Indução e confirmação
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a mãe de todos os problemas <ul><li>de um modo ou de outro, esse problema surge para quase todos </li></ul><ul><li>o objet...
a mãe de todos os problemas <ul><li>antes de olhar para o século XX no que diz respeito a essa questão, devemos recuar mai...
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a mãe de todos os problemas <ul><li>as discussões mais famosas sobre a indução foram escritas pelo empirista escocês do sé...
a mãe de todos os problemas <ul><li>Hume se perguntou: </li></ul><ul><li>por que devemos acreditar que o futuro lembrará o...
a mãe de todos os problemas <ul><li>é possível que o mundo mude radicalmente em algum momento, tornando as experiências pa...
a mãe de todos os problemas <ul><li>poderíamos dizer a Hume que, quando, no passado, confiamos em nossas experiências ante...
“ ” os humanos são legais
 
a mãe de todos os problemas <ul><li>assim, nosso problema é se qualquer coisa sobre o passado nos dá boas informações sobr...
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indução e dedução <ul><li>os empiristas lógicos tentaram mostrar como evidências observacionais poderiam prover suporte pa...
indução e dedução <ul><li>o erro é sempre possível, mas evidências podem suportar uma teoria em relação à outra </li></ul>...
indução e dedução <ul><li>mas obviamente na ciência nem todos os casos são simples assim </li></ul><ul><li>o suporte obser...
indução e dedução <ul><li>os empiristas lógicos queriam uma teoria de evidência, ou ‘teoria de confirmação’, que cobrisse ...
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indução e dedução <ul><li>neste ponto, podemos nos perguntar: </li></ul><ul><li>qual a utilidade de uma teoria tão distant...
indução e dedução <ul><li>em defesa deles, poderíamos argumentar que, embora o comportamento científico não esteja sendo d...
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indução e dedução <ul><li>um argumento dedutivamente válido pode ter falsas premissas </li></ul><ul><li>nesse caso, a conc...
indução e dedução <ul><li>os empiristas lógicos adoravam a lógica dedutiva, mas elas perceberam que ela não poderia servir...
indução e dedução <ul><li>muitas inferências na ciência não são válidas dedutivamente e não dão garantias </li></ul><ul><l...
indução e dedução <ul><li>para os empiristas lógicos, havia uma razão por que tanta inferência na ciência não é dedutiva <...
indução e dedução <ul><li>mas eles acreditavam que o grande objetivo da ciência era descobrir e estabelecer  generalizaçõe...
indução e dedução <ul><li>o problema é que nenhum número finito de observações pode estabelecer conclusivamente uma genera...
indução e dedução <ul><li>Dicionário Houaiss </li></ul><ul><li>indução  (substantivo feminino) </li></ul><ul><li>raciocíni...
indução e dedução <ul><li>uma forma de inferência bastante ligada à indução é a  projeção </li></ul><ul><li>em uma projeçã...
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indução e dedução <ul><li>alguns exemplos: </li></ul><ul><li>&quot;The clinical evidence in support of these claims is ane...
indução e dedução <ul><li>durante os anos 1980, Luis e Walter Alvarez encontraram a presença de níveis muito altos de elem...
indução e dedução <ul><li>esses elementos químicos são encontrados em níveis muito maiores em meteoros do que na crosta te...
indução e dedução <ul><li>esse argumento não é uma indução, pois não estamos generalizando, nem uma projeção, pois não est...
indução e dedução <ul><li>estamos propondo uma explicação para os dados </li></ul><ul><li>inferência explanatória </li></u...
indução e dedução <ul><li>comportamento de queixadas </li></ul><ul><li>ele acompanhou um bando de queixadas, anotando tudo...
indução e dedução <ul><li>concluiu que um comportamento típico das queixadas era bater seus dentes assim que sentiam a pre...
indução e dedução <ul><li>Dr. Fripp fora contratado por um fazendeiro goiano, que tinha em sua fazenda tanto áreas de past...
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indução e dedução <ul><li>a probalidade da gramínea se tornar invasora na lavoura era alta </li></ul><ul><li>sendo assim, ...
indução e dedução <ul><li>sincronia de floração da guabiroba, um arbusto de cerrado, após o fogo </li></ul><ul><li>&quot; ...
indução e dedução <ul><li>100 indivíduos de guabiroba em uma área recém-queimada e outros 100 em uma área não queimada </l...
indução e dedução <ul><li>concluiu que sua ideia inicial estava correta  </li></ul><ul><li>que tipo de inferência ele fez?...
indução e dedução <ul><li>P 1 : plantas florescem após o fogo </li></ul><ul><li>P 2 : o fogo é um mecanismo de sincronia d...
indução e dedução <ul><li>quatro fábricas próximas de um rio </li></ul><ul><li>contaminação do rio </li></ul><ul><li>qual ...
indução e dedução <ul><li>ele concluiu que a responsável tinha sido a fábrica de telhas, que usava amianto em seu processo...
indução e dedução <ul><li>vários tipos de inferências não-dedutivas </li></ul><ul><li>para os empiristas e positivistas ló...
indução e dedução <ul><li>assim, eles tentaram formular uma lógica indutiva que se parecesse ao máximo com a dedutiva </li...
indução e dedução <ul><li>ou tentaram aplicar uma teoria matemática da probabilidade </li></ul><ul><li>essa foi a abordage...
indução e dedução <ul><li>Carnap desenvolveu modelos muito sofisticados de confirmação usando a teoria da probabilidade </...
indução e dedução <ul><li>ainda que a abordagem de Carnap não tenha funcionado, a ideia de usar a teoria da probabilidade ...
indução e dedução <ul><li>é natural imaginar que a observação do nível de irídio na crota terrestre tornou a idéia dos Alv...
corvos <ul><li>os empiristas lógicas se esforçaram para analisar a confirmação de generalizações por observações de seus c...
corvos <ul><li>se observarmos um grande número de corvos negros e nenhum não-negro, aumentaremos a probabilidade de que es...
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corvos <ul><li>H: todos os corvos são negros </li></ul><ul><li>H*: todas as coisas não-negras não são corvos </li></ul><ul...
não-negras negras H: Todos os corvos são negros H*: Todas as coisas não-negras não são corvos ✓ ✓ corvos
não-negras negras H: Todos os corvos são negros H*: Todas as coisas não-negras não são corvos ✗ ✗ corvos
H*: Todas as coisas não-negras não são corvos
 
corvos <ul><li>mas dada a equivalência lógica dos dois enunciados, a confirmação de um também confirma o outro </li></ul><...
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corvos <ul><li>Hempel estava confortável com essa situação, mas a maioria não </li></ul><ul><li>outras ideias foram propos...
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corvos <ul><li>observar um sapato branco, similarmente, poderia ou não confirmar um dado enunciado, dependendo do que mais...
corvos <ul><li>a ideia de Good é bastante razoável </li></ul><ul><li>apresenta uma conexão com o holismo do teste </li></u...
corvos <ul><li>se um corvo negro ou um sapato branco confirma que todos os corvos são negros depende da  ordem  com que ap...
corvos <ul><li>suponham que alguém chegue para vocês e pergunte: </li></ul><ul><li>tenho um corvo atrás de mim; querem ver...
corvos <ul><li>deveriam dizer sim, porque se a pessoa mostrar um corvo branco, a teoria é refutada </li></ul><ul><li>se a ...
corvos <ul><li>vocês acham que todos os corvos são negros, mas não que todos os objetos negros são corvos </li></ul><ul><l...
corvos <ul><li>assim, talvez o enunciado  &quot;todos os corvos são negros&quot; seja confirmado por um corvo negro apenas...
corvos <ul><li>tenho um objeto branco atrás de mim; querem ver o que é? </li></ul><ul><li>o que devem dizer? </li></ul><ul...
corvos <ul><li>e se o cara disser: tenho um sapato atrás de mim; querem ver sua cor? </li></ul><ul><li>não queremos ver, n...
corvos <ul><li>então talvez algumas observações de sapatos brancos confirmem que  &quot;todos os corvos são negros&quot;, ...
exercício: 20 min
corvos qual ou quais?
corvos <ul><li>esse experimento é famoso dentro da Psicologia e foi proposto por Wason e Johnson-Laird em 1972 </li></ul><...
corvos <ul><li>a resposta correta é  &quot;A e D“ </li></ul><ul><li>esse problema tem a mesma estrutura do dos corvos </li...
corvos <ul><li>o cartão D é análogo à situação em que alguém diz que tem um objeto branco atrás de si </li></ul><ul><li>o ...
corvos <ul><li>o cartão C é inútil, ainda que possa se encaixar no que diz o enunciado </li></ul><ul><li>nem todas as obse...
 
a nova charada da indução <ul><li>agora um problema, ainda mais famoso, proposto por Nelson Goodman em 1955 </li></ul><ul>...
a nova charada da indução <ul><li>o que é uma teoria formal da comunicação? </li></ul><ul><li>o jeito mais fácil de explic...
a nova charada da indução premissas Os homens são mortais. Sócrates é um homem. conclusão Sócrates é mortal.
a nova charada da indução <ul><li>nesse caso, se as premissas são verdadeiras, a conclusão é verdadeira </li></ul><ul><li>...
a nova charada da indução premissas F s são  G s. a  é  F . conclusão a  é  G .
a nova charada da indução <ul><li>qualquer argumento com essa forma é dedutivamente válido, não importa o que nos substitu...
a nova charada da indução <ul><li>isso era algo que os empiristas lógicos queriam incorporar à sua teoria da indução e con...
a nova charada da indução (a linha dupla indica que não se assume que o argumento é dedutivamente válido) Todas as muitas ...
a nova charada da indução <ul><li>isso é um bom argumento indutivo? </li></ul><ul><li>parece ser </li></ul><ul><li>ele não...
a nova charada da indução <ul><li>agora considerem esse argumento: </li></ul>Todas as muitas esmeraldas observadas, em div...
a nova charada da indução <ul><li>esse argumento usa uma nova palavra,  &quot; verdul &quot; </li></ul><ul><li>definimos  ...
a nova charada da indução <ul><li>a grama ali fora é verdul </li></ul><ul><li>o céu, observado por alguém que nasceu em 20...
a nova charada da indução <ul><li>sendo assim, todas as esmeraldas vistas até agora são verduis </li></ul><ul><li>mas esse...
a nova charada da indução <ul><li>esse argumento também parece entrar em contradição com o argumento anterior, que parecia...
a nova charada da indução Todas os muitos  E s observados, em diversas circunstâncias, antes de 2011, foram  G s Todos os ...
a nova charada da indução <ul><li>o que Goodman dizia era que dois argumentos indutivos poderiam ter a mesma forma, mas um...
a nova charada da indução <ul><li>logo, não pode haver uma teoria puramente  formal  de indução e confirmação </li></ul><u...
a nova charada da indução premissas As esmeraldas são verduis. Essa pedra é uma esmeralda. conclusão Essa pedra é verdul.
a nova charada da indução <ul><li>no caso da indução, poderíamos dizer que o problema é com a palavra  &quot; verdul &quot...
a nova charada da indução <ul><li>tudo bem com &quot; verde &quot;, mas não com   &quot; verdul &quot; </li></ul><ul><li>e...
a nova charada da indução <ul><li>Goodman diria que se um termo é ou não definido dessa forma depende da língua que usamos...
a nova charada da indução <ul><li>um objeto é  &quot; azerde &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é az...
a nova charada da indução <ul><li>agora, suponham que falemos uma língua que é como o português, mas em que  &quot;verdul&...
exercício: 20 min verde? azul?
2011 verdul azerde
”  “ 2011 verdul azerde um objeto é  &quot; verde &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é verdul,  ou  ...
”  “ 2011 verdul azerde um objeto é  &quot; azul &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é azerde,  ou  s...
a nova charada da indução <ul><li>nesse caso, para definir &quot;verde&quot; e &quot;azul&quot;, precisaríamos de referênc...
a nova charada da indução <ul><li>termos que parecem corretos em uma língua podem não o ser em outra </li></ul><ul><li>ass...
a nova charada da indução <ul><li>para Goodman, uma boa indução deve usar termos familiares </li></ul><ul><li>alguns filós...
a nova charada da indução <ul><li>eles alegaram que ser verde era algo natural no mundo e ser verdul não </li></ul><ul><li...
a nova charada da indução <ul><li>essa questão já era controversa desde os tempos de Platão </li></ul><ul><li>embora a que...
a nova charada da indução <ul><li>exercício: 10 minutos para pensar e responder à pergunta </li></ul>
a nova charada da indução
a nova charada da indução <ul><li>a tendência é que tracemos uma linha reta entre esses pontos </li></ul>
a nova charada da indução
a nova charada da indução <ul><li>porém há um número infinitos de funções matemáticas que se ajustam aos três pontos tão b...
a nova charada da indução
a nova charada da indução <ul><li>como sabemos que função usar? </li></ul>
a nova charada da indução <ul><li>ajustar uma função estranha aos pontos parece como se estivéssemos preferindo a indução ...
a nova charada da indução <ul><li>ajustar uma função estranha aos pontos parece como se estivéssemos preferindo a indução ...
a nova charada da indução <ul><li>porém, será que é tão claro assim que a indução verde é mais simples? </li></ul><ul><li>...
a nova charada da indução <ul><li>já vimos a tentativa de Goodman de resolver o problema usando a idéia do  &quot; tipo na...
a nova charada da indução <ul><li>esse problema é particularmente agudo em ciências como psicologia, economia e ecologia, ...
a nova charada da indução <ul><li>as espécies pioneiras e climácicas existem como categorias naturais ou estamos incluindo...
…  parecia que os problemas mais inocentes sobre indução e confirmação nos deixavam ‘atordoados e confusos’…
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  • concentremo-nos em H*
  • a observação de um sapato branco confirma esse enunciado? sim o sapato não é preto e não é um corvo
  • Indução e confirmação

    1. 1. Indução e confirmação
    2. 2. a mãe de todos os problemas <ul><li>veremos agora um problema muito importante e difícil </li></ul><ul><li>o problema de entender como observações podem confirmar uma teoria científica </li></ul><ul><li>que conexão deve haver entre uma observação e uma teoria que torna aquela evidência desta? </li></ul>
    3. 3. a mãe de todos os problemas <ul><li>digamos, a minha teoria é de que todos os cisnes são brancos </li></ul><ul><li>como a observação de um cisne branco confirma essa teoria? </li></ul><ul><li>isso parece trivial? </li></ul>
    4. 4. a mãe de todos os problemas <ul><li>parece, mas, de certa forma, esse foi o problema da filosofia da ciência nos últimos 100 anos </li></ul><ul><li>esse problema era central aos projetos dos positivistas e empiristas lógicos e foi fonte de constante frustração para eles </li></ul><ul><li>e ainda que se possa ficar tentado a imaginar, ele não desaparece se abandonamos o empirismo lógico </li></ul>
    5. 5. a mãe de todos os problemas <ul><li>de um modo ou de outro, esse problema surge para quase todos </li></ul><ul><li>o objetivo dos empiristas lógicos era desenvolver uma teoria lógica de evidência e confirmação </li></ul><ul><li>ficou claro que essa abordagem estava condenada </li></ul>
    6. 6. a mãe de todos os problemas <ul><li>antes de olhar para o século XX no que diz respeito a essa questão, devemos recuar mais </li></ul><ul><li>a confirmação de teorias está fortemente relacionada com outra questão clássica na filosofia </li></ul><ul><li>o problema da indução </li></ul>
    7. 7. a mãe de todos os problemas <ul><li>por que temos de esperar que padrões observados passados se repitam no futuro? </li></ul><ul><li>qual a justificativa para usar observações pretéritas como base para generalizações sobre coisas que ainda não observamos? </li></ul>
    8. 8. a mãe de todos os problemas <ul><li>as discussões mais famosas sobre a indução foram escritas pelo empirista escocês do século XVIII David Hume </li></ul>
    9. 9. a mãe de todos os problemas <ul><li>Hume se perguntou: </li></ul><ul><li>por que devemos acreditar que o futuro lembrará o passado? </li></ul><ul><li>não há nenhuma contradição em supor que o futuro seja totalmente diferente do passado </li></ul>
    10. 10. a mãe de todos os problemas <ul><li>é possível que o mundo mude radicalmente em algum momento, tornando as experiências passadas inúteis </li></ul><ul><li>como sabemos que isso não vai acontecer? </li></ul>
    11. 11. a mãe de todos os problemas <ul><li>poderíamos dizer a Hume que, quando, no passado, confiamos em nossas experiências anteriores, as coisas funcionaram para nós </li></ul><ul><li>mas Hume rebateria: </li></ul><ul><li>sim, funcionaram, mas isso aconteceu no passado !!! </li></ul>
    12. 12. “ ” os humanos são legais
    13. 14. a mãe de todos os problemas <ul><li>assim, nosso problema é se qualquer coisa sobre o passado nos dá boas informações sobre o que vai acontecer amanhã </li></ul><ul><li>Hume concluiu que não temos nenhuma razão para esperar que o futuro lembre o passado </li></ul><ul><li>ele aceitava que usávamos induções para sobreviver no mundo </li></ul>
    14. 15. a mãe de todos os problemas <ul><li>e ele não estava sugerindo que deixássemos de fazê-lo </li></ul><ul><li>mas ele dizia que isso não tinha base racional </li></ul><ul><li>esse ceticismo indutivo de Hume assombrou o empirismo desde então </li></ul>
    15. 16. indução e dedução <ul><li>os empiristas lógicos tentaram mostrar como evidências observacionais poderiam prover suporte para uma teoria científica </li></ul><ul><li>a idéia de ‘suporte’ é importante aqui </li></ul><ul><li>não havia nenhuma tentativa de mostrar que as teorias científicas poderiam ser ‘provadas’ </li></ul>
    16. 17. indução e dedução <ul><li>o erro é sempre possível, mas evidências podem suportar uma teoria em relação à outra </li></ul><ul><li>voltando para o exemplo clássico: </li></ul><ul><li>se observarmos vários cisnes brancos, e nenhum de outra cor, que razão temos para acreditar que todos os cisnes são brancos? </li></ul><ul><li>as evidências suportam o enunciado </li></ul>
    17. 18. indução e dedução <ul><li>mas obviamente na ciência nem todos os casos são simples assim </li></ul><ul><li>o suporte observacional para a teoria de Copérnico de que a Terra gira em torno do Sol, ou a teoria de evolução do Darwin, parece ser bem diferente </li></ul><ul><li>Darwin não observou um conjunto de casos individuais de evolução e depois generalizou </li></ul>
    18. 19. indução e dedução <ul><li>os empiristas lógicos queriam uma teoria de evidência, ou ‘teoria de confirmação’, que cobrisse todos os casos </li></ul><ul><li>eles não estavam tentando desenvolver uma receita para confirmar teorias </li></ul>
    19. 20. indução e dedução <ul><li>o objetivo era determinar a relação entre os enunciados de uma teoria científica e os enunciados descrevendo observações, os quais provêm suporte à teoria </li></ul>
    20. 21. indução e dedução <ul><li>neste ponto, podemos nos perguntar: </li></ul><ul><li>qual a utilidade de uma teoria tão distante do comportamento científico corrente? </li></ul><ul><li>qual a importância se uma análise lógica desse tipo existe ou não? </li></ul>
    21. 22. indução e dedução <ul><li>em defesa deles, poderíamos argumentar que, embora o comportamento científico não esteja sendo diretamente descrito pela teoria da confirmação, os procedimentos científicos podem ser baseados em assunções descritas por essa teoria </li></ul>
    22. 23. indução e dedução <ul><li>talvez muitos cientistas façam coisas que não podem ser justificadas se a confirmação não existir </li></ul>
    23. 24. indução e dedução <ul><li>mas, afinal, qual a diferença entre dedução e indução? </li></ul><ul><li>a lógica dedutiva é o tipo de lógica bem compreendido e entendido </li></ul><ul><li>é uma teoria de padrões de argumento que transmitem verdade com certeza </li></ul>
    24. 25. indução e dedução <ul><li>esses argumentos têm a característica de que, se as premissas do argumento são verdadeiras, então a conclusão também é </li></ul><ul><li>um argumento desse tipo é dedutivamente válido </li></ul>
    25. 26. indução e dedução premissas Os homens são mortais. Sócrates é um homem. conclusão Sócrates é mortal.
    26. 27. indução e dedução <ul><li>um argumento dedutivamente válido pode ter falsas premissas </li></ul><ul><li>nesse caso, a conclusão pode ser falsa </li></ul><ul><li>o que você tira de um argumento dedutivo depende do que você coloca </li></ul>
    27. 28. indução e dedução <ul><li>os empiristas lógicos adoravam a lógica dedutiva, mas elas perceberam que ela não poderia servir como uma análise completa de argumento e evidência na ciência </li></ul><ul><li>teorias científicas têm de ser logicamente consistentes, mas isso não é tudo </li></ul>
    28. 29. indução e dedução <ul><li>muitas inferências na ciência não são válidas dedutivamente e não dão garantias </li></ul><ul><li>ainda assim, elas podem ser boas inferências </li></ul><ul><li>podem prover suporte para suas conclusões </li></ul>
    29. 30. indução e dedução <ul><li>para os empiristas lógicos, havia uma razão por que tanta inferência na ciência não é dedutiva </li></ul><ul><li>como empiristas, elas acreditavam que toda nossa evidência vinha de observações </li></ul><ul><li>observações são sempre de ocorrências e objetos particulares </li></ul>
    30. 31. indução e dedução <ul><li>mas eles acreditavam que o grande objetivo da ciência era descobrir e estabelecer generalizações </li></ul><ul><li>a ideia-chave era que a ciência visava a formular e testar generalizações </li></ul><ul><li>esses generalizações deveriam ser aplicáveis a infinitos casos </li></ul><ul><li>quantas observações devemos fazer nesse caso? </li></ul>
    31. 32. indução e dedução <ul><li>o problema é que nenhum número finito de observações pode estabelecer conclusivamente uma generalização desse tipo </li></ul><ul><li>assim essas generalizações são sempre não-dedutivas </li></ul><ul><li>X 1 é Y, X 2 é Y, X 3 é Y, X 4 é Y... X n é Y </li></ul><ul><li>logo, todos os Xs são Y </li></ul>
    32. 33. indução e dedução <ul><li>Dicionário Houaiss </li></ul><ul><li>indução (substantivo feminino) </li></ul><ul><li>raciocínio que parte de dados particulares (fatos, experiências, enunciados empíricos) e, por meio de uma seqüência de operações cognitivas, chega a leis ou conceitos mais gerais, indo dos efeitos à causa, das conseqüências ao princípio, da experiência à teoria </li></ul>
    33. 34. indução e dedução <ul><li>uma forma de inferência bastante ligada à indução é a projeção </li></ul><ul><li>em uma projeção, inferimos a partir de um número de casos observados uma previsão sobre o próximo caso </li></ul><ul><li>se vimos um certo número de cisnes brancos e inferimos que o próximo também deva ser branco </li></ul>
    34. 35. indução e dedução <ul><li>há outros tipos de inferência não-dedutiva </li></ul><ul><li>em ciência, o que é algo ‘anedótico’? </li></ul><ul><li>tem o sentido de &quot;um caso isolado, não publicado&quot; ou, se publicado, &quot;sem experimentação científica&quot;, &quot;sem verificação experimental&quot; </li></ul>
    35. 36. indução e dedução <ul><li>alguns exemplos: </li></ul><ul><li>&quot;The clinical evidence in support of these claims is anecdotal... &quot; </li></ul><ul><li>&quot;Treatment methodology is chosen based on anecdotal experience... &quot; </li></ul><ul><li>&quot;Liver abnormalities seem a very rare association in Turner's syndrome, only reported in a few anecdotal cases&quot; </li></ul>
    36. 37. indução e dedução <ul><li>durante os anos 1980, Luis e Walter Alvarez encontraram a presença de níveis muito altos de elementos químicos raros, como irídio, nas camadas da crosta terrestre com 65 milhões de idade </li></ul><ul><li>com base nisso, eles afirmaram que um grande meteoro havia se chocado com a Terra, causando a extinção dos dinossauros </li></ul>
    37. 38. indução e dedução <ul><li>esses elementos químicos são encontrados em níveis muito maiores em meteoros do que na crosta terrestre </li></ul><ul><li>essa observação foi uma forte evidência à teoria dos Alvarez </li></ul>
    38. 39. indução e dedução <ul><li>esse argumento não é uma indução, pois não estamos generalizando, nem uma projeção, pois não estamos tentando prever o próximo caso </li></ul>
    39. 40. indução e dedução <ul><li>estamos propondo uma explicação para os dados </li></ul><ul><li>inferência explanatória </li></ul><ul><li>exercício: 20 min para lerem, discutirem e responderem as perguntas </li></ul>
    40. 41. indução e dedução <ul><li>comportamento de queixadas </li></ul><ul><li>ele acompanhou um bando de queixadas, anotando tudo o que elas faziam </li></ul><ul><li>percebeu que, em todos os 32 encontros que presenciou das queixadas com grandes felinos, aquelas começavam a bater os dentes assim que sentiam a presença destes </li></ul>
    41. 42. indução e dedução <ul><li>concluiu que um comportamento típico das queixadas era bater seus dentes assim que sentiam a presença de um potencial predador </li></ul><ul><li>que tipo de inferência ele fez? </li></ul><ul><li>indução </li></ul><ul><li>generalização sobre o comportamento das queixadas </li></ul>
    42. 43. indução e dedução <ul><li>Dr. Fripp fora contratado por um fazendeiro goiano, que tinha em sua fazenda tanto áreas de pasto quanto de lavoura </li></ul><ul><li>o fazendeiro ia plantar uma gramínea africana no pasto para ser usada como forrageira pelo gado </li></ul>
    43. 44. indução e dedução <ul><li>ele estava preocupado com a possibilidade dessa forrageira se tornar uma planta invasora na sua lavoura, trazendo prejuízos à sua colheita </li></ul>
    44. 45. indução e dedução <ul><li>Dr. Fripp analisou vários casos de gramíneas africanas usadas como forrageiras e viu que, de cada cinco gramíneas africanas usadas em pasto, quatro haviam se tornado invasoras </li></ul>
    45. 46. indução e dedução <ul><li>a probalidade da gramínea se tornar invasora na lavoura era alta </li></ul><ul><li>sendo assim, ele recomendou ao fazendeiro que não usasse gramíneas africanas, mas sim nativas, em seu pasto </li></ul><ul><li>que tipo de inferência ele fez? </li></ul><ul><li>projeção </li></ul><ul><li>a ideia era prever o próximo caso </li></ul>
    46. 47. indução e dedução <ul><li>sincronia de floração da guabiroba, um arbusto de cerrado, após o fogo </li></ul><ul><li>&quot; há plantas que florescem após queimadas e o fogo auxilia a sincronia de floração, fazendo com os indivíduos produzam flores ao mesmo tempo &quot; </li></ul>
    47. 48. indução e dedução <ul><li>100 indivíduos de guabiroba em uma área recém-queimada e outros 100 em uma área não queimada </li></ul><ul><li>depois de quinze dias, ele contou o número de indivíduos florescendo em cada área e observou que havia 88 indivíduos florescendo na primeira área e sete na segunda </li></ul>
    48. 49. indução e dedução <ul><li>concluiu que sua ideia inicial estava correta </li></ul><ul><li>que tipo de inferência ele fez? </li></ul><ul><li>dedução </li></ul><ul><li>expectativas </li></ul><ul><li>se verdadeiras, garantiam a conclusão </li></ul>
    49. 50. indução e dedução <ul><li>P 1 : plantas florescem após o fogo </li></ul><ul><li>P 2 : o fogo é um mecanismo de sincronia de floração </li></ul><ul><li>C: o número de plantas florescendo concomitantemente é maior em áreas recém-queimadas do que em áreas não queimadas </li></ul>
    50. 51. indução e dedução <ul><li>quatro fábricas próximas de um rio </li></ul><ul><li>contaminação do rio </li></ul><ul><li>qual das quatro fábricas tinha sido a responsável? </li></ul><ul><li>ele analisou a água e encontrou muito amianto nela </li></ul>
    51. 52. indução e dedução <ul><li>ele concluiu que a responsável tinha sido a fábrica de telhas, que usava amianto em seu processo </li></ul><ul><li>que tipo de inferência ele fez? </li></ul><ul><li>inferência explanatória </li></ul><ul><li>estava procurando explicar aquele caso </li></ul>
    52. 53. indução e dedução <ul><li>vários tipos de inferências não-dedutivas </li></ul><ul><li>para os empiristas e positivistas lógicos, contudo, a indução era o tipo de inferência não-dedutiva mais fundamental </li></ul>
    53. 54. indução e dedução <ul><li>assim, eles tentaram formular uma lógica indutiva que se parecesse ao máximo com a dedutiva </li></ul><ul><li>essa foi a abordagem de Carl Hempel </li></ul>
    54. 55. indução e dedução <ul><li>ou tentaram aplicar uma teoria matemática da probabilidade </li></ul><ul><li>essa foi a abordagem de Rudolf Carnap </li></ul>
    55. 56. indução e dedução <ul><li>Carnap desenvolveu modelos muito sofisticados de confirmação usando a teoria da probabilidade </li></ul><ul><li>mas os problemas teimavam em aparecer </li></ul><ul><li>mais e mais assunções se tornavam necessárias para que os resultados saíssem certos </li></ul><ul><li>até que a ideia se desgastou </li></ul>
    56. 57. indução e dedução <ul><li>ainda que a abordagem de Carnap não tenha funcionado, a ideia de usar a teoria da probabilidade para entender a confirmação mantém-se popular e se desenvolveu de muitas formas </li></ul><ul><li>certamente isso parece uma boa abordagem </li></ul>
    57. 58. indução e dedução <ul><li>é natural imaginar que a observação do nível de irídio na crota terrestre tornou a idéia dos Alvarez mais provável do que antes </li></ul><ul><li>bayesianismo </li></ul>
    58. 59. corvos <ul><li>os empiristas lógicas se esforçaram para analisar a confirmação de generalizações por observações de seus casos </li></ul><ul><li>neste momento, de acordo com a tradição, trocaremos de aves </li></ul><ul><li>como a observação repetida de corvos negros pode confirmar a generalização de que todos os corvos são negros? </li></ul>
    59. 60. corvos <ul><li>se observarmos um grande número de corvos negros e nenhum não-negro, aumentaremos a probabilidade de que esse enunciado seja verdadeiro? </li></ul><ul><li>à medida que vemos um corvo negro, há um a menos que possa derrubar a teoria </li></ul>
    60. 61. corvos <ul><li>assim, a probabilidade dele ser verdadeiro deveria aumentar lentamente </li></ul>
    61. 62. corvos <ul><li>porém, isso não ajuda muito </li></ul><ul><li>os empiristas lógicos estavam preocupados com generalizações que cobrissem um número infinito de casos </li></ul><ul><li>assim, à medida que vemos um corvo preto, não aumentamos a probabilidade do enunciado estar certo </li></ul>
    62. 63. corvos <ul><li>além disso, mesmo que estivéssemos interessados em generalizações que cobrissem um número finito de casos, esse tipo de suporte é muito fraco </li></ul><ul><li>isso é claro pelo fato de que isso não nos ajuda no caso da projeção </li></ul><ul><li>não há nenhuma informação sobre o que esperar na próxima vez em que virmos um corvo </li></ul>
    63. 64. corvos <ul><li>olhemos para isso de outra forma </li></ul><ul><li>Hempel sugeriu que, em termos de lógica, todas as observações de corvos negros confirmam a generalização de que todos os corvos são negros </li></ul><ul><li>em termos gerais, qualquer observação de um F que é G suporta a generalização de que &quot; todos os Fs são Gs &quot; </li></ul>
    64. 65. corvos <ul><li>ele via isso como um fato básico da lógica de suporte </li></ul><ul><li>isso parece ser um razoável ponto de partida </li></ul><ul><li>e eis um outro ponto óbvio: qualquer evidência que confirme uma hipótese H também confirma qualquer hipótese que seja logicamente equivalente a H </li></ul><ul><li>o que é equivalência lógica? </li></ul>
    65. 66. corvos <ul><li>quando duas sentenças dizem a mesma coisa com palavras diferentes </li></ul><ul><li>mais precisamente, se H é logicamente equivalente a H*, então é impossível H ser verdadeiro e H* ser falso, ou vice-versa </li></ul><ul><li>qual o equivalente lógico de &quot;todos os corvos são negros&quot;? </li></ul>
    66. 67. não-negras negras corvos
    67. 68. corvos <ul><li>H: todos os corvos são negros </li></ul><ul><li>H*: todas as coisas não-negras não são corvos </li></ul><ul><li>por quê? </li></ul>
    68. 69. não-negras negras H: Todos os corvos são negros H*: Todas as coisas não-negras não são corvos ✓ ✓ corvos
    69. 70. não-negras negras H: Todos os corvos são negros H*: Todas as coisas não-negras não são corvos ✗ ✗ corvos
    70. 71. H*: Todas as coisas não-negras não são corvos
    71. 73. corvos <ul><li>mas dada a equivalência lógica dos dois enunciados, a confirmação de um também confirma o outro </li></ul><ul><li>então, a observação de um sapato branco confirma o enunciado de que todos os corvos são negros </li></ul><ul><li>dessa forma, é possível fazer ornitologia em um loja de sapatos? </li></ul>
    72. 74. corvos <ul><li>esse simples problema é de difícil solução </li></ul><ul><li>uma possível reação é aceitar a conclusão </li></ul><ul><li>essa foi a resposta de Hempel </li></ul>
    73. 75. corvos <ul><li>Hempel argumentou que, falando logicamente, um enunciado do tipo &quot; todos os Fs são Gs &quot; não é um enunciado apenas sobre F, mas sobre todo o universo </li></ul><ul><li>de acordo com essa resposta, a observação de um sapato branco também confirma que todos os corvos são verdes, que todas as onças são azuis e assim por diante </li></ul>
    74. 76. corvos <ul><li>Hempel estava confortável com essa situação, mas a maioria não </li></ul><ul><li>outras ideias foram propostas </li></ul><ul><li>talvez a observação de um sapato branco ou de um corvo negro confirmem ou não o enunciado de que todos os corvos são negros </li></ul>
    75. 77. corvos <ul><li>suponham que saibamos que ou (1) todos os corvos são negros e corvos são extremamente raros ou (2) a maioria dos corvos é negra, alguns são brancos e corvos são comuns </li></ul><ul><li>então uma observação casual de um corvo negro suportará (2) – que diz que nem todos os corvos são negros! </li></ul>
    76. 78. corvos <ul><li>se todos os corvos fossem negros e (1) estivesse certo, não deveríamos estar os observando, pois seriam muito raros </li></ul>
    77. 79. corvos <ul><li>observar um sapato branco, similarmente, poderia ou não confirmar um dado enunciado, dependendo do que mais soubéssemos </li></ul><ul><li>essa resposta foi sugerida por I.J. Good </li></ul>
    78. 80. corvos <ul><li>a ideia de Good é bastante razoável </li></ul><ul><li>apresenta uma conexão com o holismo do teste </li></ul><ul><li>a relevância de uma observação a um enunciado não é simplesmente uma questão do seu conteúdo, mas depende de outras assunções </li></ul><ul><li>uma outra ideia sobre os corvos vai um pouco além </li></ul>
    79. 81. corvos <ul><li>se um corvo negro ou um sapato branco confirma que todos os corvos são negros depende da ordem com que aprendemos as duas propriedades do objeto </li></ul>
    80. 82. corvos <ul><li>suponham que alguém chegue para vocês e pergunte: </li></ul><ul><li>tenho um corvo atrás de mim; querem ver sua cor? </li></ul><ul><li>o que vocês respondem, sim ou não? </li></ul>
    81. 83. corvos <ul><li>deveriam dizer sim, porque se a pessoa mostrar um corvo branco, a teoria é refutada </li></ul><ul><li>se a pessoa disser: </li></ul><ul><li>tenho um objeto negro atrás de mim; querem ver se é um corvo? </li></ul><ul><li>o que vocês respondem, sim ou não? </li></ul><ul><li>não, porque não importa se é um corvo ou não </li></ul>
    82. 84. corvos <ul><li>vocês acham que todos os corvos são negros, mas não que todos os objetos negros são corvos </li></ul><ul><li>nesse caso, se ele lhes mostrar um corvo negro, a informação será irrelevante; se ele lhe mostrar um não-corvo negro também será irrelevante </li></ul>
    83. 85. corvos <ul><li>assim, talvez o enunciado &quot;todos os corvos são negros&quot; seja confirmado por um corvo negro apenas quando a observação tiver o potencial de refutar, apenas quando a observação fizer parte de um teste verdadeiro </li></ul><ul><li>agora sabemos o que fazer com o sapato branco </li></ul><ul><li>se alguém disser para vocês: </li></ul>
    84. 86. corvos <ul><li>tenho um objeto branco atrás de mim; querem ver o que é? </li></ul><ul><li>o que devem dizer? </li></ul><ul><li>sim, porque se ele mostrar um corvo, sua teoria é refutada; se ele mostrar um sapato, sua teoria continua em pé </li></ul>
    85. 87. corvos <ul><li>e se o cara disser: tenho um sapato atrás de mim; querem ver sua cor? </li></ul><ul><li>não queremos ver, não nos interessa </li></ul>
    86. 88. corvos <ul><li>então talvez algumas observações de sapatos brancos confirmem que &quot;todos os corvos são negros&quot;, enquanto que outras não </li></ul>
    87. 89. exercício: 20 min
    88. 90. corvos qual ou quais?
    89. 91. corvos <ul><li>esse experimento é famoso dentro da Psicologia e foi proposto por Wason e Johnson-Laird em 1972 </li></ul><ul><li>ele foi usado para mostrar que muitas pessoas, incluindo aquelas com alto nível de instrução, cometem erros lógicos sob certas circunstâncias </li></ul><ul><li>a maioria das pessoas responde &quot;cartão A&quot; ou &quot;cartões A e C&quot; </li></ul>
    90. 92. corvos <ul><li>a resposta correta é &quot;A e D“ </li></ul><ul><li>esse problema tem a mesma estrutura do dos corvos </li></ul><ul><li>por alguma razão, é difícil para as pessoas perceberem a importância do cartão D... </li></ul><ul><li>... e acharem erroneamente que o cartão C é importante </li></ul>
    91. 93. corvos <ul><li>o cartão D é análogo à situação em que alguém diz que tem um objeto branco atrás de si </li></ul><ul><li>o cartão C é análogo à situação em que alguém diz que tem um objeto negro atrás de si </li></ul><ul><li>o cartão D é um teste verdadeiro do enunciado </li></ul>
    92. 94. corvos <ul><li>o cartão C é inútil, ainda que possa se encaixar no que diz o enunciado </li></ul><ul><li>nem todas as observações que se encaixam no enunciado são úteis como teste </li></ul><ul><li>porque não tem o potencial de refutá-lo </li></ul>
    93. 96. a nova charada da indução <ul><li>agora um problema, ainda mais famoso, proposto por Nelson Goodman em 1955 </li></ul><ul><li>esse argumento parece estranho, e é fácil de ser interpretado erroneamente, mas as questões que ele levanta são muito profundas </li></ul><ul><li>Goodman estava tentando mostrar que não poderia haver uma teoria formal da comunicação </li></ul>
    94. 97. a nova charada da indução <ul><li>o que é uma teoria formal da comunicação? </li></ul><ul><li>o jeito mais fácil de explicar é olhando para argumentos dedutivos </li></ul>
    95. 98. a nova charada da indução premissas Os homens são mortais. Sócrates é um homem. conclusão Sócrates é mortal.
    96. 99. a nova charada da indução <ul><li>nesse caso, se as premissas são verdadeiras, a conclusão é verdadeira </li></ul><ul><li>mas o fato do argumento ser bom não tem a ver com qualquer coisa em particular relacionada a Sócrates ou a mortalidade dos homens </li></ul><ul><li>qualquer argumento com a mesma forma será igualmente bom </li></ul>
    97. 100. a nova charada da indução premissas F s são G s. a é F . conclusão a é G .
    98. 101. a nova charada da indução <ul><li>qualquer argumento com essa forma é dedutivamente válido, não importa o que nos substituamos por F , G e a </li></ul><ul><li>assim, a validade dedutiva de um argumento depende somente de sua forma de argumentação, não de seu conteúdo </li></ul>
    99. 102. a nova charada da indução <ul><li>isso era algo que os empiristas lógicos queriam incorporar à sua teoria da indução e confirmação </li></ul><ul><li>o que Goodman disse? </li></ul>
    100. 103. a nova charada da indução (a linha dupla indica que não se assume que o argumento é dedutivamente válido) Todas as muitas esmeraldas observadas, em diversas circunstâncias, antes de 2011, foram verdes Todas as esmeraldas são verdes
    101. 104. a nova charada da indução <ul><li>isso é um bom argumento indutivo? </li></ul><ul><li>parece ser </li></ul><ul><li>ele não nos dá garantia, induções nunca dão </li></ul><ul><li>e se preferissem dizer &quot;provavelmente, todas as esmeraldas são verdes&quot;, isso não faria diferença para o resto da discussão </li></ul>
    102. 105. a nova charada da indução <ul><li>agora considerem esse argumento: </li></ul>Todas as muitas esmeraldas observadas, em diversas circunstâncias, antes de 2011, foram verduis Todas as esmeraldas são verduis
    103. 106. a nova charada da indução <ul><li>esse argumento usa uma nova palavra, &quot; verdul &quot; </li></ul><ul><li>definimos &quot; verdul &quot; dessa forma: </li></ul><ul><li>um objeto é &quot; verdul &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é verde, ou se ele não foi observado primeiro antes de 2011 e é azul </li></ul><ul><li>há muitos objetos verduis no mundo </li></ul>
    104. 107. a nova charada da indução <ul><li>a grama ali fora é verdul </li></ul><ul><li>o céu, observado por alguém que nasceu em 2012, será verdul </li></ul><ul><li>um objeto NÃO precisa mudar de cor para ser verdul – isso é uma interpretação errônea comum </li></ul><ul><li>qualquer coisa verde que tenha sido observada antes de 2011 é verdul </li></ul>
    105. 108. a nova charada da indução <ul><li>sendo assim, todas as esmeraldas vistas até agora são verduis </li></ul><ul><li>mas esse último argumento não parece um bom argumento indutivo </li></ul><ul><li>ela nos leva a acreditar que as esmeraldas observadas a partir de 2011 serão azuis </li></ul>
    106. 109. a nova charada da indução <ul><li>esse argumento também parece entrar em contradição com o argumento anterior, que parecia um bom argumento indutivo </li></ul><ul><li>mas notem que ambos têm a mesma forma </li></ul>
    107. 110. a nova charada da indução Todas os muitos E s observados, em diversas circunstâncias, antes de 2011, foram G s Todos os E s são G s
    108. 111. a nova charada da indução <ul><li>o que Goodman dizia era que dois argumentos indutivos poderiam ter a mesma forma, mas um poderia bom e outro ruim </li></ul><ul><li>mas o que torna um argumento indutivo bom e outro ruim? </li></ul><ul><li>não pode ser a forma </li></ul>
    109. 112. a nova charada da indução <ul><li>logo, não pode haver uma teoria puramente formal de indução e confirmação </li></ul><ul><li>notem que a palavra &quot; verdul &quot; funciona perfeitamente em argumentos dedutivos </li></ul>
    110. 113. a nova charada da indução premissas As esmeraldas são verduis. Essa pedra é uma esmeralda. conclusão Essa pedra é verdul.
    111. 114. a nova charada da indução <ul><li>no caso da indução, poderíamos dizer que o problema é com a palavra &quot; verdul &quot; </li></ul><ul><li>assim, uma boa teoria da indução deveria incluir restrições a palavras </li></ul>
    112. 115. a nova charada da indução <ul><li>tudo bem com &quot; verde &quot;, mas não com &quot; verdul &quot; </li></ul><ul><li>essa tem sido a resposta mais comum ao problema </li></ul><ul><li>mas como definir essa restrição? </li></ul><ul><li>suponham que digamos que o problema com a palavra é sua referência ao tempo </li></ul>
    113. 116. a nova charada da indução <ul><li>Goodman diria que se um termo é ou não definido dessa forma depende da língua que usamos como ponto de partida </li></ul><ul><li>para ver isso, definamos a nova palavra &quot; azerde &quot;: </li></ul>
    114. 117. a nova charada da indução <ul><li>um objeto é &quot; azerde &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é azul, ou se ele não foi observado primeiro antes de 2011 e é verde </li></ul><ul><li>podemos usar as palavras portuguesas &quot;verde&quot; e &quot;azul&quot; para definir &quot;verdul&quot; e &quot;azerde&quot; e, nesse caso, temos de usar uma referência ao tempo </li></ul>
    115. 118. a nova charada da indução <ul><li>agora, suponham que falemos uma língua que é como o português, mas em que &quot;verdul&quot; e &quot;azerde&quot; são termos familiares e &quot;verde&quot; e &quot;azul&quot; não </li></ul>
    116. 119. exercício: 20 min verde? azul?
    117. 120. 2011 verdul azerde
    118. 121. ” “ 2011 verdul azerde um objeto é &quot; verde &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é verdul, ou se ele não foi observado primeiro antes de 2011 e é azerde
    119. 122. ” “ 2011 verdul azerde um objeto é &quot; azul &quot; se e somente se ele foi observado antes de 2011 e é azerde, ou se ele não foi observado primeiro antes de 2011 e é verdul
    120. 123. a nova charada da indução <ul><li>nesse caso, para definir &quot;verde&quot; e &quot;azul&quot;, precisaríamos de referências ao tempo </li></ul><ul><li>dessa forma, o que Goodman disse foi que se um termo contém ou não &quot;referência ao tempo&quot; é uma questão relativa à língua </li></ul>
    121. 124. a nova charada da indução <ul><li>termos que parecem corretos em uma língua podem não o ser em outra </li></ul><ul><li>assim, se quisermos considerar &quot;verdul&quot; ruim por sua referência ao tempo, então uma indução será boa ou ruim conforme a língua que usamos como ponto de partida </li></ul>
    122. 125. a nova charada da indução <ul><li>para Goodman, uma boa indução deve usar termos familiares </li></ul><ul><li>alguns filósofos não gostaram dessa conclusão, pois fazia com que a validade de um argumento indutivo dependesse da língua que usássemos </li></ul><ul><li>portanto, eles procuraram se focar nas propriedades das palavras </li></ul>
    123. 126. a nova charada da indução <ul><li>eles alegaram que ser verde era algo natural no mundo e ser verdul não </li></ul><ul><li>para eles, uma boa indução deveria usar termos que julgássemos representar tipos naturais </li></ul><ul><li>o que também traz problemas </li></ul><ul><li>o que seriam tipos naturais? </li></ul>
    124. 127. a nova charada da indução <ul><li>essa questão já era controversa desde os tempos de Platão </li></ul><ul><li>embora a questão levantada por Goodman seja abstrata, ela tem ligações interessantes com o que é feito na ciência </li></ul>
    125. 128. a nova charada da indução <ul><li>exercício: 10 minutos para pensar e responder à pergunta </li></ul>
    126. 129. a nova charada da indução
    127. 130. a nova charada da indução <ul><li>a tendência é que tracemos uma linha reta entre esses pontos </li></ul>
    128. 131. a nova charada da indução
    129. 132. a nova charada da indução <ul><li>porém há um número infinitos de funções matemáticas que se ajustam aos três pontos tão bem ou melhor, com valores esperados de y para x =4 bem diferentes </li></ul>
    130. 133. a nova charada da indução
    131. 134. a nova charada da indução <ul><li>como sabemos que função usar? </li></ul>
    132. 135. a nova charada da indução <ul><li>ajustar uma função estranha aos pontos parece como se estivéssemos preferindo a indução &quot; verdul &quot; em vez da &quot; verde &quot; ao observar esmeraldas </li></ul>
    133. 136. a nova charada da indução <ul><li>ajustar uma função estranha aos pontos parece como se estivéssemos preferindo a indução &quot; verdul &quot; em vez da &quot; verde &quot; ao observar esmeraldas </li></ul>
    134. 137. a nova charada da indução <ul><li>porém, será que é tão claro assim que a indução verde é mais simples? </li></ul><ul><li>Goodman diria que a simplicidade depende da língua que usamos como ponto de partida </li></ul><ul><li>além disso, ainda que a preferência pela simplicidade seja comum na ciência, não é fácil justificá-la </li></ul><ul><li>por que o mundo deveria ser simples? </li></ul>
    135. 138. a nova charada da indução <ul><li>já vimos a tentativa de Goodman de resolver o problema usando a idéia do &quot; tipo natural &quot;, um conjunto reunido por similaridades reais em oposição a convenções </li></ul><ul><li>muito argumentos dentro da ciência se preocupam com esse tipo de problema – em conseguir as categorias corretas para prever e extrapolar </li></ul>
    136. 139. a nova charada da indução <ul><li>esse problema é particularmente agudo em ciências como psicologia, economia e ecologia, que lidam com redes complexas de similaridades e diferenças em casos a partir dos quais tentam extrapolar </li></ul><ul><li>todas as economias com inflação alta se encaixam em uma categoria natural que possam ser usadas para previsões? </li></ul>
    137. 140. a nova charada da indução <ul><li>as espécies pioneiras e climácicas existem como categorias naturais ou estamos incluindo espécies muito diferentes dentro de cada classe? </li></ul><ul><li>esses problemas são simples, mas de difícil solução </li></ul>
    138. 141. … parecia que os problemas mais inocentes sobre indução e confirmação nos deixavam ‘atordoados e confusos’…

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