SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 5
Baixar para ler offline
1
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
B. MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA
1. Pengertian Model Matematika
Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan verbal ke dalam
bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan) yang merupakan penyajian
dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah
dimengerti. Jadi model matematika adalah suatu rumusan (dapat berupa persamaan,
pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari suatu penafsiran ketika menerjemahkan
suatu soal verbal. Model matematika pada persoalan program linier pada umumnya
membahas beberapa hal, yaitu :
a. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linier dua peubah yang
merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendiri.
b. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimilkan
(minimalkan atau maksimalkan).
2. Mengubah Kalimat Verbal menjadi Model Matematika dalam Bentuk Sistem
Pertidaksamaan
Untuk mempermudah mengubah soal-soal verbal yang berbentuk program linier ke dalam
model matematika digunakan tabel sebagai berikut :
Variabel Variabel 1 (x) Variabel 2(y) Persediaan
Variabel lain 1
Variabel lain 2
Variabel lain 3
Contoh Soal 1
Untuk membuat roti A diperlukan 200 gram tepung terigu dan 25 gram mentega.
Sedangkan untuk membuat roti B diperlukan 100 gram tepung terigu dan 50 gram mentega.
Tepung yang tersedia hanya 4 kg dan mentega yang ada hanya 1,2 kg. Jika harga roti A
Rp. 4.000,- dan roti B harganya Rp 5.000,-. Buatlah model matematikanya
2
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
Misalkan banyak roti A = x dan banyak roti B = y, berarti variabel yang lain adalah
tepung terigu dan mentega. Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut :
Variabel Roti A (x) Roti B(y) Persediaan
Tepung terigu 200 gram 100 gram 4.000 gram
Mentega 25 gram 50 gram 1.200 gram
Terigu dan mentega paling banyak tersedia 4 kg = 4.000 gram dan 1,2 kg = 1.200 gram,
artinya dalam menggunakan tepung terigu untuk membuat roti A dan roti B tidak boleh
lebih dari 4 kg atau paling banyak menghabiskan 4 kg, sehingga dalam model
matematikanya menggunakan tanda ≤ . Demikian juga dalam menggunakan mentega
untuk membuat roti A dan roti B tidak boleh lebih dari 1,2 kg atau paling banyak
menghabiskan 1,2 kg, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ .
Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu :
4000100200 ≤+ yx disederhanakan menjadi 402 ≤+ yx ……….(1)
12005025 ≤+ yx disederhanakan menjadi 482 ≤+ yx ……….(2)
Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :
0≥x ……….(3)
0≥y ……….(4)
Keempat pertidaksamaan di atas merupakan persyaratan yang harus dipenuhi yang disebut
fungsi kendala. Harga roti A Rp. 4000,- per buah dan roti B Rp. 5000,- per buah, maka
hasil penjualannya dapat dirumuskan dengan model matematika di bawah ini.
yxZ 50004000 +=
Z disebut fungsi objektif atau fungsi sasaran yang dapat dimaksimumkan atau
diminimalkan.
3
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 2
Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda
biasa Rp. 600.000,- per buah dan sepeda federal Rp. 800.000,- per buah. Dia
merencanakan untuk tidak membelanjakan uangnya lebih dari Rp. 16.000.000,- dengan
mengharap keuntungan Rp 100.000,- per buah dari sepeda biasa dan Rp. 120.000,- per
buah dari sepeda federal. Buatlah model matematikanya.
Jawab :
Misalkan banyak sepeda biasa = x dan banyak sepeda federal = y, berarti variabel yang
lain adalah jumlah sepeda yang hendak dibeli dan jumlah persediaan modal. Sehingga
tabel yang diperoleh sebagi berikut :
Variabel Sepeda biasa (x) Sepeda federal (y) Persediaan
Jumlah sepeda 1 buah 1 buah 25
Modal 600.000,- 800.000,- 16.000.000,-
Persediaan sepeda dan modal paling banyak tersedia 25 buah dan Rp. 16.000.000,-,
artinya jumlah sepeda (biasa dan federal) yang akan dibeli untuk memenuhi persediaan
sepeda keseluruhan tidak boleh lebih dari 25 buah atau paling banyak jumlahnya 25 buah,
sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ . Demikian juga dalam
menggunakan modal untuk membeli sepeda biasa dan federal tidak boleh lebih dari Rp.
16.000.000,- atau paling banyak menghabiskan Rp. 16.000.000,-, sehingga dalam model
matematikanya menggunakan tanda ≤. Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan,
yaitu :
25≤+ yx ………………………(1)
000.000.16000.800000.600 ≤+ yx disederhanakan menjadi 8043 ≤+ yx …….….(2)
Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :
0≥x ……………….(3)
0≥y ……………….(4)
Fungsi objektifnya adalah .
yxZ 000.120000.100 +=
4
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 3
Seorang petani memerlukan paling sedikit 30 unit zat kimia A dan 24 unit zat kimia B
untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat diperoleh dari pupuk cair dan
pupuk kering. Setiap botol pupuk cair yang harganya Rp. 20.000,- mengandung 5 unit zat
kimia A dan 3 unit zat kimia B, sedangkan setiap kantong pupuk kering yang berharga Rp.
16.000,- mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B. Buatlah model
matematikanya, sehingga petani dalam membeli dua jenis pupuk tersebut mengeluarkan
biaya seminimal mungkin
Jawab :
Misalkan banyak botol pupuk cair = x dan banyak kantong pupuk kering = y, berarti
variabel yang lain adalah jumlah sepeda yang hendak dibeli dan jumlah persediaan modal.
Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut :
Variabel Pupuk cair (x) Pupuk kering (y) Persediaan
Zat kimia A 5 3 30
Zat kimia B 3 4 24
Zat kimia A dan zat kimia B yang dibutuhkan paling sedikit 30 unit dan 24 unit, artinya
jumlah zat kimia A yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari 30 unit atau paling sedikit
jumlahnya 30 unit, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≥ .
Demikian jumlah zat kimia B yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari 24 unit atau paling
sedikit jumlahnya 24 unit, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≥.
Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu :
3035 ≥+ yx ………………………(1)
2443 ≥+ yx ………………………(2)
Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka :
0≥x …………………………..…….(3)
0≥y …………………….………….(4)
Fungsi objektifnya adalah .
yxZ 000.16000.20 +=
5
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 4
Dari contoh soal 2 di atas, buatlah daerah penyelesaianya.
Jawab :
Contoh soal 2, diperoleh sistem pertidaksamaan :
0
0
8043
25
≥
≥
≤+
≤+
y
x
yx
yx
Dengan menggunakan cara seperti pada bab sebelumnya (A. Grafik Himpunan
Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier) diperoleh grafik daerah penyelesaian sebagai
berikut :
0
20
25
25
Y
X
HP
25=+ yx
8043 =+ yx

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Power point limit fungsi
Power point  limit fungsiPower point  limit fungsi
Power point limit fungsiABU RAHMAN
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cUmmu Zuhry
 
03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuanRudi Wicaksana
 
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
 
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELPPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELnungkir
 
Bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viii
Bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viiiBahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viii
Bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viiiMartiwiFarisa
 
Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Maya Umami
 
Persamaandifferensial
PersamaandifferensialPersamaandifferensial
PersamaandifferensialMeiky Ayah
 
PPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVPPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVontetmoli
 
Paraboloida - Geometri Analitik Ruang
Paraboloida - Geometri Analitik RuangParaboloida - Geometri Analitik Ruang
Paraboloida - Geometri Analitik RuangMuhammadFirzha1
 
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianAplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianSMKN 9 Bandung
 
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisiContoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisiazrin10
 

Mais procurados (20)

Power point limit fungsi
Power point  limit fungsiPower point  limit fungsi
Power point limit fungsi
 
Teori Group
Teori GroupTeori Group
Teori Group
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Geometri analitik ruang
Geometri analitik ruangGeometri analitik ruang
Geometri analitik ruang
 
03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan
 
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELPPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 
Bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viii
Bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viiiBahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viii
Bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel kelas viii
 
Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1
 
Persamaandifferensial
PersamaandifferensialPersamaandifferensial
Persamaandifferensial
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
 
PPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVPPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDV
 
Ring
RingRing
Ring
 
Paraboloida - Geometri Analitik Ruang
Paraboloida - Geometri Analitik RuangParaboloida - Geometri Analitik Ruang
Paraboloida - Geometri Analitik Ruang
 
TURUNAN TINGKAT TINGGI
TURUNAN TINGKAT TINGGITURUNAN TINGKAT TINGGI
TURUNAN TINGKAT TINGGI
 
Stat d3 7
Stat d3 7Stat d3 7
Stat d3 7
 
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianAplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
 
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisiContoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
Contoh soal penerapan taksonomi bloom revisi
 

Semelhante a B. menentukan model matematika dari soal cerita

Mtk modelmatematika
Mtk modelmatematikaMtk modelmatematika
Mtk modelmatematikaelissofi
 
Program linear - Model Matematika
Program linear - Model MatematikaProgram linear - Model Matematika
Program linear - Model MatematikaAtikaFaradilla
 
Bahan ajar program linear
Bahan ajar program linearBahan ajar program linear
Bahan ajar program linearLalu Irpahlan
 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)Catur Prasetyo
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear97vania
 
Program_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdf
Program_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdfProgram_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdf
Program_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdfMuhammadNurJumadil
 
Program linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan EryandiProgram linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan EryandiYayan_Eryandi
 
prog-linear-oke1.ppt
prog-linear-oke1.pptprog-linear-oke1.ppt
prog-linear-oke1.pptAisMahulauw
 
PPT menyusun model matematika dari soal cerita
PPT menyusun model matematika  dari soal ceritaPPT menyusun model matematika  dari soal cerita
PPT menyusun model matematika dari soal ceritatrymulyanti2
 
Perogram linier
Perogram linier Perogram linier
Perogram linier fauz1
 
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannyaModul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannyaarif_baehaqi
 
Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2pitrahdewi
 
Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2arman11111
 

Semelhante a B. menentukan model matematika dari soal cerita (20)

Mtk modelmatematika
Mtk modelmatematikaMtk modelmatematika
Mtk modelmatematika
 
Program linear - Model Matematika
Program linear - Model MatematikaProgram linear - Model Matematika
Program linear - Model Matematika
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
Bahan ajar program linear
Bahan ajar program linearBahan ajar program linear
Bahan ajar program linear
 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.8 program linear)
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
Program_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdf
Program_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdfProgram_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdf
Program_Linier_Rudi_Susanto-program linier.pdf
 
03 bab 2
03 bab 203 bab 2
03 bab 2
 
P rogram linier
P rogram linierP rogram linier
P rogram linier
 
Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2
 
Program linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan EryandiProgram linier_yayan Eryandi
Program linier_yayan Eryandi
 
prog-linear-oke1.ppt
prog-linear-oke1.pptprog-linear-oke1.ppt
prog-linear-oke1.ppt
 
PPT menyusun model matematika dari soal cerita
PPT menyusun model matematika  dari soal ceritaPPT menyusun model matematika  dari soal cerita
PPT menyusun model matematika dari soal cerita
 
Perogram linier
Perogram linier Perogram linier
Perogram linier
 
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannyaModul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
 
5. spldv
5. spldv5. spldv
5. spldv
 
Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2
 
Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2
 
Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2Kelas xii bab 2
Kelas xii bab 2
 

Mais de SMKN 9 Bandung

C.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinus
C.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinusC.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinus
C.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinusSMKN 9 Bandung
 
B. koordinat kartesius dan kutub
B.  koordinat kartesius dan kutubB.  koordinat kartesius dan kutub
B. koordinat kartesius dan kutubSMKN 9 Bandung
 
A.4. perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran
A.4.  perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadranA.4.  perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran
A.4. perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadranSMKN 9 Bandung
 
A.3. panjang sisi dan besar sudut segitiga siku siku
A.3.  panjang sisi dan besar sudut segitiga siku sikuA.3.  panjang sisi dan besar sudut segitiga siku siku
A.3. panjang sisi dan besar sudut segitiga siku sikuSMKN 9 Bandung
 
A.2. perbandingan trigonometri sudut istimewa
A.2.   perbandingan trigonometri sudut istimewaA.2.   perbandingan trigonometri sudut istimewa
A.2. perbandingan trigonometri sudut istimewaSMKN 9 Bandung
 
A.1. perbandingan trigonometri
A.1.   perbandingan trigonometriA.1.   perbandingan trigonometri
A.1. perbandingan trigonometriSMKN 9 Bandung
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
 
A. grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
A.  grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierA.  grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
A. grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
 
C. 4. deret geometri tak hingga
C. 4. deret geometri tak hinggaC. 4. deret geometri tak hingga
C. 4. deret geometri tak hinggaSMKN 9 Bandung
 
C. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometriC. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometriSMKN 9 Bandung
 
C. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometriC. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometriSMKN 9 Bandung
 
C. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometriC. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometriSMKN 9 Bandung
 
B. 4. deret aritmetika
B. 4.  deret aritmetikaB. 4.  deret aritmetika
B. 4. deret aritmetikaSMKN 9 Bandung
 
B. 3. barisan aritmetika tingkat banyak
B. 3.  barisan aritmetika tingkat banyakB. 3.  barisan aritmetika tingkat banyak
B. 3. barisan aritmetika tingkat banyakSMKN 9 Bandung
 
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2.  suku tengah pada barisan aritmetikaB. 2.  suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetikaSMKN 9 Bandung
 
B. 1. rumus umum suku ke n pada barisan aritmetika
B. 1.  rumus umum suku ke n pada barisan aritmetikaB. 1.  rumus umum suku ke n pada barisan aritmetika
B. 1. rumus umum suku ke n pada barisan aritmetikaSMKN 9 Bandung
 

Mais de SMKN 9 Bandung (20)

C.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinus
C.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinusC.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinus
C.1. menurunkan dan menerapkan aturan sinus
 
B. koordinat kartesius dan kutub
B.  koordinat kartesius dan kutubB.  koordinat kartesius dan kutub
B. koordinat kartesius dan kutub
 
A.4. perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran
A.4.  perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadranA.4.  perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran
A.4. perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran
 
A.3. panjang sisi dan besar sudut segitiga siku siku
A.3.  panjang sisi dan besar sudut segitiga siku sikuA.3.  panjang sisi dan besar sudut segitiga siku siku
A.3. panjang sisi dan besar sudut segitiga siku siku
 
A.2. perbandingan trigonometri sudut istimewa
A.2.   perbandingan trigonometri sudut istimewaA.2.   perbandingan trigonometri sudut istimewa
A.2. perbandingan trigonometri sudut istimewa
 
A.1. perbandingan trigonometri
A.1.   perbandingan trigonometriA.1.   perbandingan trigonometri
A.1. perbandingan trigonometri
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
A. grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
A.  grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierA.  grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
A. grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
 
C. 4. deret geometri tak hingga
C. 4. deret geometri tak hinggaC. 4. deret geometri tak hingga
C. 4. deret geometri tak hingga
 
C. 3. deret geomteri
C. 3.  deret geomteriC. 3.  deret geomteri
C. 3. deret geomteri
 
C. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometriC. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometri
 
C. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometriC. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometri
 
C. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometriC. 1. barisan geometri
C. 1. barisan geometri
 
B. 4. deret aritmetika
B. 4.  deret aritmetikaB. 4.  deret aritmetika
B. 4. deret aritmetika
 
B. 3. barisan aritmetika tingkat banyak
B. 3.  barisan aritmetika tingkat banyakB. 3.  barisan aritmetika tingkat banyak
B. 3. barisan aritmetika tingkat banyak
 
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2.  suku tengah pada barisan aritmetikaB. 2.  suku tengah pada barisan aritmetika
B. 2. suku tengah pada barisan aritmetika
 
B. 1. rumus umum suku ke n pada barisan aritmetika
B. 1.  rumus umum suku ke n pada barisan aritmetikaB. 1.  rumus umum suku ke n pada barisan aritmetika
B. 1. rumus umum suku ke n pada barisan aritmetika
 

B. menentukan model matematika dari soal cerita

  • 1. 1 Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ B. MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA 1. Pengertian Model Matematika Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan verbal ke dalam bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan) yang merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Jadi model matematika adalah suatu rumusan (dapat berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari suatu penafsiran ketika menerjemahkan suatu soal verbal. Model matematika pada persoalan program linier pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu : a. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linier dua peubah yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh peubah itu sendiri. b. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimilkan (minimalkan atau maksimalkan). 2. Mengubah Kalimat Verbal menjadi Model Matematika dalam Bentuk Sistem Pertidaksamaan Untuk mempermudah mengubah soal-soal verbal yang berbentuk program linier ke dalam model matematika digunakan tabel sebagai berikut : Variabel Variabel 1 (x) Variabel 2(y) Persediaan Variabel lain 1 Variabel lain 2 Variabel lain 3 Contoh Soal 1 Untuk membuat roti A diperlukan 200 gram tepung terigu dan 25 gram mentega. Sedangkan untuk membuat roti B diperlukan 100 gram tepung terigu dan 50 gram mentega. Tepung yang tersedia hanya 4 kg dan mentega yang ada hanya 1,2 kg. Jika harga roti A Rp. 4.000,- dan roti B harganya Rp 5.000,-. Buatlah model matematikanya
  • 2. 2 Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Jawab : Misalkan banyak roti A = x dan banyak roti B = y, berarti variabel yang lain adalah tepung terigu dan mentega. Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut : Variabel Roti A (x) Roti B(y) Persediaan Tepung terigu 200 gram 100 gram 4.000 gram Mentega 25 gram 50 gram 1.200 gram Terigu dan mentega paling banyak tersedia 4 kg = 4.000 gram dan 1,2 kg = 1.200 gram, artinya dalam menggunakan tepung terigu untuk membuat roti A dan roti B tidak boleh lebih dari 4 kg atau paling banyak menghabiskan 4 kg, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ . Demikian juga dalam menggunakan mentega untuk membuat roti A dan roti B tidak boleh lebih dari 1,2 kg atau paling banyak menghabiskan 1,2 kg, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ . Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu : 4000100200 ≤+ yx disederhanakan menjadi 402 ≤+ yx ……….(1) 12005025 ≤+ yx disederhanakan menjadi 482 ≤+ yx ……….(2) Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka : 0≥x ……….(3) 0≥y ……….(4) Keempat pertidaksamaan di atas merupakan persyaratan yang harus dipenuhi yang disebut fungsi kendala. Harga roti A Rp. 4000,- per buah dan roti B Rp. 5000,- per buah, maka hasil penjualannya dapat dirumuskan dengan model matematika di bawah ini. yxZ 50004000 += Z disebut fungsi objektif atau fungsi sasaran yang dapat dimaksimumkan atau diminimalkan.
  • 3. 3 Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Contoh Soal 2 Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda biasa Rp. 600.000,- per buah dan sepeda federal Rp. 800.000,- per buah. Dia merencanakan untuk tidak membelanjakan uangnya lebih dari Rp. 16.000.000,- dengan mengharap keuntungan Rp 100.000,- per buah dari sepeda biasa dan Rp. 120.000,- per buah dari sepeda federal. Buatlah model matematikanya. Jawab : Misalkan banyak sepeda biasa = x dan banyak sepeda federal = y, berarti variabel yang lain adalah jumlah sepeda yang hendak dibeli dan jumlah persediaan modal. Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut : Variabel Sepeda biasa (x) Sepeda federal (y) Persediaan Jumlah sepeda 1 buah 1 buah 25 Modal 600.000,- 800.000,- 16.000.000,- Persediaan sepeda dan modal paling banyak tersedia 25 buah dan Rp. 16.000.000,-, artinya jumlah sepeda (biasa dan federal) yang akan dibeli untuk memenuhi persediaan sepeda keseluruhan tidak boleh lebih dari 25 buah atau paling banyak jumlahnya 25 buah, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤ . Demikian juga dalam menggunakan modal untuk membeli sepeda biasa dan federal tidak boleh lebih dari Rp. 16.000.000,- atau paling banyak menghabiskan Rp. 16.000.000,-, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≤. Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu : 25≤+ yx ………………………(1) 000.000.16000.800000.600 ≤+ yx disederhanakan menjadi 8043 ≤+ yx …….….(2) Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka : 0≥x ……………….(3) 0≥y ……………….(4) Fungsi objektifnya adalah . yxZ 000.120000.100 +=
  • 4. 4 Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Contoh Soal 3 Seorang petani memerlukan paling sedikit 30 unit zat kimia A dan 24 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat diperoleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Setiap botol pupuk cair yang harganya Rp. 20.000,- mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B, sedangkan setiap kantong pupuk kering yang berharga Rp. 16.000,- mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B. Buatlah model matematikanya, sehingga petani dalam membeli dua jenis pupuk tersebut mengeluarkan biaya seminimal mungkin Jawab : Misalkan banyak botol pupuk cair = x dan banyak kantong pupuk kering = y, berarti variabel yang lain adalah jumlah sepeda yang hendak dibeli dan jumlah persediaan modal. Sehingga tabel yang diperoleh sebagi berikut : Variabel Pupuk cair (x) Pupuk kering (y) Persediaan Zat kimia A 5 3 30 Zat kimia B 3 4 24 Zat kimia A dan zat kimia B yang dibutuhkan paling sedikit 30 unit dan 24 unit, artinya jumlah zat kimia A yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari 30 unit atau paling sedikit jumlahnya 30 unit, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≥ . Demikian jumlah zat kimia B yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari 24 unit atau paling sedikit jumlahnya 24 unit, sehingga dalam model matematikanya menggunakan tanda ≥. Dari tabel di atas dapat dibuat pertidaksamaan, yaitu : 3035 ≥+ yx ………………………(1) 2443 ≥+ yx ………………………(2) Karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif, maka : 0≥x …………………………..…….(3) 0≥y …………………….………….(4) Fungsi objektifnya adalah . yxZ 000.16000.20 +=
  • 5. 5 Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Contoh Soal 4 Dari contoh soal 2 di atas, buatlah daerah penyelesaianya. Jawab : Contoh soal 2, diperoleh sistem pertidaksamaan : 0 0 8043 25 ≥ ≥ ≤+ ≤+ y x yx yx Dengan menggunakan cara seperti pada bab sebelumnya (A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier) diperoleh grafik daerah penyelesaian sebagai berikut : 0 20 25 25 Y X HP 25=+ yx 8043 =+ yx