Dokumen tersebut membahas metode analisis trend untuk memprediksi data deret berkala di masa depan, yaitu metode semi rata-rata, kuadrat terkecil, dan kuadratis. Metode-metode tersebut digunakan untuk meramalkan jumlah pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010.

1. 1
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
(Linear, Kuadratis, Eksponensial)
BAB 6
DERET BERKALA DAN PERAMALAN

2. 2
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
• Data deret berkala adalah sekumpulan data yang
dicatat dalam suatu periode tertentu.
• Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui
kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi
mendatang.
• Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk
perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan
bidang lainnya.
PENDAHULUAN

3. 3
TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang
yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan
nilainya cukup rata (smooth).
Tahun (X) Tahun (X)
Y Y
Trend Positif Trend Negatif
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

4. 4
METODE ANALISIS TREND
1. Metode Semi Rata-rata
Metode Semi Rata-rata membuat tren dengan cara
mencari rata-rata kelompok data
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
• Mengelompokkan data menjadi 2 bagian. Jika ganjil, maka
nilai yang ditengah dapat dihilangkan atau dihitung dua
kali untuk kelompok 1 dan kelompok 2
• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan
kelompok 2 (K2). Nilai K1 dan K2 merupakan nilai
konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar.
Nilai K1 dan K2 menjadi intersep pada persamaan trennya

5. 5
• Menghitung selisih K2 – K1, apabila K2-K1 > 0 berarti tren
positif dan bila K2 < K1, maka trennya negatif.
• Menghitung nilai perubahan trend (b) dengan rumus:
b = (K2 – K1)
(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)
• Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

6. 6
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)
2001 4,2
2002 5,0
2003 5,6
2004 6,1
2005 6,7
2006 7,2
Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.
a. Buatlah persamaan pelanggan PT Telkom
b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007
dan 2010

7. 7
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
Tahun Pelanggan Rata-
rata
Nilai X
th dasar 2002
Nilai X
th dasar 2005
2001 4,2 -1 -4
K1 2002 5,0 4,93 0 -3
2003 5,6 1 -2
2004 6,1 2 -1
K2 2005 6,7 6,67 3 0
2006 7,2 4 1
b = (6,67 – 4,93)/2005-2002
b = 0,58
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

8. 8
b. Perkiraan Pelanggan th 2007
Nilai peramalan untuk tahun 2007
Bila menggunanakan tahun dasar 2002, nilai X = 5
Y’ = 4,93 + 0,58 X = 4,93 + 0,58 x 5 = 7,82 juta pelanggan
Bila menggunakaan tahun dasar 2005, nilai X = 2
Y’ = 6,67 + 0,58 X = 6,67 + 0,58 x 2 = 7,82 juta pelanggan
a. Persamaan Pelanggan PT Telkom
Y th 2002 = 4,93 + 0,58 X
Y th 2005 = 6,67 + 0,58 X

9. 9
Perkiraan Pelanggan th 2010
Nilai peramalan untuk tahun 2010
Bila menggunanakan tahun dasar 2002, nilai X = 8
Y’ = 4,93 + 0,58 X = 4,93 + 0,58 x 8 = 9,56 juta pelanggan
Bila menggunakaan tahun dasar 2005, nilai X = 5
Y’ = 6,67 + 0,58 X = 6,67 + 0,58 x 5 = 9,56 juta pelanggan

10. 10
CONTOH DATA GANJIL
Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)
2002 5,0
2003 5,6
2004 6,1
2005 6,7
2006 7,2
Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.
a. Buatlah persamaan pelanggan PT Telkom
b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007
dan 2010

11. 11
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
Tahun Pelanggan Rata-
rata
Nilai X
th dasar 2003
Nilai X
th dasar 2005
2002 5,0 -1 -3
K1 2003 5,6 5,57 0 -2
2004 6,1
2004 6,1 1 -1
K2 2005 6,7 6,67 2 0
2006 7,2 3 1
b = (6,67 – 5,57)/2005-2003
b = 0,55
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

12. 12
a. Nilai a untuk tahun 2003 = 5,57 sedang tahun dasar 2005
= 6,67
b. Nilai b diperoleh dari: b = (6,67 – 5,57)/(2005-2003) = 0,55
c. Jadi persamaan tren adalah:
Y’ = 5,57 + 0,55 X, untuk tahun dasar 2003 atau
Y’ = 6,67 + 0 55 X, untuk tahun dasar 2005
d. Untuk peramalan tahun 2007
Y’ = 5,57 + 0,55 X = 5,57 + 0,55 x 4 = 7,77 juta pelanggan
Y’ = 6,67 + 0,55 X = 6,67 + 0,55 x 2 = 7,77
Untuk peramalan tahun 2010
Y’ = 5,57 + 0,55 X = 5,57 + 0,55 x 7 = 9,42 juta pelanggan
Y’ = 6,67 + 0,55 X = 6,67 + 0,55 x 5 = 9,42

13. 13
2. Metode Kuadrat Terkecil
Trend Pelanggan PT. Telkom
0
1
2
3
4
5
6
7
8
97 98 99 00 01
Tahun
Pelanggan(Jutaan)
Data Y' Data Y
Y = a + bX
a = Y/n
b = YX/X2
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
METODE ANALISIS TREND
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari
kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

14. 14
CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL
Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)
2002 5,0
2003 5,6
2004 6,1
2005 6,7
2006 7,2
Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.
a. Buatlah persamaan Tren dengan kuadrat terkecil
b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007
dan 2010

15. 15
Tahun Pelanggan
=Y
Kode X
(tahun)
Y.X X2
2002 5,0 -2 -10,0 4
2003 5,6 -1 -5,6 1
2004 6,1 0 0 0
2005 6,7 1 6,7 1
2006 7,2 2 14,4 4
Y=30,6 Y.X=5,5 X2=10
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

16. 16
a. Persamaan Tren dengan kuadrat terkecil
Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12
Nilai b = YX/ X2 = 5,5/10 = 0,55
Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,55 X
b. Perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010
Y2007 = 6,12 + 0,55 X = 6,12 + 0,55 x 3 = 7,77 juta pelanggan
Y2010 = 6,12 + 0,55 X = 6,12 + 0,55 x 6 = 9,42 juta pelanggan

17. 17
CONTOH DATA GENAP
Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)
2001 4,2
2002 5,0
2003 5,6
2004 6,1
2005 6,7
2006 7,2
Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.
a. Buatlah persamaan Tren dengan kuadrat terkecil
b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007
dan 2010

18. 18
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
Tahun Pelanggan
=Y
Kode X
(tahun)
Y.X X2
2001 4,2 -2,5 -10,50 6,25
2002 5,0 -1,5 -7,50 2,25
2003 5,6 -0,5 -2,80 0,25
2004 6,1 0,5 3,05 0,25
2005 6,7 1,5 10.05 2,25
7,2 18,00 6,252006 2,5
Jumlah 34,8 10,30 17,50

19. 19
a. Persamaan Tren dengan kuadrat terkecil
Nilai a = Y/n = 34,8/6 = 5,80
Nilai b = YX/ X2 = 10,30/17,50 = 0,59
Jadi persamaan trend = Y’= 5,80 + 0,59 X
b. Perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010
Y2007 = 5,80 + 0,59 X = 5,80 + 0,59 x 3,5 = 7,87 juta pelanggan
Y2010 = 5,80 + 0,59 X = 5,80 + 0,59 x 6,5 = 9,62 juta pelanggan

20. 20
3. Metode Kuadratis
Y=a+bX+c
X2
Y = a + bX + cX2
Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:
a = ( Y) ( X4) – ( X2Y) ( X2)/ n ( X4) - ( X2) 2
b = XY/ X2
c = n( X2Y) – ( X2 ) ( Y)/ n ( X4) - ( X2)2
Trend Kuadratis
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
97 98 99 00 01
Tahun
JumlahPelanggan
(jutaan)
Untuk jangka waktu pendek,
kemungkinan trend tidak
bersifat linear. Metode
kuadratis adalah contoh
metode nonlinear
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
METODE ANALISIS TREND

21. 21
CONTOH METODE KUADRATIS
Tahun Y X XY X2 X2Y X4
2002 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00
2003 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00
2004 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00
2005 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00
2006 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00
30.60 5,50 10,00 61,10 34,00
a = ( Y) ( X4) – ( X2Y) ( X2) = (30.60 x 34.00) – (61.10 x 10.00)
n ( X4) - ( X2)2
= 429,4/70 = 6,13
b = XY/ X2 = 5.50/10 = 0,55
c = n( X2Y) – ( X2 ) ( Y) = (5 x 61.10) – (10.0 x 30.60)
n ( X4) - ( X2)2
= -0,0071
Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13+0,55X – 0,0071X2
Deret Berkala dan Peramalan Bab 6
Carilah persamaan Tren Kuadratis