circuitos lógicos

2. CIRCUITOS LÓGICOS
Son básicamente , un arreglo de interruptores conocidos como compuertas lógicas,
en que cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad. Los circuitos lógicos mas
simples son:
Circuito en serie: es aquel que está constituido por interruptores dispuestos de uno de
detrás
de otro; este circuito la representa la conjunción de dos o más proposiciones.
Ejemplo:
p∧q se representa: p q
p∨ q∧ r Se representa: p q r
Circuitos en paralelo: es aquel que está constituido por interruptores
dispuestos de uno frente al otro, este circuito la representa la
disyunción débil de dos o más proposiciones.
p
p ∨q Se representa
q

3. Practiquemos: 1.Representa los q
Esquemas a circuitos.
a) ( p ∧ q) ∨ r p
p q r
r : p
b) ( p ∧ q) ∨ ( : p ∧ r) d) ( p∧ : q ) ∧ ( : p ∨ q)
p q e)  p ∧ ( r ∨ : q )  ∨ ( q∧ : r )
 
: p r
f)  p ∧ ( q ∧ r)  ∨ ( q ∧ r)
 
c)  p ∧ ( q ∨ r)  ∨ : p
 

4. Desarrollo:
a) p. q. r.
d) : p
p : q
q. r
q
2.Representa los circuitos a esquemas
moleculares.
a)
• r. p. : q
p. p
: q
: r
q : r q.

5. p. d)
b) q. r.
q
q q.
: r p.
:q :r
r
: s s
p : q
c) p. q
q
:r q r
q. : p
e)
: r : q p. q.
q r
: p :q
p

6. Respuesta:
a)
( p ∧ : q ) ∨ p  ∨ ( : r ∨ q )
 
b) { ( q ∨ r ) ∧  ( p ∨ q ) ∨ ( : r ∨ : s ) } ∧ ( q ∨ s )
( p ∨ q ) ∨ : r  ∨ ( q ∨ : r ) ∧ ( : p ∨ : q ) 
   
c)
d) { p ∧ ( q ∧ r ) ∨ ( : q∧ : r ) } ∨ { q ∧ ( p∧ : q ) ∨ ( q ∨ r ) }
e)
{ ( p ∧ q ) ∨ ( : p∧ : q )  ∧ ( q ∧ r ) ∨ p
 }

7. LEYES LÓGICAS
Una ley es una equivalencia notable. Son las siguientes.
IDENPOTENCIA: DISTRBUTIVA:
p∧ p∧ p = p p ∨( q ∧ r ) = ( p ∨ q) ∧( p ∨ r )
p∨ p∨ p = p
p ∧( q ∨ r ) = ( p ∧ q) ∨( p ∧ r )
CONMUTATIVA:
INVOLUTIVA O DOBLE NEGACIÓN:
p ∧q = q ∧ p
: ( : p) = p
p ∨q = q ∨ p
DE DMORGAN:
ASOCIATIVA:
( p ∨ q) ∨ r = p ∨ ( q ∨ r ) : ( p ∧ q ) =: p∨ : q
( p ∧ q) ∧ r = p ∧ ( q ∧ r ) : ( p ∨ q ) =: p∧ : q

8. DEL COMPLEMENTO:
DE ABSORCIÓN:
p ∨: p =V tautológica
p ∨( p ∧ q ) = p
p ∧: q =F contradicción
p ∧( p ∨ q ) = p
DE LA IDENTIDAD:
p ∨( : p ∧ q ) = p ∨ q
p∨ =
V V
p ∧( : p ∨ q ) = p ∧ q
p∧ =
V p
DE LA CONDICIONAL:
p∨ =
F p
p → q =: p ∨ q
p∧ =
F F
p → q =: p →: q

9. Practiquemos:
1.simplifica:
p.
p
: p∨ q
:q
Desarrollo:
{  p ∨ ( : }
p ∨ q)  ∧ p ∨ : q

( p ∨ q ) ∧ p  ∨ : q
  absorción
p.
p∨ : q absorción
: q

10. 2.simplifica:
q.
: p
q. : p
: q
p.
Desarrollo:
{ q ∧  ( q∨ : }
p) ∨ ( : q ∨ p)  ∧ : p

{ q ∧ [ q∨ : p∨ : q ∨ p ] } ∧ : p idempotencia
{ q ∧ [ q∨ : q ∨ p∨ : p ]} ∧ : p conmutativa

11. { q ∧ [ V ∨ V ]} ∧ : p Del complemento
{ q ∧ V} ∧ : p
q∧ : p De la identidad
q. : p
3.simplifica:
( p ∧ q ) ∨ ( : p ∧ q )  ∧ p
 
( p ∧ q) ∧ p ∨ ( : p ∧ q) ∧ p
   
distributiva
[ p ∧ p ∧ q ] ∨[ : p ∧ p ∧ q] conmutativa

12. ( p ∧ q ) ∨ ( F ∧ q ) Idenpotencia y del complemento
( p ∧ q ) ∨ F De la identidad
( p∧ : q ) ∨ : q Doble negación
( p ∧ q) De la identidad
4.sinplifica:
:q absorción
: ( p → q )  ∨ : q
 
: ( : p ∨ q) ∨ : q condicional
(:: p∧ : q ) ∨ : q De Dmorgan