2. Contenidos
• Establecimiento de una hipótesis nula y
alterna
• Errores tipo I y II
• Pruebas uni y bilaterales sobre la media
• Prueba de hipótesis y toma de decisiones
3. Tipos de hipótesis
• En la prueba de hipótesis se comienza
proponiendo una hipótesis tentativa acerca
de un parámetro poblacional
• A la hipótesis tentativa se le denomina
hipótesis nula (H0)
• La hipótesis alternativa es la opuesta de lo
que se afirma en H0 y se representa por Ha
• El procedimiento de prueba de hipótesis
comprende el uso de datos de una muestra
para probar las 2 aseveraciones propuestas
4. • Es necesario practicar para poder formular
hipótesis en forma correcta
• Las formas de H0 y Ha van a depender de la
aplicación en la cual deseamos realizar la
prueba
• La prueba de hipótesis es una demostración
de contradicción
• Se presentan generalmente 3 tipos de
situaciones en los cuales debemos establecer
hipótesis:
– Prueba de hipótesis en Investigación
– Prueba de validez de una afirmación
– Prueba en casos de toma de decisiones
5. • Resumen de formas para hipótesis nula y
alterna (µ valor de interés)
– La igualdad siempre aparece vinculada al la
hipótesis nula
– Una forma de facilitar la selección de la forma
adecuada de las hipótesis es asignando lo que se
quiere demostrar a la Ha
0 0:H µ µ≥
0:aH µ µ<
0 0:H µ µ≤
0:aH µ µ>
0 0:H µ µ=
0:aH µ µ≠
6. Una operación en una línea de producción debe llenar
cajas con detergente hasta un peso promedio de 300
gr. Periódicamente se selecciona una muestra de cajas
llenas. Si los datos de la muestra llevan a la conclusión
de que les falta o sobra detergente, se debe parar la
línea de producción, y hacer los ajustes necesarios
1.Formule la hipótesis nula y alterna
2.Comente la conclusión y la decisión cuando no se
puede rechazar H0
7. Error tipo I y II
• Las hipótesis nula y alterna son
aseveraciones sobre la población que
compiten entre sí
• No siempre es posible que las conclusiones
sean verdaderas o correctas
H0 verdadera Ha verdadera
Aceptar H0
Conclusión
Correcta
Error tipo II
Rechazar H0 Error tipo I
Conclusión
Correcta
8. • No se puede eliminar la posibilidad de errores en la
prueba de hipótesis, pero si es posible considerar su
probabilidad
• Se define como:
α=probabilidad de cometer un error tipo I
β=probabilidad de cometer error tipo II
• La máxima probabilidad permisible se le llama nivel
de significancia para la prueba. Los valores
acostumbrados son de 0.05 y 0.01
• En la mayoría de las aplicaciones se controla la
probabilidad de cometer error tipo I, luego existe la
incertidumbre con respecto al error tipo II
9. • Si los datos muestrales son consistentes con
H0 se adopta en la práctica la conclusión de
“no rechazar H0”, ya que de esta forma
evitamos el riesgo de cometer error tipo II
• La conclusión de “aceptar H0” se toma sólo
cuando se haya determinado el error tipo II
10. Suponga que se va a implantar un nuevo
método de producción si una prueba de
hipótesis respalda la conclusión de que con ese
método se reduce la media del costo de
operación por hora
1.Enuncie las hipótesis nula y alterna si la media del
costo para el método actual de producción es de $220
por hora
2.¿Cuál es el error de tipo I en este caso y sus
consecuencias?
3.¿Cuál es el error tipo II en este caso y sus
consecuencias?
11. Pruebas unilaterales para la media
Muestra Grande
• En este caso (n>30) se asume distribución normal
• Para pruebas de hipótesis acerca de la media de una
población se emplea el estadígrafo z
• Se determina si la desviación del valor numérico en
estudio es lo suficiente para justificar el rechazo de la
hipótesis nula
( )
/
X
z
n
µ
σ
−
=
12. • La probabilidades 0.05 y 0.01 de cometer
error tipo I están relacionadas con un valor
de z de –1.645 y –2.33 respectivamente
• Luego se debe rechazar H0 si el valor de z es
menor a –1.645 o –2.33 dependiendo del
nivel de significancia
• El valor z establece el límite de la región de
rechazo denominada valor crítico
14. • Resumen de pruebas unilaterales sobre
media de una población. Si n≥30
( ) ( )
0 0
0
0 0
0
:
:
;
/ /
Rechazar H si
a
H
H
X X
z z
n s n
z zα
µ µ
µ µ
µ µ
σ
≥
<
− −
= =
< −
( ) ( )
0 0
0
0 0
0
:
:
;
/ /
Rechazar H si
a
H
H
X X
z z
n s n
z zα
µ µ
µ µ
µ µ
σ
≤
>
− −
= =
>
15. • Valor p
– Es el valor de probabilidad de obtener un
resultado de la muestra que sea al menos
tan improbable como lo que se observa
– Este valor corresponde al valor de la
probabilidad asignada al z calculado a
partir del valor numérico sometido a la
prueba de hipótesis
– Si p es menor al nivel de significancia
predefinido se debe rechazar H0
16. Muestra Pequeña
• En este caso (n < 30) se asume que la población
tiene una distribución normal
• Con distribución t se pueden hacer inferencias
acerca de la media de la población
• Para este estadígrafo se debe considerar los grados
de libertad asociados al tamaño de la muestra (n-1)
para definir el valor crítico que llevará al rechazo de
H0. Por las características de la tabla resulta
complicado calcular el valor de p por lo que se
expresa en intervalos
0
/
X
t
s n
µ−
=
17. Pruebas bilaterales para la media
Muestra grande
• La diferencia de esta prueba con respecto a las
unilaterales está en que la región de rechazo está
ubicada simultáneamente en ambas colas
• En las pruebas bilaterales de hipótesis siempre se
determina la región de rechazo colocando un área de
probabilidad igual a α/2 en cada cola de distribución
• Para este caso el valor de z para un nivel de
significancia de 0.05 corresponderá a ±1.96
19. • Resumen de pruebas bilaterales sobre media
de una población. Si n≥30
( ) ( )
0 0
0
0 0
0 / 2 / 2
:
:
;
/ /
Rechazar H si
a
H
H
X X
z z
n s n
z z z zα α
µ µ
µ µ
µ µ
σ
=
≠
− −
= =
< − >
20. • Valor p
– En una prueba bilateral se determina el p
duplicando el área en la cola
– Esta multiplicación busca comparar el
valor de p directamente con α y poder
mantener la misma regla de rechazo
21. Muestra pequeña
• Con una prueba bilateral y un nivel de
significancia α definido se debe considerar al
estadígrafo ±t α/2 para determinar el área de
probabilidad asociado a los grados de
libertad de la muestra
22. Relación entre estimación por intervalo y
prueba de hipótesis
• En la determinación del intervalo de confianza para
medias se empleo un coeficiente definido por 1-α ,
como una forma de definir si nuestros promedios
muestrales contenían al parámetro poblacional
• Ahora para una prueba bilateral de hipótesis se
puede rechazar H0 si el intervalo de confianza para la
media de la población no abarca el promedio
poblacional
/ 2X z
n
α
σ
±
23. Prueba de hipótesis y toma de decisiones
• Siempre que se emplee una prueba de
hipótesis en la toma de decisiones estará
involucrada una acción
• El no emprender acciones cuando “no se
rechaza H0” está dado por el riesgo de
cometer error tipo II
• Para disminuir esta incertidumbre se debe
calcular este error. Otra forma descrita tiene
relación con el tamaño de la muestra a
estudiar
24. • Error tipo II (Aceptar H0 cuando es falsa)
– Formular las hipótesis nula y alterna
– Usar el nivel de significancia a para establecer una
regla de rechazo basado en el estadístico de prueba
(z)
– De acuerdo con la regla de rechazo, despejar el
valor de la media de la muestra que identifique la
región de rechazo de la prueba
– Usar el resultado del paso anterior para establecer
los valores de la media de muestra que conduzcan a
la aceptación de H0 ( darse medias más bajas y
estimar la probabilidad de que le punto medio
muestral real sea mayor)
– La probabilidad de rechazar correctamente H0
cuando es falsa se llama potencia de la prueba (1-β)
25. 0Rechazar H si 1.645z < −
Darse un promedio menor
Recalcular z
Despejar media muestral
x2 x
Calcular β
( )0
/
X
z
n
µ
σ
−
=
µ0
H0 falsa
Probabilidadderechazar
correctamenteH0
Curva de Potencia
26. • Tamaño de la muestra
• Controlando el tamaño de la muestra es posible
manejar la probabilidad de cometer error tipo I y II
α
β
Rechazar H0
µ0
µa
C
H0:µ≥µ0
Ha:µ<µ0
H0 verdadero µ=µ0
H0 falsa µa<µ0
( )
( )
0
0
2 2
2
0
a
a
a
c z c z
n n
z z
n n
z z
n
α β
α β
α β
σ σ
µ µ
σ σ
µ µ
σ
µ µ
= − = +
− = +
+
=
−
27. Pasos de la prueba de hipótesis:
1. Definir la hipótesis nula y alterna para el caso
2. Seleccionar el estadístico de prueba que se
usará para decidir rechazar o no H0
3. Especificar el nivel de significancia, α, para la
prueba
4. Usar el nivel de significancia para establecer la
regla de rechazo que indique los valores que
llevarán al rechazo de H0
5. Reunir los datos de la muestra y calcular el valor
del estadístico de prueba
6. Comparar el valor estadístico con los valores
críticos o calcular el valor de p
