es un tema de fisica

1. MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES
ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ 1
TORSION
DOCENTE: ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ
jfd@upnorte.edu.pe
ANGULO DE TORSIÓN
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ANGULO DE TORSION
Para calcular el ángulo de torsión  (phi) del extremo de una
flecha respecto a otro, debemos asumir que la flecha tiene
una sección transversal circular que puede variar de manera
gradual a lo largo de su longitud y que el material es
homogéneo y se comporta de un modo elástico-lineal cuando
se aplica el par de torsión.

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Donde:
 = ángulo de Torsión de un extremo de la flecha respecto a otro [rad]
T = par de torsión interno en una posición arbitraria x calculado a partir del
método de secciones y de la ecuación de equilibrio de momentos aplicada
con respecto al eje de la flecha [N.m]
L = longitud de la flecha [m]
J = momento polar de inercia de la flecha expresado en función de la posición x.
[m4]
G = módulo de rigidez del material [Pa]
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Si la flecha está sometida a varios pares de torsión diferentes, o si
el área de la sección transversal o el módulo de rigidez cambian
abruptamente de una región de la flecha a la siguiente, el ángulo
de torsión de un extremo de la flecha respecto a otro se calcula
mediante la suma vectorial de los ángulos de torsión de cada
segmento.

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Por ejemplo, si se quiere calcular el ángulo de torsión entre los
segmentos AD aplicaremos el método de secciones, tal como se
muestra:
Diagrama de Momentos Torsionantes
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EJEMPLO 01:
Los engranes unidos a la flecha de acero empotrada están
sometidos a los pares de torsión mostrados en la figura. Si el módulo
de rigidez del material es G = 80 GPa y la flecha tiene un diámetro
de 14 mm, determine el desplazamiento del diente P en el engrane
A. La flecha gira libremente sobre el cojinete en B.

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Solución: Datos: G = 80 GPa = 80x109 N/m2
d = 14 mm = 0.014 m
Par de Torsión Interno
Por simple inspección, los pares en los segmentos AC, CD y DE son
diferentes pero constantes a los largo de cada segmento.
TAC = +150 N.m ; TCD = -130 N.m ; TDE = -170 N.m
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Ángulo de Torsión
Momento Polar de Inercia
Desplazamiento del Diente “P” sobre el Engrane A

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EJEMPLO 02:
La flecha de acero A-36 está hecha con los tubos AB y CD mas una
sección sólida BC. Está soportada sobre cojinetes lisos que le
permiten girar libremente. Si los engranajes, fijos a sus extremos,
están sometidos a pares de torsión de 85 N.m, determine el ángulo
de torsión del engrane A con respecto al engrane D. Los tubos
tienen un diámetro exterior de 30 mm y un diámetro interior de 20
mm. La sección sólida tiene un diámetro de 40 mm. Considere G =
75 GPa.
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Ángulo de Torsión
Solución: Sección Tubular:
de = 30 mm
di = 20 mm
Datos: Sección Sólida:
d = 40 mm
G = 75 GPa = 75x109 N/m2

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EJEMPLO 03:
Los extremos estriados y los engranes unidos a la flecha se acero A-
36 están sometidos a los pares de torsión mostrados. Determine el
ángulo de torsión del extremo B con respecto al extremo A. La flecha
tiene un diámetro de 40 mm. Considere G = 75 GPa.
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Ángulo de Torsión
Solución: Datos:
d = 40 mm
G = 75 GPa = 75x109 N/m2

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EJEMPLO 04:
Los extremos estriados y los engranes unidos a la flecha de acero A-
36 están sometidos a los pares de torsión mostrados. Determine el
ángulo de torsión del engrane C con respecto al engrane D. la flecha
tiene un diámetro de 40 mm. Considere G = 75 GPa.
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Ángulo de Torsión
Solución: Datos:
d = 40 mm
G = 75 GPa = 75x109 N/m2