Dokumen tersebut membahas konsep-konsep geometri dasar seperti aksioma kesejajaran, kongruen, luas, teorema Pythagoras, bukti teorema Thales, dan sudut dalam lingkaran menurut pendekatan Euclid beserta ilustrasinya.

1. PENDEKATAN EUCLID
PADA GEOMETRI

2. Apa yang akan di bahas







Aksioma Kesejajaran
Aksioma Kongruen
Luas dan Kesamaan
Luas Jajaran Genjang dan Segitiga
Teorema Pythagoras
Bukti dari Teorema Thales
Sudut dalam Lingkaran

3. Aksioma Kesejajaran
N
M
β
α
L
Gambar 1. Ketika garis tidak
sejajar
Pada Gambar 1 di atas menunjukkan situasi yang
dimaksud oleh aksioma kesejajaran Euclid ketika dua garis
L dan M tidak sejajar

4. N
M
π–α
α
π–α
α
L
Gambar 2. Ketika garis
sejajar
L dan M adalah sejajar, maka α dan β membentuk sudut
lurus, dan sudut yang terbentuk oleh garis L, M dan N
ditunjukkan oleh gambar 2 di atas.

5. Jumlah sudut segitiga
Jika α, β, dan γ adalah sudut segitiga sembarang,
maka α + β + γ = π
L
γ
α
β
α
γ
Gambar 3. Pembuktian jumlah sudut segitiga

6. Aksioma KONGRUEN
Aksioma sas
Teorema segitiga
sama kaki
Teorema sisi jajar
genjang

7. LUAS DAN KESAMAAN
kuadrat dari jumlah
Sebagai contoh adalah persegi dan persegi panjang yang
dinyatakan dengan rumus aljabar :

8. LUAS JAJARAN GENJANG DAN
SEGITIGA
Gambar 6. Bentuk jajar genjang dan persegi panjang dari potongan
yang sama
Gambar 7. Kasus dimana lebih membutuhkan banyak pemotongan

9. Gambar 8. Persegi panjang dan jajar genjang dengan
alas dan tinggi yang sama
Luas jajar genjang = alas x tinggi
Gambar 9. Segitiga sebagai setengah jajar genjang
Luas Segitiga = 1/2 alas x tinggi

10. TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Pythagoras. Untuk setiap segitiga siku-siku,
jumlah kuadrat dua sisi pendek sama dengan kuadrat dari sisi
miring
Gambar 10. Membagi persegi untuk pembuktian euclid

11. Perhatikan gambar-gambar berikut :
 Luas segitiga CDF adalah setengah dari
persegi CDEF.
 Anggap CD sebagai alas segitiga dan CF
adalah tingginya.
 Perhatikan segitiga CDG, anggap CD
sebagai alasnya dan CF sebagai tingginya.
 Oleh karena itu segitiga CDG memiliki luas
yang sama dengan segitiga CDF karena
memiliki alas dan tinggi yang sama.

12.  Perhatikan segitiga BCF dengan segitiga CDG di
atas, |CF| = |DC| karena merupakan sisi-sisi dari
persegi CDEF, |BC| = |CG| karena merupakan sisisisi dari persegi ABCG, dan memiliki besar sudut
yang sama pada titik C.
 Jadi segitiga BCF dan segitiga CDG merupakan
segitiga yang kongruen berdasarkan aksioma SAS.
 Anggap BC sebagai alas segitiga dan CH adalah
tinggi segitiga.
 Perhatikan segitiga BCH, anggap BC adalah
alasnya dan CH sebagai tingginya.
 Oleh karena itu luas segitiga BCH sama dengan
luas segitiga BCF karena memiliki alas dan tinggi
yang sama.

13. Berdasarkan langkah-langkah di atas, dapat
disimpulkan bahwa pada gambar 10 luas dari
setengah persegi abu-abu terang sama dengan luas
dari setengah persegi panjang abu-abu terang.
Yang mengakibatkan luas persegi abu-abu terang
sama dengan luas persegi panjang abu-abu terang.
Dengan cara yang sama akan diperoleh juga untuk
persegi dan persegi panjang abu-abu gelap.
Sehingga teorema phytagoras dapat terbukti.

14. BUKTI DARI TEOREMA THALES
Teorema Thales. Sebuah garis yang ditarik sejajar dengan
salah satu sisi segitiga memotong dua sisi lainnya secara
proporsional.
Gambar 12. Sisi segitiga dipotong dengan sejajar

15. Berdasarkan gambar 12 :
Demikian pula pada segitiga APQ dan PQC yang membentuk
segitiga APC:
Karena luas PQB sama dengan Area PQC, sisi kanan kedua
persamaan adalah sama, dan begitu juga sisi kirinya. Artinya,
Dengan kata lain, garis PQ memotong sisi AB dan AC secara
proporsional

16. SUDUT DALAM LINGKARAN
Invarian sudut dalam lingkaran. Jika A dan B adalah dua
titik pada lingkaran, kemudian, untuk semua titik C pada
salah satu busur yang menghubungkan mereka, ACB sudut
konstan.
Teorema sudut dalam setengah lingkaran. Jika A dan B
adalah ujung diameter lingkaran, dan C adalah titik lain pada
lingkaran, maka sudut ACB adalah sudut siku-siku.

17. α β
π–β
β
π–α
2(α + β)
α
Gambar 13. Sudut α + β dalam lingkaran