Geometria Analítica

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Geometria Analítica

  1. 1. Equação da Reta Estágio de Iniciação Científica – OBMEP 2007 Pólo de Jaú Guilherme Barranco Piva - N3
  2. 2. Equação da Reta
  3. 3. Coeficiente Angular Coeficiente linear Coeficiente linear (h)
  4. 4. Note que:
  5. 5. Exemplo Determine a equação da reta pelos pontos A(3,2) e B(7,5)
  6. 6. Outro Exemplo (ORMUB) A figura abaixo representa uma área de preservação ambiental em forma de um quadrado com lado medindo 40 km e cortada por duas estradas que iniciam e terminam nas estradas que delimitam a área. Se um guarda está no cruzamento das duas estradas que cruzam o parque, determine: a) a menor distância que o guarda deve percorrer, andando pelas estradas que aparecem na figura, até a saída do vértice A; b) quantas árvores serão necessárias para reflorestar a área AMPT, que foi totalmente devastada por um incêndio, sabendo-se que deve ser plantada uma árvore para cada quatro metros quadrados de terreno. Considere as distâncias: DN = 10 km; AT = 30 km; DM = 16 km
  7. 7. A B C D M N T P 10 30 16 40 30 10 24
  8. 8. A B C D M N T P x y A=(0,0) M=(0,24) B=(40,0) N=(10,40) C=(40,40) T=(30,0) D=(0,40) P=? P – intersecção da reta que passa por M e C e da reta que passa por N e T
  9. 9. M=(0,24) C=(40,40) x 40 0 1 1 1 y 40 24 40x-24x+960-40y=0 16x-40y+960=0 2x-5y+120=0 Equação da Reta que passa por M e C N=(10,40) T=(30,0) x 10 30 1 1 1 y 40 0 -10y-1200+40x+30y=0 40x+20y-1200=0 2x+y-60=0 Equação da Reta que passa por N e T Intersecção: 2x-5y+120=0 x=15 2x+y-60=0 y=30
  10. 10. <ul><li>a menor distância que o guarda deve percorrer, andando pelas estradas que aparecem na figura, até a saída do vértice A </li></ul><ul><li>A distância será de: 24+16 = 40km </li></ul>
  11. 11. b) quantas árvores serão necessárias para reflorestar a área AMPT, que foi totalmente devastada por um incêndio, sabendo-se que deve ser plantada uma árvore para cada quatro metros quadrados de terreno. AMPT = AMPQ + PTQ A M T P Q

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