1. MEDIDAS DETENDENCIA
CENTRALY POSICIÓN
Las medidas de tendencia central nos permiten resumir el conjunto
de observaciones en un valor, que describe a la característica de
estudio de la población.
Las tres medidas de tendencia central de uso más frecuente son:
La media
La moda
La mediana
2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central o medidas de
posición central, son aquellos valores
promedios hacia los cuales tienden a
acercarse o alejarse los demás valores que
integran una serie.
MEDIA ARITMÉTICA
Es la suma de los valores dados para el número
total de ellos. Es una medida de
concentración, siendo por otro lado el más
representativo de la serie.
3. MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA SIMPLE
X= ∑x
N
MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE FRECUENCIAS
Para obtener la media aritmética de una serie
estadística de frecuencias, multiplicamos la variable por
su respectiva frecuencia, luego sumamos estos
productos y dividimos para el número total de casos.
∑f.x
x =----------
N
4. MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA
DE INTERVALOS
Para determinar la media aritmética de una serie estadística
de intervalos, podemos seguir el siguiente procedimiento:
Obtenemos los puntos medios de la serie
Multiplicamos las frecuencias por las marcas de clase
Sumamos este último producto
Finalmente dividimos la suma obtenida para el número de
elementos de la serie (número total de casos)
∑Xm.f
x =----------
N
5. MEDIANA
Es el valor que divide una distribución de
datos ordenados en dos partes iguales, es
decir, por arriba igual número de términos
que por debajo de él. Pudiendo estar
ordenados en forma ascendente o
descendente.
6. MEDIANA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
Calculamos la frecuencia acumulada
La mediana la encontramos en la variable que
corresponde a la frecuencia acumulada
inmediata superior a aquella que sobrepasa a
la mitad del número total de casos.
7. MEDIANA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS
Calculamos la columna de frecuencia acumulada
Dividimos N/2, este valor nos permite localizar la posición que
corresponde a la mediana, buscando la frecuencia acumulada que
sobrepase la mitad del número total de casos.
Encontramos el límite real inferior del intervalo
Obtenemos la frecuencia acumulada menor a la del intervalo donde esta
ubicada la mediana.
Determinamos la frecuencia correspondiente al intervalo donde esta
localizada la mediana
Hallamos el ancho de intervalo
Todo este procedimiento lo sintetizamos en la siguiente fórmula:
N - fam
Md = Li + 2 i
f
8. MODA
Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia;
en otras palabras, es el valor más representativo o
típico de una serie de valores en el sentido que
ocurre más comúnmente.
MODA DE UNA SERIE SIMPLE Y DE
FRECUENCIAS
En estos dos casos no es necesario aplicar ninguna
fórmula para determinar la moda, basta determinar
el valor que más veces se repite.
9. MODA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE
INTERVALOS
Se localiza el intervalo de mayor frecuencia (clase modal)
Se halla el límite real inferior
Se encuentra el valor de las siguientes diferencias
d 1= diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del
intervalo mayor
d 2= diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del
intervalo menor
Se obtiene el valor del ancho del intervalo
Se aplica la siguiente formula:
Mo= Li + d 1 . i
d 1 + d 2
10. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Por sus propiedades algebraicas las medidas
de dispersión son las más importantes ya que
nos permiten determinar una vez conocida la
medida de tendencia central, su variabilidad,
tomando en cuenta que estas medidas tienen
relación con la media aritmética.
11. DESVIACIÓN MEDIA. (d) = x – x
Llamado también desviación promedio y es la media
aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones de cada uno de los valores de la
variable respecto a la media aritmética.
d = ∑ d
N
Si es una serie estadística de frecuencias se aplica la
siguiente fórmula:
d = ∑ f d
N
12. Para una Serie estadística de intervalos,
calculamos las marcas de clase para luego
aplicar la misma fórmula anterior.
Una forma de comprobar si los cálculos se
están realizando bien, se deberá recordar que:
La suma de las desviaciones de cada uno de
los valores de la variable con respecto de la
media es cero.
13. DESVIACIÓN TÍPICA
Es la medida de dispersión mas fiable y se
define como:
s = √∑d²
N
Si es una serie de frecuencias se deberá incluir
este dato:
s = √∑fd²
N
14. MEDIDA DE POSICIÓN.MEDIDA DE POSICIÓN.
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con
el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos
estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son:
Cuartiles
Deciles
Percentiles
15. CUARTILES
son los tres valores de la variable que
dividen a un conjunto de datos ordenados en
cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3
determinan los valores correspondientes al
25%, al50% y al 75% de los datos. Q2
coincide con la mediana.
