Este documento resume las propiedades y clasificaciones de las ondas, incluyendo ondas mecánicas, electromagnéticas y sonoras. Explica conceptos como la velocidad de propagación, ecuaciones de ondas, superposición, interferencia, ondas estacionarias y el efecto Doppler.
2. Cuaderno de Actividades: Física I
8) Ondas
8.1) Definición
La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad
de movimiento.
Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse
como una forma desarrollada por el universo para transferir información.
E
p
Espectro EM
8.2) Clasificación
i) Por el medio de propagación
j) Ondas mecánicas, OM
Requieren de un material para propagarse.
Ejems:
“Onda sonora”
“Onda en cuerda”
“Onda de torsión”, “presión”…
jj) Ondas electromagnéticas, OEM
No requieren necesariamente de un medio material para propagarse.
Ejems:
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3. Cuaderno de Actividades: Física I
“Luz” ⇒ OEM (EM de Maxwell)
F. Clásica =>
14 2 4 3
F .Re lativista
A. Einstein
r
E
r
B E O.E.M. → {OE “+” OM }
≈ c,
B
r
v
ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación
j) Ondas Longitudinales
El medio moviéndose paralelamente a la propagación.
Ejems:
“Ondas sonoras”…………..aire
“Ondas en resortes”
“Ondas de compresión, torsión”
jj) Ondas transversales
El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.
Ejems:
“Ondas en la cuerda”
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4. Cuaderno de Actividades: Física I
P
P
v
“Ondas electromagnéticas”
r r r
Perturbación → E , B ⊥ v
jjj) Ondas transversolongitudinales
Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmente
respecto a la propagación.
Ejems:
“Olas de mar”
“Fluidos”
8.3) Pulsos
i) Ecuación del pulso unidimensional
Cuerda
Y
r
P v
y
0 x x
La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.
La descripción de la Onda ⇒ el “estado” de los puntos P(x,y) ⇒ (x,t)
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5. Cuaderno de Actividades: Física I
La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta
dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de
las características del sistema (medio).
m
v = v µ = λ = , T ← “Ondas en cuerda”
L
Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la
perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,
y : representa el estado del medio
x : localiza al medio( P)
t : det er min a el tiempo de observacion
Estas funciones “y” tendrán la forma,
y ≡ y ( x, t ) = f ( x ±vt ) → v: velocidad de propagación
+ ← x-
- → x+
ii) La velocidad de propagación, v.
Esta v esta vinculada a las características del medio.
→ Ondas Mecánicas: OM, v = v (µ=λ, densidad lineal de masa; T, tensión
que soporta la cuerda)
→ Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (ε0, µ0) ∼ 3 x 108
No depende de las condiciones iniciales de la onda.
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6. Cuaderno de Actividades: Física I
8.4) Ondas Armónicas viajeras
i) Ecuación de ondas armónicas viajeras
De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.
P t=0
y
v t
x
x
λ
y ≡f ( x − ) =ym sen {kx −wt + }
vt φ
ym =A :amplitud
2π
k= = # de ondas
λ
λ = longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”
2π
w = frecuencia angular, w =
T
T: periodo, “duración temporal de la perturbación”
φ : Desfasaje
λ 1
v= = λν ;ν : Frecuencia lineal, ν=
T T
w
v= : Velocidad de propagación
k
2π 2π
y ( x, t ) = ym sen { kx − wt +φ} = ym sen x− t +φ
λ T
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7. Cuaderno de Actividades: Física I
ii) Ecuación de onda
y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.
∂2 y 1 ∂2 y
=
∂x 2 v 2 ∂t 2
← y ≡ y ( x, t ) = f ( x ±vt )
Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las
OEM.
→ 2da ley dinámica:
r r r r r
FR = ma → a → v → r √
∂2 y 1 ∂2 y
Análogamente→ = → y = y ( x, t ) √
∂x 2 v 2 ∂t 2
8.5) Fenómenos Ondulatorios
i) Superposición de Os
y1 y2 y1 + y2
Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como
indica la figura.
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8. Cuaderno de Actividades: Física I
ii) Reflexión y transmisión
j) Reflexión de Os
Móvil Fijo
Oi Oi
OR
OR
Oi : Onda incidente
OR : Onda reflejada
La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que
la O reflejada en el extremo fijo se desfasa π.
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9. Cuaderno de Actividades: Física I
jj) Transmisión de Os
λ1 λ2 λ2 λ1 λ2 < λ1
Oi Oi
Oi
AOi Oi
OR ORE=OT ORE
AOR
AORE
OR
ν ν
(*)
OT ≡ ORE : Onda Trasmitida o refractada
La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para
ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso
anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase,
como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.
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10. Cuaderno de Actividades: Física I
Recordando desfase de Os: Puede expresarse en φ =λ = T.
OR
λ T
φ= π , ,
2 2 Imaginemos reflexión:
extremo fijo
Oi
Interfase
φ
Como las νs de las Os son las mismas, por lo tanto:
ν ≡ OR ≡ OT =RE
OI ν ν
Además, si consideramos conservación de la energía,
EOI ≡EOR +EOT =RE
y asumiendo: EO α A2 w2 λ, w = 2πν
(*) λAO ≡λAO +λ AO
1
2
I 1
2
R 2
2
T
¿Es posible mejorar esta relación?
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11. Cuaderno de Actividades: Física I
iii) Interferencia
y1 y2
y
x
∃ R3 - t de O1 ∧ O2
Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el
TIEMPO.
O1: y1(x,t) ≡ A sen {kx - wt}
O2: y2(x,t) ≡ A sen {kx -wt - φ}
↑
Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud,
frecuencia y longitud de O.
yR ≡ y1 + y2
y R ≡2 Asen {kx −wt − / 2} cos {φ/ 2}
φ
En esta expresión el factor cos (φ/2) describe la interferencia de las Os.
¿Como se describiría la interferencia en el tiempo?
→ w1∼ w2…”pulsaciones”…?
8.6) Ondas Estacionarias, OE
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12. Cuaderno de Actividades: Física I
Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas
(Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.
m
y λ≡ ;T
L
T
v≡
λ≡µ
0 L x
yR ≡ yest ≡ y1 + y2
≡ Asen {kx - wt} + Asen {kx + wt}
yEST ≡ 2 A sen { kx} cos { wt}
1 2 4 1 2 4
4 3 4 3
1 4 2 43
A( x )
Condiciones de frontera: y (x ≡ 0, L, ∀t) ≡ 0
→ sen {k(x ≡L)} ≡ 0
kL ≡ nπ ; n ≡ 1,2,3….
nπ 2π 2L
k= = → λn =
L λ n
nv
λn ⇒ νn : v = λν ⇒ νn =
2L
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13. Cuaderno de Actividades: Física I
Modos de normales de vibración:
1er armónico
n ≡1
n ≡2
2do armónico 1er sobretono
3er armónico 2do sobretono
n ≡3
.
.
.
n ……………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono
8.7) Ondas sonoras
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14. Cuaderno de Actividades: Física I
Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.
→ Múltiples aplicaciones
Metrología
Medicina
Música
Prospección minera
Paleontología
Comunicaciones
Militar
Tecnología
Negocios
“Afectivo”
“Desarrollo de la inteligencia”
…
Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:
→ ν: Frecuencia
→ I: Intensidades
→ β : Nivel de I
Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,
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15. Cuaderno de Actividades: Física I
ν(Hz) I(w/m2) β(dB)
O supersónicas Umbral Superior
20x103 1 120
O sonoras Umbral Inferior
20 10-12 ≡ I0 0
O subsónicas
Definición: Nivel de intensidad, β
I
β ≡ 10 log
I0
u [β] ≡ decibel ≡ dB
El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido
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16. Cuaderno de Actividades: Física I
Componentes de contaminación:
→…
→…
→…
→La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud
Ambiental…60-70 dB!
8.8) Energía y potencia
Caso de O en la cuerda,
v
m
µ≡
L
i) Energía por unidad de longitud
Energía 1
→ %
E≡ ≡ µ A2ω2 (J/m); A: amplitud, w: frecuencia
Longitud 2
ii) Potencia
1
→ P≡
2
µ v A2 w 2
8.9) Efecto Doppler
→ Reportado por Christian Doppler en 1842.
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17. Cuaderno de Actividades: Física I
→ ν: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.
→ La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara
cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-
Bigbang)
ν0 νF
Observador Fuente
O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.
ν: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.
ν': Frecuencia aparente de la F detectada por O.
v0: velocidad del O
vF: velocidad de la F
v : velocidad del sonido (∼ 340 CN)
v ± v0
ν' = ν
v m vF
S6P22)
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18. Cuaderno de Actividades: Física I
Si ϕ (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + π/12) con x y ϕ en m y t en s, es la
ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 g
y 5m de longitud. Hallar:
a) La velocidad de la onda.
b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.
c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea π/
3.
d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.
e) La tensión en la cuerda.
Solución:
y ( x, t ) = 0,1sen { π x − 1, 05t + π /12}
m = 0,3; l = 5
λ w 1, 05
a) v ≡ ≡ λν ≡ ≡
T k π
π
b) v y ≡ −0,1x1, 05 cos π x − 1, 05t + , x ≡ 0,3 ∧ t ≡ 3 …
12
c) ∀t
x2 x≡1 x1
π π π
x1 : π x1 − 1, 05t + − π (1) − 1, 05t + ≡
{ 12 {
12 3
1 4
x1 − 1 ≡ → x1 ≡
3 3
π 2
x2 : π − π x2 ≡ → x2 ≡
3 3
π
d) a y ≡ 0,1x ( 1, 05 ) sen π x − 1, 05t + , x ≡ 0,8 …
2
12
w T m
e) v ≡ ≡ ,µ ≡ ≡ λ →T ≡
k µ l
S6P44)
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19. Cuaderno de Actividades: Física I
La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por
y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está en
segundos,
a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentes
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera
armónica?
c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?
Solución:
y ( x, t ) ≡ 0, 02 sen { 0,3x} cos { 25t}
2π 2π
a) k ≡ 0,3 ≡ →λ ≡
λ 0, 3
w 25
v≡ ≡
k 0,3
b) L ≡ ? si yest ( x, t ) → n ≡ 3
2π 2L
λ3 ≡ ≡ → L ≡?
0,3 n = 3
c)
0 L x
λ
x1 ≡ x2 ≡λ
2
¿? Maqueta experimental
S6P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se somete a una tensión
de 50N.
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20. Cuaderno de Actividades: Física I
a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas
senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?
b) Deducir las relaciones que usa.
SOLUCION:
µ ≡ λ ≡ 5 ×10−2 , T ≡ 50
a) P ≡ ?/ O s :ν ≡ 60 y A ≡ 0, 6
1 1 T
µT × A2 × ( 2π v ) ← v ≡
2
P≡ µ vA2ω 2 → P ≡ y ω ≡ 2πν
2 2 µ
1 1
50 × 5 ×10−2 × ( 0, 6 ) × ( 2π × 60 )
2 2
P≡ µ vA2ω 2 → P ≡
2 2
P ≡ 40, 41 kW
E
b) P ≡ ...?
t
¿? Maqueta experimental
S6P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia
promedio de 80,0 W,
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21. Cuaderno de Actividades: Física I
a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuente
b) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40
dB.
SOLUCION:
P= 80
r
P P 80
a) I ≡ A ≡ 4π r 2 ≡ → I ≡ 0, 71
4π ( 3)
2
b) r ≡ ? / β ≡ 40
I
β ≡ 10 log ← I 0 ≡ 10−12
I0
80
80 × 1012
40 ≡ 10 log 4π−r 2
2
→ ≡ 104 → r ≡ 2,52 ×104
10
1
4π r 2
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