1. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Decanato de Ingeniería
Departamento de Mantenimiento Mecánico
PROPOSICIONES
Henderson Quevedo
JUNIO 2012

2. Proposición “Una proposición se define como un enunciado, una oración declarativa, o una
expresión simbólica, de la cual se puede decir sin ambigüedad, que es verdadera o falsa,
pero no ambas”. Ejemplo:
La Coca-Cola es una empresa transnacional…………………………………… verdadero.
Todos los alumnos del ITESCAM son menores de edad……..…………………….. falso
El grupo de ing. mecatrónica está iniciando el curso de matemáticas discretas…….…….
verdadero.
La veracidad (V) o falsedad (F) de una proposición se llama valor de verdad y viene dada
por algún criterio independiente de la proposición.
Expresiones que no son proposiciones Todas las proposiciones son oraciones, pero no
todas las oraciones son proposiciones, las oraciones exclamativas, exhortativas o
imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque
ninguna de ellas afirma o niega algo, por lo tanto no son verdaderas ni falsas, así mismo las
oraciones dubitativas, así como los juicios de valor (a pesar de que afirman algo), no
constituyen proposiciones, pues su veracidad o falsedad no puede ser establecida.
Expresiones que no son Porque no es una proposición
proposiciones
Ejemplos: Proposición
¡Viva la familia! Exclamación o admiración
¿Está lloviendo? Pregunta
Lávate la cara Imperativa u orden
Pedro es muy malo Juicio de valor
Debemos honrar a nuestros Exhortativa
héroes
Que tengas muy buen día Desiderativa
Quizá llueva mañana Dubitativa
Toda proposición es una oración aseverativa (afirman algo), pero no toda oración
aseverativa es una proposición.

3. Ejemplos:
· Eduardo es un número racional
· La mesa es inteligente
·X+3=5
· A es la capital de Campeche
Todas las anteriores son ejemplos de expresiones aseverativas, pero no de proposiciones,
son expresiones lingüísticas que tienen apariencia de proposiciones, pero que realmente no
lo son porque no tiene sentido o no se puede afirmar que son verdaderas o falsas. En
conclusión, para que una expresión sea proposición debe cumplir con los siguientes
requisitos:
· Ser oración.
· Afirmar algo.
· Ser bien verdadera o bien falsa
Variables proposiciones Las proposiciones se representan mediante variables
proposicionales simbolizadas con letras minúsculas p, q, r,...... que se denominan átomos.
Ejemplo: p: Calkiní es un municipio del estado de Campeche. q: Un gobernador puede
reelegirse según la constitución política mexicana. De esta manera podemos decir que “p”
puede ser verdadera o falsa dependiendo de alguna situación, lo mismo para “q” y así poder
asignarle valores de verdad.
Estos símbolos pueden modificarse o combinarse mediante conectivos lógicos dando lugar
a proposiciones compuestas o moleculares.
Conectivos Lógicos (Términos de Enlace) “Son palabras y/o símbolos que enlazan
proposiciones con el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio”. Los
conectivos lógicos más usuales son:
|

4. La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación,
bicondicional y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante la
siguiente proposición:
p →q ¬r
El correcto para resolverlo sería para este caso:
1. Primero negamos r ( ¬r )
2. Luego resolvemos la conjunción (q ¬q)
3. Por último resolvemos la implicación →
Pero tiene mayor los signos de agrupación, des esta manera, si nos encontramos con la
proposición: (p →q) ¬r
1. Primero resolvemos la implicación (p →q)
2. Luego hacemos la negación de r ( ¬r )
3. Por ultimo la conjunción.
Incorrectos los siguientes ejemplos:
p¬
q↔r
Solo por mencionar algunos ejemplos, porque podrían haber muchas combinaciones
incorrectas. Formulas bien formadas (wff) A la combinación de proposiciones y

5. conectivos se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula
bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y
cuyo valor de veracidad, puede ser determinado.
Ejemplos:
[ p ( p q ) ] q ; [ p (p q ) ] q
[(pq)(pr)](qr)
No todas las formulas son bien formadas, si a una formula no se le puede dar un valor se
dice que no es un formula bien formada.
Como podemos observar los operadores se colocan a la izquierda de la variable
proposicional, siendo incorrectos los siguientes ejemplos:
Tablas de verdad Son un instrumento empleado en la lógica proposicional, para indicar las
diferentes interpretaciones de una fórmula y el resultado de las mismas. Representan de
manera gráfica todas las posibles combinaciones de los valores de verdad que se formen de
las proposiciones.
Sus valores pueden ser V (verdadero) o F (falso), 1 (encendido) o 0 (apagado), para saber
cuantas filas deben utilizarse se aplica la formula 2n donde “2” representa los dos posibles
valores que puede tomar y “n” es el número de proposiciones con las que se forme la
formula.
Proposición con forma Disyuntiva o Disyunción Una proposición Disyuntiva, es aquella
que está formada por proposiciones atómicas o moleculares, digamos p y q, con el
conectivo Lógico “o”. Se simboliza así: “V”, se escribe: p v q y se lee: “p o q” Existen dos
operadores de disyunción: La disyunción exclusiva o excluyente y la disyunción inclusiva o
incluyente.

6. Disyunción Inclusiva
Son dos o mas proposiciones de las cueles puedo elegir una o mas de una, se caracteriza por
permitir que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llama
también Incluyente.
A continuación se presenta una tabla de los valores que puede tener la Disyunción
Inclusiva:
El joven se encuentra ante dos situaciones que reflejaremos en las siguientes proposiciones:
· p: Juan saca 10 en su examen semanal.
· q: Juan lava el coche de su papá de lunes a viernes.
· p v q: Juan saca 10 en su examen semanal o lava el coche de su papá de lunes a viernes
Proposición con forma de Negación “La negación es una operación unitaria que se
aplica a una proposición y tiene el efecto de revertir el valor de verdad”. Se simboliza así:
“¬” o con el símbolo “ ’ ”, se escribe: ¬ p y se lee: No p; negación de p; o, No es cierto que
p, esto es, si p es verdadera entonces ¬p es falsa, y si p es falsa entonces ¬p es verdadera.
Una proposición de este tipo, puede estar formada por una proposición atómica o molecular
a diferencia de los otros conectivos que afectan a mas de una, digamos p, con el conectivo
Lógico “No”.
CONJUNCIONES COORDINANTES
Unen elementos (palabras u oraciones) que están en el mismo nivel jerárquico, es decir,
Que realizan la misma función o pertenecen a la misma categoría gramatical.
Yo canto y bailo (aquí la conjunción copulativa y une a canto y bailo, que son dos

7. Verbos).
CONJUNCIONES SUBORDINANTES
Establecen una relación entre dos proposiciones (oraciones) de distinta jerarquía. Una
De ellas está subordinada a la otra, es decir, necesita de ella para tener significación plena,
y Además realiza una función sintáctica de la proposición principal.
Conectivos lógicos: Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el
proceso de razonamiento, por ejemplo hay personas que no saben sumar pero pueden hacer
sus compras basándose en simples conductas lógicas que han ido aprendiendo a lo largo de
sus vidas. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o
argumentamos a favor de una conclusión que puede ser cierta o no. Ciertas formas de
razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión se
sigue necesariamente. A tales razonamientos se los ha denominado deductivos y forman el
objetivo central de lo que clásicamente se ha denominado lógica. En un sentido amplio, el
término lógico hace referencia al estudio de todos los razonamientos, y en un sentido
estricto ha estado circunscrito al estudio del razonamiento deductivo. Cierto tipo de
razonamiento deductivo se basa en la lógica proposicional. Lo que caracteriza a la lógica
proposicional es que toma como unidades básicas a las proposiciones y que tiene en cuenta
como se combinan entre ellas por medio de conectivos lógicos para formar argumentos
Válidos.