EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

1. EDO de Bernoulli
Uma EDO de Bernoulli é escrita como
Este tipo de equação é resolvida via substituição da forma .
Derivando em relação a x
E, substituindo na EDO de Bernoulli,obtemos
Esta é uma EDO Linear nas variáveis v e x.. Uma vez resolvida, obteremos
como solução a função . Note que se n > 1, então que adicionar
a solução y = 0 para a solução encontrada via técnica acima.
Resumimos os passos a seguir::
Passo 1: Verifique que a EDO é de Bernoulli. Então encontre o valor de n da
equação;
Passo 2: Escreva a substituição ;
Passo 3: Diferanciando, encontramos uma nova EDO nas variável v da
forma:
(4) Resolva a nova EDO Linear to find v;
(5)
Volte na antiga função y usando a substituição ;
(6) Se n > 1, adicione a solução y = 0 para a que você obteveem (4).
(7) Se você tiver um PVI, use a condição inicial para obtera solução
particular.
Exemplo: Encontre todas as soluções da EDO

2. Solução: Siga os seguintes passos:
(1) Nós temos uma EDO de Bernoulli equation com n=3;
(2)
Considere a nova função ;
(3) A nova EDO na variável v é
;
(4) Esta é uma EDO Linear:
4.1
O Fator Integrante (FI) é
4.2
Nós temos
4.3
A solução geral é dada por
5
Volte para a função y , que dá
6 Assim, todas soluções são da forma