Dokumen tersebut menjelaskan tentang notasi sigma (∑), yaitu notasi matematika untuk menuliskan penjumlahan secara singkat. Notasi ini mewakili penjumlahan berurutan mulai dari batas bawah hingga batas atas. Contoh penggunaannya adalah menuliskan penjumlahan deret bilangan secara ringkas."

1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
3. NOTASI SIGMA
Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak menggunakan simbol atau lambang
untuk menyatakan suatu pernyataan atau ungkapan yang panjang. Misalkan notasi
faktorial dengan lambang ! digunakan untuk menyatakan perkalian berurutan mulai dari 1,
notasi sigma dengan lambang ∑ digunakan untuk menyatakan suatu penjumlahan yang
berurutan.
Notasi sigma adalah suatu notasi yang dipakai untuk menuliskan secara singkat
penjumlahan n suku. Simbol ini diambil dari hurup kapital Yunani yang berarti sum atau
penjumlahan dan pertama kali dikenalkan oleh Leonard Euler pada abad ke-18.
Untuk memahami tentang notasi sigma lebih lanjut, simaklah kembali deret 10 bilangan
asli pertama :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Deret tersebut selanjutnya dapat dituliskan dengan cara ringkas :
1 + 2 + 3 + . . . + 10
Cara penulisan yang sudah ringkas ini akan dituliskan lebih ringkas lagi dengan
menggunakan suatu notasi. Notasi yang dimaksud dikenal sebagai notasi sigma, sebab
dalam penulisannya menggunakan lambang notasi sigma yang berupa hurup sigma : ∑∑∑∑.
Untuk deret 10 bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + 10 , suku penjumlahan yang
ke-i adalah Ui = i ( i = 1 sampai i = 10). Dengan demikian, deret 10 bilangan asli pertama
dapat dituliskan dengan menggunakan notasi sigma sebagai berikut.
1 + 2 + 3 + . . . + 10 = ∑ ∑= =
=
10
1
10
1i i
i iU
Secara umum notasi sigma didefinisikan dengan :
Notasi ∑=
n
i
iU
1
dibaca sebagai penjumlahan suku-suku Ui untuk i = 1 sampai dengan i = n,
untuk i = 1 disebut batas bawah penjumlahan dan untuk i = n disebut batas atas
penjumlahan.
Suatu deret U1 + U2 + U3 + . . . + Ui + . . . +Un dapat ditulis dengan
menggunakan notasi sigma sebagai ∑=
n
i
iU
1

2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 1
Tuliskan deret berikut ini dengan notasi sigma :
a. Deret 100 bilangana asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + 100 dengan suku ke-i adalah Ui = i
dan i dari 1 sampai 100.
b. Deret n bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + n dengan suku ke-i adalah Ui = i dan i
dari 1 sampai n.
c. Deret 10 bilangan asli genap pertama 2 + 4 + 6 + . . . + 20 dengan suku ke-i adalah
Ui = 2i dan i dari 1 sampai 10.
d. Deret n bilangan asli genap pertama 2 + 4 + 6 + . . . + 2n dengan suku ke-i adalah
Ui = 2i dan i dari 1 sampai 10.
Jawab :
a. ∑ ∑= =
=
100
1
100
1i i
i iU
b. ∑ ∑= =
=
n
i
n
i
i iU
1 1
c. ∑ ∑= =
=
10
1
10
1
2
i i
i iU
d. ∑ ∑= =
=
10
1
10
1
2
i i
i iU
Contoh Soal 2
Tuliskan notasi sigma berikut ini dalam suku-suku penjumlahannya, kemudian hitunglah
nilainya :
a. ∑=
4
1
2
i
i d. ( )∑=
−
10
6
2
1
n
n
b. ∑=
4
1
2
i
i e. ∑=
−6
1
2
5
x x
x
c. ( )∑=
−
5
1
12
i
i f. ∑=
10
2
3
i

3. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
a. ∑=
4
1
2
i
i = 2(1) +2(2) + 2(3) + 2(4) =
= 2 + 4 + 6 + 8
= 20
b. ∑=
4
1
2
i
i = (1)2
+ (2)2
+ (3)2
+ (4)2
= 1 + 4 + 9 + 16
= 30
c. ( )∑=
−
5
1
12
i
i = {2(1) – 1} + {2(2) – 1} + {2(3) – 1} + {2(4) – 1}+ {2(5) – 1}
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9
= 25
d. ( )∑=
−
10
6
2
1
n
n = (62
– 1) + (72
– 1) + (82
– 1) + (92
– 1) + (102
– 1)
= 35 + 48 +63 +80 +99
= 325
e. ∑=
−6
1
2
5
x x
x
=
6
56
5
55
4
54
3
53
2
52
1
51 222222
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
6
31
5
20
4
11
3
4
2
1
4 ++++





−+−=
4
35
=
f. ∑=
10
2
3
i
= 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
= 27