Diseño económico de redes de agua

1. TA
1.‐
Ejerc
Con
mínim
c.a.. L
Cuad
LLER: CO
EL DIS
Métod
cicio de apli
los datos pr
mos de nues
La velocidad
ro 01. Datos
ONSTRU
SEÑO D
do conve
cación.‐
roporcionado
stra norma.
mínima 0.6
s para diseño
LÍNEA
#
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
1-6
3-7
3-8
UCCIÓN
E REDES
encional.‐
os a continu
Presión mín
m/s, y la má
o
NUDOS
#
0
1
2
3
4
5
6
7
8
N DE HOJ
S (nudo
‐ (pérdidas
uación, dime
ima disponi
áxima 2 m/s.
L. tubería
(m)
50
30
100
100
100
70
100
100
JAS ELE
o de altu
por D‐W, C
ensione la r
ble por nudo
Z(m) Cota
1880
0 1858
0 1856
0 1853
0 1847
0 1844
0 1860
0 1857
0 1848
CTRÓN
ura cono
‐W por tant
red según lo
o 10 m c.a.,
a Q (L/s)
ICAS PA
ocido)
teos)
os requerimi
máxima de
)
1.8
2.4
1.6
1.2
1.2
1.6
1.8
ARA
ientos
50 m

2. Figura 01. Esquema de red
Cuadro 02. Datos complementarios
Visc. Cinem. = 1.18E-06 m
2
/s
ε = 0.0015 m
Cuadro 03. Tuberías de mercado (hipotético)
D Nominal Espesor D Interior Precio / m
(mm) (mm) (mm) ($)
40 2.0 36.0 27.0
50 1.9 46.2 34.7
63 2.0 59.0 44.3
75 1.9 71.2 53.4
90 2.2 85.6 64.2
110 2.7 104.6 78.5
160 3.9 152.2 114.2
200 4.9 190.2 142.7
250 6.1 237.8 178.4
315 7.7 299.6 224.7
355 8.7 337.6 253.2

3. D Nominal Espesor D Interior Precio / m
(mm) (mm) (mm) ($)
400 9.8 380.4 285.3
450 17.3 415.4 311.6
500 19.2 461.6 346.2
630 24.2 581.6 436.2
DESARROLLO:
a. Encontramos los caudales que circulan por cada línea. La primera ley de Kirchoff:
LÍNEA NUDO L. tubería Z(m) Cota
Q
(L/s)
q en líneas
(L/s)
# (m)
0 1880
0-1 1 50 1858 11.6
1-2 2 30 1856 1.8 10.4
2-3 3 100 1853 2.4 8.6
3-4 4 100 1847 1.6 2.8
4-5 5 100 1844 1.2 1.2
1-6 6 70 1860 1.2 1.2
3-7 7 100 1857 1.6 1.6
3-8 8 100 1848 1.8 1.8
b. Identificamos el nudo crítico:
LÍNEA NUDO L. tubería Z(m) Cota q (L/s)
q en
líneas J disponible
(m) m/m
0 1880
0-1 1 50 1858 11.6 0.240
1-2 2 30 1856 1.8 10.4 0.175
2-3 3 100 1853 2.4 8.6 0.094
3-4 4 100 1847 1.6 2.8 0.082
4-5 5 100 1844 1.2 1.2 0.068
1-6 6 70 1860 1.2 1.2 0.083
3-7 7 100 1857 1.6 1.6 0.046
3-8 8 100 1848 1.8 1.8 0.079
Mín: 0.046
N....,,iQqQq i
Aj
iji
Aj
ij
ii
3210 =∀








===>








=− ∑∑ ∈∈
∑∑






+−
=
∆
=
j
ic
j
i
disponible
L
p
ZH
L
H
J
γ
min

4. Seleccionamos un J* = 0.045
c. Calculamos los diámetros teóricos:
Para este cálculo nos imponemos un coeficiente de fricción ( f ) de 0.02 (conservador).
Luego seleccionamos el diámetro interno y su nominal.
LÍNEA NUDO L. tubería Z(m) Cota q (L/s) q en líneas J disponible D teóricos D interno D nominal
(m) m/m mm mm mm
0 1880
0-1 1 50 1858 11.6 0.240 86.85 104.6 110.0
1-2 2 30 1856 1.8 10.4 0.175 83.14 85.6 90.0
2-3 3 100 1853 2.4 8.6 0.094 77.05 85.6 90.0
3-4 4 100 1847 1.6 2.8 0.082 49.19 59.0 63.0
4-5 5 100 1844 1.2 1.2 0.068 35.05 36.0 40.0
1-6 6 70 1860 1.2 1.2 0.083 35.05 36.0 40.0
3-7 7 100 1857 1.6 1.6 0.046 39.32 46.2 50.0
3-8 8 100 1848 1.8 1.8 0.079 41.22 46.2 50.0
d. Ahora calculamos el factor de fricción para cada línea, por C‐W, método de los tanteos.
(construcción de función insertada)
Como se observa en la expresión implícita de C‐W, es preciso contar (además de los datos
físicos de la tubería) con el número de Reynolds.
Algoritmo simplificado con las tres expresiones siguientes:
Algoritmo para insertar función de cálculo iterativo en Excel:
Public Function friccion(Ks, Re, d) As Double
Pi = 3.14159265359
f = 0.015
Do
x = 1 / f ^ 0.5
f1 = ‐2 * (Log((Ks / (3.7 * (d / 1000))) + (2.51 * x / Re)) / Log(10))
f2 = (1 / f1) ^ 2
If Abs(f2 ‐ f) <= 0.00001 Then








+−=
fDf Re
51.2
7.3
log2
1
10
ε
f
x
1
= 







+−=
fD
xg
Re
51.2
7.3
log2)( 10
ε
21
1
)x(g
fi =+
( )
5
*2
2
8
Jg
Qf
D ii
i teorico
⋅⋅
⋅⋅
=
π

5. Exit Do
End If
f = f2
Loop
friccion = f2
End Function
e. Cálculo de pérdidas:
i) Menores
Supongamos en este caso hipotético que existen pérdidas menores (k=0.1) por uniones entre
tubos (6 m). K = 0.1 (L/6 ‐ 1)
LÍNEA NUDO V Re f K hm
m/s C-W para hm m c.a.
0
0-1 1 1.3499 120109.4 0.043383 0.73 0.068110
1-2 2 1.8072 131586.1 0.046586 0.40 0.066581
2-3 3 1.4944 108811.6 0.046653 1.57 0.178320
3-4 4 1.0242 51399.2 0.054089 1.57 0.083754
4-5 5 1.1789 36101.8 0.066553 1.57 0.110981
1-6 6 1.1789 36101.8 0.066553 1.07 0.075562
3-7 7 0.9544 37508.4 0.059872 1.57 0.072739
3-8 8 1.0737 42197.0 0.059787 1.57 0.092061
i) Por longitud
LÍNEA V Re f K hm hf Hf
m/s C-W para hm m c.a. m c.a. m c.a.
0-1 1.3499 120109.4 0.043383 0.73 0.068110 1.92606 1.99417
1-2 1.8072 131586.1 0.046586 0.40 0.066581 2.71766 2.78424
2-3 1.4944 108811.6 0.046653 1.57 0.178320 6.20333 6.38165
3-4 1.0242 51399.2 0.054089 1.57 0.083754 4.90100 4.98476
4-5 1.1789 36101.8 0.066553 1.57 0.110981 13.09605 13.20703
1-6 1.1789 36101.8 0.066553 1.07 0.075562 9.16723 9.24279
3-7 0.9544 37508.4 0.059872 1.57 0.072739 6.01693 6.08967
3-8 1.0737 42197.0 0.059787 1.57 0.092061 7.60436 7.69642
La pérdida total en cada línea Hf = hm + hf
2
52
8
Q
Dg
Lf
hf 







=
π
2
42
8
Q
Dg
K
hm 







=
π

6. f. La carga al nudo la calculamos con la expresión:
LÍNEA V Re f K hm hf Hf p / γ cumple
m/s C-W
para
hm m c.a. m c.a. m c.a. m c.a. carga mín
0-1 1.3499 120109.4 0.043383 0.73 0.068110 1.92606 1.99417 20.01 SI
1-2 1.8072 131586.1 0.046586 0.40 0.066581 2.71766 2.78424 19.22 SI
2-3 1.4944 108811.6 0.046653 1.57 0.178320 6.20333 6.38165 15.84 SI
3-4 1.0242 51399.2 0.054089 1.57 0.083754 4.90100 4.98476 16.86 SI
4-5 1.1532 35705.1 0.066242 1.57 0.106183 12.33417 12.44036 7.41 no
1-6 1.1532 35705.1 0.066242 1.07 0.072295 8.63392 8.70622 9.30 no
3-7 0.9544 37508.4 0.059872 1.57 0.072739 6.01693 6.08967 5.75 no
3-8 1.0737 42197.0 0.059787 1.57 0.092061 7.60436 7.69642 13.14 SI
Para que todos los nudos y las líneas cumplan los requerimientos de carga y velocidad,
respectivamente, modificamos diámetros y calculamos su costo.
LÍNEA L. tubería D interno D nominal P.UNIT. P. TOTAL p / γ V
(m) mm mm $ $ m c.a. m/s
0-1 50 104.6 110.0 78.5 3922.5 20.01 1.35
1-2 30 104.6 110.0 78.5 2353.5 21.05 1.21
2-3 100 85.6 90.0 64.2 6420.0 17.66 1.49
3-4 100 59.0 63.0 44.3 4425.0 18.68 1.02
4-5 100 46.2 50.0 34.7 3465.0 18.24 0.72
1-6 70 46.2 50.0 34.7 2425.5 15.60 0.72
3-7 100 59.0 63.0 44.3 4425.0 12.02 0.59
3-8 100 46.2 50.0 34.7 3465.0 14.97 1.07
30901.5 12.02 0.59
)HfZ(Hc
p
ii
i
+−=
γ

7. 2.‐ Método económico (simplex).‐
a) Configuramos nuestra matriz de optimización según corresponde a la búsqueda de longitudes para reducir el costo total, cumpliendo con los
parámetros de carga mínima al nudo. (iguales longitudes que en el método convencional).
DN (mm) 40 50 63 75 90 110 160 200 250 315 355 400 450 500 630
D (mm) 36.4 46.2 59 71.2 85.6 104.6 152.2 190.2 237.8 299.6 337.6 380.4 415.4 461.6 581.6
c ($/m) 27.3 34.65 44.25 53.4 64.2 78.45 114.15 142.65 178.35 224.7 253.2 285.3 311.55 346.2 436.2
Nudo/Linea Cota (m) Long (m) caudal (l/s)
1880 LONGITUDES SUMA
0-1 1858 50 334.6 50 50
1-2 1856 30 333.4 30 30
2-3 1853 100 303.4 100 100
3-4 1847 100 200 100 100
4-5 1844 100 100 100 100
1-6 1860 70 1.2 70 70
3-7 1857 100 1.6 100 100
3-8 1848 100 1.8 100 100
0.0 9355.5 8850.0 0.0 6420.0 6276.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30902

8. b) Agregamos la matriz de pérdidas, (recomiendo tomar el mismo factor de fricción obtenido en el m. convencional). Calculamos la carga al nudo.
p / γ cumple
PÉRDIDAS (m/m) pérdida (m c.a.) m c.a. carga mín
f = 0.04338316 7.55 2.29 0.67 0.26 0.10 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.9261 20.07 SI
f = 0.04342861 6.07 1.84 0.54 0.21 0.08 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.9299 21.14 SI
f = 0.04665258 4.46 1.35 0.40 0.16 0.06 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.2033 17.94 SI
f = 0.05408884 0.55 0.17 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.9010 19.04 SI
f = 0.06012576 0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.3989 18.64 SI
f = 0.06012576 0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.3792 15.69 SI
f = 0.05456776 0.18 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.6145 12.33 SI
f = 0.05978691 0.25 0.08 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.6044 15.34 SI
c) Ayudados del solver, optimización la función objetivo, s.a. las restricciones correspondientes al presente caso.
d) Analizamos resultados de longitud y comprobamos cumplimiento de velocidades y cargas.








= 5
2
2
8
D
Q
g
f
J
π

9. DN (mm) 40 50 63 75 90 110 160 200 250 315 355 400 450 500 630
D (mm) 36.4 46.2 59 71.2 85.6 104.6 152.2 190.2 237.8 299.6 337.6 380.4 415.4 461.6 581.6
c ($/m) 27.3 34.65 44.25 53.4 64.2 78.45 114.15 142.65 178.35 224.7 253.2 285.3 311.55 346.2 436.2
Nudo/Linea Cota (m) Long (m) caudal (l/s)
1880 LONGITUDES SUMA
0-1 1858 50 11.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 50.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 50
1-2 1856 30 10.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 30
2-3 1853 100 8.6 0.0 0.0 0.0 0.0 60.7 39.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
3-4 1847 100 2.8 0.0 20.3 79.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
4-5 1844 100 1.2 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
1-6 1860 70 1.2 70.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 70
3-7 1857 100 1.6 0.0 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
3-8 1848 100 1.8 39.4 60.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100
5717.7 6267.7 3525.6 0.0 3896.9 9359.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 28767
p / γ
PÉRDIDAS (m/m) pérdida (m c.a.) m c.a.
f = 0.04338316 7.55 2.29 0.67 0.26 0.10 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.9261 20.07
f = 0.04342861 6.07 1.84 0.54 0.21 0.08 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.9299 21.14
f = 0.04665258 4.46 1.35 0.40 0.16 0.06 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.6602 19.48
f = 0.05408884 0.55 0.17 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.2885 18.20
f = 0.06012576 0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.1953 10.00
f = 0.06012576 0.11 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.8367 10.24
f = 0.05456776 0.18 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.4839 10.00
f = 0.05978691 0.25 0.08 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.4839 10.00
Conclusión: Para el ejemplo propuesto, el ahorro por aplicación m. simpx. es 7 % ($ 2134.0 de $ 30901). ¿V (m/s)?
(¿constructivo?)