NÚMERO RACIONAL.       FRAÇÕES                                       Helena Borralho/2012-13
Fração é um número que    exprime uma ou mais    partes, em que foi dividida a    unidade.             Helena Borralho/20...
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O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚE QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚ...
Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural.                         Helena Borralho/2012-13
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Durante muito tempo, os números naturais foram osúnicos conhecidos e usados pelos homens. Depoiscomeçaram a surgir questõe...
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• Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser  representado por uma fração, mas que não é um número  inteiro.          ...
• O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos  números fracionários. Todo o número racional ...
Quando é que uma fração representa um número natural? Dáexemplos.   Quando o numerador é múltiplo do denominador          ...
O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê?   Não. Porque numa divisão o quociente   tem de ser diferente de zero. ...
Helena Borralho/2012-13
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1 um meio           5                           3   três décimas                           cinco sextos2                  ...
Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3...
1ºProcesso   1 1       22              3                             3            4                                       ...
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 Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes   tendo cada uma ficado com a mesma quantidade ...
1ºProcesso             1          1                           6                                      ou             2     ...
2ºProcesso   60 pedaços a dividir por 10   Cada pedaço são 0,6 de sandes                      Helena Borralho/2012-13
Uma fração é maior que um, quando onumerador é maior que o denominador.Uma fração é menor que um, quando onumerador é meno...
Frações próprias – quando onumerador é menor que odenominador  Frações impróprias – quando o numerador é maior que o  deno...
+                    +Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,obténs a fração corresponde...
FRAÇÕES DECIMAISFrações decimais são todas as frações cujo denominador estárepresentado por uma potência não nula de base ...
Fracções decimais 4                       710                      100        3      1000       Helena Borralho/2012-13
Números decimaisExemplos        3                                49              0,3                             0, 49    ...
Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir onumerador pelo denominador. E, esse quociente po...
Todos os números decimais podem serrepresentados na forma de fração decimal.               Helena Borralho/2012-13
Exemplo          Helena Borralho/2012-13
FRAÇÕES EQUIVALENTES                    =               :2      2                              1     12               =   ...
FRAÇÕES EQUIVALENTES                        =                        x3            2                               6      ...
Frações equivalentes Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividi...
FRAÇÕES EQUIVALENTES                     Helena Borralho/2012-13
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Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Quefração da pizza ele comeu?Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4...
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se     A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ouambos os termos da fração 4/8 por    ...
Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valorconstante, de forma a encontrar uma fração eq...
Simplificação de fracções                                             Porque:  : 28                  D28 = { 1, 2, 4, 7 ,1...
: 28             28     2                56           2 O máximo divisor comum entre 28                                   ...
• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo  denominador, o menor deles é representado pela fracç...
Comparação e ordenação de números racionais• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo  numerador...
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Helena Borralho/2012-13
Adição de frações com o mesmo denominador                   Helena Borralho/2012-13
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Adição de frações com denominadores diferentes                    Helena Borralho/2012-13
Para somar/subtrair frações, é necessário quetenham o mesmo denominador.    1   5                             4    1    3 ...
Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjasestavam estragadas?  2      de 18  3                     - ...
Estavam estragadas 12 laranjas          0u2              2                 36    de 18               18          123      ...
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Frações1

  1. 1. NÚMERO RACIONAL.  FRAÇÕES   Helena Borralho/2012-13
  2. 2. Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade. Helena Borralho/2012-13
  3. 3. 1 Numerador Termos da fracção 2 Denominador1 é o numerador, representa o número de partes quese consideram.2 é o denominador, representa o número de 1partes geometricamente iguais em que se 2considera dividida a unidade. Helena Borralho/2012-13
  4. 4. O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚE QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS. UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA Helena Borralho/2012-13
  5. 5. Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural. Helena Borralho/2012-13
  6. 6. Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas.Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade,só que, agora, está dividida em 8 pedaços. Assim teremos: Helena Borralho/2012-13
  7. 7. Durante muito tempo, os números naturais foram osúnicos conhecidos e usados pelos homens. Depoiscomeçaram a surgir questões que não poderiam serresolvidas com números naturais. Então surgiu oconceito de número fracionário. Helena Borralho/2012-13
  8. 8. Número racional fracionário, porque o numerador não émúltiplo do denominador.Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8=0,25 Helena Borralho/2012-13
  9. 9. O primeiro pedaço representa umoitavo da pizza, os sete pedaços querestaram equivalem a sete oitavosda pizza.Assim, o número fraccionário umoitavo pode representar-se por: ou 0,125 Helena Borralho/2012-13
  10. 10. • Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro. Helena Borralho/2012-13
  11. 11. • O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários. Todo o número racional pode ser representado por uma fração. Helena Borralho/2012-13
  12. 12. Quando é que uma fração representa um número natural? Dáexemplos. Quando o numerador é múltiplo do denominador Helena Borralho/2012-13
  13. 13. O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê? Não. Porque numa divisão o quociente tem de ser diferente de zero. Helena Borralho/2012-13
  14. 14. Helena Borralho/2012-13
  15. 15. 25 25%100 1 4Um quarto 0,25 Helena Borralho/2012-13
  16. 16. 2 3 3 10 1 12Helena Borralho/2012-13
  17. 17. 1 1 12 3 4 Helena Borralho/2012-13
  18. 18. 1 um meio 5 3 três décimas cinco sextos2 6 101 um terço 2 dois sétimos 4 quatro onze avos3 7 113 três quartos 7 sete oitavos4 812 21 vinte e um nonos doze quintos 5 9Helena Borralho/2012-13
  19. 19. Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5 crianças? Helena Borralho/2012-13
  20. 20. 1ºProcesso 1 1 22 3 3 4 4 5 1 2 3 4 5 1 1 1 2 10 10 O que coube a cada uma das 5 crianças Helena Borralho/2012-13
  21. 21. 2ºProcesso  1 1 1 5 5 5 1 1 1 3 5 + + = 5 5 5 Helena Borralho/2012-13
  22. 22. 3º Processo - resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6 3 5 Helena Borralho/2012-13
  23. 23.  Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma? Helena Borralho/2012-13
  24. 24. 1ºProcesso 1 1 6 ou 2 10 10 O que coube a cada uma das 10 crianças Helena Borralho/2012-13
  25. 25. 2ºProcesso 60 pedaços a dividir por 10 Cada pedaço são 0,6 de sandes Helena Borralho/2012-13
  26. 26. Uma fração é maior que um, quando onumerador é maior que o denominador.Uma fração é menor que um, quando onumerador é menor que o denominador.Uma fração é igual a um, quando onumerador e o denominador são iguais Helena Borralho/2012-13
  27. 27. Frações próprias – quando onumerador é menor que odenominador Frações impróprias – quando o numerador é maior que o denominador Helena Borralho/2012-13
  28. 28. + +Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,obténs a fração correspondente ao numeral misto dado. Helena Borralho/2012-13
  29. 29. FRAÇÕES DECIMAISFrações decimais são todas as frações cujo denominador estárepresentado por uma potência não nula de base 10, ou seja, 10, 100,1000, 10000,… Exemplos 3 49 10 100 19 1 1000 10 000 Helena Borralho/2012-13
  30. 30. Fracções decimais 4 710 100 3 1000 Helena Borralho/2012-13
  31. 31. Números decimaisExemplos 3 49 0,3 0, 49 10 100 19 1 0, 019 0, 0001 1000 10 000 Helena Borralho/2012-13
  32. 32. Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir onumerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimaisiguais quanto o número de zeros do denominador. Helena Borralho/2012-13
  33. 33. Todos os números decimais podem serrepresentados na forma de fração decimal. Helena Borralho/2012-13
  34. 34. Exemplo Helena Borralho/2012-13
  35. 35. FRAÇÕES EQUIVALENTES = :2 2 1 12 = 6 :2 Helena Borralho/2012-13
  36. 36. FRAÇÕES EQUIVALENTES = x3 2 6 5 = 15 x3 Helena Borralho/2012-13
  37. 37. Frações equivalentes Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero. 1 3 4 1 6 2 4 12 8 2 9 3 Helena Borralho/2012-13
  38. 38. FRAÇÕES EQUIVALENTES Helena Borralho/2012-13
  39. 39. ×2 ×2 :2 :2 1 2 4 4 2 1 = = = = 3 6 12 12 6 3 ×2 ×2 :2 :2Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmonúmero, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada. Helena Borralho/2012-13
  40. 40. Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Quefração da pizza ele comeu?Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim,podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza. Helena Borralho/2012-13
  41. 41. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ouambos os termos da fração 4/8 por seja, podemos obter uma fração equivalente2. Veja-se: com termos menores. Veja-se: Esta fração 1/2 não pode mais serDizemos que esta é uma fração simplificada. simplificada de 4/8. Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível. Helena Borralho/2012-13
  42. 42. Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valorconstante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz-se que a fração é irredutível. 6 1 4 2 6 2 2 12 2 10 5 9 3 7 Helena Borralho/2012-13
  43. 43. Simplificação de fracções Porque: : 28 D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 }28 1 = D56 = { 1, 2, 4, 7,56 2 8 ,14 , 28 ,56} O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior : 28 número que é divisor comum destes números. Porque: = 28 m.d.c.(28,56) Helena Borralho/2012-13
  44. 44. : 28 28 2 56 2 O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em fatores 14 2 28 2 primos é igual ao produto dos28 1 = 7 14 2 fatores primos comuns de menor56 2 7 1 7 7 expoente. : 28 2 1 3 28 = 2 × 7 56 = 2 × 7 2 m.d.c.(28,56) = 2 × 7 = 28 Helena Borralho/2012-13
  45. 45. • Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor numerador. Helena Borralho/2012-13
  46. 46. Comparação e ordenação de números racionais• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador. Helena Borralho/2012-13
  47. 47. 2 4 15 8 5 11 5 5 5 5 5 5 5 8 11 5 5 5 0 2 4 1 2 3 15 5 5 5• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e posicionamento na reta numérica. Helena Borralho/2012-13
  48. 48. 1 3+ + = 8 8 3 1- - = 4 4 Helena Borralho/2012-13
  49. 49. Quantas joaninhas há no total? 12Quantas são Amarelas? 5 de 12 ouQuantas são Vermelhas? 4 de 12 ouQuantas são Azuis? 3 de 12 ou Helena Borralho/2012-13
  50. 50. Helena Borralho/2012-13
  51. 51. Adição de frações com o mesmo denominador Helena Borralho/2012-13
  52. 52. 1 1 2 + 3 ?Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes? Helena Borralho/2012-13
  53. 53. =? 1 1 2 + 3Frações equivalentes, com o mesmo denominador 3 2 5 + = 6 6 6 Helena Borralho/2012-13
  54. 54. Adição de frações com denominadores diferentes Helena Borralho/2012-13
  55. 55. Para somar/subtrair frações, é necessário quetenham o mesmo denominador. 1 5 4 1 3 6 3 5 6 1 1 1 3 2 5 2 3 5 6 Helena Borralho/2012-13
  56. 56. Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjasestavam estragadas? 2 de 18 3 - Uma única Figura/Objeto OU - Várias Figuras/Conjunto de Objetos Helena Borralho/2012-13
  57. 57. Estavam estragadas 12 laranjas 0u2 2 36 de 18 18 123 3 3 Helena Borralho/2012-13

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