Este documento trata sobre el álgebra vectorial. Explica que un vector está determinado por su origen, magnitud, dirección y sentido. También describe las diferentes clases de vectores y algunas de sus propiedades como la igualdad, opuesto y nulidad. Finalmente, explica cómo representar un vector mediante coordenadas rectangulares y polares en un plano y en el espacio tridimensional.

1. ALGEBRA VECTORIAL

2. o
y
x
ORIGEN
θ
DIRECCION
SENTIDO
VECTOR es la representación gráfica de una magnitud vectorial. Se denota
con una letra mayúscula y una flecha encima A .
ELEMENTOS DE UN VECTOR. Un vector está determinado por cuatro
elementos o características que siempre están presentes: Origen, módulo o
magnitud, dirección y sentido.
MÓDULO = A = A

3. CLASES DE VECTORES
 VECTOR FIJO
 VECTOR LIBRE
 VECTOR DESLIZANTE
 VECTOR EQUIVALENTE
o
y
x
o
y
x
A
B
B
A
C
D
E

4. PROPIEDADES DE LOS VECTORES
IGUALDAD OPUESTO NULIDAD UNITARIO
Dos o más vectores
son iguales si tienen
la misma magnitud,
dirección y sentido,
aun cuando tienen
puntos de partida
diferentes.
E
F
E F=
Todo vector tiene
su opuesto o
negativo.
G
-G
Al sumar a un
vector su opuesto,
se obtiene un
vector nulo.
-A
A
A + (-A) = 0
o
y
x
Todo vector tiene
un unitario, el
mismo que tiene
módulo igual a la
unidad, la dirección
y sentido es la
misma del mismo
vector.
B
µB
1B
k
z
j
y
i
x 
B
B
B
B
B
B
B
B
B

5. COMPONENTES DE UN VECTOR
a) PLANO
Sea A = (Ax ; Ay) COORDENADAS RECTANGULARES
1.- En un sistema de coordenadas, graficar las componentes.
o
y
x
A
Ay
Ax
2.- Módulo del vector.
A² = Ax² + Ay²
22
AyAxAA


6. 3.- Dirección del vector.
COMPONENTES DE UN VECTOR
o
y
x
A
Ay
Ax
ѳ
Ax
Ay
tan
4.- Expresar el vector en coordenadas polares.
A = (A ; )
De lo anterior concluimos, que el vector queda determinado de dos formas:
 En función de sus coordenadas rectangulares. A = (Ax ; Ay)
 En función de su módulo y dirección respecto al eje “x” positivo, llamada
coordenadas polares, A = (A ; ).
1
0
:
: 180
tan
: 180
: 360
o
o
I
IIAy
Ax III
IV

7. EJEMPLO:
Dado el vector B = (-15 ; -12) [m]. Determinar:
a) Graficar el vector.
b)El módulo del vector.
c) La dirección del vector.
d)Expresar el vector en coordenadas polares.

8. b) Espacio
COMPONENTES DE UN VECTOR
Sea A = (Ax ; Ay ; Az) COORDENADAS RECTANGULARES
x
y
z
O
Ax
Ay
Az
A
1.- En un sistema de coordenadas, graficar las componentes.
2.- Módulo del vector.
A² = Ax² + Ay² + Ax²
222
zyx AAAA
3.- Dirección del vector.
Ángulos Directores.- La orientación de un vector en el espacio, se define por los ángulos directores coordenados ,
y , medidos entre el vector y los ejes positivos x, y, y z respectivamente. Los ángulos directivos están
comprendidos entre 0° y 180°, no tienen convención de medida, es decir no es necesario indicar el sentido de su
medición, como se observa en la figuras.

9. cos
cos
cos
Ax
A
Ay
A
Az
A
Cosenos
Directores