La Tecnología, capítulo 17 del Varian

1. Capítulo 17 Tecnología

6. y = f(x) es la función de producción. x’ x Cantidad de insumo producción y’ y’ = f(x’) es el máximo nivel de producción que se puede obtener de x’ unidades del insumo. Un insumo, un producto

8. x’ x y’ y” y” = f(x’) es un nivel de producción factible con x’ unidades del insumo. y = f(x) es la función de producción. Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto y’ = f(x’) es el máximo nivel de producción que se puede obtener de x’ unidades del insumo.

9. El conjunto de tecnologías es

10. x’ x y’ y” Conjunto de tecnologías Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

11. x’ x y’ y” Planes tecnológicamente ineficientes Planes tecnológicamente efecientes Conjunto de tecnologías Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

14. y x 1 x 2 (8,1) (8,8)

16. Isocuantas con dos insumos y  y  x 1 x 2

18. y x 1 x 2 y  y 

20. y  y  x 1 x 2 y  y 

21. y x 1 x 2 y  y  y  y 

23. x 1 x 2 y

24. x 1 x 2 y

25. x 1 x 2 y

26. x 1 x 2 y

27. x 1 x 2 y

28. x 1 x 2 y

29. x 1 y

30. x 1 y

31. x 1 y

32. x 1 y

33. x 1 y

34. x 1 y

35. x 1 y

36. x 1 y

37. x 1 y

38. x 1 y

40. x 2 x 1 Todas las isocuantas son hipérbolas, son asintóticas a los ejes y nunca se tocan con ellos.

41. x 2 x 1 Todas las isocuantas son hipérbolas, son asintóticas a los ejes y nunca se tocan con ellos.

42. x 2 x 1 Todas las isocuantas son hipérbolas, son asintóticas a los ejes y nunca se tocan con ellos.

43. x 2 x 1 > Todas las isocuantas son hipérbolas, son asintóticas a los ejes y nunca se tocan con ellos.

45. x 2 x 1 min{x 1 ,2x 2 } = 14 4 8 14 2 4 7 min{x 1 ,2x 2 } = 8 min{x 1 ,2x 2 } = 4 x 1 = 2x 2

47. 9 3 18 6 24 8 x 1 x 2 x 1 + 3x 2 = 18 x 1 + 3x 2 = 36 x 1 + 3x 2 = 48 Todas son lineales y paralelas

49. si Entonces el producto marginal del insumo 1 es

51. Y el producto marginal del insumo 2 es

53. En general, el producto marginal de uno de los insumos depende de la cantidad empleada de los otros insumos. Por ejemplo, si  Y si x 2 = 27  si x 2 = 8,

55. y Por ejemplo, si 

56. 

58. Ambos productos marginales son decrecientes

60. Si, para el conjunto de insumos (x 1 ,…,x n ), Entonces la tecnología descrita por la función de producción presenta retornos constantes a escala . Por ejemplo (k = 2); al duplicar el empleo de todos los factores se duplica el nivel de producción.

61. y = f(x) x’ x y’ 2x’ 2y’ Retornos constantes a escala Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

62. Entonces la tecnología descrita por la función de producción presenta retornos a escala decrecientes . Por ejemplo, (k = 2): duplicando el empleo de todos los insumos, se obtiene menos del doble de producción. Si, para el conjunto de insumos (x 1 ,…,x n ),

63. y = f(x) x’ x f(x’) 2x’ f(2x’) 2f(x’) Retornos a escala decrecientes Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

64. Entonces la tecnología descrita por la función de producción presenta retornos a escala crecientes . Por ejemplo, (k = 2): duplicando el empleo de todos los insumos, la producción crece más del doble. Si, para el conjunto de insumos (x 1 ,…,x n ),

65. y = f(x) x’ x f(x’) 2x’ f(2x’) 2f(x’) Retornos a escala crecientes Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

67. y = f(x) x Retornos a escala decrecientes Retornos a escala crecientes Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

68. Ejemplos de retornos a escala La función de producción de insumos sustitutos perfectos es Si se incrementa el empleo de todos los insumos proporcionalmente en el factor k, El nivel de producción cambia a:

70. La función de producción de insumos sustitutos perfectos presenta retornos a escala constantes.

71. La función de producción de insumos complementarios perfectos es Si se incrementa el empleo de todos los insumos proporcionalmente en el factor k, El nivel de producción cambia a:

73. La función de producción de insumos sustitutos perfectos presenta retornos a escala constantes.

74. La función de producción a la Cobb-Douglas es Si se incrementa el empleo de todos los insumos proporcionalmente en el factor k, El nivel de producción cambia a:

78. Los retornos a escala de la función de producción a la Cobb Douglas son constantes si a 1 + … + a n = 1

79. crecientes si a 1 + … + a n > 1 Los retornos a escala de la función de producción a la Cobb Douglas son constantes si a 1 + … + a n = 1

80. decrecientes si a 1 + … + a n < 1 . Los retornos a escala de la función de producción a la Cobb Douglas son constantes si a 1 + … + a n = 1 crecientes si a 1 + … + a n > 1

83. en consecuencia esta tecnología presenta retornos a escala crecientes.

84. Pero es decreciente

85. y también es decreciente

90. x 2 x 1 y 

91. x 2 x 1 y  La pendiente es la tasa a la cual se sacrifican unidades del insumo 2 para incrementar una unidad del insumo 1 sin cambiar el nivel de producción. La pendiente de la isocuanta se conoce como la tasa marginal de sustitución de factores .

94. Pero dy = 0 porque no debe haber ningún cambio en el nivel de producción, en consecuencia Los cambios dx 1 y dx 2 deben satisfacer

95. reordenando 

96. Es la tasa a la cual se sustituyen unidades del insumo 2 para incrementar en una unidad el insumo 1 manteniendo el nivel de producción constante. Es la pendiente de la isocuanta.

97. Ejemplo con la función de producción a la Cobb Douglas

98. x 2 x 1

99. x 2 x 1 8 4

100. x 2 x 1 6 12

104. x 2 x 1 y 

105. x 2 x 1 y 

106. x 2 x 1 y  y 

107. x 2 x 1 La convexidad implica que la TMgS es decreciente cuando x 1 se incrementa.

108. x 2 x 1 y  y  y  Mayores niveles de producción

112. x 2 x 1 y

113. x 2 x 1 y

114. x 2 x 1 y

115. x 2 x 1 y

116. x 2 x 1 y

117. x 2 x 1 y

118. x 2 x 1 y

119. x 2 x 1 y

120. x 2 x 1 y

121. x 2 x 1 y

122. x 1 y

123. x 1 y

124. x 1 y Four short-run production functions.

125. es la función de producción de largo plazo (x 1 y x 2 son variables). La función de producción de corto plazo cuando x 2  1 es La función de producción de corto plazo cuando x 2  10 es

126. x 1 y