sadsad

1. {f(x}=ax+b}
Definitie
Funcita afina cu a≠0,adica f:R→R,f(x)=ax+b,cu a,b R si a≠0 se numeste functie de gradul I
Functia afina cu a=0,adica f:R→R ,f(x)=b se numeste funcite constanta
Exemplu funcite de gradul I
f:R→R ,f(x)= -3x+2
a=-3 b=2
f:R→R,f(x)=ax+b, a,b R, si a≠0
Gf={M(x,f(x))|x R}={M(x,ax+b)|x R}=o dreapta neparalela cu axele.
Curba reprezentativa este o dreapta,iar ecuatia curbei representative este y=f(x) adica y=ax+b.
Retinem
Intersectia cu Ox a graficului oricarei functii nmerise se gaseste rezolvand ecuatia f(x)=0.
Gf∩Oy={B}
B Gf=>B(x,f(x))
B Oy=>B(0,y)
X=0, f(0)=3x0-2=-2=>B(0,-2)
Graficele restrictiilor de gradul I la un interval
-graficul este o semidreapta daca intervalul este nemarginit
-graficul este un segment daca intervalul este marginit
Reprezentarea geometrica a graficului functiei constant
f:R→R,f(x)=c, c€R c=constant
1

2. Gf={M(x,f(x)|x R}={M(x,c)|x R}=o dreapta paralela cu axa Ox
Curba reprezentativa este o dreapta paralele cu Ox
Graficul restrictiei functiei constant la un interval
Gf=segment || Ox corespunzator intervalului,daca intervalul este nemarginit
2

3. Gf=semidreapta || Ox daca intervalul este nemarginit
3

4. PROPOZITIA I
Functia de gradul I, f:R→R, f(x)=ax+b, a≠0 este strict monotona pe R.
a)Daca a>0 functia f este strict crescatoare pe R
b)Daca a<0 functia f este strict descrescatoare pe R
Mototonia functiei de gradul I se poate prezenta sintetizat intr-un tabel de monotonie sau tabel
de variatie de felul:
x -∞ ∞
f(x0=ax+b -∞ ∞
a>0
x -∞ ∞
f(x0=ax+b -∞ ∞
a>0
SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL I
Fie f:D→R, D R
R
4

5. Daca f( >0 spunem ca f are semnul+ in iar punctual de pe graphic M( ,f( )) se afla deasupra axei Ox si
reciproc daca M( ,f( ))este deasupra axei Ox,f( >0 adica semnl lui f in este +
Daca f( <0 spunem ca f are semnul - in iar punctual de pe graphic M( ,f( )) se afla sub axa Ox si reciproc
daca M( ,f( ))este sub axa Ox,f( <0 adica semnl lui f in este –
Daca f( =0, f nu are semn in ,iar M( ,0) se afla pe Ox
Multimea tuturor punctelor x din D unde semnul lui f este + adica unde Gf este deasupra axei Ox reprezinta
multimea de solutii a inecuatiei f(x)>0
Multimea punctelor x€D unde semnul lui f este – adica unde Gf este sub axa Ox reprezinta multimea de solutii a
incecuatiei f(x)<0
Definitie
Un predicat unar p(x), x€D R,exprimat cu ajutorul unei inegalitati de forma ax+b≤0 (<,>,≥),
a,b€R si a≠0, se numeste ecuatie de gradul I cu o necunoscuta pe multimea D, (1).
Exemple de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta
a) 2x-4≤0; b) (1-x) ,x (-∞,3]; c)x-2< -x ,x [0,∞);
Rezolvare inecuatie:
5

6. Fie sistemul de ecuatii:
(S){ax+by=c
,a,b,c,m,n,p R
{mx+ny-p
Numerele reale a,b,m,n sunt coeficientii necunoscutelor x si y,iar numerele reale c si p sunt
termenii liberi ai ecuatiilor
O solutie a sistemului (S) este o pereche ( ) xR cu proprietatea ca a +b =c, m +n
=p.Asadar multimea solutiilor sistemului de ecuatii este S={(x,y)|ax+by=c si mx+ny=p}.
Se observa ca fiecare ecuatie a sistemului (S) se poate adduce la forma y= daca
b≠0,respective n≠0,sau x=k daca a≠0, b=0,respectiv m≠0, n=0.
Ca urmare ,fiecare ecuatie a sistemului (S) este o ecuatie care caracterizeaza o dreapta in plan.
Se stie ca in plan pozitiile relative a doua drepte , sunt:
6

7. a) drepte concurente : ={A};
b) drepte confundate : ;
c) drepte paralele : (
In consecinta,sistemul (S) de ecuatii corespunzatoare dreptelor pot avea:
a) solutie unica (sistem compatibil determinat);
b) o infinitate de solutii (sistem compatibil nedeterminat);
c) nici o solutie (sistem incompatibil)
Metode algebrice de rezolvare a unui sistem (S) sunt metoda reducerii si medota substritutiei
intalnite deja in clasele anterioare
7