Функция. Линейна функция

1. Функция Линейна функция

2. 50 t V= 50км/ч; t = 3 ч; S = ? км . t = 5 ч; S = ? км . t = 8 ч; S = ? км . 150 S = 250 400 400 250 150 S 8 5 3 t

3. - независима пр о менлива - зависима променлива Построение графиката на пътя S = 50t . t S 100 200 300 400 500 600 10 8 6 4 2 0 S = 500 км; t = ч; S = км; t = 2 ч; 10 100 400 250 150 S 8 5 3 t

5. f – функция x (независима променлива) - аргумент на функцията y – стойност на функцията в точка x y = f (x) D (f) – област на определение на функцията (дефиниционна област) E (f) – област на функционални стойности

6. Съответствие -3 -1 -5 3 2 -3 Y X 7 15 0 2 3

8. На мерете D (f) , ако

9. Графика Графика на функция – множеството от всички точки в равнината, абсцисите на които са равни на значенията на независимата променлива, а ординатите – на съответните значения на функцията.

10. b 1 b 2 a x 0 y 0 Не е графика на функция Явява се графика на функция 0 x y 0 x y

11. Права пропорционалност y = kx y = x y = − x Важно! k - коефициент на пропорционалност х у

12. Обратна пропорционална зависимост

13. Да построим графиката на функцията у = 1/4 1/2 1 2 4 8 у 8 4 2 1 1/2 1/4 х -1/4 -1/2 -1 -2 -4 -8 У -8 -4 -2 -1 -1/2 -1/4 Х

14. Пример : Графика на функцията у = 2/х, k = 2 k > 0 у х 0 -1 -1 1 1 Хипербола асимптоти

15. Функция от вида y = kx + b, където к и в са константи се нарича линейна k > 0 0 y x A (-b/k;0) . B (0;b) . b

16. y = kx + b b = 0 y x 0 . C (х;kх) k

17. y = kx + b M 1 k > 0 y x 0 M 0 . y 0 x 0 . x 1 y 1

18. Построение графиката на функцията y = 3 x . - независима променлива (измисляме) - зависима променлива (пресмятаме) 0 2 0 6 х у -4 0 2 4 6 8 6 4 2 -2 -4 Построение графиката на функцията y = -2 x. Построение графиката на функцията y = -2 x + 3 . 0 2 0 -4 0 2 3 -1 у Х у Х у Х

19. Постройте графиката на функцията y = 2 x. х у -4 0 2 4 6 8 6 4 2 -2 -4 Постройте графиката на функцията y = 2 x - 4 . Постройте графиката на функцията y = 2 x +6 . 0 2 0 4 0 3 -4 2 0 -2 6 2 у Х у Х у Х

20. y = 0,5 x y = 0,5 x +4 y = 0,5 x - 2 y = 0,5 x +4 y = 0,5 x - 2 y = 0,5 x y = 0,5 x – 3,5 y = 0,5 x – 3,5 Важно! х у

21. y = 0,5 x +3 y = − 2х - 1 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки (0 ; ), (- 3; ) 3 1 - 1 5 y = x +3 y = х - 1 0,5 − 2 Ако , то правите са перпендикулярни. Важно! х у

22. y =x y = 0,5 x Построение графиката на функция с помощта на преобразования. y = 0,5 x − 3 План на построение y = 0,5 x – 3 y = 0,5 x − 3 х у

23. y =x y = 2 x y = 2 x + 3 План на построение y = 2 x + 3 y = 2 x + 3 х у

24. y =x y = 2 x y = −2 x + 3 План на построение y = − 2 x + 3 y = − 2 x y = −2 x + 3 х у

25. y = 3,5 x = 4 y = 3,5 x = 4 y = 0,5 y = - 5 x = - 3 у = 0 х = 0 y = 0,5 y = - 5 x = - 3 x = 0 y = 0 Абсцисна ос Ординатна ос х у

26. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у= 2х+4 2 1 3 4 ПОМИСЛИ! ВЯРНО! ПОМИСЛИ! Малък тест ПОМИСЛИ! № 1. Графиката на коя функция е изобразена на рисунката ? у= –2х+4 у= – х 2 +4 у= х 2 – 4

27. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 у= – 2х+3 2 1 3 4 ПОМИСЛИ! Малък тест ПОМИСЛИ! № 2. Коя от следните прави отсъства на чертежа? у= 2х+3 у= – 2х –3 у= 2х – 3 у= 2х+3 ПОМИСИЛИ! у= 2х –3 у= – 2х –3 ВЯРНО! Такава права тук НЯМА

28. -2 х у у х у 0 1 0 2 у х № 3. Коя от следните прави е изобразена на чертежа? у = 2 у = х х = 2 у = –2 у = –2 у = х х = 2 у = 2 у = 2 у = -2 х = 2 у = – х у = 2 у = х у = -х х = 2 х 0 2

29. х у у х у 0 х 0 0 у х № 4. Установете съответствието. k<0, b<0 k<0, b>0 k>0, b<0 k>0, b>0 k<0, b>0 k>0, b>0 k<0, b<0 k>0, b<0 k<0, b>0 k>0, b<0 k>0, b>0 k<0, b<0 k>0, b>0 k>0, b<0 k<0, b<0 k<0, b>0