Proporcionalidade

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Proporcionalidade

  1. 1. Vamos Estudar …
  2. 3. Razões Razão é uma relação entre os valores correspondentes de duas grandezas Nota que…
  3. 4. Termos de uma razão Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres. Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres? Qual a razão entre o número de mulheres e o número de homens? Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezas Nota que… Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente Na razão , 40 é o antecedente e o 30 é o consequente
  4. 5. Grandezas directamente proporcionais O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela Nota que… A relação número de galinhas/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes. Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em € com alimentação são directamente proporcionais. Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas. A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade. Nota que… 60 48 36 24 Alimentação (€) 60 48 36 24 Nº de galinhas
  5. 7. Proporções - Introdução O Filipe e o Cláudio decidiram ir dar uma volta com os seus cães. O Filipe pesa 30kg, e o seu cão, 10kg. O Cláudio , por sua vez, pesa 24kg, e seu cão, 8kg.         Observa a razão entre o peso dos dois rapazes:                      Observa, agora, a razão entre o peso dos cães:                      Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade            é uma proporção . Assim: Nota que… Proporção é uma igualdade entre duas razões.
  6. 8. Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b for igual à razão de c para d . Assim:    ou  a:b = c:d (lê-se " a está para b assim como c está para d ")         Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.                             Exemplo Dada a proporção , temos:         Leitura: 30 está para 24 assim como 10 está para 8.         Meios: 24 e 10         Extremos: 30 e 8 Elementos de uma Proporção
  7. 9. <ul><li>Observa as seguintes proporções: </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 30x8 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 24x10 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 12x5 = 60 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 3x20 = 60 </li></ul><ul><li>Temos que : </li></ul>Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções : Propriedade Fundamental das Proporções Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos Nota que…
  8. 10. <ul><li>Observa as seguintes proporções: </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 30x8 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 24x10 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 12x5 = 60 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 3x20 = 60 </li></ul><ul><li>Temos que : </li></ul>Propriedade Fundamental das Proporções Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções: Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Nota que…
  9. 11. Exercícios de aplicação <ul><li>1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções </li></ul><ul><li>2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9. </li></ul><ul><li>O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó? </li></ul>2 x ? = 3 x 6 2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9 5 x 20 = ? x 25 100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4 2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54
  10. 12. PERCENTAGENS
  11. 13. PERCENTAGENS Antes €84 Agora €42 Antes €90 Agora €81 Antes €80 Agora €60 Os pais do Rui inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 50%. Nota que… 50% significa a razão de cinquenta para cem , isto é, 50/100. Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.
  12. 14. Escalas No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos &quot;tamanhos - de representação dos objectos reais Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do desenho representa 160 centímetros da realidade . Desenho »»» Realidade »»» Nota que… Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.

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