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- 1. 立 金 論 例 年六
- 2. 國立中央大學圖書館 碩博士論文電子檔授權書 (93 年 5 月最新修正版) 本授權書所授權之論文全文電子檔，為本人於國立中央大學，撰寫之 碩/博士學位論文。(以下請擇一勾選) ( V )同意 (立即開放) ( )同意 (一年後開放)，原因是： ( )同意 (二年後開放)，原因是： ( )不同意，原因是： 以非專屬、無償授權國立中央大學圖書館與國家圖書館，基於推動讀 者間「資源共享、互惠合作」之理念，於回饋社會與學術研究之目的， 得不限地域、時間與次數，以紙本、微縮、光碟及其它各種方法將上 列論文收錄、重製、公開陳列、與發行，或再授權他人以各種方法重 製與利用，並得將數位化之上列論文與論文電子檔以上載網路方式， 提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。 研究生簽名: 江慶興 論文名稱:結構型商品之定價與設計－以Target redemption note為例 指導教授姓名：史 綱博士 ■碩士班 系所 ：財務金融 所 博士 學號：92428025 日期：民國 年 月 日 94 6 10 備註： 1. 本授權書請填寫並親筆簽名後，裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權 書簽名，可用電腦打字代替）。 2. 請加印一份單張之授權書，填寫並親筆簽名後，於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄 給國家圖書館）。 3. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關 規定辦理。
- 3. 論 例 立 金 年度 論 利率 羅 論 量 年 了 利率 年來 利率 論 度 了 利率 不 來說 連 兩類 連 利率 連 利率連 來說 Target redemption 來 行 ING Belgium International Finance S.A. 行 契 來行 了 利率 利率 利率 Libor Market model forward rates Libor 不 Market model drift term 利率 羅 來 利率 利 契 來 類 念 契 來 行 參 III
- 4. The Pricing and Design of Structured Notes A Study of Target Redemption Notes Abstract Structured notes are tailor made products which are created by financial engineering. In the past, global depression economy introduced low interest rates. Under this background, structured notes developed quickly to fit the investor’s demand. However, in recent years, investors expect interest rates to increase. No matter how fast the rates increase, these expectations have resulted in common structured notes, which focus on low interest rates and have become unpopular in the market. Generally speaking, structured notes can be divided into two categories by their underlying assets: equity linked notes and interest rate linked notes. There are many payment methods in structured notes. Here, we try to focus on one of these payment methods – Target redemption. A target redemption note contract has been issued by ING Belgium international finance S.A. according to the Libor Market model, in order to construct an interest rate term structure and to value this product. Owing to the fact that forward rates under the Libor Market model exist as a state-dependent drift term, recombining lattices is not able to evolve the interest rate dynamics. Instead, we use the Monte Carlo simulation to do this job. In addition, we will also introduce the concept of hedge for products of this target redemption note contract. At the end of our research, we tried to modify this product contract. After having modified the conditions of contract, we analyzed their values as well as the average maturity of the notes. With these results, we hope to bring contributions to the issuer and the investor. Key words Structured note, Target redemption, Libor Market model, Monte Carlo simulation IV
- 5. 謝辭 時光的飛逝，轉眼間兩年的研究所生涯，即將進入尾聲，回想起這兩年的時 光，有著同學的陪伴，報告讓大家努力的討論及分工合作，考試讓大家熬夜討論 可能的考題，一切的一切都將伴隨著鳳凰花開而成為回憶，一段永難忘懷的美好 回憶。 在一年的論文寫作過程中，最要感謝的是我的指導老師 史綱教授，老師細 心的指導，在我毫無頭緒的時候，總是提供我一個方向，在我遇到問題與困難時， 老師總是不厭其煩的解答我的迷惑並給予我鼓勵，老師淵博的學識，更是增長了 我在財務金融相關的知識及觀念，並且在生活中也給予我們許多幫助和指導。同 時也要感謝岳夢蘭老師在利率模型等相關知識的啟蒙，讓我可以順利的完成這一 份論文。再者感謝口試委員政治大學財管系周行一教授、中研院經濟所周雨田副 教授、台灣大學會計系葉疏副教授，在口試期間所給予的指導與建議。 此外，感謝博班學長－君瀌，每次在我設計新的契約時，總是扮演著我最好 的顧問，感謝昱宏、彧如、詩佳，在論文寫作過程中，互相的扶持，陪伴著我一 起成長一起努力。也感謝薇楨跟尚群，許多個互相討論的日子中，彼此在利率領 域的鑽研，讓我的論文可以順利完成。 當然我的家人還有其他的同學們，在這兩年的時光中，都是在背後支持我的 力量，不論是課業的學習，或是生活的點滴，在在都讓我獲益良多，僅以此文獻 給我的家人，以及所有關心我的朋友們，一起分享這畢業的喜悅。 江慶興 謹致於中央財金所 中華民國九十四年六月
- 6. 錄 論……………………………………………………………………..……1 ……………………………………………………..…1 ………………………………………………..…3 利率連 ………………………………………………..…4 ……………………………………………………..…6 論 ……………………………………………………………..…7 理論 …………………………………………………………………..…9 Libor market model……………………………………………………..9 參數 …………………………………………………………12 參數 例…………………………………………………………14 ……………………………………………………………18 例………………………………………………………………18 ………………………………………………………………20 …………………………………………………………20 …………………………………………………………22 ………………………………………………………………24 略……………………………………………………28 ……………………………………………………………28 略………………………………………………………………32 ……………………………………………………………35 累 ……………………………………35 履 利率 …………………………………………38 Snowball ………………………………40 六 論…………………………………………………………………………43 參 …………………………………………………………………………..…45 參 …………………………………………………………………..45 參 ………………………………………………………………..…45 錄……………………………………………………………………………..……47 錄 ………………………………………………………………………..…47 錄 ………………………………………………………………………..…47 錄 ………………………………………………………………………..…49 錄 ………………………………………………………………………..…49 VI
- 7. 錄 連 ………………………………………………..2 流 理 ………………………………………..3 ………………………………………………13 契 …………………………………………………………………18 益率 ………………………………………………………………21 六不 參數 ………………………………26 累 ………………36 累 ………………37 履 利率 ……………………39 Snowball ………………40 VII
- 8. 錄 流 ……………………………………………………………………..8 USD Cap ……………………………………………………………14 利率 參數 ………………………………………16 參數 ……………………………………………………………17 六 料 …………19 Libor rate Libor rate 六 ……………...……………………………………….22 ………………………………………………………23 零 ………………………………………………………24 …………………………………………………………25 數 ………………………………………………………26 零 率 …………………………………....29 履 利率 ……………………………………………………30 ……………………………………………31 累 ………………………………………………32 …………………………………………………………………34 六累 ………………………………………………....35 累 數 …………………………………....36 累 ………………………………………………....37 履 利率 ………………………………………………………39 數 Snowball …………………………41 VIII
- 9. 論 理論 臨 trade-off 益 fixed income security 了 更 structured note 來 便 principal guaranteed notes 零年 利率 念 更 易 利 不 零 連 連 連 連 連 利率 率 金 數 六 金 金 兩 1
- 10. 益 連 益 equity linked notes 金 勒 1 連 益 principal guaranteed notes 參 連 利 金 金 例 連 2 來連 連 連 連 類 連 連 行 易 類 數 數 金 行 行 類 數契 行 易 類 數 數 金 行 行 利率 類 數契 1 來 連 http://www.warrantnet.com.tw/Polaris/composition.web/pageB-5.htm 2 http://www.icbc.com.tw/chinese/entrust/entrust04/entrust0407.htm 2
- 11. 連 數 數 數 數 利率 料來 金 易 - 連 年 年 連 金 22 年度 連 易 契 契 流 99.51 41.15 年度累 金 176.04 易 契 契 流 34.17 45.75 3 年度累 金 44.48 易 流 理 094/03 流 ( ) 連 ELN PGN 116T 600 0 600 益 527T 63,940 30,200 94,140 3 金 易 3
- 12. 551T 20,780 7,880 28,660 565T 43,200 13,800 57,000 572T 46,610 0 46,610 金 582T 0 15,000 15,000 585T 22,620 12,410 35,030 592T 55,960 8,450 64,410 616T 10 10 20 利 700T 0 4,000 4,000 845T 0 320 320 869T 1,100 0 1,100 888T 0 970 970 940T 3,262 870 4,132 復 950T 1,000 0 1,000 960T 6,520 65,920 72,440 來 970T 116,750 146,951 263,701 980T 57,630 19,750 77,380 439,982 326,531 766,513 料來 利率連 行 連 利率 論 見 利率 CP rate 行 利率 Libor rate 金 CMS constant maturity swap 來說 列 4
- 13. Reverse floaters Max X reference rate 0 利率 來 利率 利率 利 數 leverage factor Max X α ×reference rate α <1 數 0 deleverage factor Step up X X Y 類 契 X 2×Y 行 不利 利率連 都 了 行 callable 利率落 Range accrual 例 利率 3 month Libor rate 若 3 month Libor rate 落 數 0 ~5 X 3 month Libor rate × X/90 ×90/360×principal 利率 yield curve 年 利率C1 年 Snowball Max Ci 契 Ci-1 spread reference rate 0 spread 來 數 類 Target redemption Reverse 類 累 利 floater target 累 利 契 maximum coupon 利率來 易 理 量 tailor made 5
- 14. 來 金 類 來說 更 離 利 利率連 不 4 Target redemption note TRN 行 度 利率 度來 契 累 路 TRN 利率 路 利率連 path-dependent 5 連 利率 路 路 Cox, Ross, and Rubinstein 1979 便不 數 羅 binomial tree Monte Carlo simulation 來 利率 Brace, Gatarek, and 利 利率 Musiela 1997 arbitrage-free Libor Market BGM model 來 利率 Model LMM interest rate term structure 4 金 2 392 5 金 363 6
- 15. 論 論 論 說 論 理論 說 論 來 利率 參數 理論 理論利 料 參數 論 契 利 理論 略 利 利率 契 來 來 略 契 累 履 利率 來 Snowball 六 論 7
- 16. 流 理論 參數 契 略 論 8
- 17. 理論 Libor market model 利率 利率 Black 1976 不 利 Black model 來 利率 cap swaption 利率 不 利率 Black model 利率 lognormal swap rate 利率 lognormal Jamshidian 1997 兩 利 Brace, Gatarek, and Musiela 1997 ,Musiela and Rutkowski 1997 ,Jamshidian 1997 , and Miltersen, Sandmann, and Sondermann 1997 arbitrage-free Libor market model 便 利率 Libor market model 利率 compounding period tenor of the rate 利 instantaneous short rate model Vasicek 1977 Cox-Ingersoll-Ross 利率 1985 Hull-White 1990 instantaneous forward rate model Heath-Jarrow-Morton 1992 Ritchken-Sankarasubramanian 1995 來 兩 LMM 利率 LMM Black market formula 易 calibration 立 利率 LMM Libor rate swap rate 利 利率 BGM model lognormal forward-Libor model LFM 9
- 18. 利率 Black’s formula Jamishidian 1997 lognormal forward-swap model LSM Black’s 不 兩 swaption formula LFM LSM兩 6 立不 度 measure L ( t ,τ i ) 立 LMM Libor rate lognormal P(t ,τ i ) τ i ~ τ i +1 δ i = τ i −1 − τ i Libor rate 1 ≤ i ≤ N t τi 零 t 1 ⎡ P ( t ,τ i ) − P ( t ,τ i +1 ) ⎤ L ( t ,τ i ) = (1) ⎢ ⎥ P ( t ,τ i +1 ) δi ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 V (t ) = ⎡ P ( t ,τ i ) − P ( t ,τ i +1 ) ⎤ 1 δi ⎣ ⎦ V ( 0) ⎡ V (τ i ) ⎤ Qi +1 = E0 ⎢ ⎥ P ( 0,τ i +1 ) ⎢ P (τ i ,τ i +1 ) ⎥ ⎣ ⎦ L ( 0,τ i ) = E0 ⎡ L (τ i ,τ i ) ⎤ ( 2) i +1 ⇒ Q ⎣ ⎦ P ( •,τ i +1 ) L ( t ,τ i +1 ) i +1 Q i +1 Q 度 E0 2 來 martingale Libor rate Q i +1 度 Libor t ∈ [0,τ i +1 ] 1≤ i ≤ N 列 Libor rate dL(t ,τ i ) = γ (t ,τ i )L(t ,τ i )dW Q (t ) (3) i +1 γ (t ,τ i ) (t ) i +1 Q i +1 WQ 數 度 volatility Wiener process 3 6 Justin London Modeling derivatives in C++ chapter 13 10
- 19. ⎡ 1 τi τi ⎤ L (t , τ i ) = L (0 , τ i ) exp ⎢ − ∫ γ (s , τ i ) ds + ∫ γ (s , τ i )dW (s )⎥ Q i +1 2 ⎢ 20 ⎥ ⎣ ⎦ 0 了 Libor rate 都 率 度 τN Q N +1 率 度 dL(t ,τ N ) = γ (t ,τ N )L(t ,τ N )dW Q (t ) (4) N +1 ρ (t ) 利 Radon-Nikodym 1 P(t ,τ i ) P(t ,τ i +1 ) P(t ,τ i ) P(0,τ i +1 ) dQ i = ρ (t ) = = P(0,τ i ) P(0,τ i +1 ) P(0,τ i ) P(t ,τ i +1 ) i +1 dQ P(0,τ i +1 ) (1 + δ i L(t ,τ i )) (5) = P(0,τ i ) 利 理 Girsanov ⎛t ⎞ t ρ (t ) = exp⎜⎜ ∫ k (s )dW i +1 (s ) − ∫ k (s )2 ds ⎟ 1 ⎟ ⎝0 ⎠ 20 dρ (t ) = k (t )ρ (t )dW (t ) (6) i +1 ⇒ 利 5 Ito’s lemma ∂ρ (t ) dρ (t ) = dL(t ,τ i ) ∂L(t ,τ i ) P(0,τ i +1 ) γ (t ,τ i )L(t ,τ i )dW Q (t ) (7 ) i +1 = δi P(0,τ i ) 4 dρ (t ) = k (t )ρ (t )dW Q (t ) i +1 P (0,τ i +1 ) [1 + δ i L(t ,τ i )]dW Q (t ) = k (t ) (8) i +1 P (0,τ i ) 7 8 δ i γ (t ,τ i )L(t ,τ i ) k (t ) = (1 + δ i L(t ,τ i )) 11
- 20. dW Q (t ) = dW Q (t ) − k (t )dt i +1 i δ γ (t ,τ i )L(t ,τ i ) (t ) − i i +1 = dW Q dt (1 + δ i L(t ,τ i )) t ∈ [0,τ i +1 ] Libor rate L ( t ,τ i ) 利 Q N +1 1≤ i ≤ N 利 度 N δ L (t ,τ ) (t ,τ )γ (t ,τ ) dL(t ,τ i ) jγ dt + γ (t ,τ i )dW Q (t ) (9) =−∑ N +1 j i j 1 + δ j L(t ,τ j ) L(t ,τ i ) j = i +1 LMM one-factor Libor market model LMM multi-factor Libor market model dL(t ,τ i ) = µ (t ,τ i )dt + γ (t ,τ i )L(t ,τ i )dWi Q (t ) N +1 dL(t ,τ j ) = µ (t ,τ j )dt + γ (t ,τ j )L(t ,τ j )dW jQ (t ) N +1 (t )dW jQ (t ) = ρ ij dt N +1 N +1 dWi Q N δ ρ L (t ,τ ) (t ,τ )γ (t ,τ ) dL(t ,τ i ) jγ dt + γ (t ,τ i )dWi Q (t ) =−∑ N +1 j ij i j 1 + δ j L(t ,τ j ) L(t ,τ i ) j =i +1 LMM 來 來 Libor rate 利率 參數 參數 γ (t ,τ i ) LMM Libor rate volatility piecewise-constant instantaneous volatility Brigo & Mercurio 2001 Interest Rate Models Theory and 列 念來 Practice 12
- 21. Time Instant. (τ 1 ,τ 2 ] (τ 2 ,τ 3 ] (τ N −1 ,τ N ] … t ∈ ( 0,τ 1 ] Vols Fwd Rate γ (1,1) … Dead Dead Dead L ( t ,τ 1 ) L ( t ,τ 2 ) γ (1, 2 ) γ ( 2, 2 ) … Dead Dead … … … … … L ( t ,τ N ) γ (1, N ) γ ( 2, N ) γ ( 3, N ) γ ( N, N ) … 料來 Brigo Mercurio 2001 Interest Rate Models Theory and Practice Page 195 Brigo, Capitani, and Mercurio 2001 instantaneous volatility σ k (t ) = σ k , β (t ) := Φ kψ k −( β (t )−1) Rebonato 1998 Brigo & Mercurio 2001 便 σ i (t ) = Φ iψ (Ti − t ; a, b, c, d ) := Φ i ([a(Ti − t ) + d ]exp(− b × (Ti − t )) + c ) 7 了 參數 更 Φi = 1 Libor rate 利 利率 來 參數 a b c d humped shape John & Hull Options, Futures, and other derivatives k σ k2 t k = ∑ Λ2k −i δ i −1 i =1 7 Brigo, Capitani, and Mercurio 2001 On the joint calibration of the Libor market model to caps and swaptions market volatility 13
- 22. σk Λi 利 利率 料來 利率 t k ~ t k +1 利 念來 參數 參數 例 USD Cap 料來 Reuters 3000 Xtra 2004/11/22 3 months USD Libor rate market quote 率 Brigo, Capitani, and Mercurio 2001 ( ) 2 MKT T i v Ti − caplet Φ= 2 I 2 (T i ; a , b , c , d ) i 14
- 23. T ∫ ([a(T − t ) + d ]× exp(− b × (Ti − t )) + c ) dt I (Ti ; a, b, c, d ) = 2 2 i 0 ⎛ 2b 2 d 2 + 8b 2 cd + 2abd + 8abc + a 2 ⎞ 2 =⎜ ⎟ + c Ti ⎜ ⎟ 4b 3 ⎝ ⎠ ⎛ 2bcd + 2ac ⎞ ⎛ 2ac ⎞ ⎟ × exp(− bTi ) − ⎜ ⎟Ti × exp(− bTi ) −⎜ ⎝ ⎠ ⎝b⎠ 2 b ⎛ 2b 2 d 2 + 2abd + a 2 ⎞ ⎟ × exp(− 2bTi ) −⎜ ⎜ ⎟ 4b 3 ⎝ ⎠ ⎛ 2abd + a 2 ⎞ a2 ⎟Ti × exp(− 2bTi ) − Ti 2 × exp(− 2bTi ) −⎜ ⎜ ⎟ 2b 2 ⎝ ⎠ 2b Φi = 1 a b c d來說 利 SAS Nonlinear regression NLIN 利 參 Proc NLIN 數 參數 starting value 索 參數 Marquardt iterative procedure 8 a=0.2913 b=0.6641 c=0.1501 d=0.00151 利 參數 利率 來說 年 料 料 利 Brigo Mercurio 2001 參數 來說 利率 8 SAS 23 proc nlin 15
- 24. 利率 參數 參數 利 利率 來 利率 來 9 利率 Fisher Black 1976 利率 數 caplet N Cap market (0, TN , X ) = ∑τ i P(0, Ti )E i [Max(L(0, Ti −1 ) − X ,0)] i =1 τi 履 X caplet caplet caplet Lτ i P(0, Ti )[L(0, Ti −1 )N (d 1 ) − XN (d 2 )] ln (L(0, Ti −1 ) X ) + σ i2−1 × Ti −1 2 d1 = σ i −1 Ti −1 ln (L(0, Ti −1 ) X ) − σ i2−1 × Ti −1 2 = d 1−σ i −1 Ti −1 d2 = σ i −1 Ti −1 利 參數來 Black caplet 年 歩 9 F. Black ”The Pricing of Commodity Contracts” Journal of Financial Economics 3 March 1976 167-79 16
- 25. Φi = 1 益 參數 17
- 26. 利 2004 年 5 行 ING Belgium International Finance S.A. 6 來 例 契 Target redemption note 契 行 ING Belgium International Finance S.A. 行 2004 年 5 7 2011 年 3 31 金 USD 1,000 金 100 利 2004 年 5 7 ~2005 年 3 31 利率 7.22 2005 年 3 ~2011 年 3 31 31 年 Max 6.2 3 months USD Lbior rate 0 累 利 15 說 15 15 累 率 15 年3 31 不 18
- 27. 契 利率 六 利率 Libor rate 都 了 參數 Libor rate 行 契 兩 易 利率 契 參 利率 了 便 利 率 參 利率 料來 料 Reuters 3000 Xtra 六 3年 Libor rate Libor rate 料 六 Libor rate 都 Libor rate 契 精 Libor rate 利 行 不利 六 料 Libor rate Libor rate 料來 Reuters 3000 Xtra 2001 年 11 ~2005 年 4 7 29 19
- 28. 利率連 類 臨 流 不 流 易 若 金 行 若 行 臨 履 若 行 行 狀 不 益 金 若 率 利率 利率 連 利率 落 來 Reverse floaters 若 利 率 利便 了 累 利 15 若 累 利 利率10 更 益率 7.22 來說 10 Libor rate 1.19 20
- 29. 來 益率 來 益率 益率 契 累 益率 年 率 3年 15 4.77 2007/3/11 4年 15 3.56 2008/3/11 5年 15 2.83 2009/3/11 6年 15 2.36 2010/3/11 7年 15 2.02 2011/3/11 年 率 15 不論利 金流 利 cash flow 率 類 都 來 來說 率 數 不 參 更 來 利 11 行 來說 Libor rate 1.19 來說 都 利率 益 利率 率 便 11 料來 Reuters 3000 Xtra database 21
- 30. 契 年 利率 7.22 益 年 益 年 了Reverse floaters 來 年 利 年 參 利率 X1=7.22 X2 X3… X7 Max 6.2 3 months USD Lbior rate 0 累 來 年度 15 年 便 利 利 X2 6.2 X 2 ≤ 6 .2 1 X 1 + (6.2 − X 2 ) ≤ 15 ⇒ X 2 ≥ −1.58 ⇒ X2 ≥ 0 2 X 2 ≤ 6 .2 % 兩 利 來 六 Return 6.2 0 3 months USD Libor rate X2 6.2 來說 年 履 論 6.2 put options Libor rate 都不 累 7.22 15 更 22
- 31. 年 利 X 3 ≤ 6.2 1 X 1 + (6.2 − X 2 ) + (6.2 − X 3 ) ≤ 15 ⇒ X 2 + X 3 ≥ 4.62 2 利 來 Return 0 3 months USD Libor rate X3 4.62 X2 6.2 便 利 來 利 累 履 履 6.2 累 利 數 Target redemption 路 來說 來說 利 來 來 利率 理 利 來 立利率 理 列 ⎛n ⎞ Min⎜ ∑ Max(6.2% − 3 months USD Libor rate(i ) , 0) , 7.78% ⎟ n≤7 ⎝ i =2 ⎠ 23
- 32. 利 羅 理論 來 LMM 利 利率 來 Libor rate 零 料來 零 Reuters 3000 Xtra 2004/11/22 USD Zero coupon bond price 零 數 LMM Zero coupon bond 利 料 利 來 來 Reuters 3000 Xtra Libor rate 數 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 20000 數 都 50000 30 12 12 錄 24
- 33. 例 數 1000 94.87489 0.176835 數 1000 了 精 數 10000 力 來 25
- 34. 數 數 年 率 0.3559 年 率 來說 0.3354 5.2348 年 契 來說 更 更 參數 利 六不 參數 Berigo Mercurio 94.9093 5.2205 John Hull 94.9064 5.2276 參數 兩 來 異 不 John Hull 參數 26
- 35. 來 行 100 來說 94.9 不 行 行 利 行 了 益 利率 利率連 行 若 來 利 契 行 度 來 利 27
- 36. 略 金 1 2 參數 不 來 兩 利率 利率連 連 利率 利率 利率 料 零 LMM 零 來 行 P(0, t ) = 1.0057 − 0.0383t 利 R-Square 0.9993 來 率 裡不 利 率 yield curve 來 行 料便 零 利率 來 了 率 念 利率 零 Libor rate 零 行 零 利率 來說 利率 利率 來說 零 Reverse floaters 利率 來說 降 零 率來說 率 零 不 利率 利率 度 來說 不利 零 率 28
- 37. 利率 利率 度 理 零 0.001 0.1289 0.902213 零 率 0.001 率 零 率 契 契 來 Target redemption note 更 量 TRN 來說 契 Reverse floaters 益 累 便 來 來 13 率 29
- 38. 契 年 年 Max 6.2 3 months 履 利率 USD Lbior rate 0 利率 履 利率來 履 利率 來 履 利率 利 履 利率不 度 履 利率 度 年 累 利 了 履 利率 TRN 了 利率 利 來 4.72 ~14.72 利 14 數 料 參 錄 30
- 39. 度 10.72 降15 累 度 13.22 累 TRN 參 累 10 累 ~40 不 行 利 累 TRN 利 都 累 來說 了 累 契 領 金 利 來說 領 金 累 利 來說 15 數 料 參 錄 31
- 40. 16 累 略 行 利率 行 Libor rate 年 利 利 都 15 若 行 來說 利 若 行 不利 若 行 來說 年 利 年 率 行 來說 利率 年 率 年 率 行 10 1/3 利率 來 利 行 利率 16 數 料 參 錄 32
- 41. 利率 來 利 Libor rate 17 來 Libor rate 行 略 兩 金 利 累 不 易 利率 年 年 年 6年 零 6年 履 100 零 零 累 15 利 便 零 不 金 利 零 100 履 來 金 100 100 金 100 利 年 利 行 7.22 年 利率 年 利 7.22 7.22 金來 了 金 零 零 年 利率 行 年 來 了 年 零 行 年 零 略 行 便 年 利率 零 行 來 六年 利率 Libor rate 行 六年 數 履 利率 利率 6.2 15 累 利 若不 了 年 利率 列 略 17 金 金 2 427 393 394 33
- 42. 履 利率 6.2 履 利率 6.2 6.2 行 略 利率 年 18 略 行 便不 年 1 0 年 利率 年 利率 7.22 年 6年 零 年 零 6年 履 零 100 年 履 利率 6.2 履 6.2 6.2 利率 18 金 金 2 428 429 394 395 396 34
- 43. 行 度 來 契 兩 契 契 來 行 來說 不 來說 更 利 兩 契 了 TRN Snowball 契 來 利率連 都 更 兩 來 累 累 年來說 率 1/3 年 累 20% 25 來 說 六累 target maximum coupon 25 20 15 years 3 7 35
- 44. 契 更 利 累 契 94.8563 5.2381 年 累 20 95.0168 6.0846 年 累 25 96.8011 6.4872 累 數 契 累 累 契 年 累 累 更 金 領 度 行 益 契 更 利 利益 不 illusion 契 36
- 45. 年 年 累 兩 1~3 年 4~6 年 7~10 年 利 來 累 target maximum coupon 45 25 15 year 3 6 10 了 便 1~3 年 累 target1 4~6 年 累 target2 7~10 年 累 target3 累 契 94.8563 5.2381 target1=15 target2=25 target3=40 94.2465 8.7564 target1=15 target2=25 target3=45 96.6289 8.7718 target1=15 target2=25 target3=50 99.0335 8.7798 target1=15 target2=30 target3=40 93.8536 9.1954 target1=15 target2=30 target3=45 96.4188 9.2527 target1=15 target2=30 target3=50 99.2008 9.2626 37
- 46. target2=25 30 契 不 累 target3 行 利 來 更 履 利率 履 利率 利率 6.2 履 利率來 都 利率 不 不 念 不 了 Reverse floaters 履 利率 利率 利率 都 來 契 了 益 7.22 Max 6.2 3 months USD Lbior rate 0 Max(5.2% + [(i − 2 ) × 0.5%] − 3 months USD Libor rate,0 ) ( A) Max(5.7% + [(i − 2 ) × 0.5%] − 3 months USD Libor rate,0 ) (B ) 契 利 來 念 契 契 A B 契 38
- 47. 履 利率 利率 履 利率 8.2 7.22 6.2 5.2 year 1 2 3 4 5 6 7 不 都 契 A B 來說 來 都 契 來 履 利率 契 94.8563 5.2381 A 93.6826 5.5059 B 95.1977 5.1499 不 異 契 A 異 來 契 B 契 了 益 0.3414 利率 履 利率 了 益 降 益 率兩 了 A降 39
- 48. 了 了 B 契 更 參 Snowball 論 了 TRN 契 Snowball 了 兩 益 念 不 契 念 來 來 利率連 契 契 不 Max 6.2 3 months USD Lbior rate 0 利 益X Max 3 months USD Lbior rate 0 了 契 契 X 理 契 Snowball X 6.2% 107.298 2.1534 5.2% 106.508 2.3589 4.2% 104.94 2.7639 3.2% 102.357 3.4213 40
- 49. 2.2% 99.1165 4.227 1.2% 94.85 5.2652 0.2% 89.9881 6.4339 契 X=1.2 兩 契 來 Snowball TRN 利率 了 Snowball 率 若 利率 不 易 Snowball 年 更 了 論 數 Snowball 年 TRN Snowball 41
- 50. 年 說 Snowball 來 契 了更 契 論 行 都 了更 來 利率 契 暴露 更 42
- 51. 六 論 利率連 利率 異 復 離 利率 利 量 年來 金 金 里 金 烈金 行 金 金 力 金 金 金 行 流 來 類 TRN 類 理 參 行 契 更 不 量 更 理 契 來說 行 來說 量 94.9 利 不論 利率 烈 來 更 來 類 來說 利率連 不 契 參 契 例 都 來說 略 43
- 52. 利 來 理 理 都 不 契 44
- 53. 參 參 金 易 1 金 易 2 連 - 3 http://www.icbc.com.tw/chinese/entrust/entrust04/entrust0407.htm 林 4 SAS 93 金 陸 5 93 金 陸 6 94 來 連 7 http://www.warrantnet.com.tw/Polaris/composition.web/pageB-5.htm 參 1 Andersen, L., Andreasen, J. 2002 ”Volatility skews and extensions of the LIBOR market model” Applied Mathematical Finance 7, pp. 1-32. 2 Black, F. 1976 ”The pricing of commodity contracts” Journal of Financial Economics, 3, pp. 167-179. 3 Brace, A., Gatarek D., Musiela, M. 1997 ”The market model of interest rate dynamics” Mathematical Finance, Vol 7 ,127-155. 4 Brigo, D., Capitani, C., and Mercurio, F. 2001 On the joint calibration of the Libor market model to caps and swaptions market volatility Banca IMI, San Paolo-IMI Group 5 Brigo, D., Mercurio, F. 2000 ”A mixed-up smile” Risk September. 6 Brigo, D., Mercurio, F. 2001 Interest Rate Models Theory and Practice Springer Verlag 45
- 54. 7 Brigo, D., Mercurio, F., Rapisarda, F. 2000 Lognormal-mixture dynamics and calibration to market volatility smiles working paper Banca IMI, Milan. 8 Cox, J., Ross, S., and Rubinstein, M. 1979 ”Option pricing A simplified approach” Journal of Financial Economics 7, pp. 229-263. 9 Glassman, P., Zhao, X. 2000 ”Arbitrage-free discretization of lognormal forward LIBOR and swap rate models” Finance and Stochastics, 4. 2000 Derivatives securities 2nd edition South-western 10 Jarrow, Turnbull 11 John C. Hull 2003 Options, Futures, and Other Derivatives 5th edition Prentice Hall 12 Justin London 2005 Modeling derivatives in C++ John Wiley and Sons, Inc. 13 Jamshidian, F. 1997 ”Libor and swap market models and measures” Finance and Stochastics, 4, pp. 293-330. 14 Miltersen, Kristlan R, Klaus Sandmann and Dieter Sondermann 1997 ”Close form solutions for term structure derivatives with log-normal interest rates” The Journal of Finance,Vol LII, No 1.March, pp 409-430. 15 Musiela, M., Rutkowski, M 1997 Martingale Method in Financing Modeling Springer Verlag 16 Rebonato 1998 Interest-Rate Otion Models 2nd edition John Wiley and Sons, Inc. 17 Rebonato 2001 ”The stochastic volatility Libor market model” Risk October. 18 Santa Clara, P., Sornette, D. 2001 ”The dynamics of the forward interest rate curve with stochastic string shocks” The Review of Financial Studies 14, pp. 149-185. 19 Sidenius, J. 2000 ”LIBOR market models in practice” Journal of Computational Finance 3, pp. 5-26. 46
- 55. 錄 錄 不 數 數 數 94.87715 2.979643 95.21328 2.073432 94.85353 1.490626 94.86592 0.671031 94.91451 0.679348 94.81204 0.433289 94.79198 0.242474 94.82489 0.176835 94.8541 0.153566 94.82445 0.086666 94.83872 0.067691 94.83687 0.05043 94.84263 0.03049 錄 不 履 利率 履 利率 6.0563 5.9778 5.8985 5.8198 5.7387 5.655 5.5717 5.4875 5.3999 5.3135 5.2227 5.1317 5.0451 47
- 57. 3.074 錄 不 5.8065 5.7142 5.6134 5.5055 5.3819 5.2449 5.0964 4.9328 4.7765 4.6239 4.4714 4.3242 4.1534 3.9369 3.6644 3.3886 3.1186 2.8543 2.6298 2.4378 2.2886 錄 不 累 累 3.3968 3.9438 4.3378 4.6471 49