1. 1
BAB 4
UKURAN PENYEBARAN

2. 2
OUTLINE
Pengertian
Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan
Deviasi Standar untuk Data Tiidak
Berkelompok dan Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan
Ukuran Penyebaran
Ukuran Kecondongan dan Keruncingan
(Skewness dan Kurtosis)
Pengolahan Data Ukuran Penyebaran
dengan MS Excel
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Ukuran Penyebaran Bab 4

3. 3
PENGANTAR
Ukuran Penyebaran
• Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui
seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya.
• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu
nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin
baik.
Ukuran Penyebaran Bab 4

4. 4
PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga
antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan
kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran
saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
Ukuran Penyebaran Bab 4

5. 5
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
1. Rata-rata sama,
penyebaran berbeda
0
2
4
6
8
10
2 3 4.6 5 6
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
Ukuran Penyebaran Bab 4

6. 6
2. Rata-rata berbeda dengan
penyebaran berbeda
3. Rata-rata berbeda dengan
penyebaran sama
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2 3 4.6 5 6
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
0
2
4
6
8
10
2 3 4 5 6 7
Kinerja Karyawan Bogor
Kinerja Karyawan Tangerang
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
Ukuran Penyebaran Bab 4

7. 7
RANGE
Definisi:
Nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimum
dari data dengan nilai minimun dari data.
Ukuran Penyebaran Bab 4
Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

8. 8
Ukuran Penyebaran Bab 4
Contoh:
Diketahui data : 1,4,2,5,7,3,8,2
dimana nilai maksimum dan minimum dari data
berturut-turut :8 dan 1.
Maka range atau jangkauan dari data tersebut
adalah 8 – 1 = 7

9. 9
Ukuran Penyebaran Bab 4
Contoh:
Tahun
Laju Inflasi (%)
Indonesia Thailand Malaysia
2002 10 2 2
2003 5 2 1
2004 6 3 2
2005 17 6 4
2006 6 3 3
Berikut adalah laju inflasi dari negaraa Indonesia, Malaysia
dan Thailand. Hitung jarak (range)-nya..!

10. 10
Ukuran Penyebaran Bab 4
Nilai Indonesia Thailand Malaysia
Tertinggi 17 6 4
Terendah 5 2 1
Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3
Jawab:
Perhitugan dengan
MS Excel
SPSS

11. 11
DEVIASI RATA-RATA
Definisi:
Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi (penyimpangan)
antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari
setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata
hitungnya
Ukuran Penyebaran Bab 4
Bentuk rumus deviasi rata-rata disingkat dengan MD
(mean deviation) atau AD (average deviation)

12. 12
Ukuran Penyebaran Bab 4
X X
MD
N



Rumus:
Dimana :
MD : Deviasi rata-rata
X : Nilai setiap data pengamataan
: Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan
N : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi
∑ : Lambang penjumlahan
││ : Lambang nilai mutlak
X

13. 13
Diketahui data : 340, 525, 450, 210, 275
Maka mean = 360
Contoh 1 :
MD = ______
5
MD = 102
510
Jadi nilai deviasi rata-rata
adalah 102.

14. 14
Contoh 2 :
Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi
negara maju dan Indonesia..!
Tahun
Pertumbuhan Ekonomi (%)
Negara Maju Indonesia
2001 3,2 7,5
2002 2,6 8,2
2003 3,2 7,8
2004 3,2 4,9
2005 2,2 -13,7
2006 2,0 4,8
2007 2,3 3,5
2008 2,1 3,2

15. 15
Tahun X X - I X - I
2001 3,2 0,60 0,60
2002 2,6 0,00 0,00
2003 3,2 0,60 0,60
2004 3,2 0,60 0,60
2005 2,2 -0,40 0,40
2006 2,0 -0,60 0,60
2007 2,3 -0,30 0,30
2008 2,1 -0,50 0,50
∑X 20,80
2,60
I X - I 3,60
0,45
Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara
maju adalah 0,45%.
Jawab :

16. 16
Tahun X X - I X - I
2001 7,5 4,26 4,26
2002 8,2 4,96 4,96
2003 7,8 4,56 4,56
2004 4,9 1,66 1,66
2005 -14 -17,24 17,24
2006 4,8 1,56 1,56
2007 3,5 0,26 0,26
2008 3,2 -0,04 0,04
∑X 25,90
3,24
I X - I 34,55
4,26
Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara
indonesia adalah 4,26%.

17. 17
VARIANS
Ukuran Penyebaran Bab 4
Definisi:
Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap
rata-rata hitungnya.
Rumus:
(X )
N
 
 
 2
2
Dimana :
σ2 : Varians populasi
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi
μ : Nilai rata-rata hitung dalam populasi
N : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi
∑ : Simbul operasi penjumlahan

18. 18
Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)
X X –  (X – )2
1994 3,2 0,6 0.36
1995 2,6 0,0 0
1996 3,2 0,6 0.36
1997 3,2 0,6 0.36
1998 2,2 -0,4 0.16
1999 2,0 -0,6 0.36
2000 2,3 -0,3 0.09
2001 2,1 -0,5 0.25
Jumlah 20,8  (X – )2 = 1,94
Rata-rata 2,6 2=(X – )2/N = 0,24
Hitunglah varians pertumbuhan ekonomi negara
maju dan Indonesia.
Negara Maju :

19. 19
Tahun X X –  (X – )2
1994 7,5 4,2 17,64
1995 8,2 4,9 24,01
1996 7,8 4,5 20,25
1997 4,9 1,6 2,56
1998 -13,7 -17,0 289,00
1999 4,8 1,5 2,25
2000 3,5 0,2 0,04
2001 3,2 -0,1 0,01
Jumlah X=26,2  (X – )2 = 355,76
Rata-rata =X/N= 3,3 2=(X – )2/N = 44,47
Ukuran Penyebaran Bab 4
Indonesia :

20. 20
STANDAR DEVIASI
Definisi:
Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar
penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Ukuran Penyebaran Bab 4
MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASI
Standar deviasi digunakan untuk membandingkan
penyebaran atau penyimpangan dua kelompok data
atau lebih.

21. 21
Apabila standar deviasinya kecil, maka hal
tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi
berkumpul atau mengelompok di sekitar nilai rata-
rata hitungnya.
Artinya karena nilainya hampir sama dengan
nilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggota
sampel atau populasi mempunyai kesamaan.
Sebaliknya, apabila nilai deviasinya besar, maka
penyebarannya dari nilai tengah juga besar.

22. 22
Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilai
ekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standar
deviasi yang besar juga menunjukkan adanya
perbedaan jauh diantara anggota populasi.
Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggi
biasanya dipandang kurang baik bila
dibandingkan dengan standar deviasi rendah.

23. 23
Rumus:
Ukuran Penyebaran Bab 4
(X )
N
 
 
 2

24. 24
Ukuran Penyebaran Bab 4
Standar deviasi merupakan akar dari varians, maka diperoleh nilai
sebagai berikut :
Contoh:
Hitunglah standar deviasi jika diketahui bahwa 2 untuk negara maju
adalah 0,24 sedang 2 untuk Indonesia 44,47.
Jawab :
Jika varians = 0,24, maka standar deviasinya adalah:
 =  0,24 = 0,49
Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:
 = 44,47 = 6,67
(X )
N
 
 
 2

25. 25
UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK
Definisi Range:
Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah
dari kelas terendah.
Contoh:
Range = 878 – 160 = 718
Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)
1 160 - 303 2
2 304 - 447 5
3 448 - 591 9
4 592 - 735 3
5 736 - 878 1
Ukuran Penyebaran Bab 4

26. 26
DEVIASI RATA-RATA
Interval
Titik Tengah
(X) f f.X X – X  f X – X 
160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4
304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0
448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2
592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4
736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3
Ukuran Penyebaran Bab 4
RUMUS
MD =  f |X – X|
N
f.X = 9.813,5
f X – X  = 2.188,3
a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7
N
b. MD =  f X – X  = 2.188,3/20
N
= 109,4

27. 27
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA
BERKELOMPOK
Varians
Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap
rata-rata hitungnya
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
f(X X)
s
n



 2
2
1
s2 : Varians sampel
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel
X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel
n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel
f : Jumlah frekuensi setiap kelas
Dimana :

28. 28
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA
BERKELOMPOK
Standar Deviasi
Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar
penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
s : Standar deviasi sampel
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel
X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel
n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel
f : Jumlah frekuensi setiap kelas
Dimana :
1-n
)X-f(X
s
2



29. 29
Interval
Titik
Tengah (X)
f f.X X - X (X - X)2 f(X-X)2
160 - 303 231,5 2 463 -259,2 67.184,64 134.369,28
304 - 447 375,5 5 1877,5 -115,2 13.271,04 66.355,20
448 - 591 519,5 9 4675,5 28,8 829,44 7.464,96
592 - 735 663,5 3 1990,5 172,8 29.859,84 89.579,52
736 - 878 807,5 1 807,5 316,8 100.362,24 100.362,24
Hitunglah varians dan standar deviasi dari data
berkelompok berikut :
CONTOH
X = f X = 9.813,5/20 = 490,7
n
f.X = 9.813,5 ∑f(X – X)2 = 397.815

30. 30
Varians :
S2 =  f(X – X)2
n-1
= 397.815
20-1
= 20.937,63
Ukuran Penyebaran Bab 4
Standar Deviasi:
S =   f(X – X )2 =  S2
n-1
=  20.937,63 = 144,698

31. 31
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
a. Koefisien Range
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
La Lb
KR x %
La Lb



100
Contoh:
Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17%
Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah
69,17%.
Dimana :
KR : Koefisien range dalam %
La : Batas atas data atau kelas tertinggi
Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

32. 32
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
b. Koefisien Deviasi Rata-rata
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
MD
KMD x %
X
 100
Contoh:
Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 21,53%
Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya
sebesar 21,53%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar
130,30%.
Dimana :
KMD: Koefisien deviasi rata-rata dalam %
MD : Deviasi rata-rata
X : Nilai rata-rata data

33. 33
UKURAN PENYEBARAN RELATIF
c. Koefisien Standar Deviasi
RUMUS:
Ukuran Penyebaran Bab 4
s
KSD x %
X
 100
Contoh:
Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100=22%
Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara
maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang
sebesar 42%.
Dimana :
KSD: Koefisien standar deviasi dalam %
s : Standar deviasi
X : Nilai rata-rata data

34. 34
HUKUM EMPIRIK
Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi
berbentuk lonceng diperkirakan:
• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali
standar deviasi, (X  1s)
• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali
standar deviasi, (X  2s)
• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata
hitung + tiga kali standar deviasi, (X  3s)
Ukuran Penyebaran Bab 4

35. 35
DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK
-3s -2s 1s X 1s 2s 3s
68%
99,7%
95%
Ukuran Penyebaran Bab 4

36. 36
OUTLINE
Pengertian
Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan
Deviasi Standar untuk Data Tiidak
Berkelompok dan Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan
Ukuran Penyebaran
Ukuran Kecondongan dan Keruncingan
(Skewness dan Kurtosis)
Pengolahan Data Ukuran Penyebaran
dengan MS Excel
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Ukuran Penyebaran Bab 4

37. 37
UKURAN KECONDONGAN (Skewness)
Rumus Kecondongan:
Kurva Simetris
Ukuran Penyebaran Bab 4
Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)
 

38. 38
CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN
Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan
Maret 2003 di BEJ. diketahui mediannya= 497,17, modus 504,7,
Standar deviasi dan nilai rata-rata 144,7 dan 490,7. Cobalah
hitung koefisien kecondongannya!
Ukuran Penyebaran Bab 4

39. 39
CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN
Penyelesaian:
Rumus =
Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)
 
Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17)
144,7 144,7
Sk = - 0,10 Sk= -0,13
Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif,
jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai
yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya.
Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0,
sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau
mendekati kurva normal.
Ukuran Penyebaran Bab 4

40. 40
UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis)
Ke runcingan Kurva
Platy kurtic Mesokurtic
Leptokurtic
Rumus Keruncingan:
Ukuran Penyebaran Bab 4
4 = 1/n  (x - )4
4

41. 41
Mesokurtik bila
Leptokurtik bila
Platikurtik bila

42. 42
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia
tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.
Negara 2002 Negara 2002
Cina 7,4 Korea Selatan 6,0
Pilipina 4,0 Malaysia 4,5
Hongkong 1,4 Singapura 3,9
Indonesia 5,8 Thailand 6,1
Kamboja 5,0 Vietnam 5,7
Ukuran Penyebaran Bab 4

43. 43
X (X-) (X-)2 (X-)4
7,4 2,42 5,86 34,30
4,0 -0,98 0,96 0,92
1,4 -3,58 12,82 164,26
5,8 0,82 0,67 0,45
5,0 0,02 0,00 0,00
6,0 1,02 1,04 1,08
4,5 -0,48 0,23 0,05
3,9 -1,08 1,17 1,36
3,8 1,12 1,25 1,57
5,7 0,72 0,52 0,27
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Ukuran Penyebaran Bab 4

44. 44
X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98;
 (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27
Dari data di atas  (x - )4 = 204,27
Standar deviasi
 =  (X-)2/N =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6
4 = 1/n  (x - )4 = 1/10 . 204,27
4 1,64
= 20,427 = 3,27
6,25
Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih besar dari 3, maka kurvanya termasuk Leptokurtik.
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Ukuran Penyebaran Bab 4

45. 45
SOAL
1. Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43
kota di Indonesia, carilah range, deviasi rata-rata, varians
standar deviasinya serta koefisien relatifnya
No. Kelompok IHK
1 Bahan pangan 317
2 Makanan jadi 304
3 Perumahan 235
4 Sandang 285
5 Kesehatan 277
6 Pendidikan, rekreasi, dan
olahraga
248
7 Transportasi dan komunikasi 255

46. 46
2. Berikut adalah harga saham sektor perikanan di
BEJ pada bulan Mei 2007:
Kisaran Harga Saham (Rp) Jumlah Perusahaan
201 – 300 2
301 – 400 6
401 – 500 12
501 – 600 4
601 – 700 3
Pertanyaan:
a. Hitunglah range, deviasi rata-rata.
b. Hitunglah varians, standar deviasi

47. 47
3. Berikut adalah data kepadatan jumlah penduduk
Kabupaten Bengkulu Selatan pada tahun 2006.
Kecamatan Kepadatan Penduduk
Manna 129
Kota Manna 342
Kedurang 53
Seginim 171
Pino 62
Pino Raya 68
Hitunglah koefisien kecondongan dari kepadatan jumlah
penduduk, apabila koefisien negatif condong ke kiri berarti
penduduk mengarah ke perkotaan dan sebaliknya

48. 48
4. Berikut adalah realisasi pembangunan
perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama
tahun 2006 di Wilayah Sumatera
Propinsi Unit
Aceh 18
Sumatera Utara 324
Sumatera Barat 216
Riau 468
Jambi 120
Sumatera Selatan 302
Bengkulu 152
Lampung 176
a. Hitunglah jarak (range), deviasi rata-rata dari tingkat realisasi
pembangunan rumah melalui KPR BTN.
b. Hitunglah varians dan standar deviasinya.
c. Hitunglah koefisien relatifnya

49. 49
Propinsi Unit
Aceh 18
Sumatera Utara 324
Sumatera Barat 216
Riau 468
Jambi 120
Sumatera Selatan 302
Bengkulu 152
Lampung 176
5. Berikut adalah realisasi pembangunan
perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama
tahun 2006 di Wilayah Sumatera
carilah range, deviasi rata-rata, varians standar
deviasinya