Números relativos

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Números relativos

  1. 1. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS. Ex: -4 ∈ Z lê-se “ -4 pertence ao conjunto dos números inteiros relativos”
  2. 2. 10° C ------------- 10° C acima de zero- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
  3. 3. ..., -5, -4, -3, -2, -1 6= +6 +12=12
  4. 4. Altitude 200m80m 30m
  5. 5. Quando dispostos sobre um eixo, os números relativosencontram-se ordenados.Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para adireita, um número é tanto maior quanto mais para adireita se encontrar. Cada vez maior
  6. 6. Da observação da posição relativa dedois números num eixo resultamalgumas regras para comparar doisnúmeros diferentes:•Qualquer número positivo émaior do que zero.
  7. 7. •Zero é maior que qualquer númeronegativo. 0 > - 10•Qualquer número positivo é maiordo que qualquer negativo. +1 > - 35
  8. 8. Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? - 5 < - 2 < +2 Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
  9. 9. Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9Verificamos também que: 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.
  10. 10. A- +
  11. 11. Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,contamos 3 unidades para aesquerda de 0 (zero). B -3
  12. 12. O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. B A +1 A abcissa de B é A abcissa de A é -3 +5 A origem tem abcissa zero.
  13. 13. | + 800 | = 800 | - 800 | = 800A distância de um ponto à origem é chamada ou do número que corresponde esse número. | |
  14. 14. |+10|=10 |-10|=10Números que possuem o mesmo módulo -10 é oposto de 10são chamados de opostos ou simétricos. +4 é o simétrico de -4
  15. 15. (+4)+(+2)=(+6)Sinais operacionais Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da Soma de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.
  16. 16. (-3)+(+2)=(-1)Sinais operacionais Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1) Da soma de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.
  17. 17. O uso das propriedades da adição em ℤ permitetransformar uma expressão numa adição sucessiva,simplificá-la e resolvê-la.Sejam a, b e c números inteiros quaisquer.Na adição, trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.a+b=b+aExemplo:(-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2
  18. 18. Na adição, a soma não se altera associando as parcelas deforma diferente. (a + b) + c = a + (b + c)Exemplo:[(+3) + (-5)] + (-2) = (+3) + [(-5) + (-2)]
  19. 19. Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra forzero.a+0=aExemplo:(+10) + 0 = +10A adição de um número com o seu simétrico é sempre igual a zero.a + (-a) = 0 Exemplo:(+8) + (-8) = 0
  20. 20. Para subtrair dois números inteiros relativos,adicionamos o aditivo com o simétrico dosubtrativo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2
  21. 21. 1.º eliminam-se os parênteses; 2.º substituem-se cada dois sinais iguais consecutivos por um sinal + ecada dois sinais diferentes consecutivos por um sinal -; 3.º se a primeira parcela for um número positivo omitimos o sinal + emantemos o sinal - se for um número negativo.Exemplo:(+5) + (+3) - (+2) - (-4) + (-1) == 5 + 3 - 2 + 4 - 1 = +9
  22. 22. Exemplo: (+5) x (-3)=-15 (-3) x (-3)= 9
  23. 23. ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫ ;݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫ ;݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ ‪ൌ‬‬ ‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ ‪ൌ‬‬‫݋ݒ݅ݐܽ݃݁ܰ‬ ‫݋ݒ݅ݐ݅ݏ݋ܲ‬

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