1. ¡Viva Colombia!
By: Heber Campo Página 1
UNA MANERA PARA QUE LOS ESTUDIANTES LOGREN UN
APREDIZAJE SIGNIFICATIVO
Llega un momento en que nos detenemos a disfrutar de un exquisito manjar, a
contemplar un bello paisaje, a escuchar una bonita canción, ver una interesante
película, etc. Siempre habrá algo que nos haga detener por un momento, algo que
nos llame la atención, hasta un niño cuando se le da un juguete nuevo, se detiene
por un momento a observarlo para luego jugar con el mismo. Y es que un producto
bien hecho habla por sí solo. Pero, ¿Qué tiene que ver esto en el ámbito
educativo?
Un docente que haga una buena preparación de clase haciendo uso de las
herramientas necesarias, utilizando la estrategia más conveniente, será motivo
para despertar el interés en los estudiantes, ellos van a detenerse por un momento
a observar la clase para luego trabajar en ella. O ¿Quién de ustedes se sentará a
disfrutar de una comida insípida? Cierto, que ninguno. Usted se levantaría de
donde está sentado y empezaría a criticar o a hablarlo con los demás de tal modo
que no le prestaría la más mínima atención.
¡Ojo! Docentes con las preparaciones de clase. Debemos hacernos un auto
análisis y preguntarnos: ¿estoy haciendo que mis prácticas hagan que los
estudiantes se le faciliten la explicación? ¿Qué las clases sean divertidas? ¿Qué
no se produzca interrupción? ¿Qué el estudiante se pueda concentrar? ¿Qué el
estudiante sepa para que va a la escuela? ¿Qué tan eficaz son mis prácticas en
el salón de clase?
Osorio, M (2012). Unidad 1: Globalización, Tecnología, Sociedad del
Conocimiento y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC): En el libro
–Asesoría para el uso de las TIC en la información. Dice: “Le está prohibido al
docente quedarse atrás”. Como docente, ¿En qué posición me encuentro yo? Es
evidente el riesgo que existe de las tecnologías en la educación, la mayoría de los
docentes no están preparados en muchos casos a utilizar la tecnología, ni siquiera
a nivel de usuario avanzado.
Es cierto que hay una gran desventaja por parte del docente con respecto a los
estudiantes, ya que el docente no es nativo de las tecnologías, el estudiante de
hoy es nativo de las tecnologías, es importante que el docente no quede relegado

2. ¡Viva Colombia!
By: Heber Campo Página 2
al pasado, más bien, ponernos a la par con la modernización y la globalización. Es
hora de adquirir una cultura tecnológica, un lenguaje de lo tecnológico.
Consideremos esta situación: como haríamos una clase sobre funciones
cuadráticas de tal modo que el estudiante se detenga por un momento a observar
para luego trabajar en ella misma. Si bien, la herramienta digital de GeoGebra, es
sencilla, no es necesario que los docentes puedan operarla con soltura o
manejarla en su totalidad, recordemos que el aprendizaje puede ser adquirido de
cualquier fuente, inclusive de los mismos estudiantes, ellos son nativos
tecnológicos y van a tener más habilidad que nosotros los docentes. Por eso es
importante una buena preparación para que el producto hable por sí solo, como se
dijo al principio.
La herramienta de GeoGebra, le permite al estudiante, ver el comportamiento de
la función cuadrática a través de la gráfica, no es razón para que los estudiantes
se les faciliten las cosas, no, esta herramienta va a ser un complemento, un apoyo
de estudio, al análisis de las características de las funciones cuadráticas, para
lograr un aprendizaje significativo. Por eso, sugiero el uso racional de esta
herramienta digital (GeoGebra), especialmente en el área de matemáticas para la
utilización en el aula de clase.
Invito a docente, a estudiantes y directivos a conocer estas herramientas y otras
que pueden ser de provecho para todos, como Winplot, Derive y muchas más, y
además, son totalmente gratuitas para el uso en las Instituciones Educativas.
Debemos tener en cuenta algo importante, las leyes naturales de la vida, y una de
ella es causa-efecto, para que haya un efecto, debe haber una causa, es decir,
que nuestro producto sea de calidad para que haga un buen efecto en los
estudiantes.
La presente es una demostración de cómo hacer una clase utilizando una
herramienta digital.
CENTRO DE OPERACIONES MATEMÁTICAS
Matemáticas Para Ti
GRADO 9º.
NOMBRE DEL ESTUDIANTE____________________________________________
FUNCION CUADRATICA
El taller que se propone, conduce a la comprensión del concepto de función cuadrática.

3. ¡Viva Colombia!
By: Heber Campo Página 3
TALLER N° 3
1. Observa las figuras y responde las preguntas basada en la siguientes
situaciones:
a. Identifica la gráfica que representa geométricamente una
función cuadrática.
b. Establece el criterio que justifica tu respuesta anterior.
Escríbelo.
2. Una función cuadrática es de la forma = = + + donde
, ∊ ≠ 0.
Determina si cada una de las siguientes funciones es cuadrática o no es
cuadrática.
a. = − f. = − −
b. = 2 g. = − 2 − 1
c. ℎ = h. g = + 2 − 5
d. = − 1 i. ℎ = −2 − 2 + 4
e. = − + 2 + 1 j. = 3 + 2
A continuación, se presenta instrucciones que te permiten abrir el programa de
GEOGEBRA, con el objeto de utilizarlo para graficar cada función cuadrática y
analizar el comportamiento de la representación gráfica.
- Busca en el escritorio de tu PC este icono,
- Esta es una aplicación de GEOGEBRA. Da doble clic en ella.
- Aparece en la ventana el plano cartesiano, llamada vista gráfica.
- En el lado izquierdo aparece un cuadro, este se llama vista algebraica.
- En la parte inferior, lado izquierdo, se encuentra la barra de entrada, donde
escribimos la ecuación de la siguiente manera: x^2
- Ahora, damos enter y en la vista grafica aparece la representación
geométrica de la función.
- Escribe otra función en la opción entrada y así con cada una de las
funciones cuadráticas para analizar las características de las parábolas.

4. ¡Viva Colombia!
By: Heber Campo Página 4
3. Utiliza GEOGEBRA y determina, en cada caso, si la parábola abre hacia
arriba o hacia abajo. Escribe tus justificaciones.
a. = − f. = − −
b. = 2 g. = − 2 − 1
c. ℎ = h. = −2 − 2 + 4
d. = − − 1 i. = 7 + +
4. Grafica cada grupo de ecuaciones en el mismo plano y analiza las
relaciones que existen en cada grupo de funciones (utilizando
GEOGEBRA). Escribe tus conclusiones.
a. = , = 3 , = −
b. = 2 , = 2 + 3, = 2 + 4
c. = , = − 4 , = − 4 + 4
d. = 3 , = 3 − 4 , = 3 − 4 + 6
5. Explica, como incide el valor absoluto, del coeficiente del término
cuadrático, en la abertura de la parábola. Escríbelo.
6. Realiza la gráfica de cada una de las siguientes funciones, hallando el
vértice y las intersecciones con los ejes coordenados.
a. = −2 d. = 4 + 5
b. = 3 e. = −3 + 8
c. = 3 − f. = −7 + 4
7. Grafica las siguientes funciones.
a. = 2 d. = 3 − 4
b. = e. = 3 − 4 + 6
c. = − 4 f. = − 4 + 4
Determina el eje de simetría y el vértice de la parábola para cada
ecuación. Escríbelo.

5. ¡Viva Colombia!
By: Heber Campo Página 5
8. Utiliza GEOGEBRA, para cada función cuadrática y dibuja otra función
cuadrática con la condición indicada. Escribe el vértice de la nueva gráfica.
9. Observa y verifica en vista algebraica y saca conclusiones de los resultados
del ejercicio anterior. Escríbelo.
10.Recuerda, las coordenadas del vértice (h, k), se halla haciendo ℎ = −
!
"
y
# = ℎ . Teniendo en cuenta estas reglas:
a. Halla el vértice de la parábola representada en la gráfica de
= −2 + 4 . Escríbelo.
b. Verifica con GEOGEBRA y comprueba que el vértice de la ecuación
es correcta.
11.Grafica la función = − − 4 + 5 utilizando GEOGEBRA.
a. Determina las intersecciones en el eje x. Escribe el valor de las x.
Observa las gráficas de las funciones dadas anteriormente y determinas las
soluciones de cada función, si es posible. Realízalas en tu cuaderno.
Este, puede ser un modelo, recuerde que las verdades no son absolutas y cada
quién tenemos la capacidad de usar la estrategia más conveniente. Pero, haga la
demostración y dese cuenta el efecto que causa en los estudiantes.
By: Heber Campo Robles