Angulos revisões 7

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Angulos revisões 7

  1. 1. ÂNGULOS 7ºanoClassificação de ângulos; ângulos adjacentes, complementares esuplementares; ângulos verticalmente opostos; ângulos de lados paralelos Profª Helena Borralho/2012-13 1
  2. 2. Ângulos Um ângulo é um conjunto de pontos do plano limitado por duas semirretas com a mesma origem. Profª Helena Borralho/2012-13
  3. 3. Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre ooutro, todos os seus elementos coincidem. Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes. BΞE C F D O símbolo Ξ lê-seB “ é coincidente com”. A E Profª Helena Borralho 2012/13
  4. 4. Ângulo Agudo: Ângulo Reto: Ângulo Obtuso:Mede menos de 90° Mede 90° Maior do que 90° e menor do que 180° Ângulo Raso: Ângulo Côncavo Giro: Mede 180° Maior do que 180° e Mede 360° menor do que 360° Profª Helena Borralho/2012-13
  5. 5. BISSECTRIZ DE UM ÂNGULOA BISSECTRIZ de um ângulo Â, é a semirreta que divideo ângulo em duas partes iguais. P B Â Cada ponto P da bissetriz B, está à mesma distância dos lados do ângulo. Profª Helena Borralho/2012-13
  6. 6. Traçar a bissetriz de um ângulo. Com a régua traça uma semirreta a partir do ponto V (vértice do ângulo).1 . V Profª Helena Borralho 2012/13
  7. 7. 2 A partir do ponto V, traça outra semirreta, formando, neste caso, um ângulo agudo. . V Profª Helena Borralho 2012/13
  8. 8. Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência3 que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B A V B Profª Helena Borralho 2012/13
  9. 9. 4 Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio maior que AB, de forma a que se intersetem. A C V B Profª Helena Borralho 2012/13
  10. 10. 5 A partir do ponto V, traça uma semirreta que passe pelo ponto C. A C V B A esta semirreta, que divide o ângulo em duas partes iguais, chamamos Bissetriz. Profª Helena Borralho 2012/13
  11. 11. ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÂNGULOS SUPLEMENTARESDois ângulos cuja soma das suas Dois ângulos cuja soma das suasamplitudes é 90°. amplitudes é 180°. a b a b a + b = 180 a + b = 90 Profª Helena Borralho/2012-13
  12. 12. ÂNGULOS ADJACENTES ÂNGULOS CÔNCAVO E CONVEXO Quando duas retas se intersetam,Dois ângulos que têm o mesmo formam dois pares de ângulosvértice e um lado comum que os verticalmente opostos. Dois ângulossepara. cuja soma é 360°. a b a ângulo côncavo b ângulo convexo a + b = 180 a + b = 360 Profª Helena Borralho/2012-13
  13. 13. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes complementares. São ângulos não adjacentes complementares os ângulos: [BOC] e [DOE].
  14. 14. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes. São ângulos adjacentes os ângulos: [DBA] e [CBD].
  15. 15. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes, mas com um lado comum. São ângulos não adjacentes com um lado comum os ângulos: [DBA] e [EBA].
  16. 16. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes, sem lados comuns. São ângulos não adjacentes sem lados comuns os ângulos: [EBA] e [CBD].
  17. 17. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes suplementares. São ângulos adjacentes suplementares os ângulos: [COD] e [DOE].
  18. 18. Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulosverticalmente opostos . c a b d <a = <b <c = <d Profª Helena Borralho/2012-13
  19. 19. Profª Helena Borralho/2012-13
  20. 20. ÂNGULOS DE LADOS PARALELOSNA FIGURA ABAIXO OS DOIS ÂNGULOS TÊM OS LADOS PARALELOSE SÃO AMBOS ÂNGULOS AGUDOS (A SUA AMPLITUDE É MAIOR DOQUE 0° E MENOR DO QUE 90°). As duas retas são intersetadas por uma terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. Profª Helena Borralho/2012-13
  21. 21. ÂNGULOS DE LADOS PARALELOSNa figura abaixo os dois ângulos têm os ladosparalelos e são ambos ângulos obtusos (a suaamplitude é maior do que 90° e menor do que 180°. Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. Profª Helena Borralho/2012-13
  22. 22. t b a r internos (c, e) ; (d, f) c d externos (a, g) ; (b, h) f e sg h Profª Helena Borralho/2012-13
  23. 23. ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS Os ângulos de lados paralelos que se seguem denominam-se : (obtusos) (agudos) (agudos) (obtusos) Profª Helena Borralho/2012-13
  24. 24. CONCLUSÃO Profª Helena Borralho/2012-13
  25. 25. ExercícioNo desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos agudos alternos internos não congruentes. São ângulos agudos alternos internos não congruentes os ângulos: b e c.
  26. 26. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos agudos de lados paralelos. São ângulos agudos de lados paralelos os ângulos: b e e.
  27. 27. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos obtusos de lados paralelos. São ângulos obtusos de lados paralelos os ângulos: c e e.
  28. 28. Exercício 1Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.
  29. 29. Exercício 1Determina o valor da amplitude do ângulo ABE. Dado que: - reta AC ∥ reta DF e - os ângulos ABE e FEB são ângulos alternos internos Concluiu-se que: - os ângulos ABE e FEB são ângulos congruentes, têm igual amplitude e A amplitude do ângulo ABE é 90°.
  30. 30. Exercício 2Determina o valor da amplitude do ângulo d.
  31. 31. Exercício 2Determina o valor da amplitude do ângulo d. Dado que: - reta que t ∥ u - o ângulo b é verticalmente oposto ao ângulo de 50º e mede 50º, - ângulo b é alterno interno com o c e também mede 50º e - c e d são verticalmente opostos e com igual amplitude Concluiu-se que: A amplitude do ângulo d é 50º.
  32. 32. Exercício 3Determina o valor da amplitude do ângulo d.
  33. 33. Exercício 3Determina o valor da amplitude do ângulo e. Dado que: - reta que t ∥ u - o ângulo de 55° é verticalmente oposto ao ângulo b e este alterno interno com o c, que mede também 55°, e é suplementar com o ângulo e, dado que n ∥ o, medindo portanto 125°. (180°-55°). A amplitude do ângulo e é 125º.
  34. 34. Exercício 4Determina o valor da amplitude do ângulo b.
  35. 35. Exercício 4Determina o valor da amplitude do ângulo b. Dado que: - reta que [AB] ∥ [CD] e que - o ângulo de 60° é congruente ao ângulo a e este é adjacente e suplementar com o ângulo b, o ângulo b mede portanto 120°. (180°-60°=120°). A amplitude do ângulo b é 120°.
  36. 36. Exercício 5Determina o valor da amplitude do ângulo c.
  37. 37. Exercício 5Determina o valor da amplitude do ângulo c. Dado que: - O ângulo de 125° é adjacente e suplementar com o ângulo a, que mede portanto 55° (180°-125°) e - o ângulo a é verticalmente oposto ao ângulo b , e portanto com 55° de amplitude, A amplitude do ângulo c é igual a: 180°-(90°+55°)=35°. A amplitude do ângulo c é 35°.
  38. 38. Exercício 6Determina o valor da amplitude do ângulo h.
  39. 39. Exercício 6Determina o valor da amplitude do ângulo h. Dado que a reta r é paralela à reta s o ângulo com 135° de amplitude é congruente com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes h e b, somando 135°. Como o ângulo b é um ângulo reto, o ângulo h mede: 135° - 90° = 45° A amplitude do ângulo h é 45°.
  40. 40. Exercício 7Determina o valor da amplitude do ângulo h.
  41. 41. Exercício 7Determina o valor da amplitude do ângulo b. Dado que a reta t é paralela à reta u, o ângulo com 120° de amplitude é alterno interno com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes a e b. O ângulo b mede: 120° - 40° = 80° A amplitude do ângulo b é 80°.
  42. 42. Exercício 8Determina o valor da amplitude do ângulo b.
  43. 43. Exercício 8Determina o valor da amplitude do ângulo b. O ângulo com 40° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a. Os ângulos a e b são ângulos adjacentes e complementares, somando 90°. O ângulo b mede: 90° - 40° = 50° A amplitude do ângulo b é 50°.
  44. 44. Exercício 9Determina o valor da amplitude do ângulo c.
  45. 45. Exercício 9Determina o valor da amplitude do ângulo c. O ângulo com 55° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a, que é alterno interno e congruente ao ângulo b, dado que a reta m é paralela à reta n. Os ângulos b e c são ângulos adjacentes e suplementares, somando 180°. O ângulo c mede: 180° - 55° = 125° A amplitude do ângulo c é 125°.

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