1. La proportionnalité
De María, Mencía et
Cristina

2. La proportionnalité
• Définition
• Tableau de proportionnalité
• Propriétés
• Sources…

3. définition
Propotionnalité:
On dit que 2 grandeurs sont proportionnelles
lorsque l’on peut passer de l’une de ces
grandeurs à l’autre en multipliant toujours par un
même nombre.
Ce nombre est alors appelé coeeficient de
propotionnalité.

4. définition
Exemple : La masse d’un morceau de viande et
son prix.
Quel est le prix d’un morceau
de viande de 1 kg ?
500 g de viande coûtent 8 € ...
de 1,300 kg ?

5. définition
Correction:
Calcul du prix d’un morceau de viande de 1 kg :
On a 500 g = 0,5 kg
0,5 kg x 2 = 1 kg
et 8 € x 2 = 16 €
Le prix d’un morceau de viande de 1 kg est donc 16 €.
Calcul du prix d’un morceau de viande de 1,3 kg :
Le prix de 1 kg de viande est 16 €, donc 16 x 1,3 = 20,8€
Un morceau de viande de 1,3 kg coûte 20 € 80.
Dans cet exemple, les deux grandeurs considérées sont la masse et le
prix d’un morceau de viande.
Ces deux grandeurs sont proportionnelles.

6. Tableau de proportionnalité
• Définition :
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d’une
ligne à l’autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre.
Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne on multiplie
par 16.
Le coefficient de proportionnalité vaut 16, c’est le prix d’un
kilogramme de viande.
Pour passer de la deuxième ligne à la première ligne on divise par
16.

7. Tableau de proportionnalité
Mais aussi on peut les dessiner dans des
graphiques:

8. Tableau de proportionnalité
•
Seul, le graphique 1 correspond à une situation proportionnelle. Les points sont alignés avec
l’origine du repère.
Dans le graphique 2, les points ne sont pas alignés avec l’origine du repère. La situation n’ est
pas proportionnelle.
Dans le graphique 3, les points sont pas alignés. La situation n’ est pas proportionnelle.
Tous les points de la courbe sont alignés avec l’origine du repère. Nous
avons obtenu une droite passant par l’origine.
Cette propriété est la réciproque de la précédente.

9. Propriétés
1)Nous observons dans le tableau que :
Semaine 4 : on a 54 pains vendus pour 21,60 € de bénéfice
Semaine 5 : on a 108 pains vendus pour 43,20 € de bénéfice
Nous nous apercevons que : 108 = 2 54 et 43,20 = 2 21,60.
Nous voyons donc qu'en doublant la quantité vendue, le bénéfice a
doublé.
Nº1 : Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, si la
1
ère
grandeur est multipliée par 2, la 2
ème
est aussi multipliée
par 2. Et de même si l'on multipliait par 3, 4, 5...
.

10. Propriétés
2)Dans le tableau, nous voyons que :
Semaine 3 : 85 pains au chocolat donnent un bénéfice de 34 €
Semaine 4 : 54 pains au chocolat donnent un bénéfice de 21,60 €.
Si nous calculons le nombre de pains vendus pendant ces 2
semaines, nous obtenons 139 pains (85 + 54). Cela nous donne un
bénéfice de 55,60 € (34 + 21,60).
Un peu par hasard, nous retrouvons ces valeurs dans la dernière
colonne du tableau, ce qui nous montre tout de suite qu'elles sont
proportionnelles.
Nº2 : Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la somme de 2
valeurs de la 1ère grandeur est proportionnelle à la somme des 2
valeurs correspondantes de la 2ème grandeur.
.

11. Propriétés
3)Maintenant, calculons l'augmentation des ventes de pains entre les
semaines 1 et 2. Nous avons :
Semaine 1 : 97 pains au chocolat donnent un bénéfice de
38,80 €.
Semaine 2 : 109 pains au chocolat donnent un bénéfice de 43,60 €.
Le nombre de pains supplémentaires vendus est de 109 − 97 = 12 et notre
bénéfice augmente de 43,60 − 38,80 = 4,80 €
Vous vous en doutez, on va vérifier que ces valeurs sont proportionnelles !
Pour cela nous calculons le rapport 4,80/12.
Et comme le résultat du calcul de la fraction (0,40) est le même que pour les
autres grandeurs du tableau, on a proportionnalité.
Nº3 : Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la différence de 2 valeurs de
la 1
ère
grandeur est proportionnelle à la différence des 2 valeurs
correspondantes de la 2
ème
grandeur.

12. Propriétés
4)Maintenant, calculons l'augmentation des ventes de pains entre les
semaines 1 et 2. Nous avons :
Semaine 1 : 97 pains au chocolat donnent un bénéfice de
38,80 €.
Semaine 2 : 109 pains au chocolat donnent un bénéfice de 43,60 €.
Le nombre de pains supplémentaires vendus est de 109 − 97 = 12 et notre
bénéfice augmente de 43,60 − 38,80 = 4,80 €
Vous vous en doutez, on va vérifier que ces valeurs sont proportionnelles !
Pour cela nous calculons le rapport 4,80/12.
Et comme le résultat du calcul de la fraction (0,40) est le même que pour les
autres grandeurs du tableau, on a proportionnalité.
Nº4 : si une situation est proportionnelle alors les points de sa représentation
graphique sont alignés avec l’origine du repère et si les points de sa
représentation graphique sont alignés avec l’origine du repère alors la
situation est proportionnelle.

13. Important!
• Nº5 : Si un tableau est un tableau de proportionnalité alors les
produits en croix sont égaux.
On a : 1 x 16 = 4 x 4 = 16
Cette propriété est appelée « l’égalité des produits en croix ».
Propriété
Pour reconnaitre une situation de proportionnalité dans un
tableau, onchoisit une ligne puis on divise chacun des nombres de
cette ligne par ceux de l’autre ligne.
Si on trouve toujours le même résultat, il s’agit d’une situation de
proportionnalité et le nombre trouvé est le coefficient de
proportionnalité.
1
4 16
4

14. Sources
http://www.educastream.com/proportionnalite-6eme
• http://www.modulo-
n.fr/courspdf/sixieme/Proportionnalite.pdf
• http://www.capte-les-
maths.com/proportionnalite/propriete.php
• https://www.google.es/search?q=propri%C3%A9t%
C3%A9s+de+la+proportionnalit%C3%A9&hl=es&gb
v=2&source=lnms&tbm=isch&sa