1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA
. Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XII / IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.
Indikator : 1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri.
2. Menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di
bidang datar.
3. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat (aturan) integral.
Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
b. Peserta didik dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar.
c. Peserta didik dapat menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan)
integral.
B. Materi Ajar
a. Aturan rantai untuk mencari turunan fungsi.
b. Pengertian integral.
c. Integral tak tentu.
d. Integral tertentu.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
 Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan dari fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat mengetahui cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar
dan trigonometri.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 16

2. penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri berdasarkan aturan pengintegralan, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA
ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 5-11
mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, hal. 12 mengenai pengertian
integral, hal. 13-25 mengenai integral tak tentu, yang terdiri dari hal. 15-17 mengenai cara
menentukan turunan fungsi trigonometri, hal. 17-18 mengenai cara menentukan integral
fungsi trigonometri, hal. 18-20 mengenai cara menentukan rumus fungsi jika turunan
fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan hal. 20-25 mengenai cara menentukan persamaan
kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 6-8 mengenai penggunaan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, hal. 9-10
mengenai penentuan nilai stasioner dan jenis titik stasioner dari fungsi yang turunannya
menggunakan aturan rantai, hal. 14 mengenai penentuan integral tak tentu, hal. 16
mengenai penentuan turunan dari fungsi trigonometri, hal. 18 mengenai penentuan
integral fungsi trigonometri, hal. 18-19 mengenai penentuan rumus fungsi jika turunan
fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan hal. 20-21 mengenai penentuan persamaan kurva
jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, penentuan nilai stasioner dan jenisnya dari suatu fungsi,
penentuan integral tak tentu, penentuan turunan dari fungsi trigonometri, penentuan
integral fungsi trigonometri, penentuan rumus fungsi jika turunan fungsi dan nilai fungsi
diketahui, dan penentuan persamaan kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik
pada kurva, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 7, 9, 10, 14-15, 17, 18, 19-20,
dan 21 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 7, 9, 10, 14-15, 17, 18, 19-20, dan 21.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 10-11 dan 22-25
sebagai tugas individu.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari
turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 10-11 dan 22-25 yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
 Pertemuan Ketiga dan Keempat
Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar dan trigonometri
dan aturan pengintegralan (integral tak tentu).
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar
dan menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan)
integral.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 17

3. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai keadaan lingkungan yang berhubungan dengan luas daerah serta
penjelasan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan cara menentukan
integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral, kemudian antara peserta
didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal.26-35 mengenai integral tertentu, yang terdiri dari hal. 26-29
mengenai luas sebagai limit suatu jumlah, hal. 29-30 mengenai pengertian integral
tertentu, hal. 31 mengenai teorema dasar kalkulus, dan hal. 32-35 mengenai sifat-sifat
integral tertentu).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penjelasan
mengenai integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menentukan integral
tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 29-30 mengenai cara menyatakan luas daerah di bidang datar dengan integral
tertentu, dan hal. 32-33 mengenai penghitungan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat (aturan) integral
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit jumlah untuk
menghitung luas daerah pada bidang datar, penggunaan integral tertentu untuk
menyatakan luas daerah pada bidang datar, dan penentuan/penghitungan integral tertentu,
dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 29, 30, 32, 34 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 29, 30, 32, 34.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 34-35 sebagai
tugas individu.
g. Peserta didik dapat mengerjakan soal-soal mengenai integral tertentu pada kuis yang
dilakukan.
h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu untuk
menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari
turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi integral tertentu
dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 34-35 yang belum terselesaikan di kelas atau
dari referensi lain.
 Pertemuan Kelima
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi,
pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian
integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di
atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 18

4. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengintegralan
dengan substitusi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 5-11, 12, 13-25, 26-35.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, kuis, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Jika f ( x ) = 4 x 3 + 3x 2 − 5 , carilah ∫ f ( x )dx !
2. Jika f ( x ) = 5 x 4 + 6 cos 2 x , carilah ∫ f ( x )dx !
3. Nyatakan luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 3 x − 5, x = 1, dan x = 4 dengan
menggunakan notasi integral!
4
∫ (4 x )
3
4. Hitunglah + 2 x 2 + 5 dx !
2
5. Tentukan ∫ ( cos 3x + 6) dx = …….
h
∫ ( x − x )dx dengan h > 0 akan maksimum jika h =…..
2
6. Nilai
0
1
a. d. 1
4
1
b. e. 2
3
1
c.
2
Cirebon,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 19

5. _______________________
_______________________
NIP. NIP.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA
. Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XII / IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar : 1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.
Indikator : 1. Menentukan integral dengan cara substitusi aljabar.
2. Menentukan integral dengan cara substitusi
trigonometri.
3. Menentukan integral dengan rumus integral parsial.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan integral dengan cara substitusi aljabar.
b. Peserta didik dapat menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.
c. Peserta didik dapat menentukan integral dengan rumus integral parsial.
B. Materi Ajar
Pengintegralan dengan substitusi:
- Pengintegralan dengan substitusi aljabar.
- Pengintegralan dengan substitusi trigonometri.
- Integral parsial.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali aturan pengintegralan.
- Membahas PR.
Motivasi : Menyelesaikan soal-soal integral yang penyelesaiannya tidak dapat
langsung menggunakan rumus integral (misalkan fungsi pangkat
tinggi), yaitu dengan menggunakan cara substitusi (substitusi aljabar,
substitusi trigonometri., integral parsial).
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 20

6. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan integral dengan substitusi aljabar, substitusi
trigonometri, maupun menggunakan rumus integral parsial, kemudian antara peserta didik
dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika
SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
hal. 36-43 mengenai pengintegralan dengan substitusi, yang terdiri dari hal. 36-38
mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar, hal. 38-40 mengenai pengintegralan
dengan substitusi trigonometri, dan hal. 41-43 mengenai integral parsial).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menentukan integral dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun
menggunakan rumus integral parsial.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 37 mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi aljabar, hal. 38-39
mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi trigonometri, dan hal.
41-42 mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan menggunakan rumus integral.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan
cara substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupuan dengan menggunakan rumus
integral, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 38, 39, dan 43 sebagai tugas
individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 38, 39, dan 43.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 39-40 dan 43
sebagai tugas individu.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengintegralan dengan
substitusi, yaitu substitusi aljabar, substitusi trigonometri, dan integral parsial.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengintegralan dengan
substitusi (substitusi aljabar, substitusi trigonometri, integral parsial), dari soal-soal
latihan dalam buku paket hal. 39-40 dan 43 yang belum terselesaikan di kelas atau dari
referensi lain.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 36-43.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat.
Contoh Instrumen :
1. ( )( )
Dengan metode substitusi hitunglah ∫ x 3 + 3 x 2 + 6 x x 2 + x + 2 dx !
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 21

7. π
2. Tentukan hasil pengintegralan 3cos 2 x sin 3 x dx !
∫
0
3. Dengan menggunakan integral parsial, hitunglah ∫ tan 4 dx !
Cirebon,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
_______________________
_______________________
NIP. NIP.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 22

8. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA
. Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XII / IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar : 1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volum benda putar.
Indikator : 1. Menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh
beberapa kurva.
2. Menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas
suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu
pada koordinat.
3. Menggunakan integral tertentu untuk menghitung
volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap
sumbu koordinat.
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
b. Peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah
yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
c. Peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar
dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat.
B. Materi Ajar
Penggunaan integral:
- Luas daerah antara kurva dengan sumbu X.
- Luas daerah antara dua kurva.
- Volume benda putar.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
 Pertemuan Pertama, Kedua, Ketiga
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan pengintegralan dan integral tertentu.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas daerah.
Kegiatan Inti
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 23

9. a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva
dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh
kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA
ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 44-47
mengenai penggunaan integral untuk menghitung luas daerah antara kurva dengan sumbu
X, dan hal dan hal. 48-57 mengenai penggunaan integral untuk menghitung luas daerah
antara dua kurva).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai
penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral
tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu
pada koordinat.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 45-47 mengenai penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah di atas
sumbu X, penghitungan luas daerah di bawah sumbu X, dan penghitungan luas antara
daerah di atas sumbu X dengan di bawah sumbu X, serta hal. 48-50 dan 52-53 mengenai
penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah antara dua kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan integral tertentu untuk
penghitungan luas daerah antara kurva dengan sumbu X dan penghitungan luas daerah
antara dua kurva, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 47 dan 54 sebagai tugas
individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 47 dan 54.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 54-57 sebagai
tugas individu.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran suatu daerah
yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung
luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penggambaran suatu
daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk
menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat,
dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 54-57 yang belum terselesaikan di kelas atau
dari referensi lain.
 Pertemuan Keempat dan Kelima
Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai aturan pengintegralan dan integral
tertentu.
- Membahas PR.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk
menghitung volume benda putar.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda
putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat, kemudian antara peserta didik
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 24

10. dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika
SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
hal. 58-70 mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar
mengelilingi sumbu X, volume benda putar mengelilingi sumbu Y, volume benda putar
antara dua kurva mengelilingi sumbu X, dan volume benda putar antara dua kurva
mengelilingi sumbu Y).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai
penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang
diputar terhadap sumbu koordinat.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 60-61 mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar
mengelilingi sumbu X, hal. 62-63 mengenai penggunaan integral tertentu untuk
menghitung volume benda putar mengelilingi sumbu Y, hal. 66-67 mengenai penggunaan
integral tertentu untuk menghitung volume benda putar antara dua kurva mengelilingi
sumbu X, dan hal. 68-69 mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung
volume benda putar antara dua kurva mengelilingi sumbu Y.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan integral tertentu untuk
menghitung volume benda putar mengelilingi sumbu X, volume benda putar mengelilingi
sumbu Y, volume benda putar antara dua kurva mengelilingi sumbu X, dan volume benda
putar antara dua kurva mengelilingi sumbu Y, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket
hal. 61, 64, 67, dan 69 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 61, 64, 67, dan 69.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 64-65 dan 70
sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengintegralan
dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun integral parsial, serta
penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar, untuk
menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan integral tertentu
untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penggunaan integral
tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu
koordinat, dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 64-65 dan 70 yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
 Pertemuan Keenam
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai materi pengintegralan dengan substitusi
aljabar, substitusi trigonometri, maupun integral parsial, serta penggunaan
integral tertentu untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
materi mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar, substitusi
trigonometri, maupun integral parsial, serta penggunaan integral tertentu
untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di
atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 25

11. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang program linear.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 36-43 dan 44-70.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. ( )( )
Dengan metode substitusi hitunglah ∫ x 3 + 3 x 2 + 6 x x 2 + x + 2 dx !
π
2. Tentukan hasil pengintegralan 3cos 2 x sin 3 x dx !
∫
0
3. Dengan menggunakan integral parsial, hitunglah ∫ tan 4 dx !
2
4. Gambarlah dan arsirlah daerah yang luasnya dinyatakan dengan ∫ ( - x + 1) dx !
0
5. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x 4 − 4 dan y = 3x 2 !
6. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 1), Q(1, 2), R(2, 2). Tentukan volume benda putar yang
terjadi jika segitiga tersebut diputar mengelilingi sumbu Y!
7. Hasil dari ∫ x sin x dx = ....
8. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = 2 x , x = 4, dan
sumbu X diputar mengelilingi sumbu X ialah....satuan volume.
a. 4 π
b. 6 π
c. 8 π
d. 16 π
e. 18 π
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 26

12. Cirebon,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
_______________________ _______________________
NIP. NIP.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA
. Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XII / IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.
Indikator : 1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri.
2. Menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di
bidang datar.
3. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat (aturan) integral.
Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
b. Peserta didik dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar.
c. Peserta didik dapat menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan)
integral.
B. Materi Ajar
a. Aturan rantai untuk mencari turunan fungsi.
b. Pengertian integral.
c. Integral tak tentu.
d. Integral tertentu.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 27

13. D. Langkah-langkah Kegiatan
 Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan dari fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat mengetahui cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar
dan trigonometri.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri berdasarkan aturan pengintegralan, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA
ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 5-11
mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, hal. 12 mengenai pengertian
integral, hal. 13-25 mengenai integral tak tentu, yang terdiri dari hal. 15-17 mengenai cara
menentukan turunan fungsi trigonometri, hal. 17-18 mengenai cara menentukan integral
fungsi trigonometri, hal. 18-20 mengenai cara menentukan rumus fungsi jika turunan
fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan hal. 20-25 mengenai cara menentukan persamaan
kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 6-8 mengenai penggunaan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, hal. 9-10
mengenai penentuan nilai stasioner dan jenis titik stasioner dari fungsi yang turunannya
menggunakan aturan rantai, hal. 14 mengenai penentuan integral tak tentu, hal. 16
mengenai penentuan turunan dari fungsi trigonometri, hal. 18 mengenai penentuan
integral fungsi trigonometri, hal. 18-19 mengenai penentuan rumus fungsi jika turunan
fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan hal. 20-21 mengenai penentuan persamaan kurva
jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, penentuan nilai stasioner dan jenisnya dari suatu fungsi,
penentuan integral tak tentu, penentuan turunan dari fungsi trigonometri, penentuan
integral fungsi trigonometri, penentuan rumus fungsi jika turunan fungsi dan nilai fungsi
diketahui, dan penentuan persamaan kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik
pada kurva, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 7, 9, 10, 14-15, 17, 18, 19-20,
dan 21 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 7, 9, 10, 14-15, 17, 18, 19-20, dan 21.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 10-11 dan 22-25
sebagai tugas individu.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari
turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 10-11 dan 22-25 yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 28

14.  Pertemuan Ketiga dan Keempat
Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar dan trigonometri
dan aturan pengintegralan (integral tak tentu).
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar
dan menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan)
integral.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai keadaan lingkungan yang berhubungan dengan luas daerah serta
penjelasan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan cara menentukan
integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral, kemudian antara peserta
didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal.26-35 mengenai integral tertentu, yang terdiri dari hal. 26-29
mengenai luas sebagai limit suatu jumlah, hal. 29-30 mengenai pengertian integral
tertentu, hal. 31 mengenai teorema dasar kalkulus, dan hal. 32-35 mengenai sifat-sifat
integral tertentu).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penjelasan
mengenai integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menentukan integral
tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 29-30 mengenai cara menyatakan luas daerah di bidang datar dengan integral
tertentu, dan hal. 32-33 mengenai penghitungan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat (aturan) integral
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit jumlah untuk
menghitung luas daerah pada bidang datar, penggunaan integral tertentu untuk
menyatakan luas daerah pada bidang datar, dan penentuan/penghitungan integral tertentu,
dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 29, 30, 32, 34 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 29, 30, 32, 34.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 34-35 sebagai
tugas individu.
g. Peserta didik dapat mengerjakan soal-soal mengenai integral tertentu pada kuis yang
dilakukan.
h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu untuk
menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari
turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi integral tertentu
dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 34-35 yang belum terselesaikan di kelas atau
dari referensi lain.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 29

15.  Pertemuan Kelima
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi,
pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian
integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di
atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengintegralan
dengan substitusi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 5-11, 12, 13-25, 26-35.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, kuis, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Jika f ( x ) = 4 x 3 + 3x 2 − 5 , carilah ∫ f ( x )dx !
2. Jika f ( x ) = 5 x 4 + 6 cos 2 x , carilah ∫ f ( x )dx !
3. Nyatakan luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 3 x − 5, x = 1, dan x = 4 dengan
menggunakan notasi integral!
4
∫ (4 x )
3
4. Hitunglah + 2 x 2 + 5 dx !
2
5. Tentukan ∫ ( cos 3x + 6) dx = …….
h
∫ ( x − x )dx dengan h > 0 akan maksimum jika h =…..
2
6. Nilai
0
1
a. d. 1
4
1
b. e. 2
3
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 30

16. 1
c.
2
Cirebon,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
_______________________
_______________________
NIP. NIP.
RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA 31