a atmosfera nas suas extremidades. O trecho BD possui saídas uniformemente distribuídas ao longo de seu comprimento, de maneira que metade da água que entra é descarregada ao longo de seu comprimento. As extremidades dos dois trechos estão na mesma cota geométrica e 15 m abaixo do nível d’água do reservatório. Calcule a vazão em cada trecho adotando f = 0,024, desprezando as perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações. Resolva o problema de duas maneiras: primeiro, usando no trecho BD o conceito de vazão fictícia e, segundo determinando a perda de carga distribuída em um elemento de comprimento dL e depois fazendo a integração de 0 a L (de B até D): ∆Z = 15 m A B DC Dados: DAB = 0,20 m ; DBC = DBD = 0,15 m ; f = 0,024 LAB = 300 m ; LBD = LBC = 150 m a) Determinação das relações entre as vazões nos trechos QAB = QBC + QBDfictícia DHBD = DHBC 0,0827.f.L.Qf^2/D^5 = 0,0827.f.L.QBC^2/D^5  Qf = QBC QBDfic = QBC = (Qm + Qj)/2 = (Qm + Qm/2)/2 48
  48. 48. Qf = QBC = ¾ . Qm e como: QAB = QBC + Qm = QBC + 4/3.QBC  QAB = 7/3 . QBC b) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) DHAB + DHBC = 15 m 0,0827.0,024[300QAB^2/0,2^5 + 150(3/7.QAB)^2/0,15^5] = 15 937.500.QAB^2 + 362.811,79.QAB^2 = 15/(0,0827.0,024)  QAB = (7.557.436/1.300.311,79)^0,5  QAB = 0,076 m3/s c) Determinação da vazão no trecho BC (QBC) QAB = 7/3 . QBC  QBC = 3/7 . 0,076 QBC = 0,033 m3/s d) Determinação da vazão no trecho BD (QBD) Qf = QBD = 4/3 . QBC = 4/3 . 0,033 QBD = 0,043 m3//s Pág. 122 numero 4.17 De uma represa mantida em nível constante sai uma tubulação de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de um reservatório prismático de 10 m2 de área e 5 m de altura, conforme a figura. Estando inicialmente vazio e reservatório, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo necessário para o enchimento completo do reservatório o fator de atrito da tubulação seja constante, com valor médio f = 0,020. Resolva o problema de duas maneiras distintas: a) utilizando a Equação 4.39 observando que, no caso, tem-se A1>>>A2 = 10 m2. b) Utilizando a Equação 2.42 e observando que, pela equação da continuidade, em um tempo qualquer t, a vazão que entra no reservatório é dada por Q = - A dh/dt, em que h é uma ordenada marcada positiva de cima para baixo a partir da cota 5,0 m e A a área do reservatório. Despreze as perdas de carga localizadas na tubulação. 5,0 0,0 A 5,0 L = 500 m D = 200 mm a) Determinação dos parâmetros ∑ + = )/.( 2 DLfk g α = (19,6/(0+0,020.500/0,20))^0,5 = 0,626 A = 3,14.D^2/4 = 3,14 . 0,20^2/4 = 0,0314 m2 49
  49. 49. b) Determinação do tempo de enchimento do reservatório )/1.(. [2 21 1 AAA HHoA t t + − = α ; A1 >>>A2 = 10 m2 t = 2.10.((5)^0,5 – (0)^0,5)/((0,626.0,0314.(1+0)) = 2274,80 s t = 37,90 minutos ou t = 38 minutos 50
  50. 50. CAPÍTULO 5 CAPÍTULO 5 51
  51. 51. Pág. 131 exemplo 5.1 O projeto de um sistema de elevatório para abastecimento urbano de água deverá ser feito a partir dos seguintes dados: a) vazão necessária Q = 80 l/s; b) altura geométrica a ser vencida Hg = 48 m; c) comprimento da linha de recalque L = 880 m; d) material da tubulação ferro fundido classe K7, rugosidade ε = 0,4 mm; e) número de horas de funcionamento diário T = 16 h; f) número de dias de funcionamento no ano N = 365; g) taxa de interesse e amortização do capital 12% a.a; h) rendimento adotado para a bomba η = 70%; i) rendimento adotado para o motor η = 85%; j) preço do quilowatt-hora A = R$ 0,031. Uma pesquisa de preço de tubos, por unidade de comprimento, para 150 < D < 500 mm levou à seguinte relação entre diâmetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042 D(mm)^1,4. Determine o diâmetro econômico de recalque. e (mm) = 0,4 N = 365 Q (l/s) = 80 i (%) = 12 Hg (m)= 48 n = 0,7 L rec (m) = 880 nm = 0,85 T (h) = 16 preço (kwh)= 0,031 (A) (B) © (D) (E) (F) (G) Diâmetro Rey J H=Hg+JL Custo anual Custo Custo (mm) (m/m) (m) bombeamento anual tub total 150 679.081,12 0,1790 205,50 49.022,22 4.936,75 53.958,97 200 509.310,84 0,0396 82,84 19.761,82 7.385,08 27.146,90 250 407.448,67 0,0124 58,87 14.042,80 10.093,21 24.136,01 300 339.540,56 0,0048 52,21 12.455,11 13.028,16 25.483,27 350 291.034,77 0,0022 49,90 11.902,69 16.166,22 28.068,90 400 254.655,42 0,0011 48,95 11.677,56 19.489,34 31.166,90 450 226.360,37 0,0006 48,52 11.574,42 22.983,21 34.557,63 500 203.724,34 0,0003 48,30 11.522,70 26.636,14 38.158,83 y = -0,0041x3 + 4,6802x2 - 1648,5x + 207628 R2 = 0,927 20.000,00 30.000,00 40.000,00 50.000,00 60.000,00 150 200 250 300 350 400 450 500 D (mm) Custototalanual(R$) Conclusão: As colunas G e A da tabela anterior foram postas em forma gráfica, indicando que o valor mínimo da soma (custo total), coluna E + coluna F, ocorre para um diâmetro de 250 mm que deverá ser adotado para o diâmetro econômico das instalações de recalque. 52
  52. 52. Pág. 138 exemplo 5.2 Uma bomba KSB-MEGANORM, modelo 32-160, com rotor de diâmetro igual a 162 mm (R=81 mm), na rotação de 1750 rpm, trabalha no ponto A recalcando uma vazão Q = 10 m3/h com altura de elevação H = 10,5 m (ver figura). a) Classifique o tipo da bomba. b) Trace a curva característica adimensional da bomba, π1 = f(π2). c) Qual o ponto de funcionamento (homólogo de A) de uma bomba geometricamente semelhante a esta, com uma rotação igual e diâmetro do rotor igual a 172 mm. Dados: D = 162 mm; n = 0,525 ; Q = 14 m3/h; H = 9,25 m; a) Determinação do tipo da bomba O tipo da bomba pode ser calculado pela determinação da rotação específica Pág. 142 exemplo 5.3 Uma bomba centrifuga, com rotação igual 1750 rpm e curva característica dada pela tabela a seguir, está conectada a um sistema de elevação de água que consta de duas tubulações em paralelo e dois reservatórios. Uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, comprimento de 360 m e fator de atrito f = 0,015 está ligada ao reservatório com nível d’água na cota 800,00 m, e a outra, de 0,15 m de diâmetro, comprimento de 900 m e fator de atrito f = 0,030, está ligada ao reservatório com nível d’água na cota 810,0 m. O reservatório inferior tem nível d’água na cota 780,000 m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes da vazão, determine: a) o ponto de funcionamento do sistema; b) as vazões em cada tubulação da associação; c) a potência necessária à bomba. Pág. 146 exemplo 5.4 As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação constante, são dadas na tabela abaixo: A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de 6,5 m, por meio de uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, 65 m de comprimento e fator de atrito f = 0,020. a) Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba; b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em série ou em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinação do acréscimo de vazão e a potência consumida por ambas as bombas nas associações. 53

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