1. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1.a
(1 điểm)
Với m = 0 ta có:
3 2
3 1y x x  
+) TXĐ: D=R
+) Sự biến thiên: y’ =3x2
+6x
=> ' 0 0, 2y x x    
0,25đ
- Chiều biến thiên : hàm số nghịch biến trên  2;0
hàm số đồng biến biến trên    ; 2 , 0;  
- Cực trị : hàm số đạt cực đại tại x=-2, yCĐ=5, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, yCT=1
- Giới hạn : lim , lim
x x 
 
0,25đ
+ Bảng biến thiên: 0,25đ
Đồ thị 0,25đ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 6/2014
MÔN: TOÁN

2. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
Câu 1b
(1 điểm)
 2 2
' 3 6 1 3 6y x m x m m    
Để hàm số ĐB trên các đoạn  2; 1  và  1;2
thì ' 0y  trên các đoạn  2; 1  và  1;2
0,25đ
y’ có ' 9 0   => y' 0 có 2 nghiệm phân biệt , 2x m x m  
Ta có sơ đồ dấu của y’ như sau :
0,25đ
Để ' 0y  trên các đoạn  2; 1  và  1;2 thì
2 1
1 1
2 2 4
2 2
m
m m
m m
m m
             


0,5đ
Câu 2
(1 điểm)
 
 
3
2
sin 4 2sin sin 3cos cos2
2sin 2 cos2 sin 2sin 1 3cos cos2 0
cos2 2sin 2 sin 3cosx 0
x x x x x
x x x x x x
x x x
  
    
   
0,5đ
 
cos2 0
1 3
sin 2 sin cosx sin
2 2 3
4 2
2
3
2 2
9 3
x
x x x
k k
x
x k k Z
k
x




 


         

 

   


  

0,5đ
Câu 3
(1 điểm)
 2 2
3 2 2 23 2 2
8 1 1 1 8 0
16 015 0
y y x y y x xy y
xy y x y x yxy y x y x
             
          
2
3 2 2
2
1 1
8 0 8 0
1
16 0 . 16 0
x y x xy
y x
y y y y
xy x y x y x xy
y y y
                 
            
0,5đ

3. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
2
2
2 2
1
,
8 0 4
. 16 0 4
4
4 1
1 1 4 1 4
4
y x xy
a b
y y
a b a
a b b
y x
y x y y x xyy
xy xy y xy y
y
 
 
        
     
                
         
0,25đ
  
2
1
31
31 1 0 3 5 5 5
2 211 4
3 5 5 53 1 0
2 2
y
xy
xy y x
y x
x yxy y
y y y x
                          
       


0,25đ
Câu 4
(1 điểm)
2 1
1
x
x
x
x u
dx du
e
dx dv v e
e

 
 
   

0,25đ
ln8ln8
1
ln3
ln3
2 1 2 1 18ln 2 4ln3 Ix x
I x e e dx      
0,25đ
 
ln8
1
ln3
2
2
33 32
1 2 2
2 2 2
2 1
2
: 1 2 1
1
1 1
4 4 1 4 2ln 4 2ln3 2ln 2
1 1 1
20ln 2 6ln3 4
x
x x
I e dx
tdt
t e tdt e dx t dx dx
t
t t
I dt dt t
t t t
I
 
       

 
         
   
   

 
0,5đ
Câu 5
(1 điểm) Gọi O là trung điểm của AB.
Kẻ OI vuông góc với BD tại I
=>BD vuông góc với (SOI)
=>  0
60SIO 
Xét tam giác vuông SOI
0 1 6
tan 60 . 3
4 4
a
SO OI AC  
0,5đ

4. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
 .
2 2 3
1 1
. .
3 3
1 6 6
3 4 2 6 36
S BDM ABD ABMV SO BDM SO S S
a a a a
   
       
- Gọi N là trung điểm của CD khi đó ta có: OA, ON, OS đôi một vuông góc với nhau
tại O. Chọn O là gốc toạ độ, OA thuộc trục Ox và A nằm ở phần dương của Ox, N
nằm phần dương Oy, S nằm phần dương Oz. Khi đó
 
6
;0;0 ,S 0;0; , ; ;0 , ; ;0 0
2 4 2 3 2
a a a a a
A M C a a
                         
- Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng chứa CM và // SA
 
   
    
 
2 2 2
2 2 2
, , 2
; ;0
2
:
6 6
, ; ;
6 4 3
6 6
: 0
6 2 4 3
6 6 1 6 6
0
6 4 3 12 4
2 6 3 6 4 2 6 0
2 6. 2 6
2
2 6
SA CM A p
a
qua C a
P
a a a
VTPTn AS MC
a a a a
P x y a z
a
x y z a
x y z a
a
a
d d
                           
         
     
    

  

  
 
2
2
6 3
47943 6 4
a
a 

0,5đ
Câu 6
(1 điểm)
Xét:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
0
y z x
Q
x xy y y yz z z zx x
x y y z z x
P Q x y y z z x
x xy y y yz z z zx x
P Q
  
     
  
           
     
 
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
( ). ( ). ( ).
x y y z z x
P P Q
x xy y y yz z z zx x
x xy y y yz z z zx x
x y y z z x
x xy y y yz z z zx x
  
     
     
     
     
     
0,5đ
Dễ thấy: 0,5đ

5. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
2 2
2 2
1
(' ' )
3
x xy y
x y
x xy y
 
   
 
, tương tự các BĐT đối với y, z, do đó ta có:
1 1 9
2 ( ) . 2
1 1 13 3
1 min 1, ' ' 1.
P x y z
x y z
P P x y z
    
 
        
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a
(1 điểm) -
5 2
;
3
t
A d A t
 
   
 
- M là trung điểm
1 2
4 ;
3
t
C t
 
  
 
0,25đ
   
 
2
HA.HC 0 70
3
6, 1 , 2,3
19 51
,
3 3
t
t
C A
C L
 
  
 

 

      
 
0,25đ
 
 
: 3 9 0
3 7 3
3 9, ,
2 2
: 17 11 0
4 3, 4
ptBC x y
b b
B BC B b b N
ptCE x y
N CE b B
   
  
      
 
   
      
0,5đ
Câu 8a
(1 điểm)
 ,4 3 ,2 2A d A t t t    
M là trung điểm AB  4 ,2 3 ,2 2B t t t  
     
2 2 2
2
2 3 3 3 2 22
0
14 34 0 17
7
B S t t t
t
t t
t
       

   
 

0,5đ

6. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
 
2 2
0,4,2 : 3
217 79 48
, ,
7 7 7 2 3 2
:
3 58 34
x u
A y u
z
A
x y z
  
                    

0,5đ
Câu 9a
(1 điểm
Gọi z=x+iy=>M(x, y) là điểm biểu diễn hình học của z
   
   
   
2 22 2
1 2
2 22 2
1 2
1 2
3 3 10
3 3 10
3 3 10
3;0 , 3;0
3 , 3
10
z z
x iy x iy
x y x y
F F
MF x y MF x y
MF MF
   
      
      
  
      
  
0,5đ
=>điểm M nằm trên (E):
2 2
1
25 16
x y
 
Mặt khác 2 2
z x y OM  
z lớn nhất
 
 
max
5;0 5
55;0
M z
OM
zM
 
      
0,5đ
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b
(1 điểm)
- Gọi M là giao điểm của AH với CD
- Có 2 tam giác ADM= tam giác BAE
=>DM=AE=AF=> BCMF là hình chữ nhật
- Gọi I là tâm hình chữ nhật BCMF
- Trong tam giác vuông BHM
ta có
1
2
HI BM
0,5đ
 
1
2
: 2 1 0 2 1;
1 1 1
. 0 ;
3 3 3
BM CF HI CF CH HF
C d x y C t t
CH HF CH HF t C
    
     
 
       
 
 
0,5đ

7. Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán Đáp án đề thi thử đại học tháng 6/2014
Câu 8b
(1 điểm)
 2 2 ; ; 1M M t t t      0,25đ
 
2 2 2
2 36 6 8 0
2;0; 10
4 14 4 1
; ;
3 4 3 3
MA MB t t
Mt
t M
     
  
        
0,75đ
Câu 9b
(1 điểm)
ĐK: x,y>0
PT(1) 2 2
4 2 2 0x y x y 
   
2
2 1 2x y
x y
   
0,5đ
Thế vào PT(2) ta được
 2
2 2 2
2
2
log log 2 log 1
2 4
log 1
1
log 1 1
2
y y y
y x
y
y y x
  
         

Vậy hệ có 2 nghiệm (1,1/2 ) và (4, 2)
0,5đ