Exercícios Software Graphmatica

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Estudo da função quadrática através do software graphmatica.

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Exercícios Software Graphmatica

  1. 1. Objetivo <ul><li>Nosso objetivo é desenvolver uma proposta de aula simples, utilizando alguns recursos do software graphmatica (na verdade o utilizaremos apenas para a construção e comparação de gráficos), que possa ser adotada por qualquer professor de matemática que tenha a sua disposição um laboratório de informática (e um pouco de boa vontade). </li></ul>
  2. 2. <ul><li>A idéia é desenvolver uma alternativa para a construção de gráficos, além daquela que é usualmente vista nas escolas, onde os alunos constroem o gráfico a partir de uma tabela com alguns pares ordenados, uma vez que essa medida é suscetível ao erro, pois, por exemplo, o gráfico de y = x³ poderia ser confundido com o gráfico da reta y = x, se considerarmos apenas os pares ordenados (0,0), (1,1) e (-1,-1). </li></ul>
  3. 3. Para Quem? <ul><li>Preparamos essa proposta pensando no primeiro ano do Ensino Médio, sendo ela um complemento ao estudo de funções. No entanto, vale ressaltar que nessa aula não seriam abordados conceitos de funções como relação entre variáveis, domínio e imagem, sendo esses conhecimentos prévios para esta aula. </li></ul>
  4. 4. A Proposta <ul><li>Nossa proposta é desenvolver uma atividade simples para auxiliar os alunos na compreensão dos gráficos de funções quadráticas. </li></ul><ul><li>Partindo de uma função-mãe (y=x²), iremos usar translações, compressões, alongamento e reflexões no gráfico desta função, chegando assim em qualquer gráfico de função quadrática. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Trabalharemos apenas com funções quadráticas, pois acreditamos que com elas já é possível desenvolver os conceitos envolvidos na construção das demais funções. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Para desenvolvermos esta proposta, usaremos o método de completar quadrados, o que comumente não é ensinado nas escolas, que acabam ensinando apenas o método da Fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes das funções. Acreditamos que esse método pode facilitar a compreensão tanto das funções quanto de seus gráficos, característica que a Fórmula de Bhaskara não atinge. </li></ul>
  7. 7. Recurso <ul><li>Para desenvolver esta proposta, iremos utilizar o recurso do Graphmatica, que é de grande auxílio visual, na medida em que mostra claramente as diferenças entre os gráficos das funções em relação ao gráfico da função-mãe, y=x². </li></ul>
  8. 8. <ul><li>No caso dos gráficos que sofrem um alongamento ou uma compressão, por exemplo, essas alterações são bastante visíveis com o recurso do software, o que pode não ser tão evidente ou ser menos preciso se feito à mão. Outra vantagem é a rapidez com que o gráfico é feito, pois se feito a mão, o tempo despendido para realizar tal tarefa, talvez desviasse o foco do objetivo, que é a comparação dos gráficos. </li></ul>
  9. 10. Exercícios Propostos <ul><li>1) Reconhecimento do programa </li></ul><ul><li>Inicialmente iremos propor aos alunos um momento de contato com o programa para que, aqueles que não o conhecem, possam reconhecer suas funções básicas, bem como sua linguagem. </li></ul>
  10. 11. <ul><li>2) Desenhe o gráfico da função y = x². </li></ul><ul><li>3) Como você imagina que seria o gráfico da função y = x² + 1 ? </li></ul><ul><li>Desenhe o gráfico e veja se sua suposição estava correta. Qual foi a modificação que ocorreu? Tente explicar o porquê desta alteração. </li></ul>
  11. 12. <ul><li>4) Faça o mesmo para as seguintes funções, comparando-as com y = x². </li></ul><ul><li>a) y = x² + 2 </li></ul><ul><li>b) y = x² – 2 </li></ul><ul><li>c) y = x² – 1 </li></ul>
  12. 13. <ul><li>5) Como você espera que seja o gráfico da função y = x² + k, sendo k um número inteiro qualquer? </li></ul>
  13. 14. Os gráficos das funções dos exercícios 2 ao 4 são:
  14. 15. 6) Queremos, agora, entender o que acontece quando multiplicamos a função y = x² por uma constante. Para isso, compare o gráfico das seguintes funções com o gráfico de y = x² e escreva as modificações ocorridas em cada um deles. a) y = -x² b) y = 2x² c) y = -2x² d) y = 1/3x²
  15. 16. <ul><li>e) y = -1/3x² g) y = 1/6x² </li></ul><ul><li>h) y = 5x² i) y = 10x² </li></ul><ul><li>j) y = kx² </li></ul>
  16. 17. <ul><li>7)Reescreva as funções a seguir, completando quadrados. </li></ul><ul><li>a) y = x² + 4x + 4 </li></ul><ul><li>b) y = x² - 2x + 1 </li></ul><ul><li>c) y = x² + 6x + 9 </li></ul><ul><li>d) y = x² - 8x + 16 </li></ul>
  17. 18. 8) A partir de suas respostas, como você imagina que serão os gráficos das funções acima? Utilize o Graphmatica para verificar suas deduções. Compare, então, cada um dos itens do exercício anterior com o gráfico de y = x² e escreva as modificações ocorridas.
  18. 19. Com essa lista de exercícios é esperado que o aluno utilize o software graphmatica e empiricamente possa fazer deduções sobre a relação entre os gráficos e as equações de suas respectivas funções.

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